1. Jeefferson Vasquez
C.I:16.402.362
SAIA A
Estructura Discretas II
1- Dado el siguiente grafo, encontrar:
a) Matriz de adyacencia
b) Matriz de incidencia
c) Es conexo?. Justifique su respuesta
d) Es simple?. Justifique su respuesta
e) Es regular?. Justifique su respuesta
f) Es completo? Justifique su respuesta
g) Una cadena simple no elemental de grado 6
h) Un ciclo no simple de grado
5 i) Arbol generador aplicando el algoritmo constructor
j) Subgrafo parcial
k) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury
l) Demostrar si es hamiltoniano
SOLUCION:
a) Matriz de adyacencia
Ma = A
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
V1 0 1 1 1 0 6 1 1
V2 1 0 1 0 1 1 0 1
V3 1 1 0 1 1 1 1 0
V4 1 0 1 0 1 0 1 0
V5 0 1 1 1 0 1 1 1
V6 0 1 1 0 1 0 0 1
V7 1 0 1 1 1 0 0 1
V8 1 1 0 0 1 1 1 0
2. Jeefferson Vasquez
C.I:16.402.362
SAIA A
Estructura Discretas II
b) Matriz de incidencia
Mi = A
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
A1 1 1 0 0 0 0 0 0
A2 1 0 1 0 0 0 0 0
A3 0 1 1 0 0 0 0 0
A4 1 0 0 1 0 0 0 0
A5 1 0 0 0 1 0 0 0
A6 1 0 0 0 0 0 1 0
A7 0 0 1 0 0 0 0 1
A8 0 1 0 0 0 1 0 0
A9 0 1 0 0 0 0 1 0
A10 0 1 0 0 0 0 0 1
A11 0 0 1 1 0 0 0 0
A12 0 0 1 0 1 0 0 0
A13 0 0 1 0 0 1 0 0
A14 0 0 0 1 0 1 0 0
A15 0 0 0 1 1 0 0 0
A16 0 0 0 0 0 1 0 1
A17 0 0 0 0 1 1 0 0
A18 0 0 0 0 1 0 1 0
A19 0 0 0 0 0 1 1 0
A20 0 0 0 0 0 0 1 1
c) Es conexo? Justifique su respuesta
Si es Conexo, esto se debe a que la definición nos dice que para cualquier par de vértices a y b en
(A) existe al menos una trayectoria de (a) a (b) donde hay un camino que los une, por lo tanto el
cumple con dicha definición.
d) Es simple? Justifique su respuesta
Si es simple, debido a que no posee lazos en ninguno de sus vértices.
e) Es regular? Justifique su respuesta
No es Regular, debido a que para ser regular sus vértices deben poseer los mismos grados y en
este caso no los posee, se ve evidenciado que no todos sus vértices tienen los mismos grados
como por ejemplo V1=5 , V3=6, V4=4…
f) Es completo? Justifique su respuesta
No cumple con la definición de una Arista, por lo tanto no es Completo, la definición dice que
todos sus vértices poseen Aristas que los conectan y en este caso V1 y V6 no posee dicha Arista
3. Jeefferson Vasquez
C.I:16.402.362
SAIA A
Estructura Discretas II
g) Una cadena simple no elemental de grado 6
C= [V1 a1 V2 a10 V6 a16 V5 a14 V4 a11 V3 a3 V2] Nos indica que no es elemental, ya que repite el
Vértice [V2].
h) Un ciclo no simple de grado 5
C= [V5 a19 V8 a18 V7 a17 V5 a19 V7 a9 V2] Nos indica que no es simple, porque repite la arista [a19].
i) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor
Elegimos S1=V1 Haciendo H1=[V1]
Elegimos la arista A4 que conecta a V1 con V4 haciendo H2=[v1,v4]
Elegimos la arista a15 que conecta a V4 con V7 haciendo H3=[v1 v4 v7]
Elegimos la arista a17 que conecta a V7 con V5 haciendo H4[v1 v4 v5]
Elegiremos la arista A19 que conecta a V5 con V8 haciendo H5=[v1 v4 v8]
V1
V4
A4
V1
V4
A4
V7
A15
V1
V4
V7
V5A4
A15
A17
4. Jeefferson Vasquez
C.I:16.402.362
SAIA A
Estructura Discretas II
Elegiremos la arista A20 que conecta V8 con V6 haciendo H6=[V1 v4 v7 v5 v8 v6]
Elegiremos la arista A10 que conecta a V6 con V2 haciendo H7=[v1 v4 v7 v5 v8 v6 v2]
V1
V4
V7
V5
V8
A4
A15
A17
A19
V6
A20
A19
V8
V5
A17
V7
A15
V4
A4
V1
V6
V8
V5
V7
V4
V1
A4
A15
A17
A19
A20
V5
A10
8. Jeefferson Vasquez
C.I:16.402.362
SAIA A
Estructura Discretas II
El Grafo no es Euleriano, debido a que los vértices no tienen grado par, por lo cual no es
posible construir un ciclo Euleriano.
l) Demostrar si es Hamiltoniano
Como el número de vértices de A en 8, Ar (v1) ≥ 8/2 = 4 (i= 1, 2, 8), por lo tanto podríamos
decir que es Hamiltoniano.
Seleccionamos a16
9. Jeefferson Vasquez
C.I:16.402.362
SAIA A
Estructura Discretas II
2- Dado el siguiente dígrafo
a) Encontrar matriz de conexión
b) Es simple? Justifique su respuesta
c) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5
d) Encontrar un ciclo simple
e) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad
f) Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de Dijkstra
SOLUCION
a) Encontrar matriz de conexión
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14
V1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
V2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
V3 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V4 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
V5 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1
V6 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0
10. Jeefferson Vasquez
C.I:16.402.362
SAIA A
Estructura Discretas II
b) Es simple? Justifique su respuesta
En este Dígrafo no existen arcos paralelos que puedan partir de un vértice a otro, tampoco
tiene ningún lazo, por lo tanto se puede concluir que si es Simple.
c) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5
A= [v1 a6 v5 a11 v4 a12 v6 a14 v5 a13 v6]
d) Encontrar un ciclo simple
A= [v5 a11 v4 a12 v6 a14 v5]
