regresión lineal múltiple

1. Regresión lineal
múltiple
Diana Ruiz Tinajero.

2. Importancia para los negocios y la economía
La regresión y correlación
múltiple son dos técnicas
estadísticas que se pueden
aplicar para solucionar
problemas comunes de los
negocios, en donde se
desee conocer la relación
existente entre una variable
dependiente y varias
variables independientes.

3. Importancia para los negocios y la
economía
Por lo que para las áreas de
economía y negocio es una
herramienta de gran utilidad
que permite analizar una
gran cantidad de datos sobre
la realidad económica y
establecer la relación que
existe entre las variables en
estudio que permita tomar
decisiones sobre una
situación específica.

4. Aplicaciones de la regresión múltiple en la vida
cotidiana.
Algunos ejemplos en el área
de los negocios en donde se
aplica la herramienta de
regresión múltiple, son en el
caso de un gerente de
ventas que desea conocer la
relación entre las ventas, la
inversión realizada en
publicidad y el espacio del
local.

5. Aplicaciones de la regresión múltiple en la vida
cotidiana.
Otro ejemplo, puede ser con
los economistas que desean
conocer la relación entre el
ahorro de las personas, su
nivel de ingresos y las tasas
de interés ofrecidas por los
bancos.

6. Modelo de regresión lineal múltiple
Una de las características al desarrollar un modelo de
regresión múltiple es que existe una variable dependiente
y varias variables independientes, por lo que la ecuación
de regresión lineal múltiple asume la fórmula:
𝑦 = 𝑎 + 𝑏1𝑥1 + 𝑏2𝑥2 + ⋯ … … + 𝑏𝑛𝑥𝑛
𝑥1, 𝑥2 = 𝑠𝑜𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
a = es la intersección con el eje Y
𝑏𝑛
= Es la variación neta en Y por cada unidad de variación en 𝑋𝑛

7. Coeficiente de determinación múltiple
El coeficiente de correlación múltiple denotada por 𝑅2 es
otro indicador que mide el porcentaje de la variación que
es explicado por la regresión dada por la fórmula:
𝑅2
= 1 −
𝑆𝑆𝑅
𝑆𝑆𝑇
Donde:
SSE=Variación de regresión
SST=Variación total

8. Coeficiente de correlación múltiple
El coeficiente de correlación R es otro parámetro estadístico que
permite establecer si existe una relación significante entre las
variables independientes y la variable dependiente:
𝑅 = 𝑅2
Por lo que el análisis de regresión múltiple es usado cuando se
piensa que existe una relación estadística entre algunas variables
independientes y una variable dependiente.
Por lo que este tipo de análisis es usado para incrementar la
precisión de las predicciones de la variable dependiente con base
en los valores de las variables independientes.

9. Ejemplo de aplicación
• Como un proyecto de clase, un equipo de estudiantes de mercadotecnia diseña un
modelo que explique la renta para la vivienda estudiantil que hay cerca de la universidad.
La renta está expresada en dólares, PC son los pies cuadrados que tiene el apartamento o
casa, y DIST es la distancia en millas de la casa al campus.
Renta
(dólares)
PC DIST Renta (dólares) PC DIST
220 900 3.2 400 1290 1.5
250 1100 2.2 450 1370 0.5
310 1250 1.0 500 1400 0.5
420 1300 0.5 550 1550 0.3
350 1275 1.5 450 1200 0.5
510 1500 0.5 320 1275 1.5

10. Aplicación de Excel para regresión
múltiple
Una herramienta útil para realizar un
análisis de regresión múltiple (cuando
se cuenta con una gran cantidad de
datos con apoyo del tecnología) es el
uso del programa de Excel.
Por lo que en este caso
aprenderemos cómo utilizar las
funciones de Excel y la interpretación
de la hoja de resultados que arroja
una vez analizados los datos.
Por lo que inicialmente abriremos
nuestra hoja de datos e
introduciremos los datos para su
estudio.

11. Aplicación de Excel para regresión múltiple
Inicialmente instalaremos la
herramienta para el análisis
de datos que nos permitirá
realizar un análisis de
regresión múltiple.
Primeramente seleccione
“Archivo” en la barra de
herramientas y buscamos la
palabra “Opciones”, da clic y
despliega una página en
donde encontrarás en la
parte izquierda la palabra
“Complementos” y da clic.

12. Aplicación de Excel para regresión múltiple
Una vez que seleccionamos
complementos buscamos en la
parte inferior Administrar y
damos clic en la palabra “Ir”.
Se abre una ventana con la
palabra complementos y
seleccionamos la opción
herramientas de análisis,
aceptar.
Seleccionamos en la barra de
herramientas la opción DATOS
y aparecerá en la parte
derecha la palabra Análisis
de datos

13. Aplicación de Excel para regresión múltiple
Una vez que contamos con
la herramienta introducimos
los datos a analizar en la
hoja de Excel, identificando
quiénes son las variables
independientes y variables
dependientes.
Posteriormente
seleccionamos en la barra
de herramientas datos y la
opción Análisis de datos,
desplegándose un cuadro
con diferentes opciones
donde seleccionamos la
palabra Regresión y damos
aceptar

14. Aplicación de Excel para regresión múltiple
Se abre un cuadro de diálogo e
ingresamos el rango de datos de la
variable dependiente (Y) en Rango
de entrada Y.
Ingresamos el rango de celdas de la
variable X en Rango de entrada X
Seleccione el nivel de confianza
normalmente del 95% .
Seleccione el rango de salida de los
datos.
De Aceptar.

15. Aplicación de Excel para regresión múltiple
En el área seleccionada para desplegar los resultados aparece la hoja de
resultados que nos permite establecer la relación entre las variables y el
modelo de regresión lineal múltiple.

16. Interpretación de datos
Basándonos en el caso estudiado y los resultados obtenidos por el
análisis de regresión de Excel, podemos contestar las siguientes
preguntas:
• ¿ Cuál debe ser la variable dependiente y cuáles las variables
independientes?
Variable dependiente: Renta
Variables independientes: Pies cuadrados (X1) y la distancia (X2)
• Encuentre la fórmula de la recta de regresión múltiple que se ajuste
a estos datos
El coeficiente de intercepción corresponde al valor de a
El coeficiente de variable X1 corresponde a los pies cúbicos
El coeficiente de variable X2 corresponde a la distancia en millas
Modelo de regresión es:
𝒚 = 𝟖𝟖. 𝟕𝟗 + 𝟎. 𝟐𝟖𝟖𝑿𝟏 − 𝟓𝟕. 𝟏𝟓𝑿𝟐

17. Interpretación de datos
• Interprete el coeficiente de correlación y determinación
Coeficiente de determinación 𝑅2 = 0.8435
Interpretación: La variación de la renta es explicada en un 84.35% por los pies
cuadrados de casa o apartamento y la distancia del mismo al campus de la
universidad.
Coeficiente de correlación: R=0.9184
Interpretación: La relación entre la renta, el tamaño de la casa y la distancia al
campus es fuerte, ya que el valor del coeficiente de correlación se acerca a 1
indicando que el modelo de regresión tiene un grado de certeza del 91% de
predecir los datos de costo de la renta con base en su tamaño y distancia a la
universidad

18. Interpretación de datos
• ¿Cuál será el intervalo de confianza del 95% para la renta si
se tienen 700 pies cuadrados y una distancia de 2 millas al
campus?

19. Conclusión
Existen muchas relaciones en el mundo real. Una forma de
determinar si existe una relación entre las variables es
utilizar las técnicas estadísticas conocidas como regresión y
correlación.
Cuando las regresiones que se desean estudiar son
múltiples existen dos o mas variables independientes y una
variable dependiente, en donde el coeficiente de
correlación y la ecuación de regresión pueden ser
determinadas encontrando la relación existente entre las
múltiples variables.
Lo cual en el mundo de los negocios es de vital importancia
para predecir escenarios futuros reduciendo el grado de
incertidumbre en la toma de decisiones.