2. Fisica III - 05
Corriente eléctrica
Comenzaremos el estudio del proceso de conducción eléctrica en cualquier medio, para lue-
go analizar el movimiento de cargas en el interior de buenos conductores*, en particular los
metales.
Las cargas móviles pueden ser electrones, iones ( positivos y negativos) en una solución ió-
nica, un gas ionizado, en metales, etc.
En los metales, los portadores en general son electrones y no pueden atravesar la superfi-
cie límite del conductor (diremos que los movimientos de los portadores están restringidos a
la geometría del conductor).
3. Fisica III - 05
El valor PROMEDIO de la velocidad de los electrones, será nula, es decir:
0=µ ya que
0=
∆
=><=
∑∆
N
v
v
i
τ
µ
donde
∆ N : Número de PORTADORES LIBRES de carga en un elemento de volumen
∆τ de la región conductora.
Corriente eléctrica en metales
Consideremos ahora el caso de un conductor metálico al cual no se le aplica un campo e-
léctrico, es decir
Sin campo eléctrico
Debido al efecto térmico, las
velocidades individuales de las
partículas portadoras, se distri-
buyen aleatoriamente, como se
indica en la Fig. 1
4. Masa molar Cu = 63.54 g / mol = 63.54 * 10 -3
kg / mol = M
Densidad del Cu = 9 g /cm3
= 9*103
kg/m3
= ρ
Número de electrones libres por mol = Número Avogadro = 6.02 * 10 23
/ mol = NA
Número de electrones libres por unidad de volumen = n
328
/10*5.8 melectrones
M
N
n A
==
ρ
Cálculo de la densidad de electrones libres en un metal
Suponemos que tenemos un electrón libre por átomo para el proceso de conducción eléctrica
Fisica III - 05
5. Resistencia
Consideremos los circuitos de las figuras siguientes en el que fluyen corrientes
unidireccionales constantes ( o directa) por dos conductores de diferentes materiales (Cobre
y Madera) de á-reas transversales iguales y uniformes y misma longitud.
C
u
V
V
Icu IMAD.
MADERA
Fig. Circuitos con resistencias de a) Cobre, b) Madera
Qué observamos al medir la intensidad de corriente ?
I CU ≠ ΙMADERA para el mismo “V”
La característica del CONDUCTOR que interviene en esta diferencia es la RESISTENCIA.
6. SIMBOLO
A B
Definimos la resistencia de un conductor entre dos puntos. al cociente entre la tensión
aplicada entre ambos y la intensidad de la corriente que circula, es decir :
R
V
=
Ι
[ ]
[ ]
[ ]
Ω =
V
A
En la práctica podemos ver ejemplos de resistencias de diferentes tipos (Fig.)
7. Es importante notar que las primeras tienen una variación de acuerdo a un código de color como
se muestra en la Fig. siguiente
Como ejemplo el valor de la resistencia del ejemplo que sigue será:
Valores potencia tolerancia
Valores ( rojo y verde) : 2 y 5 , es decir 25; Potencia ( verde ) : 5 que significa 105
; tolerancia
( oro ) : 5 que significa 5%, por lo tanto el valor de la resistencia será:
Ω±=±Ω= MR )13.05.2(%510.25 5
8. Resistividad
Relacionada con la resistencia está la resistividad ρ que es una característica del material.
Para materiales isótropos podemos definirla como
ρ =
E j/
La resistividad del cobre es
[ ]mxcu Ω= −8
107.1ρ
la del cuarzo fundido
[ ]mcuarzo Ω≈ 16
10ρ
Observesé que el rango de valores de resistividad es amplísimo en los materiales
naturales. La tabla siguiente da valores de “ρ” para metales comunes
Tabla de Resistividades y densidades de los metales más comunes
MATERIALES 1. A 20° C
[ Ω m ]
α (° C – 1
) DENSIDAD
(gr / cm2
)
Aluminio
Cobre
Carbono (amorfo)
Hierro
Manganina
Niquel
Plata
Acero
Volframio
(tungsteno)
2.8 x 10 -8
1.x 10 -8
3.5 x 10 -5
1.0 x 10 -7
4.4 x 10 -7
• 7.8 x 10 - 7
1.6 x 10 - 8
1.6 x 10 - 8
5.6 x 10 - 8
3.9 x 10 -3
3.9 x 10 -3
-5 x 10 - 4
1.x 10 - 3
1 x 10 - 5
6 x 10 - 3
6 x 10 - 3
3 x 10 - 3
4.5x 10 - 3
2 . 7
8 . 9
1 . 9
7 . 8
8 . 4
8 . 9
0 . 5
7 . 7
19 .0
9. Consideremos el resistor de la siguiente Fig.
.
Fig. Circuito esquemático de un cable conductor como resistencia
Si las secciones transversales del cilindro son superficies equipotenciales, la intensidad de
campo eléctrico y la densidad de corriente son constantes en todos los puntos del cilindro
(ec.(50))
l
V
E = j
I
A
=
La resistividad “ρ” puede escribirse, como
l
A
R
A
lV
j
E
=
Ι
==
/
/
ρ
Por lo tanto
A
l
R ρ=
10. Observesé que :
V, Ι, R son cantidades MACROSCOPICAS, las cuales son MEDIBLES con instrumentos.
E, j, ρ son cantidades MICROSCOPICAS, son útiles para el estudio del
comportamiento
de la materia.
Relación entre las cantidades
MACROSCÓPICAS MICROSCÓPICAS
R V= / Ι jE
/=ρ
Las cantidades macroscópicas pueden
encontrarse a partir de las microscópicas,
de la manera siguiente :
Ι = ∫∫A
j d s
.
La diferencia de potencial entre
“a” y “b” es:
V E d la b a
b
= − ∫
.
La resistencia de un conductor entre a y b es
A
l
Aj
lE
sdj
ldEV
R
A
b
aba
ρ==
−
=
Ι
=
∫∫
∫
.
.
11. Medición de resistencias
Se trata de medir resistencias eléctricas midiendo la corriente “I” con un amperímetro y la tensión
“V” en un voltímetro.
Consideramos que los instrumentos tienen las siguientes características
AMPERÍMETRO VOLTÍMETRO
ALCANCE i M
V M
RES. INTERNA R A
R V
La medición la podemos hacer mediante dos circuitos
Fig. Dos esquema para la medición de resistencias A) y B)
Cuál de ambas conexiones es la mejor ? Cuál dará error mínimo ?
12. CASO A)
Característica del circuito
Al conectar el voltímetro parte de la
corriente “Ι” que circulaba por “R”se
bifurca a través del voltímetro.
i
V
RV
V
=
La corriente que mide el AMPERIMETRO es : VR iiI +=
Despejando y reemplazando en las anteriores , se tieneRi i
V
RR
V
= −Ι
Ahora la resistencia R expresada en función de es :Ri
Ri
V
R =
Eliminando “ ” de las dos últimas se tiene:Ri
R
V
V
R V
=
−Ι
Si llamamos al cociente (Resistencia calculada) y lo reemplazamos en (61) se tiene :CRIV =/
V
c
c
R
R
R
R
−
=
1
De ella se observa que R → Rc
si el valor de 0/ →Vc RR
.
13. ¿ Podríamos analizar lo anterior desde el punta de vista del error?
Sea el error relativo con que deseamos medir, entonces tendremos:RRR /∆=ε
∆ R
R
R R
R
c
=
−
y llamando a 1 − =
R
R
Dc
V
se obtiene ε R D= −1
Para D ≈ 1 ⇒ 1 - D → 0 ⇒ 1 - ( 1 - R c / R V ) → 0 es decir que :
R RV c>>
14. Física III - 05
CONDUCTIVIDAD DE LOS METALES
PORTADORES DE CARGA Y CONDUCCIÓN
La conducción de carga en los materiales la realizan los portadores de carga.
Ejemplo más simple: el electrón, q = - 1.6 x 10 19
C
Concepto más abstracto: el hueco del e-, q = +1.6 x 1019
C
a) El modelo de Drude (1900)
Permite determinar variables de interés del problema de conducción en
metales.
Observación: e-
no acelera eternamente en el conductor en presencia de E
debe existir fricción interna⇒
Ley de Ohm: J = σ E⇒
(σ: conductividad eléctrica, Ω-1
m-1
)
17. Fisica III - 05
FUERZA ELECTROMOTRIZ
El movimiento neto de cargas implica que existe una transformación de una dada energía a
energía cinética, la cual debe provenir desde alguna fuente externa.
En los conductores, las cargas libres se mueven debido a la fuerza eléctrica debida a :
En las colisiones con la red cristalina las cargas pierden energía cinética y la corriente se
anu-lará a menos que haya una fuente exterior de energía.
)( EqFE
= esto lleva a transformar : energía electrostática en cinética.
Podríamos preguntarnos: Cuales son las maneras de entregar energía eléctrica a un
conductor ? O de generar electricidad ? (es decir transformar energía de otra forma a
energía eléctrica).
Existen varios métodos que los podemos resumir a continuación:
(A) INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
Transformar energías ⇒ ⇒ ⇒
Térmica
Química
Nuclear
Solar
Hidráulica
Eólica
MEC
ELECT.
18. Fisica III - 05
(B) MÉTODOS VOLTAICOS, se usan para transforman la energía química a Eléctrica.
(C) MÉTODOS ELECTROSTÁTICOS, se utilizan en la transformación de energía tér-
mica en eléctrica
(D) OTROS MÉTODOS, por ejemplo el efecto Peltier que se usa en la transformación de
Energía térmica a eléctrica.
UN SISTEMA COMO LOS MENCIONADOS GENERA UN CAMPO ELÉCTRICO NO CONSERVATIVO
YA QUE TRANSFORMA EN ENERGÍA ELÉCTRICA LA DISPONIBLE BAJO OTRAS FORMAS
(MECÁNICA, QUÍMICA , NUCLEAR, etc.)
Método para almacenamiento / pro-
ducción de energía con bombeo hi-
droeléctrico / caída de agua. Se trata
de un sistema único de almacena-
miento de energía eléctrica en gran
escala del cual hasta ahora se ha
demostrado la viabilidad económica
en USA.
19. Fisica III - 05
Planta de almacenamiento con bombeo hi-
droeléctrico de Ludington, en la orilla del
lago Michigan . Se trata de la mayor insta-
lación del mundo destinada al almacena-
miento de energía eléctrica.
En las horas punta de la demanda se des-
carga el agua procedente del depósito
su-perior a través de las turbo-bombas
hacia el lago Michigan, produciendo 2000
MGw a plena potencia.
Pilas recargables de Nickel -Cadmio
Batería clásica de automóvil
20. Potencia Joule
Cuando un electrón forma parte de un flujo de corriente a través de un conductor parte de un lu-
gar en el cual la energía potencial es alta y se mueve hacia un lugar en el cual la energía poten-
cial es menor.
Al final, el electrón tendrá menos energía cinética que la que poseía, y esta pérdida de energía
es convertida en energía calorífica. Como es usual cuando se trata de la energía calorífica de
un proceso, la segunda ley de la termodinámica prohíbe la recuperación de toda la energía
térmica al azar en energía ordenada de un movimiento macroscópico.
En la Fig. se muestran ejemplos prácticos de uso común de energía disipada por corrientes
eléctricas, utilizadas en nuestra vida diaria.
Fig. Disipación de energía eléctrica en estufa, plancha y fuente de luz.
