Unidad1 tema1_merged.pdf

TERMOFLUIDOS
Dra. Carlos Bastidas Sánchez Msc.
UNIDAD 1
TEMA 1:
MECANICA DE FLUIDOS
UNIDADES DE INGENIERIA

UNIDAD 1: MECANICA DE FLUIDOS
TEMA 1: UNIDADES DE INGENIERIA
Subtema 1: Unidades en Sistema
Internacional
Subtema 3: Ejercicios de unidades de
ingenieria
Subtema 2: Formas de medición de las
unidades de ingeniería

3
SELECCIÓN DE ELEMENTOS DE MAQUINAS
OBJETIVOS DE LA
ASIGNATURA
Recordar e implementar las unidades
del sistema internacional y del
sistema inglés-
Analizar los distintos problemas que
se utilizan las unidades de ingeniería
en termofluidos.
Realizar conversiones de masa,
volumen, entre otros.

ACTIVIDAD DE INICIO
4
¿ Qué es el sistema Internacional de medición?
¿ Qué pesa mas entre 1 Lb de Acero y 1 Lb de Algodón?
¿ Diferencia entre Peso y Masa?
¿ Es lo mismo 2.2 Lb de Papa y 1 kg de Arroz ?

Subtema 1: Unidades en Sistema Internacional
UNIDADES BASE

UNIDADES DERIVADAS

7
Prefijos

8
Unidades que no pertenecen al Sistema Internacional

9
Subtema 1: UNIDADES DE INGENIERIA
» Existen dos tipos del sistema de unidades, el sistema
internacional de medidas y el sistema inglés, su uso y aplicación
es sencillo.
» En Estados Unidos se utiliza el sistema inglés, por ejemplo la
distancia se calcula en millas; mientras que en Latinoamérica
utilizamos el sistema internacional, por kilómetros.

10
CLASIFICACIÓN DE LAS
UNIDADES DE
INGENIERÍA
Cantidades
NEUMÁTICO
• Peso (kg)
HIDRÁULICO
• Volumen (m3)
TÉRMICO
• Entalpía (J)
MECÁNICO TRASLACIÓN
• Momento N.s
MECÁNICO ROTACIÓN
• Momento angular (Nms)
ELÉCTRICO
• Carga (Coulomb)

UNIDADES DE
INGENIERÍA
Flujo
NEUMÁTICO
• Flujo másico (kg/s)
HIDRÁULICO
• Flujo Volumétrico (m3/s)
TÉRMICO
• Flujo de Calor (J/s)
• Fuerza (N)
MECÁNICO ROTACIÓN
• Torque (Nm)
ELÉCTRICO
• Corriente (A)

UNIDADES DE
INGENIERÍA
Potencial
NEUMÁTICO
• Altura (m)
HIDRÁULICO
• Presión (N/m2)
TÉRMICO
• Temperatura °C
• Velocidad (m/s)
MECÁNICO ROTACIÓN
• Velocidad angular (rad/s)
ELÉCTRICO
• Voltaje (V)

TA
B
L
A
D
E
C
O
N
V
E
R
S
I
O
N
E
S
D
E
U
N
I
D
A
D
E
S

Un Alumno trabaja en una fabrica de bebidas, donde cada botella
que sale tiene una capacidad de 1.5 L, se verifico la producción de
su turno y observo que tiene en stock 98000 cm3 de producto
listos para envasarse.
• Cual es el stock de bebida en L que se tiene disponible?
• Cuantas Botellas puede envasar con el stock de bebida
producido ese día?
15
EJERCICIO 1

Una planta procesadora de balanceado opera a capacidad máxima durante 24
horas, si se tiene en cuenta que cada ciclo de producción dura 6 horas, y por cada
turno se obtiene 250000 kg de balanceado, cada saco del mismo que sale de la
fabrica tiene un peso de 120 lb, de acuerdo a lo mencionado resolver los
siguientes enunciados:
• En el primer turno hubo perdida de energía por lo que solo se pudo obtener la
producción correspondiente al 50% del mismo, cuantos sacos de balanceado
se pudieron obtener en este turno.
• Cuantos sacos de Balanceado se obtienen por hora trabajada asumiendo que
la planta tuvo una eficiencia del 100%
16
EJERCICIO 2

17
• Cuantos minutos tomara completar la perdida de producción que
hubo en el primer turno.
• Cuantas toneladas de Balanceado se obtendrán si la planta trabaja 1
mes (30 días) pero del mismo tiene 8 días libre.
Una planta procesadora de balanceado opera a capacidad máxima durante
24 horas, si se tiene en cuenta que cada ciclo de producción dura 6 horas, y
por cada turno se obtiene 250000 kg de balanceado, cada saco del mismo
que sale de la fabrica tiene un peso de 120 lb, de acuerdo a lo mencionado
resolver los siguientes enunciados:

1. Preguntas y respuestas – Retroalimentación del tema
Revisar autónomamente:
Objetivo: consolidar el tema tratado en clases y reforzar el contenido del tema de la Unidad 1
18
ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN

Comentarios sobre dudas de la clase e inducción sobre el tema que se tratará
en la siguiente clase.
CIERRE

TERMOFLUIDOS
. Carlos Bastidas Sánchez Msc.
UNIDAD 1
TEMA 2:
MECANICA DE FLUIDOS
Conceptos básicos de mecánica de
fluidos

UNIDAD 1: MECANICA DE FLUIDOS
Subtema 1: Definición de un fluido
Subtema 2: Clasificación y aplicaciones
de la mecánica de los fluidos
Subtema 3: Clasificación de la dinámica
de los fluidos

3
OBJETIVOS DE
LA
ASIGNATURA
Reconocer las propiedades de los
fluidos y las leyes que los
gobiernan para resolver
problemas

ACTIVIDAD DE INICIO
4
¿Usos de la mecánica de fluidos?
¿ Qué es la mecánica?
¿ Qué es un fluido?
¿ Donde hay mas presión en un vaso de agua en su superficie o
en su base?

Fluido
Sustancia cuyas partículas
presentan una gran movilidad.
Las partículas que lo componen
se desplazan libremente debido
a la poca cohesión entre ellas
Se ajusta a diferentes formas y/o
recipientes

MECANICA DE FLUIDOS
Rama de la Física que estudia el comportamiento de los líquidos y los gases.
Con respecto a los líquidos que ese estudian en la mecánica de fluidos estoy pueden
ser clasificados dependiendo a su condición:
• Fluidos en reposo (Estática)
• Fluidos en movimiento (dinámica)

MECANICA DE FLUIDOS
Fluidos
Movimiento Hidrodinámica
Reposo Hidrostática

Propiedades de los Fluidos
Fluidos
Viscosidad
Densidad
Volumen
Presión

Tipos de Flujos
Flujos
Laminar
Turbulento
Transición

Tipos de Flujos
Laminar
Poseen la misma
velocidad
siempre.
La trayectoria de
sus partículas
nunca cambia.

Tipos de Flujos
Turbulento
Las capas de fluido son
individuales.
La trayectoria de sus
partículas no definen
una misma trayectoria.

TIPOS
DE
FLUIDOS
Newtonianos
No Newtonianos

Fluidos
Newtonianos
Poseen viscosidad
constante.
Su viscosidad no se ve
afectada por fuerzas
aplicadas
Puede variar su viscosidad
por aumento o disminución
de la temperatura.

Fluidos
No
Newtonianos
Son un tipo intermedio
entre fluido y solido.
Su Viscosidad depende de
las fuerzas ejercidas sobre
el mismo.
Su comportamiento varia
de acuerdo a los cambios
de temperaturas.

Subtema 2: Clasificación y aplicaciones de la mecánica de los fluidos
Presión hidrostática: es aquella que un fluido en reposo genera por su propio peso
Presión Absoluta: es la suma de la presión de un sistema y la presión que ejerce el aire en dicho
sistema, es decir, la presión total.
Presión Atmosférica: es la fuerza que ejerce el aire sobre la superficie terrestre, es decir, la
presión de la atmósfera terrestre. La presión atmosférica depende del estado del tiempo y de la
altitud.
Presión Manométrica: Es la presión en la que se basan la mayoría de los dispositivos de medición
y se determina por la diferencia entre la presión atmosférica y la del fluido.
Estática de Fluidos:

Estática de Fluidos:

Ejercicios:
Un buceador desciende a 10 metros de profundidad en el mar. ¿Cuál es la presión que
está soportando, si la densidad del agua del mar es 1025 kg/m3?

Ejercicios:
Una torre con un peso de 80 kg y el área de las plantas de sus bases es de 200 cm2.
¿Cuál es la presión que ejerce sobre el piso? Expresarlo en atm.

Ejercicios:
¿Una ventana dentro de un submarino que posee 0.0314 m2 de área y se encuentra a 100
metros de profundidad en Golfo de Gye, siendo la densidad del agua de mar 1025 kg/m3, cual es
la fuerza que se aplica a dicha ventana?

Ejercicios:
Un recipiente con forma cilíndrica y 150 cm2 de superficie contiene 1 litro de
agua y 2 litros de mercurio. ¿Cuál es la presión en el fondo del recipiente?.
(dagua = 1000 kg/m3; dmercurio = 13600 kg/m3.)

Ejercicios:
Un tanque en una fábrica de bebidas posee una altura de 9.84 pies, el operador
encargado de trasvasar el contenido de este tanque desea saber cual es la
presión al fondo del recipiente, si se sabe que dicho líquido tiene un peso
especifico de 10.000 N/m3. Adicional a eso:
Cual es la Presión absoluta del recipiente si se introduce una sonda a una altura
aproximada del 75% de profundidad del tanque asumiendo que este se
encuentra abierto.

23
Tema 2-3-4
CONCEPTOS BASICOS DE MECANICA DE FLUIDOS.

1. Preguntas y respuestas – Retroalimentación del tema
Revisar autónomamente:
Objetivo: consolidar el tema tratado en clases y reforzar el contenido del tema de la Unidad 1
24
ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN

TERMOFLUIDOS
Ing. Carlos Bastidas Sánchez
UNIDAD 1
MECANICA DE FLUIDOS
Tema 4
ESTATICA DE LOS FLUIDOS

SUBTEMAS
SUBTEMA: 1.- Ley de Pascal
SUBTEMA: 2.- Empuje y el principio de Arquímedes

3
OBJETIVOS
Resolver problemas de presión hidrostática utilizados en la industria
mediante las ecuaciones que la gobiernan

4
ACTIVIDAD DE INICIO
¿Se Puede comprimir un líquido?
¿ Qué es una prensa hidráulica?
¿ Por que la madera flota y el acero se hunde?
¿ Que tipo de Fuerza mantiene un bote flotando?

LOS FLUIDOS EJERCEN PRESION SOBRE TODAS LAS
PAREDES DEL RECIPIENTE QUE LO CONTIENE.
Tema 4
ESTATICA DE LOS FLUIDOS.

PRESIÓN
Se define presión como
el cociente entre la
componente normal de
la fuerza sobre una
superficie y el área de
dicha superficie.
6
1 Pa =1 N/m2
1 atm = 1,013 x 105 Pa
1 atm = 760 torr
1 mm de Hg = 1 torr
1 libra /pulgada2 (psi) = 6,90 x 103 Pa
1 bar = 105 Pa
1 atm= 14.7 psi (lb/plg2)

Fluido
7
Un «fluido» es un medio continuo formado por partículas, las cuales se encuentran unidas entre sí por
fuerzas cohesivas débiles. Los fluidos tienen la característica de que adquieren la forma del recipiente
que los contiene.

•Principio de Pascal: el mismo
cambio de presión aplicada a
cualquier punto en un fluido en
reposo, se transmite a cada una de
sus partes.
P = p0 + rgy
0
p p gh
r
 
presión absoluta o total
Presión atmosférica
Presión solo del
liquido
(hidrostática)

•Establece que la fuerza aplicada en la superficie de un fluido en reposo e
incompresible se transmite con la misma intensidad en todas las
direcciones de dicha sustancia; siempre que el recipiente en el que se
encuentre no se deforme.
Principio de Pascal

¿Para Qué Sirve el Principio de Pascal?
1
2
El Principio de Pascal nos sirve fundamentalmente para levantar pesos muy grandes
con muy poca fuerza, como se demuestra en:
Prensas hidráulicas
Elevadores
Frenos

Ejemplo
2
2
1
1
A
F
A
F

En un elevador de automóviles que se emplea en un taller, el aire
comprimido ejerce una fuerza sobre un émbolo de sección transversal que
tiene un radio de 5 cm. Esta presión se transmite por medio de un líquido a
un segundo émbolo de 15 cm de radio. ¿Qué fuerza debe ejercer el aire
comprimido para levantar un auto de 13,300 N? ¿qué presión de aire
producirá esta fuerza?
A1
A2
F1
F2
d1
d2
Se cumple que:
Entonces:
 
 
  N
x
A
F
A
F 3
2
2
2
2
1
1 10
48
.
1
300
,
13
15
.
0
05
.
0





La presión es:
 
kPa
188
05
.
0
10
48
.
1
2
3
1
1




x
A
F
P

Ejercicio 1
1
2
El jefe del área de mantenimiento de una importante industria cuenta con mucho interés
para adquirir una prensa hidráulica de con el fin de plegar planchas de aluminio.
Gracias a su basta experiencia, sabe que las láminas se doblan cuando se aplica una
presión de 10 N/m2
¿Cuánta fuerza debe aplicar el operador si el área de la fuerza F1 es igual a 1 m2?

Ejercicio 2
1
2
Su jefe necesita verificar si utilizando una prensa hidráulica la cual posee un émbolo con
un área de 19.685 pulgadas y otro con 1.1811 pulgadas cuadrada de área, ¿Cuánta fuerza
se requiere en el émbolo de menor diámetro para levantar 10,000 kg soportados sobre
una plataforma encima del émbolo de mayor diámetro?

Ejercicio 3
1
2
En una prensa hidráulica la cual posee 2 émbolos con un diámetro de 42 cm y otro mas
pequeño con 2.1 cm.
Cual es la fuerza necesaria que se debe ejercer en el émbolo pequeño para poder levantar
un bloque de 50000N?

Flotabilidad y principio de Arquímedes
Fneta = Fhacia abajo - Fhacia arriba
= rghA - rwgyA
La presión en el fondo
del cubo es más grande
en el fondo que en la
parte superior por una
cantidad rgh.
El volumen V de
un fluido está en
equilibrio
V V
Sobre el cuerpo de
volumen V actúan su
peso y el empuje
EL Empuje es la fuerza debido al peso del
volumen del fluido desalojado

• Un sólido sumergido en un fluido está sometido a dos
fuerzas: el peso hacia abajo y el empuje hacia arriba
P > E
El cuerpo se
hunde
P = E
El cuerpo está
en equilibrio en
cualquier punto
del fluido
P < E
El cuerpo flota

Ejemplo
Una corona de “oro” pesa 7.84 N en el aire y 6.89 N sumergida en agua.
La densidad del oro es 19.3 x 103 kg/m3.. ¿la corona está hecha de oro
sólido?
La fuerza de flotación sobre la corona es:
B = 7.84 – 6.89 = 0.98 N
El volumen de agua desplazado se calcula con
rwgVw = B
El volumen es Vw = 1.0x10–4 m3.
La densidad de la corona es:
rc = mc/Vc = mcg/Vcg = 7.84/(1.0x10–4 x 9.8) = 8 x 103 kg/m3.

Ejercicio
 Un barril de roble cuya tapa tiene un
área de 0,20 m2 se llena con agua. Un
tubo largo y delgado, con área
transversal de 5,0 x 10-5 m2 se inserta
en el agujero en el centro de la tapa y
se vierte agua por el tubo.
 Cuando la altura alcanza los 12,0 m, la
tapa del barril estalla.
 ¿Cuál es el peso del agua en el tubo?
 ¿Cuál es la fuerza neta del agua sobre
la tapa del barril?

La presión atmosférica
 Viajé desde Milagro a Riobamba. Compré en
la terminal de buses una botella de agua. Al
llegar a Riobamba observé que la botella se
había comprimido hasta tener la forma que
se muestra en la foto.
 ¿Cuál fue la razón por la que se produjo este
fenómeno?
 Explique usando los términos precisos.
https://app.mural.co/t/termofluidos1481/m/termofluidos1481/1590086640397/3e97da252450e3991ac8df2eb7a8b18a3e9d3900

Ejercicios
» En un trabajo de medio tiempo, un supervisor le
pide traer del almacén una varilla cilíndrica de
acero de 85,78 cm de longitud y 2,85 cm de
diámetro. ¿Necesitará usted un carrito? (Para
contestar calcule el peso de la varilla) Densidad
del acero = 7,8103 kg/m3.
» Solución:
» No necesita un carrito.
Imagine que compra una pieza rectangular de
metal de 5,0 mm  15,0 mm  30,0 mm
(lingotillo – Petro) y masa de 0,0158 kg . El
vendedor le dice que es de oro. Para verificarlo,
usted calcula la densidad media de la pieza.
¿Qué valor obtiene? ¿Fue una estafa?
 Solución:
 Comparando su densidad, no es oro.
 
W V g
W 41,9 N
r


 
6 3
3
m /V 0,0158 / 2,25 10 kg/m
7 022 kg/m
r
r
-
  


22
Actividad Final
» 1. Preguntas y respuestas – Retroalimentación del tema
» Revisar autónomamente:
» Objetivo: consolidar el tema tratado en clases y reforzar el contenido del tema de la Unidad 1

Bibliografía
» WHITE, FRANK M.. (2008). MECÁNICA DE FLUIDOS. : MCGRAW-HILL
» CENGEL YUNUS. (2006). MECÁNICA DE FLUIDOS. : MC GRAW HILL
23
» Flotabilidad:
» https://phet.colorado.edu/sims/density-and-
buoyancy/density_es.html
» Densidad:
buoyancy/buoyancy_es.html

TERMOFLUIDOS
SINCRONICA
Ing. Carlos Bastidas Sánchez, M.Sc
UNIDAD 1
MECANICA DE FLUIDOS
Tema 5
FLUJO EN DUCTOS Y TUBERIAS,
PERDIDAS POR ROZAMIENTO Y ACCESORIOS

SUBTEMAS
SUBTEMA: 1.- Perdidas por fricción
SUBTEMA: 2.- Perdidas en accesorios

3
OBJETIVOS
Calcular el caudal y la presión en sistemas de tubería de flujo de
líquidos incompresibles

ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA
hA = Energía añadida o agregada al fluido por una bomba u otro dispositivo
hR = Energía retirada o removida del fluido mediante un dispositivo mecánico, por
ejemplo una turbina
hL = Perdidas de energía por parte del fluido por efecto de fricción o por presencia de
válvulas, conectores, y rugosidad de tuberías
hA
hL
hR
hL
Bomba
Válvula
Turbina
Codo


2
2
2
2
1
2
1
1
2
2
P
g
v
z
h
h
h
P
g
v
z L
R
A 








PÉRDIDAS DE ENERGÍA hL
Las pérdidas totales de energía hL es dada por
Las pérdidas de energía por accesorios = se dan por cambios de dirección y
velocidad del fluido en válvulas te, codos, aberturas graduales y súbitas entre
otros
Las pérdidas por fricción = se dan por el contacto del fluido con las paredes de
las tuberías y conductos que por lo general son rugosos
 

 tuberías
en
fricción
por
perdidas
accesorios
por
perdidas
hL

Pérdidas de energía debido a la fricción hf
Es dada por la ecuación de Darcy (utilizada para flujo laminar y turbulento)
g
v
D
L
f
hf
2
2

Donde:
L = longitud de la tubería
D = Diámetro nominal del conducto
V = Velocidad de flujo
f = coeficiente de fricción ( adimensional )

Como obtener el coeficiente de fricción f
Para calcular el coeficiente de fricción “f” se usa el diagrama de Moody, el
cual se presenta en la figura 9-2, o las siguientes ecuaciones.
Para flujo laminar y tuberías sin rugosidad f= 64/ Re
Para flujo turbulento usar mejor la ecuación de P.K. SWANCE y A.K. JAIN.
2
9
,
0
Re
74
,
5
/
7
,
3
1
log
25
,
0















D
f

¿QUÉ ES UN NÚMERO
ADIMENSIONAL?
Es un número que no tiene unidades físicas
que lo definan y por lo tanto es un número
puro. Los números adimensionales se
definen como productos o cocientes de
cantidades que sí tienen unidades de tal
forma que todas éstas se simplifican.

Este número es adimensional y puede utilizarse para definir las
características del flujo dentro de una tubería.
• Si el Número de Reynolds es 2100 o menor el flujo será laminar.
• Si el Número de Reynolds esta entre 2100 y 4000 el flujo será
transitorio.
• Si el Número de Reynolds es 4000 o mayor el flujo será turbulento.
NÚMERO DE REYNOLDS

Tipos de Viscosidad
 Viscosidad Dinámica: La tensión de corte de un fluido se desarrolla cuando
este se encuentra en movimiento y su magnitud depende de la viscosidad del
fluido. Su medida es el Pascal segundo (Pa.s) o también Newton segundo por
metro cuadrado (N.s/m2), o (kg/ms).
En el Sistema Cegesimal se utiliza el poise (P).
1 poise = 1 [P] = 10-1 [Pa·s] = [10-1 kg·s-1·m-1]
 Viscosidad Cinemática: Es el cociente entre la viscosidad dinámica de un fluido
y su densidad. Debido a que la viscosidad dinámica y la densidad son
propiedades del fluido. Unidad de Medida metro cuadrado por segundo
(m2/s).
En el Sistema Cegesimal se utiliza el stokes (St).

Fórmulas
Viscosidad
(fuerza de rozamiento interno entre
dos capas de fluido) F=η.S.DV/Dh
η=coeficiente de viscosidad dinámica
S=superficie contacto
V=diferencia de velocidad
Δh=distancia vertical
Coeficiente de Viscosidad Dinámica
η=F.Δh/S.ΔV
F=fuerza de rozamiento interno
S=superficie contacto
V=velocidad
Δh=distancia vertical
Coeficiente de viscosidad Cinemática
ηc=η/ρ
h=coeficiente de viscosidad dinámica
ρ=densidad

Rugosidad relativa de Tuberías
13

EJEMPLO:
En las labores de mantenimiento de una planta de agua potable se necesita calcular las
pérdidas de carga para una tubería la cual mide 400 m, y posee un diámetro de 150mm , por
la que circula un caudal de 1 m3 /h de agua a 20 ºC.

EJEMPLO:
Dentro de una industria xyz se necesita calcular las pérdidas de carga para una de las
tuberías que están hechas de un material desconocido, el diámetro de esta es de 15mm y por
esta misma se aprecia que circula agua con un caudal de 200 m3 /h a 20 ºC.
K del Material es 0.025 mm

Pérdidas por accesorios hl
g
kv
hl
2
2

Donde hl = perdida menores
k = coeficiente de resistencia
v = velocidad promedio
k = El coeficiente de resistencia es medido experimentalmente y depende del
tipo de accesorio y de la velocidad promedio

19
https://es.kaeser.com/servicios/conocimiento/calculadora/caida-de-presion/
Actividad Final, Calcular caída de presión

Bibliografía
» WHITE, FRANK M.. (2008). MECÁNICA DE FLUIDOS. : MCGRAW-HILL
» CENGEL YUNUS. (2006). MECÁNICA DE FLUIDOS. : MC GRAW HILL
20
» Flotabilidad:
buoyancy/density_es.html
» Densidad:
buoyancy/buoyancy_es.html

TERMOFLUIDOS
Ing. Carlos Bastidas Sánchez, M.Sc
UNIDAD 1
MECANICA DE FLUIDOS
Tema 5
DINAMICA DE LOS FLUIDOS

SUBTEMAS
SUBTEMA: 1.- Ley de Continuidad en fluidos
SUBTEMA: 2.- La ecuación de Bernoulli

3
OBJETIVOS
Calcular el caudal y la presión en sistemas de tubería de flujo de
líquidos incompresibles e ideales

Actividad Inicial
» Exposición Grupal
4

Tema 5
DINÁMICA DE LOS FLUIDOS, Tuberías

Consideraciones
Fluido ideal, el cual satisface las condiciones siguientes:
• El fluido es no viscoso
• El fluido es incompresible: densidad constante.
• El movimiento del fluido es estable: velocidad, densidad y
presión en cada punto no cambian en el tiempo.
• El fluido se mueve sin turbulencia: esto implica que cada
elemento del fluido tiene una velocidad angular de cero.

Tasa de flujo
La tasa de flujo R se define como el volumen V de un fluido
que pasa cierta sección transversal A por unidad de tiempo
t.
El volumen V de fluido está dado por el
producto del área A y vt: V Avt

Avt
R vA
t
  Tasa de flujo = velocidad x área
vt
Volumen = A(vt)
A

Tasa de flujo constante
Para un fluido incompresible y sin fricción, la velocidad aumenta cuando la
sección transversal disminuye:
1 1 2 2
R v A v A
 
A1
A2
R = A1v1 = A2v2
v1
v2
v2
2 2
1 1 2 2
v d v d


Ejemplo 1: A través de una manguera de hule de 2 cm de diámetro fluye agua
a una velocidad de 4 m/s. ¿Cuál debe ser el diámetro de la boquilla para que el
agua salga a 16 m/s?
El área es proporcional al cuadrado
del diámetro, de modo que:
2 2
1 1 2 2
v d v d

2 2
2 1 1
2 2
2
(4 m/s)(2 cm)
(20 cm)
v d
d
v
  d2 = 0.894 cm

Ejemplo 1 (Cont.): A través de una manguera de hule de 2 cm de diámetro
fluye agua a una velocidad de 4 m/s. ¿Cuál es la tasa de flujo en m3/min?
2 2
1
1 1
(4 m/s) (0.02 m)
4 4
d
R v
 
  R1 = 0.00126 m3/s
1 1 2 2
R v A v A
 
2
1
1 1 1
;
4
d
R v A A

 
3
1
m 1 min
0.00126
min 60 s
R
 
  
 
R1 = 0.0754 m3/min

A medida que un fluido se desplaza a través de un tubo
de sección transversal y elevación variables, la presión
cambia a lo largo del tubo.
En 1738 el físico Daniel Bernoulli (1700–1782) dedujo
una expresión fundamental que correlaciona la presión
con la rapidez del fluido y la elevación.
La ecuación de Bernoulli no es una ley física
independiente, sino una consecuencia de la
conservación de la energía aplicada al fluido ideal.

2
1
Constante
2
P v gy
 
  
La ecuación de Bernoulli establece que la
suma de la presión, la energía cinética
por unidad de volumen y la energía
potencial por unidad de volumen, tiene el
mismo valor en todos los puntos a lo
largo de una línea de corriente.

Un dispositivo que utiliza la ecuación de Bernoulli
para medir la rapidez de flujo de los fluidos, es el
llamado “tubo de Venturi” mostrado en la figura.
Comparemos la presión en el punto 1 con la presión
en el punto 2. Puesto que el tubo es horizontal
Si h1 = h2
La ecuación de Bernoulli nos dará
2 2
1 1 2 2
1 1
2 2
P v P v
 
  
Dado que el agua no retrocede en el tubo, su rapidez en el estrechamiento, v2, debe ser mayor que v1.
Como v2>v1 significa que P2 debe ser menor que P1
Este resultado se suele expresar de la forma: los fluidos en movimiento rápido ejercen menos presión
que los fluidos que se desplazan con lentitud.

Ejemplo 3: Agua que fluye a 4 m/s pasa a través de un tubo Venturi como se
muestra. Si h = 12 cm, ¿cuál es la velocidad del agua en el angostamiento?

v1 = 4 m/s
v2
h
h = 6 cm
2 2
2 1
½ ½
P gh v v
  
   
Ecuación de Bernoulli (h1 = h2)
2gh = v2
2 - v1
2
Cancele , luego despeje fracciones:
2 2 2
2 1
2 2(9.8 m/s )(0.12 m) (4 m/s)
v gh v
   
v2 = 4.28 m/s Note que la densidad no es un factor.

Teorema de Bernoulli para fluidos en reposo.
Para muchas situaciones, el fluido permanece en reposo de modo que v1 y v2 con
cero. En tales casos se tiene:
2 2
1 1 1 2 2 2
½ ½
P gh v P gh v
   
    
P1 - P2 = gh2 - gh1 P = g(h2 - h1)
h
 = 1000
kg/m3
Esta es la misma relación vista
anteriormente para encontrar la
presión P a una profundidad dada h
= (h2 - h1) en un fluido.

Teorema de Torricelli
2
v gh

h1
h2
h
Cuando no hay cambio de presión, P1 = P2.
2 2
1 1 1 2 2 2
½ ½
P gh v P gh v
   
    
Considere la figura. Si la superficie
v2  0 y P1= P2 y v1 = v se tiene:
Teorema de Torricelli:
2
v gh

v2  0

Un interesante ejemplo del teorema de Torricelli:
v
v
v
2
v gh

• La velocidad de descarga aumenta con la
profundidad.
• Los hoyos equidistantes arriba y abajo del punto medio tendrán el mismo rango
horizontal.
• El rango máximo está en medio.

Ai
dh
dj, Aj, vj
hi
Partiendo de la ecuación de Bernoulli
Como el flujo volumétrico es
El volumen que sale por la boquilla
El volumen que sale del tanque o rapidez
con la que disminuye la altura del tanque
Estos volúmenes deben ser iguales
gh
vi 2

j
iv
A
Q 
dt
v
A
Qdt i
j

dh
A
Q i


dh
A
dt
v
A i
i
j 

dh
v
A
A
dt
i
j
i

  
2
/
1
2
2
/
1
1
2
2
/
2 h
h
g
A
A
t
j
i











Ejemplo general: A través de la tubería fluye agua a la tasa de 30 L/s. La presión absoluta en el
punto A es 200 kPa, y el punto B está 8 m más alto que el punto A. La sección inferior de la
tubería tiene un diámetro de 16 cm y la sección superior se estrecha a un diámetro de 10 cm.
Encuentre las velocidades de la corriente en los puntos A y B.
8 m
A
B
R=30 L/s
AA = (0.08 m)2 = 0.0201 m3
AB = (0.05 m)2 = 0.00785 m3
2
;
2
D
A R R

 
3 3
2
2 2
2
0.030 m /s 0.030 m /s
1.49 m/s; 3.82 m/s
0.0201 m 0.00785 m
A
A
R R
v v
A A
     
vA = 1.49 m/s vB = 3.82 m/s
R = 30 L/s = 0.030 m3/s

Ejemplo general (Cont.): A continuación encuentre la presión
absoluta en el punto B.
8 m
A
B
R=30 L/s
Considere la altura hA = 0 para propósitos de referencia.
Dado: vA = 1.49 m/s vB =
3.82 m/s PA = 200
kPa hB - hA = 8 m
PA + ghA +½vA
2 = PB + ghB + ½vB
2
0
PB = PA + ½vA
2 - ghB - ½vB
2
PB = 200,000 Pa + ½1000 kg/m3)(1.49 m/s)2
– (1000 kg/m3)(9.8 m/s2)(8 m) - ½1000 kg/m3)(3.82 m/s)2
PB = 200,000 Pa + 1113 Pa –78,400 Pa – 7296 Pa
PB = 115 kPa

Resumen
1 1 2 2
R v A v A
  2 2
1 1 2 2
v d v d

Flujo de fluido laminar en tubería:
PA - PB = gh
Tubería horizontal (h1 = h2)
2 2
1 2 2 1
½ ½
P P v v
 
  
Fluido en reposo:
2
v gh

Teorema de Bernoulli:
constante
v
gh
P 

 2
1
2
1
1
1 


22
https://phet.colorado.edu/es/simulation/legacy/fluid-pressure-and-flow
Actividad Final

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