ejercicios de sistema de unidad

1. Cálculo Aplicado a la Física 1 2021 - 2
SISTEMA DE UNIDADES - ANÁLISIS DIMENSIONAL
1. En una autopista de Estados Unidos, un automóvil
viaja con una rapidez de 40.0 m/s. ¿El conductor
rebasó el límite de velocidad de 80.0 mi/h?
2. Un cilindro tiene un diámetro de 6.8 in. Y una
altura de 2.00 ft. ¿Cuál es el volumen del cilindro
en metros cúbicos y en litros?
3. Con una regla, se determina que el largo de
una lámina rectangular de silicio mide 12 mm,
y se usa un micrómetro para medir el ancho
de la lámina, obteniendo 5.98 mm. Conteste las
siguientes preguntas con las cifras significativas
correctas. a) ¿Qué área tiene el rectángulo? b)
¿Qué razón ancho/largo tiene el rectángulo? c)
¿Qué perímetro tiene el rectángulo? d) ¿Qué
diferencia hay entre la longitud y la anchura?
4. La ley de gravitación universal de Newton se
representa por:
Fg = G
m1m2
r2
Donde Fg es la fuerza gravitacional con la cual se
atraen dos cuerpos, m1 y m2 son las masas, y r
es la distancia que separa a estos dos cuerpos. La
unidad de la fuerza en el S.I. es el Newton (1 N =
1 kg · m/s2
). Determine la fórmula dimensional de
la constante G.
5. De la ecuación; dimensionalmente correcta, hallar
la fórmula dimensional que representa X:
Ka cos 60° + bX sin 30° = ma
Donde: m: masa ; a: aceleración; b: longitud.
6. Determine las dimensiones de b y c para que la
ecuación sea homogénea.
h = Ab − 3gc
Donde: : altura; A: área; g: aceleración
7. Considerando que la densidad del aluminio es
2.50 × 103
kg/m3
y la densidad del hierro es
7.65 × 103
kg/m3
. Halle el radio de una esfera
de aluminio sólido que equilibraría una esfera de
hierro sólido de 3.00 cm de radio sobre una balanza
de brazos iguales.
8. Un cilindro de 20 g tiene una altura de 2.00 in
y radio de 0.002 345 m. Determine la densidad
expresada en unidades del SI.
9. Un objeto está compuesto por dos piezas de
metal A y B. La masa de la pieza A es
4.58 kg. El volumen de B es 4.2 × 104
m3
. Si se
sabe que la densidad de B es 8.96 × 103
kg/m3
.
¿Cuál es la masa total del objeto? Exprese la
respuesta considerando la cantidad correcta de
cifras significativas.
10. Para hallar la relación de proporcionalidad usando
el análisis dimensional de la fuerza centrifuga (F),
en función de la masa (m), velocidad (v) y el
radio (r). la letra k es una constante adimensional.
Hallar a + b + c
F = kma
vb
rc
11. La velocidad (v) de una partícula depende del
tiempo (t), según la formula.
v = (ab)1/2
+ bt +
c
d + t
Hallar: [abcd]
12. Calcular las dimensiones de X e Y , si la ecuación
dada es dimensionalmente correcta.
AX + BY + C =
p − d2
m0
2
Donde: A es área, B es volumen, p es presión y m0
es masa.
13. La ecuación fundamental de la hidrodinámica que
relaciona la presión P, la velocidad v y la altura h
de un fluido incompresible, no viscoso, está dada
por la ecuación dimensionalmente correcta:
P =
1
2
ρvx
+ ρgh
Donde g = 9.81 m/s2
. ¿Cuál es la fórmula
dimensional de ρ y el valor de x?
14. En la siguiente ecuación x = k1 + k2t + k3t2
,
determine que magnitud física representa:
k1k3
k2
, si
se sabe que x se mide en metros y t en segundos.
15. Halle las dimensiones de K en la siguiente ecuación
dimensionalmente correcta.
3AK = vhe
−Af
g cos α
Donde: h : altura; f : frecuencia; g : gravedad; v :
velocidad

2. Cálculo Aplicado a la Física 1 2021 - 2
16. Un salón de clase tiene las dimensiones de 21 ft×13
ft ×12 ft. ¿Cuál es la masa de aire que contiene?
Si la densidad del aire a la temperatura ambiente
y presión atmosférica normal es de 1.21 kg/m3
.
17. La fuerza de rozamiento que sufre una esfera
dentro de un líquido está dada por la siguiente
expresión:
F = 6πnx
ry
vz
donde: v = velocidad.
F = fuerza de rozamiento.
n = viscosidad (unidad: kg/(m.s))
r = radio de la esfera.
Hallar la suma de x + y + z para que la expresión
sea dimensionalmente correcta.
18. Determine el valor de x + y + z, si la ecuación:
P = ρx
gy
hz
es dimensioalmente correcta. Donde:
P es presión, ρ densidad, g es la aceleración de la
gravedad y h profundidad.
19. Si la ecuación de estado para algunos gases reales
es:
P +
a
V 2
(V − b) =
Rk
273
Determinar [a]/[b], si P : presión, V : volumen, k
: temperatura.
20. Experimentalmente se cumple que cuando un
cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba, su
máxima altura viene dada por:
H =
vx
0
x · gy
Donde v0 es la velocidad inicial, g la aceleración
de la gravedad. Calcular (x + y)x
.
21. El hierro tiene la propiedad de que un volumen de
1.00 m3
tiene una masa de 7.86 × 103
kg. Se desean
formar cubos y esferas de hierro. Determine a) la
longitud del lado de un cubo de hierro que tiene
una masa de 200 g, y b) el radio de una esfera
sólida de hierro que tiene una masa de 200.0 g.
22. Calcule las dimensiones de A y B respectivamente,
en la siguiente ecuación dimensionalmente correcta
d = At + 0.5Bt2
Donde d es distancia y t es tiempo.
23. Si la velocidad (v) de una onda mecánica que
se propaga en una cuerda depende de la tensión
(T), de la masa (m) y de la longitud (`) de
la cuerda; calcular la fórmula empírica de la
velocidad de la onda. (utilice k como constante de
proporcionalidad).
24. En la siguiente expresión; calcular [A]
x = xo


e
MV 2
5AT + 4



Donde: x: potencia, M: masa, V : velocidad, T:
temperatura.
25. En la siguiente formula física
1
2
KX2
= Ad +
1
2
Bp2
Donde: K es una constante física (MT−2
), X=
Longitud, d = Longitud, p= momento lineal ¿Qué
magnitud representa [A] · [B]
26. Sabiendo que la fuerza de sustentación del ala de
un avión (F), depende de la densidad del aire (D),
de la velocidad del avión (V ) y del área del ala
(A). Hallar la fórmula física que las relaciona. (K
= constante numérica).
27. Se sabe que:
E =
AP
D
+ BC3
Donde: E= peso; P= área; D= distancia y C=
densidad. Halle las unidades de A en el Sistema
Internacional.
28. Experimentalmente se encuentra que la presión (P
en Pa) que ejerce un fluido de agua sobre una placa
vertical depende de la densidad (ρ en kg/m3
) del
agua y del caudal (Q en m3
/s) y del área (S en m2
)
de la placa. Si λ es una constante adimensional.
Determine una fórmula apropiada para calcular la
presión.