Comparación de Curvas Experimentales con Curvas Teóricas Esfuerzo Deformación de Acero Convencional y de Presfuerzo

1. 1. PARTE I: CURVAS ESFUERZO Vs DEFORMACIÓN DEL ACERO
El acero de refuerzo es un material que posee una gran resistencia a tensión, cualidad por la cual se usa
para resistir principalmente los esfuerzos de tensión que se inducen en los elementos estructurales de
concreto reforzado por las acciones de diseño.
Es común que en el diseño y evaluación sísmica se utilice una aproximación de la curva esfuerzo-
deformación llamado “modelo elastoplástico perfecto”, (fig. 01). En este modelo la etapa de comportamiento
elástico, antes de la fluencia los esfuerzos en el acero son proporcionales a las deformaciones. La
simplificación en este modelo estriba principalmente en que se desprecia el endurecimiento del acero por
deformación, al considerar que el material no es capaz de tomar esfuerzos mayores al de fluencia, pero si
deformaciones mayores a ésta.
Fig. 01: Curva esfuerzo vs deformación del acero, modelo elastoplástico perfecto.
Las principales desventajas de utilizar el modelo elastoplástico perfecto para propósitos de diseño o
evaluación sísmica son las siguientes:
1. Se ignora la capacidad del acero para tomar esfuerzos mayores al de fluencia.
2. Existe la posibilidad de que el concreto se aplaste sin que el acero haya fluido, provocando así una falla
frágil por compresión.
La diferencia entre los modelos existentes radica en la forma de definir la rama de endurecimiento por
deformación.
 su
a

s= fy/y

2. 1
La rama de endurecimiento por deformación es aquella que inicia al final de la zona de fluencia, (fig. 02).
Esta zona se ubica después de la planicie de posfluencia, el material vuelve a tener capacidad de absorber
carga, esto debido al endurecimiento que sufre el acero de refuerzo.
En general la curva esfuerzo-deformación a tensión está formada por tres ramas: rama elástica lineal, rama
o planicie de posfluencia y la rama de endurecimiento por deformación, tal como se muestra en la fig. 02.
Fig. 02: Curva completa esfuerzo-deformación del acero sometido a tensión.
Al igualque enel concreto las propiedades mecánicas de interés de unaprobetade acero se puedenconocer
por medio de su curva esfuerzo-deformación, por lo que se realizaron modelos analíticos, dentro de los más
aceptados en la actualidad tenemos:
 Modelo de Park y Paulay (en tracción)
 Modelo de Mander (en tracción)
 Modelo Dood y Restrepo (en compresión)
Para el desarrollo del presente trabajo emplearemos elmodelo de Mander, cuando el acero está sometido a
tracción, y el modelo de Dood y Restrepo cuando está en compresión.
En el modelo propuesto por Mander et al. (1984), los esfuerzos en el acero dentro de las zonas elástica,
fluencia y de endurecimiento por deformación se calculan mediante las siguientes ecuaciones:
 𝟎 ≤ 𝜺 𝑺 ≤ 𝜺 𝒀 𝒁𝒐𝒏𝒂 𝒆𝒍á𝒔𝒕𝒊𝒄𝒂
 su
a

tan (a)= Es
Ramade
Postfluencia
Rama
Elástica
Ramadeendurecimiento
por deformación


3. 2
 𝜺 𝒀 ≤ 𝜺 𝑺 ≤ 𝜺 𝑺𝒉 𝒁𝒐𝒏𝒂 𝒅𝒆 𝒇𝒍𝒖𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂
 𝜺 𝑺𝒉 ≤ 𝜺 𝑺 ≤ 𝜺 𝑺𝑼 𝒁𝒐𝒏𝒂 𝒅𝒆 𝒆𝒏𝒅𝒖𝒓𝒆𝒄𝒊𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝒅𝒆𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒄𝒊ó𝒏
Fig. 03: Modelo de la curva esfuerzo deformación del acero.
 𝒇 𝒔𝒄 = 𝒇 𝒔. (𝟏 + 𝜺 𝑺) 𝟐
 𝜺 𝑺𝑪 =
𝜺 𝑺
𝟏+𝜺 𝑺
𝑬𝒔𝒑é𝒄𝒊𝒎𝒆𝒏 𝒆𝒏 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊𝒐𝒏
A. CURVA ESFUERZO DEFORMACIÓN (BARRAS ENSAYADAS DE MÉXICO)
Con el modelo definido procederemos a realizar las curvas con los datos entregados en clase,resumidos en
la siguiente tabla:
Tabla 01: Puntos de inflexión de la curva esfuerzo deformación
Los cálculos se encuentran en los anexos del trabajo
Esfuerzo
(fsh1
, sh1
)

  
fy(Mpa)  sh fsu (Mpa)  su  suu P
X 449 0.0088 734 0.1171 0.1493 3.474
S 16.6 0.0022 19.5 0.012 0.0809 0.2646
CV 0.037 0.249 0.027 0.102 0.542 0.076
Per 5% 417 0.0046 698 0.0941 2.966
Per 95% 480 0.013 772 0.1401 3.982

4. 3
Fig. 04: Curva Esfuerzo vs Deformación de aceros ensayados en México
Del grafico se verifican las tres zonas en el comportamiento del acero, la primera lineal donde la pendiente
es el Módulo de Elasticidad del acero, el segundo tramo representa la fluencia del acero, y el último tramo
representa el endurecimiento del acero con una nueva capacidad de absorber carga.
En el tercer cuadrante se grafica el acero sometido a compresión, donde los esfuerzos fS aumentan con
respecto a los de tracción y las deformaciones en compresión disminuyen con relación a las obtenidas en
tracción.

5. 4
Fig. 05: Curva Esfuerzo vs Deformación del acero, percentil 5%.
Fig. 06: Curva Esfuerzo vs Deformación del acero, percentil 95%.
2. PARTE II: CURVAS ESFUERZO Vs DEFORMACIÓN DEL ACERO PRESFORZADO

6. 5
Se realizara con ayuda del programa Autocad, con el cual realizaremos una copia digitalizada de las curvas
esfuerzo – deformación de los acero de presfuerzo de 270ksi, 235ksi y 160ksi.
A. CABLE 270ksi
De la digitalización de la curva se extrajeron los siguientes puntos:
Solo tomaremos los datos requeridos para ejecutar el programa los cuales están en rojo en la tabla de datos y
que corresponden a los puntos de esfuerzo de fluencia y esfuerzo último respectivamente. Haciendo correr el
programa se obtiene la siguiente gráfica:
18,11
228,60
117,89
269,50
80,00
268,45
21,23
100,00
12,35
200,00
9,88
160,00
7,41
4,94
2,47
60,00
266,28
261,93
40,00
269,82
23,95
27,49
30,72
256,90
253,13
247,27
40
40
120
160
200
240
280
320
Esfuerzo(ksi)
Deformación (%)
0.05 0.10 0.150.00
*ɛs *fs
0.0000 0.00
0.0012 40.00
0.0025 80.00
0.0037 120.00
0.0049 160.00
0.0062 200.00
0.0091 228.60
0.0106 240.00
0.0120 247.27
0.0137 253.13
0.0154 256.90
0.0200 261.93
0.0300 266.28
0.0400 268.45
0.0500 269.79
0.0589 269.50

7. 6
Fig. 07: Curva Esfuerzo - Deformación de acero de presfuerzo 270ksi.
B. CABLE 235ksi
Fig. 08: Curva Esfuerzo - Deformación de acero de presfuerzo 235ksi.
0
50
100
150
200
250
300
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
fs(MPa)
es (mm/mm)
Curva Esfuerzo Vs Deformación
Series1
Series2
Series3
*ɛs *fs
𝑓_𝑠=𝐸_𝑠 𝜀(𝛼+(1−𝛼)/〖(1+〖𝛽𝜀〗^p)〗^(1/𝑝) )
0
50
100
150
200
250
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
fs(MPa)
es (mm/mm)
Curva Esfuerzo Vs Deformación
Series1
Series2
Series3
*ɛs *fs
𝑓_𝑠=𝐸_𝑠 𝜀(𝛼+(1−𝛼)/〖(1+〖𝛽𝜀〗^p)〗^(1/𝑝) )

8. 7
De la digitalización de la curva se extrajeron los siguientes puntos:
15,85
196,46
135,33
234,52
120,00
233,38
100,00
229,89
226,24
80,00
221,77
60,00
40,00
11,72
189,97
9,69
7,24
4,83
2,41
32,07
23,99
20,00
201,79
206,31
211,90
40
80
120
160
200
240
280
Esfuerzo(ksi)
Deformación (%)
0.05 0.100.00
*ɛs *fs
0.0000 0.00
0.0012 40.00
0.0024 80.00
0.0036 120.00
0.0048 160.00
0.0059 189.97
0.0079 196.46
0.0100 201.79
0.0120 206.31
0.0160 211.90
0.0200 215.52
0.0300 221.77
0.0400 226.24
0.0500 229.89
0.0600 233.38
0.0677 234.52

9. 8
C. CABLE 160ksi
Fig. 09: Curva Esfuerzo - Deformación de acero de presfuerzo 160ksi.
40
80
120
160
200
Esfuerzo(ksi)
Deformación (%)
0.050.00
80,39
159,67
129,02
57,85
157,10
20,00
40,00
8,55
6,33
4,65
2,32
144,46
153,34
30,67
150,49
*ɛs *fs
0.0000 0.00
0.0012 40.00
0.0023 80.00
0.0032 108.99
0.0043 120.00
0.0057 129.02
0.0077 137.87
0.0000
0.0100 144.46
0.0153 150.49
0.0200 153.34
0.0289 157.10
0.0402 159.67
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
fs(MPa)
es (mm/mm)
Curva Esfuerzo Vs Deformación
Series1
Series2
Series3
*ɛs *fs
𝑓_𝑠=𝐸_𝑠 𝜀(𝛼+(1−𝛼)/〖(1+〖𝛽𝜀〗^p)〗^(1/𝑝) )

10. 9
3. CONCLUSIONES
1. PARTE I
 La curva esfuerzo deformación del acero muestra claramente tres zonas de comportamiento.
 La zona de endurecimiento representa la última capacidad del acero para absorber deformaciones.
 El esfuerzo último del acero en compresión es mayor al esfuerzo en tracción pero con menor
deformación.
 El acero en compresión tiene menor capacidad de disipación de energía (deformación).
2. PARTE II
 La curva esfuerzo deformación para el acero de presfuerzo 270ksi, representa la mejor aproximación
entre las curvas digitalizada y calculada.
 De las curvas digitalizadas se extrae que los Módulos deElasticidad varían,convalores de 32559.06ksi,
32410.39ksi y 34431.5547ksi para los aceros con fy de 270, 235 y 160 ksi respectivamente.
 Para una mejordefiniciónde curvas esfuerzo -deformaciónse debetenermayordiscretizaciónenzonas
de inflexión, como la que representa la fluencia.
ANEXO

11. 10
Tabla de valores de acero fy=270ksi Tabla de valores de acero fy=235ksi
 s fS (Mpa  sc fS (Mpa)
0.000 0.00 0.000 0.00
0.001 200.00 -0.001 -200.40
0.002 400.00 -0.002 -401.60
0.002245 449.00 -0.002240 -451.02
0.004 449.00 -0.004 -452.60
0.006 449.00 -0.006 -454.40
0.008 449.00 -0.008 -456.21
0.0088 449.00 -0.009 -456.94
0.009 450.82 -0.009 -458.98
0.010 459.82 -0.010 -469.06
0.015 501.78 -0.015 -516.95
0.020 538.95 -0.020 -560.72
0.025 571.68 -0.024 -600.62
0.030 600.29 -0.029 -636.85
0.035 625.11 -0.034 -669.64
0.040 646.47 -0.038 -699.22
0.045 664.66 -0.043 -725.82
0.050 679.98 -0.048 -749.67
0.055 692.72 -0.052 -771.01
0.060 703.16 -0.057 -790.07
0.065 711.57 -0.061 -807.08
0.070 718.20 -0.065 -822.27
0.075 723.30 -0.070 -835.87
0.080 727.10 -0.074 -848.09
0.085 729.83 -0.078 -859.17
0.08800 731.03 -0.08088 -865.36
0.090 731.68 -0.083 -869.31
0.095 732.86 -0.087 -878.72
0.100 733.53 -0.091 -887.57
0.105 733.86 -0.095 -896.06
0.110 733.98 -0.099 -904.33
0.1150 734.00 -0.103 -912.53
0.1171 734.00 -0.1048 -915.97
ZONATRACCIÓN ZONACOMPRESIÓN
 s fS (Mpa)  sc fS (Mpa)
0.000 0.00 0.000 0.00
0.001 200.00 -0.001 -200.40
0.002 400.00 -0.002 -401.60
0.0024 480.00 -0.0024 -482.31
0.004 480.00 -0.004 -483.85
0.006 480.00 -0.006 -485.78
0.008 480.00 -0.008 -487.71
0.009 480.00 -0.009 -488.68
0.010 480.00 -0.010 -489.65
0.0130 480.00 -0.0128 -492.56
0.015 497.87 -0.015 -512.92
0.020 538.97 -0.020 -560.74
0.025 575.27 -0.024 -604.39
0.030 607.16 -0.029 -644.13
0.035 635.01 -0.034 -680.24
0.040 659.18 -0.038 -712.96
0.045 680.00 -0.043 -742.58
0.050 697.80 -0.048 -769.33
0.055 712.89 -0.052 -793.47
0.060 725.55 -0.057 -815.23
0.065 736.07 -0.061 -834.87
0.070 744.69 -0.065 -852.60
0.075 751.66 -0.070 -868.64
0.080 757.20 -0.074 -883.20
0.085 761.53 -0.078 -896.49
0.088 763.62 -0.081 -903.93
0.090 764.83 -0.083 -908.70
0.095 767.28 -0.087 -919.99
0.100 769.05 -0.091 -930.55
0.105 770.26 -0.095 -940.51
0.110 771.06 -0.099 -950.02
0.115 771.54 -0.103 -959.20
0.120 771.81 -0.107 -968.16
0.125 771.94 -0.111 -976.99
0.130 771.99 -0.115 -985.75
0.135 772.00 -0.119 -994.51
0.140 772.00 -0.123 -1003.29
0.1401 772.00 -0.1229 -1003.47
ZONATRACCIÓN ZONACOMPRESIÓN

12. 11
Tabla de valores de acero fy=1605 ksi
 s fS (Mpa  sc fS (Mpa)
0.000 0.00 0.000 0.00
0.001 200.00 -0.001 -200.40
0.002 400.00 -0.002 -401.60
0.002085 417.00 -0.002081 -418.74
0.003 417.00 -0.003 -419.51
0.004 417.00 -0.004 -420.34
0.00460 417.00 -0.00458 -420.85
0.006 429.84 -0.006 -435.01
0.008 447.49 -0.008 -454.68
0.0088 454.33 -0.009 -462.37
0.009 456.03 -0.009 -464.27
0.010 464.36 -0.010 -473.70
0.015 503.20 -0.015 -518.41
0.020 537.50 -0.020 -559.21
0.025 567.54 -0.024 -596.27
0.030 593.59 -0.029 -629.74
0.035 615.94 -0.034 -659.81
0.040 634.87 -0.038 -686.67
0.045 650.65 -0.043 -710.52
0.050 663.56 -0.048 -731.58
0.055 673.90 -0.052 -750.07
0.060 681.94 -0.057 -766.23
0.065 687.97 -0.061 -780.31
0.070 692.26 -0.065 -792.57
0.075 695.12 -0.070 -803.30
0.080 696.83 -0.074 -812.78
0.085 697.68 -0.078 -821.33
0.088 697.90 -0.081 -826.14
0.090 697.97 -0.083 -829.26
0.09410 698.00 -0.08601 -835.54
ZONATRACCIÓN ZONACOMPRESIÓN