CAIO BRENO FÍSICA 08 VETORES 19/05/2020

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Joãozinho abandona do alto de uma torre um corpo a
partir do repouso. Durante a queda livre, com g
constante, ele observa que nos dois primeiros segundos o
corpo chega ao solo. Sabendo que a aceleração da
gravidade local é 9,8 m/s², determine:
a) A velocidade que o corpo chega o solo.
b) A velocidade que o corpo teria ao chegar ao solo, caso
estivesse na Lua (gLua = 1,6 m/s²).

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VETORES
 Caracterização de um vetor
 Grandezas vetoriais e grandezas escalares
 Operações com vetores
- Representação gráfica
- Operações algébricas

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Vetores
Definição
VETOR é o ente matemático caracterizado por um conjunto de
características, sendo elas: comprimento (módulo), direção e o sentido.

Vetores
Definição
A
B
a
a = B - A
Um VETOR pode ser simbolizado:
 Por uma seta;
 Dois extremos representados por
letras maiúsculas;
 Uma letra minúscula com uma
pequena seta em cima.
Origem
Extremidade
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Vetores
Definição
 MÓDULO: TAMANHO do vetor;
 DIREÇÃO: POSIÇÃO na qual o vetor se
encontra (vertical, horizontal ou
oblíqua);
 SENTIDO: Para onde o vetor APONTA.
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Vetores
Vetores semelhantes
Dois ou mais vetores são considerados
semelhantes, apenas se, eles tiverem
mesmos:
 Módulo (Tamanho);
 Sentido (Lado que aponta);
 Direção (Eixo).
⃗
𝒂
⃗
𝒃
⃗
𝒄
⃗
𝒅
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Vetores
Grandezas
 GRANDEZAS ESCALARES são grandezas que ficam perfeitamente
definidas quando conhecemos seu valor numérico e a correspondente
unidade. Ex: massa, temperatura, tempo.
 GRANDEZAS VETORIAIS são grandezas necessitam, além do valor
numérico e da unidade, de direção e de sentido. Ex: Velocidade,
Deslocamento, Força.
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Vetores
Grandezas
GRANDEZA VETORIAL GRANDEZA ESCALAR
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São grandezas vetoriais:
a) tempo, deslocamento e força.
b) força, velocidade e aceleração.
c) tempo, temperatura e volume.
d) temperatura, velocidade e volume.
e) volume, deslocamento e massa.
EXEMPLO
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(Unitau-SP) Uma grandeza vetorial fica perfeitamente
definida quando dela se conhecem:
a) valor numérico, desvio e unidade.
b) valor numérico, desvio, unidade e direção.
c) valor numérico, desvio, unidade e sentido.
d) valor numérico, unidade, direção e sentido.
e) desvio, direção, sentido e unidade.
EXEMPLO
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Vetores
Operações com vetores
1.0) Adiçãoentredois vetores:
1.1)Representaçãográfica(AdiçãoVetorial)
1.2)AdiçãoAlgébrica
- Regra do polígono;
- Regra do paralelogramo.
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1.1.1) Regra do polígono
Consiste em um método de arrumar vetores de forma que a origem de um
coincida com a extremidade do outro.
⃗
𝑽𝟏
⃗
𝑽𝟐
⃗
𝑺
⃗
𝑽𝟏
⃗
𝑽𝟐
Vetor Soma
(Resultante)
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OBS: Resultante nula ()
Se ao arrumar os vetores no
processo da regra do polígono, o
resultado já for um polígono
fechado, então, a resultante ou
vetor soma é zero.
=
⃗
𝒂
⃗
𝒃
⃗
𝒄
⃗
𝒂
⃗
𝒃
⃗
𝒄
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Se três vetores coplanares de mesmo módulo formarem um ângulo
de 120° entre si, então, a resultante ou vetor soma é zero.
120°
120°
120°
 OBS: Resultante nula ()
⃗
𝒂
⃗
𝒃
⃗
𝒄
⃗
𝒂
⃗
𝒃 ⃗
𝒄
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1.1.2) Regra do paralelogramo
Consiste em um método de arrumar vetores de forma que a origem de um
coincida com a origem do outro.
⃗
𝑺
⃗
𝑽𝟐
⃗
𝑽𝟏
⃗
𝑽𝟐
⃗
𝑽𝟏
Vetor Soma
(Resultante)
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EXEMPLO
Dados vetores e abaixo, represente o vetor resultante
utilizando a regra do polígono.

1.2) Adição Algébrica
⃗
𝒂
⃗
𝒃
𝜽
𝑺𝟐
=𝒂𝟐
+𝒃𝟐
+𝟐∙𝒂∙ 𝒃∙𝐜𝐨𝐬 𝜽
Vetor Soma (Resultante)
=
Lei dos cossenos
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1.2) Adição Algébrica
 CASOS ESPECIAIS:
a)
⃗
𝒃
⃗
𝒂
𝐜𝐨𝐬𝟎°=𝟏
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1.2) Adição Algébrica
 CASOS ESPECIAIS:
b)
⃗
𝒂
⃗
𝒃
𝐜𝐨𝐬𝟏𝟖𝟎°=−𝟏
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1.2) Adição Algébrica
(Teorema de Pitágoras)
⃗
𝒂
⃗
𝒃
 CASOS ESPECIAIS:
c)
𝐜𝐨𝐬𝟗𝟎°=𝟎
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A figura a seguir representa diferentes vetores com seus
respectivos módulos. Utilizando a regra do polígono,
represente o vetor resultante e determine seu módulo.
a)
b)
EXEMPLO
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São dados os vetores e de módulos x = 3 e y = 4.
Determine graficamente o vetor soma e calcule o seu
módulo.
EXEMPLO
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01. São grandezas escalares:
a) tempo, deslocamento e força.
b) força, velocidade e aceleração.
c) tempo, temperatura e massa.
d) temperatura, velocidade e volume.
e) massa, temperatura e força.

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02. (PUC-MG) Para o diagrama vetorial abaixo, a única
igualdade correta é:

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03. Dados vetores e , de mesma direção, mesmo sentido
e de módulos, respectivamente, iguais a 2 e 3, calcule o
módulo do vetor soma.

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04. Dados vetores e , perpendiculares entre si, e de
módulos, respectivamente, iguais a 6 e 8, calcule o
módulo do vetor soma.

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Dados vetores e , perpendiculares entre si, represente
graficamente o vetor soma e calcule seu módulo.
Considere a medida de cada quadradinho igual a uma
unidade (1 u).