Breve historia de la Probabilidad, además de algunos conceptos y aplicaciones de la Estadística

1. UNIVERSIDAD DE LOS ANDESFACULTAD DE HUMANIDADES Y EDUCACIÓNCATEDRA DE SEMINARIO DE HISTORIA DE LA MATEMÁTICAHISTORIA DE LA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA CHIPIA, JOAN CALLES, ANA SUAREZ, EUDIBER

2. INTRODUCCIÓN Los conceptos de azar e incertidumbre son tan Viejos como la civilización misma. Aproximadamente en el 3500 a.C., los juegos de azar eran practicados con objetos de hueso, fueron ampliamente desarrolladas en Egipto y otros lugares. Dados cúbicos con marcas virtualmente idénticas a los dados modernos han sido encontrados en tumbas egipcias que datan del año 2000 a.C.

3. El concepto de Probabilidad ha evolucionado en el transcurso del tiempo. A los algebristas del siglo XVI, Pacioli, Cardano, Tartaglia, se deben las primeras consideraciones matemáticas profundas a propósito de los juegos de azar. Fermat y Pascal, esquematizado el tema propuesto, dieron en 1654 la primera definición de probabilidad. Se aceptaba como intuitivo el concepto de equiprobabilidad, se admitía que la probabilidad de conseguir un acontecimiento fuese igual al cociente entre el número de casos favorables y el de casos posibles.

4. PROBABILIDAD Rama de las matemáticas que se ocupa de medir cuantitativamente la posibilidad de que ocurra un determinado suceso. La probabilidad está basada en el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la Estadística. Las probabilidades se expresan como fracciones o como decimales que están entre uno y cero. Censo Es un conjunto de operaciones que reúnen, elaboran y publican datos demográficos, económicos y sociales correspondientes al total los habitantes de un país o territorio, referidos a un momento determinado o a ciertos períodos dados.

5. Tipos de Censos De hecho o de facto: implica el empadronamiento de toda la población presente en el territorio en estudio. De derecho o de iure: implica el empadronamiento de toda la población residente en el territorio en estudio (presentes o ausentes). Continúo: el que se elabora de forma que los datos obtenidos en cada momento se ajustan fielmente a la realidad del universo estudiado.

6. Tablas estadísticas Recopilaciones numéricas bien estructuradas y fáciles de interpretar de las que se vale el estadístico para sintetizar los datos obtenidos con el fin de hacer un uso sencillo de ellos o bien para darlos a conocer de forma comprensible. Existen infinidad de tablas estadísticas, pero las más básicas son las tablas de frecuencias, las de frecuencias relativas y frecuencias acumuladas, las de frecuencias con datos agrupados en intervalos y las de doble entrada.

7. Tipos de tablas 1 Tablas de frecuencia 1.1 Frecuencia absoluta o simple 1.2 Frecuencia acumulada 1.3 Frecuencia relativa simple 1.4 Frecuencia relativa acumulada 2 Distribución de frecuencias 3 Tablas de doble entrada

8. Juegos de azar Existen en las pirámides de Egipto pinturas que muestran juegos de azar que datan del año 3500 a. C. y Herodoto se refiere a la popularidad y difusión en su época de los juegos de azar, especialmente la tirada de astrágalos y dados. Los dados más antiguos se remontan a unos 3000 años antes de Cristo y se utilizaron en el juego yen ceremonias religiosas.

9. Los Dados Juegos que tienen en común la utilización de pequeños objetos con forma cubo, por lo general de hueso o de plástico y con varias caras marcadas. La forma más común de marcar el dado consiste en numerar las caras con puntos, del 1 al 6. Los puntos están dispuestos de tal modo que las caras opuestas siempre suman siete.

10. Las Cartas Las cartas se fabricaron por primera vez en Francia en 1392 para entretenimiento del rey Carlos VI; esto fue expresado por el padre jesuita Menéstrier (1631-1705), quien en un artículo publicado en 1702 en el Journal del Trévoux expuso que el juego simbolizaba la estructura feudal.

11. Principales representantes de la teoría de la probabilidad

12. GirolamoCardano (1501–1576) Médico, matemático y astrólogo italiano Era un jugador empedernido y su obra es más bien un manual para jugadores Escribió el Libro de los Juegos de Azar, en 1565, aunque no publicado hasta 1663. Trabajó con los conceptos de la definición clásica de la probabilidad Introdujo la idea de asignar una probabilidad p entre 0 y 1 a un suceso cuyo resultado se desconoce.

13. Galileo Galilei (1564 – 1642) La principal contribución de Galileo a la teoría de la probabilidad fue la creación de la teoría de la medida de errores Puso las bases para el nacimiento de la estadística.

14. Pierre de Fermat (1601-1665) En su juventud, con su amigo el científico y filósofo Blaise Pascal, realizó una serie de investigaciones sobre las propiedades de los números. De estos estudios, Fermat dedujo un importante método de cálculo de probabilidades. También se interesó por la teoría de números y realizó varios descubrimientos en este campo.

15. Blaise Pascal (1623 – 1662) Los matemáticos franceses Blaise Pascal y Pierre de Fermat formulan la teoría de la probabilidad a partir de una serie de investigaciones sobre las propiedades de los números. Esta teoría ha llegado a ser de gran importancia en los cálculos de la física teórica moderna así como en estadísticas actuariales, matemáticas y sociales

16. Christiaan Huygens (1629–1695) Su interés por la probabilidad nació en 1655 durante el transcurso de un viaje a París, Físico-astrónomo-matemático maestro de Leibniz, publicó en 1656 el libro De ratiociniis in ludo aleae (Razonamientos en juegos de azar), el primer libro impreso sobre probabilidad. el cual constaba de un breve prefacio y 14 proposiciones.

17. Jacob Bernoulli (1654 - 1705) En 1689 Jacob Bernoulli publicó un importante trabajo sobre series infinitas y su ley sobre los grandes números en teoría probabilística. Fue un temprano precursor del uso de la teoría probabilística en medicina y meteorología en su trabajo Arsconjectandi ("El arte de la conjetura"), publicado de manera póstume en 1713. Se puede decir que con los trabajos de Bernoulli se inicia el establecimiento de la combinatoria como una nueva e independiente rama de las matemáticas

18. Abraham de Moivre (1667 – 1754) Conocido por la fórmula de Moivre, la cual conecta números complejos y trigonometría, y por su trabajo en la distribución normal y probabilidad. Fue elegido un miembro de Royal Society de Londres en 1697, y fue amigo de Isaac Newton y Edmund Halley. De Moivre escribió un libro de probabilidad titulado The Doctrine of Chances.

19. ThomasBayes (1702 -1761) Teólogo, matemático y miembro de la Royal Society desde 1742, Bayes fue el primero en utilizar la probabilidad inductivamente y establecer una base matemática para la inferencia probabilística. En reconocimiento al importante trabajo que realizó Thomas Bayes en probabilidad. Su tumba fue restaurada en 1969 con donativos de estadísticos de de todo el mundo.

20. Joseph Lagrange (1736 - 1813) A finales del siglo 18, se volvió evidente que existe analogías entre los juegos de azar y fenómenos aleatorios en física, biología y ciencias sociales. Fue el que estudio las permutaciones por primera vez,inventó y maduró el cálculo de variaciones.

21. Pierre Laplace (1749 - 1827) La publicación Théorieanalytique des probabilités (1812), en la cual se discuten aplicaciones prácticas de la teoría (errores en observaciones; la determinación de las masas de Júpiter, Saturno y Urano; métodos de triangulación para supervivencia; y problemas de geodésicas, en particular la determinación del meridiano de Francia) y desarrolla el concepto de distribución normal, descubierta en primera instancia por Abraham de Moivre. Además, complementó el trabajo comenzado por Gauss sobre la teoría de errores.

22. Carl F. Gauss (1777 - 1855) En 1801 Gauss publicó DisquisitionesArithmeticae, su principal trabajo y uno de los más importantes en la historia de las matemáticas. Esta obra cubre temas de teoría de números, análisis matemático, teoría de probabilidades, geometría, fisicomatemática, astronomía y geodesia. En probabilidad mostró que ésta puede representarse por una curva en forma de campana (distribución gaussiana), que es la base en la distribución estadística de datos.

23. Denise Poisson (1781 - 1840) En 1837, en su obra Recherches sur la probabilité des jugements... ("Investigaciones sobre la probabilidad de opiniones") introduce lo que conocemos como la distribución de Poisson, de los grandes números, método aproximado usado para describir probables ocurrencias de eventos improbables en un número grande de ensayos inconexos.

24. Escuela rusa de probabilidad Entre 1850 a 1900 el desarrollo de la probabilidad fue dominada por la escuela rusa de teoría probabilística (Petersburgo), enfatizando en métodos matemáticos rígidos. Las figuras más prominentes de esta escuela fueron PafnutyChebyshev, y sus discípulos AndreiMarkov y AlexandrLyapunov. Markov se enfocó principalmente en el método de movimientos. Él también escribió un libro de probabilidad y estadística, uno de los mejores de su tiempo. Su trabajo influyó en muchos otros matemáticos y estadísticos famosos .

25. Pearson, Karl (1857 - 1936) Pearson aplicó la estadística a los problemas biológicos de la herencia y la evolución, resaltándose la publicaciones realizadas entre 1893-1912 tituladas "Contribuciones de la Matemática a la teoría de la Evolución", en las cuales se encuentran contribuciones al análisis de regresión, coeficiente de correlación el incluyó el test de "fi al cuadrado" y fue el quien acuñó el termino de desviación estándar.

26. Wiener, Norbert (1894 - 1964) En los años veinte, logra resolver un importante problema consistente en dar un modelo matemático preciso y riguroso de un fenómeno aleatorio por excelencia: el movimiento browniano. Tiene este nombre porque fue observado por primera vez por el botánico Robert Brown en 1828, al analizar con el microscopio partículas de polen suspendidas en agua. El modelo que N. Wiener dio para el movimiento browniano, es un gran paso adelante y uno de los más espectaculares logros de la entonces novedosa teoría de las probabilidades.

27. Ronald Fisher (1890 - 1962) En Cambridge en 1912, estudió la teoría de errores. introdujo el análisis de varianza, procedimientos que hoy se usan a lo largo del mundo. En 1922 dióuna nueva definición de estadística. Su propósito era la reducción de datos y logró identificar tres problemas fundamentales. (i) la especificación del tipo de población de la que los datos provienen (ii) la estimación y (iii) la distribución. Entre las contribuciones que hizo está el desarrollo de métodos convenientes para muestras pequeñas, el descubrimiento de las distribuciones precisas de muchas muestras estadísticas y la invención del análisis de varianza.

28. Pearson, Egon(1895 - 1980) Fue el único hijo de Karl Pearson. Egon ayudó a desarrollar teorías concernientes con aplicaciones de técnicas estadísticas, teoría estadística y operaciones de investigación. Junto con Neyman desarrolló en enfoque de prueba de hipótesis, el cual fue duramente refutado por Fisher, pero eventualmente aceptado. Durante la Segunda Guerra Mundial, Pearson trabajó en métodos estadísticos en control de calidad, junto con una nueva disciplina de investigación de operaciones

29. Neyman, Jerzy (1894 - 1981) Es considerado uno de los grandes fundadores de la estadística moderna. Trabajó junto con EgonPearson en la teoría de prueba de hipótesis, proveyéndola de fundamentación lógica y rigor matemático. Sus ideas establecieron que las muestras deben ser bastantes grandes, desarrolló además una teoría de estudio de muestreo en 1934. La teoría de estimación por juegos de confianza fue el siguiente tema sobre el que investigó. Usó intervalos de confianza. A principios de este siglo quedaba claro que la teoría de la probabilidad requería de un marco teórico más adecuado para su desarrollo y éste se encuentra gracias a los avances logrados en otras áreas de la matemática.

30. Kolmogorov, Andrei (1903 - 1987) A partir de los años treintaestablece con sus axiomas para el cálculo de probabilidades las bases matemáticas para asentar la teoría.

31. Curiosidades Un reciente estudio psicopedagógico ha mostrado que los niños de pie grande saben leer mejor que los de pie pequeño. ¿Permitirá el tamaño del pie medir la capacidad de lectura de los niños? No, desde luego. El estudio se hizo sobre escolares que están en crecimiento. Todo cuanto se demostró en él es que los niños mayorcitos, cuyos pies son más grandes, leen mejor que los pequeñines.

32. Otro estudio mostró que en cierta ciudad se produjo un súbito aumento de mortalidad por fallo cardíaco y un fuerte incremento en el consumo de cerveza. ¿Es posible que beber cerveza sea causa de que aumente la probabilidad de ataque al corazón? No. En ambos casos el aumento fue debido a un veloz incremento de la población. Por igual causa, los ataques al corazón podrían ser atribuidos a cientos de otras cosas: aumento del consumo de café, de chicle, de partidas de tute, o de ver la televisión.

33. UN PROBLEMA HISTÓRICO Una discusión entre jugadores llevó en 1654 a Pierre Fermat y a Blaise Pascal a dar los primeros pasos sobre el cálculo de probabilidades. Antoinede Gombaud, caballero de Méré, un noble francés interesado en juegos de apuestas planteó a Pascal el siguiente problema: El juego consistía en lanzar 24 veces un par de dados y el problema es decidir si era lo mismo apostar a favor o en contra de la aparición de por lo menos un doble seis

34. Solución Para calcular la probabilidad de que en 24 tiradas no se saque ningún seis doble, calculamos la intersección de 24 sucesos de este tipo. La probabilidad de esta intersección de sucesos es multiplicar 24 veces el número 35/36 Es decir sea A = {No sacar un seis doble en una tirada de dos dados} P (A) = 35/36 P (A y A y A ........24 veces....y A) = (35/36)24 Este numero vale 0,508596121 La probabilidad del suceso contrario, es decir , la probabilidad de que al menos una vez salga un seis doble es 1 – P (A y A y A ........ 24 veces....y A) = 1 - (35/36) 24 = 0,491 Luego es más probable obtener una vez un seis doble en 24 tiradas que obtenerlo al menos una vez En cambio, para 25 tiradas cambian las cosas pues 1 - (35/36) 25 = 0,505...

35. Recomendaciones para la enseñanza/aprendizaje Recomendaciones Uso de materiales manipulables Trabajo de grupo cooperativo Discusiones sobre probabilidades Cuestionar y realizar conjeturas Justificación del pensamiento Escribir acerca de las probabilidades Solución de problemas como enfoque de enseñanza Integración de contenidos Uso de calculadoras y computadores Ser un facilitador del aprendizaje Evaluar el aprendizaje como parte integral de la enseñanza

36. Recomendaciones para la enseñanza/aprendizaje Conectar las matemáticas a otras materias y al mundo real Conectar tópicos dentro del mismo campo matemático Aplicar las probabilidades Entender el significado de conceptos claves como fracciones, decimales, razones, proporciones y porcentajes Recolección y organización de datos Usar métodos estadísticos para describir, analizar, evaluar y tomar decisiones

37. No recomendado Práctica mecánica Memorización mecánica de reglas y fórmulas Respuestas únicas y métodos únicos para encontrar respuestas Uso de hojas de ejercicios rutinarios Prácticas escritas repetitivas Práctica de la escritura repetitiva Enseñar diciendo Enseñar a calcular fuera de contexto Enfatizar la memorización Examinar únicamente para las calificaciones Ser el dispensador del conocimiento

38. Aplicaciones Las aplicaciones de métodos estadísticos en las diferentes áreas son numerosas; por ejemplo: gráficas y tablas estadísticas son usadas frecuentemente por gerentes de ventas para representar hechos numéricos de ventas; métodos de muestreo son empleados por investigadores de mercado, al hacer encuestas sobre las preferencias del consumidor sobre ciertas marcas de artículos competitivos; métodos de control de calidad, aplicados en producción, etc. La complejidad en las actividades del quehacer cotidiano en los últimos años, ha incrementado el uso de la estadística para tomar decisiones en cualquier ámbito.

39. Por su atención Gracias …