Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.

Linearne nejednacine

43.730 Aufrufe

Veröffentlicht am

  • Loggen Sie sich ein, um Kommentare anzuzeigen.

Linearne nejednacine

  1. 1. LINEARNE NEJEDNAČINELinearne nejednačine rešavamo slično kao i jednačine (vidi linearne jednačine) koristećiekvivalentne transformacije. Važno je reći da se smer nejednakosti menja kada celunejednačinu množimo (ili delimo) negativnim brojem.Primer:2 x  10 2 x  10 10 Pazi: delimo sa (-2), moramo okrenuti smer nejednakostix 10 2 xx5 2 x  5Naravno i ovde se može deliti da nejednačina ima rešenja, nema rešenja ili ih pak imabeskonačno mnogo (u zavisnosti u kom skupu brojeva posmatramo datu nejednačinu)1) Reši nejednačinu:3( x  2)  9 x  2( x  3)  8 → oslobodimo se zagrada3x  6  9 x  2 x  6  8 → nepoznate na jednu, poznate na drugu stranu3x  9 x  2 x  6  8  6 10 x  20 20 x 10 x2Uvek je ‘’problem’’ kako zapisati skup rešenja?Možemo zapisati x  R x  2 a ako je potrebno to predstaviti i na brojevnoj pravoj:- x  (, 2) 8 8 2Pazi:Kad   i   uvek idu male zagrade ()Kod znakova < i > male zagrade i prazan kružićKod < , > idu srednje zagrade   i pun kružićMale zagrade nam govore da ti brojevi nisu u skupu rešenja, dok , govore da su iti brojevi u rešenju. www.matematiranje.com 1
  2. 2. 2a  1 3a  22) Reši nejednačinu:   1 3 22a  1 3a  2   1 → celu nejednačinu pomnožimo sa 6 (NZS za 3 i 2) 3 22(2a  1)  3(3a  2)  64a  2  9a  6  64 a  9 a  6  2  6  5a  14 → pazi: delimo sa (-5) pa se znak okreće  14 a 5 4 a  2 5  4U skupu R su rešenja a    , 2   5PAZI: Da nam npr. traže rešenja u skupu N (prirodni brojevi), onda bi to bili samo {1,2}3) Reši nejednačinu: 2 x  a  ax  32 x  a  ax  3 → nepoznate na jednu, poznate na drugu stranu2 x  ax  3  ax ( 2  a )  3  a Kako sad?Da li je izraz 2  a pozitivan ili negativan, ili možda nula? Moramo ispisati sve 3situacije!!! x(2  a)  3  a 2a  0 2a  0 2a  0 a2 a2 a2 3 a okreće se x znak 0 x  3  0 2a 3 a x 0 x  3 2a Ovde je svaki x  R rešenje www.matematiranje.com 2
  3. 3. Rešenje bi zapisali:  3 a Za a  2  x   ,  2a Za a  2  x  R  3 a Za a  2  x    ,   2a 4) Rešiti nejednačine:a) ( x  1)  ( x  4)  0b) ( x  3)  ( x  5)  0Kod ovog tipa nejednačina koristićemo da je:A B  0  ( A  0, B  0) v ( A  0, B  0)A B  0  ( A  0, B  0) v ( A  0, B  0) A ANaravno iste ‘’šablone’’ koristimo i za znakove > i < a za 0 i 0 B Bgde još vodimo računa da je B  0 .a) ( x  1)( x  4)  0( x  1  0, x  4  0) v ( x  1  0, x  4  0) ( x  1, x  4) v ( x  1, x  4)Sada rešenja ‘’spakujemo’’ na brojevnoj pravoj!!! x  (4, ) x  (,1)Rešenje je x  (,1)  (4, ) www.matematiranje.com 3
  4. 4. b) ( x  3)  ( x  5)  0( x  3  0, x  5  0) v ( x  3  0, x  5  0) ( x  3, x  5) v ( x  3, x  5) x   3,5 prazan skupDakle, konačno rešenje je x   3,5 6 x5) Reši nejednačinu  2 3 x6 x PAZI: Da bi koristili ‘’šablon’’ na desnoj strani mora da  2 je nula, pa ćemo zato -2 prebaciti na levu stranu!!!3 x6 x 203 x6  x  2(3  x) 0 3 x6  x  6  2x 0 3 x12  3x  0 → sad može ‘’šablon’’ 3 x(12  3x  0  3 - x  0) ili (12  3x  0  3 - x  0) (3 x  12  -x<  3) (3 x  12  -x  3) ( x  4, x  3) ili ( x  4, x  3) x  (3, 4) →konačno rešenje prazan skup6) Rešiti nejednačinu: (po n ) n 13 5 n 1Ovde moramo rešiti 2 nejednačine, pa ćemo ‘’upakovati’’ njihova rešenja. 4
  5. 5. Prva nejednačina: n 1 n 1 Ili 0 3 3  n 1 n 1 n  1  3n  3 0 n 1 4n  2 0 n 1 4n  2Dakle: 0 n 1(4n  2  0  n  1  0) ili (4n  2  0  n  1  0) 1 1 (n    n  1) ili (n    n  1) 2 2  1  n , n   ,1  2   1 Za I deo rešenje je n   , 1    ,    2 Druga nejednačina:n 1 n 1 n  1  5n  5 5  5  0  0n 1 n 1 n 1  4n  6Dakle: 0 n 1(4n  6  0  n  1  0) ili (4n  6  0  n  1  0) 3 3 (n    n  1) ili (n    n  1) 2 2 www.matematiranje.com 5
  6. 6.  3 n    ,   n   1,    2  3Za II deo rešenje je n    ,    1,    2‘’Upakujmo’’ sada I i II rešenje da bi dobili konačno rešenje ove dvojne nejednačine:Rešenje prve nejednačine smo šrafirali udesno, a druge ulevo …Na taj način vidimo gdese seku, odnosno gde je konačno rešenje…Dakle, konačno rešenje je:  3  1  n   ,      ,    2  2 NAPOMENA:Umesto šablona ovde smo mogli koristiti i ‘’tablično’’ rešavanje koje je detaljnoobjašnjeno u delu kvadratne nejednačine. www.matematiranje.com 6

×