1. INTERVALOS
Jaime Suriel Hernández Méndez
Valeria Itzel Castillo San Martin
Elia Roxana Rojas Salazar
Erick Oswaldo Mota Castillo
Calculo
Mtra. Ester Cobos Alcala

2. Intervalos
Los intervalos son subconjuntos de los números reales que
se pueden representar gráficamente en la recta numérica
por un trazo o una semirrecta.
Existen intervalos abiertos, en los que no se incluyen los
extremos; cerrados en los que se incluyen los extremos, y
aquellos en que se combinan ambos.

3. Abierto
Se escribe a < x < b (a es menor que equis y equis es menor que b)
y también
(equis pertenece a los reales, tal que a es menor que equis y equis
es menor que b)

4. Intervalo Cerrado
Se escribe a ≤ x ≤ b (a menor o igual que equis, y equis menor a igual
que b) y también
(equis pertenece a los reales, tal que a es menor o igual que equis y
equis es menor o igual que b).

5. Intervalo abierto ala izquierda
Se escribe a < x ≤ b (a menor que equis, y equis menor o igual que b) y
también
(equis pertenece a los reales, tal que a es menor que equis y equis es
menor o igual que b).

6. Intervalo abierto a la derecha
Se escribe a ≤ x < b (a menor o igual que equis y equis menor que b) y
también
(equis pertenece a los reales, tal que a es menor o igual que equis y
equis es menor que b).

7. Intervalo infinito por la izquierda y
abierto
Se escribe x < a (equis es menor que a) y también
(equis pertenece a los reales, tal que equis es menor
que a).

8. Intervalo infinito por la izquierda y
cerrado
Se escribe x ≤ a (equis es menor o igual que a) y también
(equis pertenece a los reales, tal que equis es menor o igual
que a).

9. Intervalo infinito por la derecha y
abierto
Se escribe x > a (equis es mayor que a) y también
(equis pertenece a los reales, tal que a es menor que equis)

10. Intervalo infinito por la derecha y
cerrado
Se escribe x ≥ a (equis es mayor o igual que a) y también
(equis pertenece a los reales, tal que equis es mayor o
igual que a)

11. Seccionadas (Función por tramos
trozos)
Esta función se construye por intervalos, en
cada uno de los cuales existe una función.
Como ejemplo de estas, tenemos el precio del
boleto para un concierto; de las filas 1 ala 5, el
precio es de $500.00; y de la sexta en
adelante, el costo es de $300.00.
Para definir una de estas funciones, se
necesita definir sus funciones e intervalos
1 si < 0
F(X)=
1 si x mayor igual 0

12. Valor Absoluto
Valor absoluto quiere decir simplemente qué distancia hay de un
número a cero:
"6" está a 6 de cero,
y "-6" también está a 6 de cero.
Así que el valor absoluto de 6 es 6,
y el valor absoluto de -6 también es 6

13. Definición
La función valor absoluto, que denotaremos con | |, es aquella
con dominio R y la regla de correspondencia.
El valor absoluto de un numero real x esta dado por:
1 si mayor igual 0
F|X|=
1 si x menor 0

14. Símbolo del valor absoluto
Para indicar el valor absoluto de algo, pones símbolos "|" a los lados, como
en estos ejemplos:
|-5| = 5 |7| = 7
Restar de las dos maneras
No importa en qué orden hagas una resta, su valor absoluto
siempre será el mismo
|8-3| = 5 |3-8| = 5
(3-8 = -5, y |-5|
(8-3 = 5)
= 5)

15. El Mayor Entero o Máximo Entero de
un número real
La función máximo entero denotada por [ ], es la
función con dominio R y la regla de correspondencia.
F(X)= [x] es el máximo entero no mayor que x
EJEMPLOS
Con las siguientes expresiones, ejemplifica la definición
de la función máximo entero de x
•[7] =7 , ya que si consideramos al conjunto de todos
los números enteros no mayores a 7 ….2,3,,4,5,6,7 el
máximo entero es 7
•[3.5] = 3, ya que si consideramos al conjunto de todos
los números enteros mayores a 3.5 …, -2,-1,0,1,2,3 el
máximo entero es 3

16. Para todos los números que perecen al intervalo (0,1), es el
máximo entero es 0
Para todos los números que perecen al intervalo (1,2), es el
máximo entero es 0
Para todos los números que perecen al intervalo (2,3), es el
máximo entero es 0
Para todos los números que perecen al intervalo (3,4), es el
máximo entero es 0
Si continuamos este análisis para el resto de
intervalos de números positivos y
negativos, obtener la grafica de la función
máximo entero

17. Función signo
La función signo se denota por sgn, esta definida por:
-1 si x < 0
F(X)=sgn= 0 si x = 0
1 si x > 0

18. Ejemplo
[2,5]=
(-1,4)=
[0,3]=
(-∞,2)=
[7,2]=

19. Ejemplo
[|2|]=
[|1.5|]=
[|-.8|]=
[|-7|]=