1. TRABAJO DE INVESTIGACIÓN<br />Curso: Investigación de Operaciones II<br />Profesor:Ing. Jaime Guerra<br />Tema:Teoría de Colas – Bembos<br />Integrantes: Bonilla Sáenz, Jesús<br />De La Cruz Valle, Javier<br />Reque Vargas, José<br />2011-I<br />1496695189230<br />INTRODUCCIÓN<br />1124585164465<br /> <br />BEMBOS, es una franquicia que se dedica a la venta de comida rápida ( fast food)<br />En 1988 un par de jóvenes empresarios peruanos decidió incursionar en un mercado poco difundido hasta el momento en el Perú: el mercado de las hamburguesas.En ese momento existían cadenas nacionales que ofrecían hamburguesas dentro de su menú, pero no se había desarrollado el hábito de consumo de hamburguesa en el público peruano ni habían llegado al país las grandes cadenas internacionales. Estos jóvenes empresarios no conocían el negocio pero les gustaban las hamburguesas y tenían muchas ganas y convicción en sacar adelante su proyecto.Es así que el 11 de Junio de 1988 nació Bembos en un local alquilado del corazón de Miraflores y comenzaron a trabajar en su objetivo de preparar la mejor hamburguesa del Perú. El éxito fue inmediato, pues además del excelente producto Bembos contaba con un ambiente divertido, una moderna decoración y un excelente servicio.Debido a esta gran acogida, en 1990 se inaugura también con éxito sin precedentes el segundo local de Bembos en San Isidro, de allí en adelante el crecimiento sería constante.Cuando las grandes cadenas internacionales de hamburguesas llegaron al Perú Bembos ya estaba posicionada en el mercado y la competencia los motivó a ser más innovadores y eficientes, logrando mantener el liderazgo en el mercado.<br />CAPÍTULO I<br />PROBLEMATIZACIÓN, HIPÓTESIS Y OBJETIVOS DE ESTUDIO<br />Problematización<br />1.1.1 Descripción del sistema<br />El objetivo primordial del trabajo es calcular la llegada de los clientes al restaurante. <br />El sistema seleccionado está compuesto por 2 cajas registradoras (servidores) y una sola cola.<br />Los clientes ingresan a las dos diferentes de acuerdo a su orden de llegada, la primera caja en desocuparse es la primera en ser ocupada nuevamente por el siguiente cliente, representando el orden (FIFO)<br />1.1.2 Planteamiento del problema<br />En las horas de de la cena (hora en la cual hay más clientes que llegan al local y existe cola) la atención demora más y la cola se hace muy extensa, también ocurre cuando hay problemas con clientes, por ejemplo demoras en el pago debido a las tarjetas de crédito, indecisión del cliente o a la ausencia de personal en las cajas.<br />Esto como consecuencias:<br />Insatisfacción de los clientes.<br />Pérdidas de tiempo para los clientes.<br />Pérdida de clientes debido a las demoras (clientes que se retiran por observar la cola).<br />171132526035<br />Al final del proceso se espera encontrar las causas de problemas que afectan el desarrollo normal del sistema, problemas que se pueden encontrar en la demanda, además se busca idear soluciones que permitan superar los inconvenientes planteados anteriormente de una manera sencilla y adecuada. <br />1.1.3 Toma de datos <br />Los datos que se tomaron fueron básicamente el tiempo de llegada de clientes al ingresar a la cola y el tiempo de salida de los clientes que recibían su pedido (tiempo en que son atendidos los clientes).<br />Para efectos del modelado del problema, fue acordado que cuando un cliente llega a la caja registradora, en ese momento empieza el tiempo de servicio. El tiempo de servicio dura entonces desde que el cliente avanza al primer lugar de la cola, hasta que recibe su pedido. <br />Dichos datos se midieron con relojes comunes y el tiempo fue medido en minutos.<br />Se realizaron tres muestreos que tuvieron una duración de 100 minutos por dia, desde las 07:55pm hasta las 09:35pm.<br />Los días 03 y 05 y 07 de Mayo, fueron los días elegidos para la toma de datos.<br />Obteniéndose de esta forma 63 observaciones de llegada y 60 observaciones de salida.<br />Objetivos<br />Objetivos generales <br />Construir el modelo de cola que nos ayude a identificar y describir la problemática del caso, definir cada uno de los elementos estudiados en clase y hallar una solución al problema encontrado. Con esto se logrará dar un mejor y rápido servicio a los clientes de manera que se facilitará la atención y el tiempo en cola será más cortas, para poder recibir el pedido en un menor tiempo.<br />Objetivos específicos:<br />Determinar la posibilidad de que un cliente sea atendido de inmediato (Po).<br />Hallar el número de clientes que puede soportar el sistema (Ls).<br />Hallar el número de clientes que esperan ser atendidos o están en cola (Lq).<br />Hallar el tiempo promedio que demora o tarda un cliente en el sistema (Ws).<br />Hallar el tiempo promedio que pasa un cliente en cola (Wq).<br />Hipótesis<br />La hipótesis del trabajo es que el modelo de cola determinado cumpla con el modelo de cola II (M/M/2) : (FIFO//), el cual consta con las siguientes características:<br />Donde:<br />M Designa el proceso de llegadas; más concretamente, describe el tipo de distribución del tiempo entre llegadas. Si este proceso es markoviano de tipo Poisson-exponencial, en este lugar se colocará la letra M. Si el proceso es determinístico, se colocará la letra D y la letra G si las llegadas son de otro tipo.<br />MDesigna el proceso de servicio; es decir, describe la distribución del tiempo de servicio y, por tanto, de las salidas del sistema. Se colocará la letra M si este proceso es Markoviano, D si es determinístico y G si es de otro tipo. En todos los casos supondremos que la duración del tiempo de servicio es independiente de la distribución de las llegadas.<br />Servidores<br />FIFO Disciplina de la cola, primero en entrar, primero en salir.<br />Número máximo de usuarios simultáneos que se admiten en el sistema. Si esta capacidad es infinita, se omite.<br />Tamaño de la fuente infinita.<br />2 Cantidad de servidores, en este caso son dos cajas registradoras.<br />CAPÍTULO II<br />ANTECEDENTES, METODOLOGÍA Y MARCO TEÓRICO<br />Antecedentes<br />Se tratará de hacer cambios de modo que la actividad de atención al cliente sea más fluida, por ello se deberá de analizar cada aspecto, así se tomará la decisión de añadir una nueva caja registradora y crear otro servido o hacer otro tipo de cambios.<br />Alcances y Limitaciones<br />Alcances: Los trabajadores del local no nos molestaron por estar todo ese tiempo en el mismo lugar.<br />Limitaciones: Los turnos para tomar el tiempo fueron difíciles de proponer, ya que los horarios de clase son diferentes, pero siempre intentamos estar los 3 miembros del grupo.<br />Metodología del Estudio<br />Para la estimación de parámetros se realizó un estudio de campo en la que se emplearon herramientas tales como cronómetro, celulares, relojes, hojas de cronometraje donde se registraran los datos para las tomas de tiempo respectivas y los cálculos pertinentes para la posible solución del problema y principalmente los respectivos conocimientos proporcionados en el curso de INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II.<br />2874645130175222885635<br />-406400516255<br />2487930173355<br />Marco Teórico<br />Teoría de colas<br />Teoría de colas, en matemáticas, rama de la teoría de la probabilidad que estudia las opciones más ventajosas para controlar situaciones o procesos en los que existen líneas de espera. Los problemas van desde aviones en espera para aterrizar hasta programas de ordenador o computadora en espera de ser utilizados. Este campo surgió para estudiar redes telefónicas a principios del siglo XX, y se ocupa de factores como el patrón de llegada a la cola, las distintas necesidades de cada nueva llegada, así como de las probabilidades y patrones estadísticos de los tiempos de espera y de procesado.<br />¿Por qué estudiar las colas?<br />Esperar un servicio es parte de nuestra vida diaria. Esperamos para comer en restaurantes, hacemos cola en las cajas de tiendas de comestibles y hacemos cola para los servicios en las oficinas postales. Y el fenómeno de espera no es una experiencia limitada solo a los seres humanos: los trabajos esperan para que se les procese una maquina, los aviones vuelan en círculo antes de que se les dé el permiso para que aterricen en el aeropuerto y los autos se detienen ante el semáforo. Por desgracia, no es posible eliminar la espera sin incurrir en gastos excesivos. De hecho todo lo que podemos esperar es lograr reducir el impacto adverso de la espera a niveles aceptables.<br />2.4.3 Fenómenos de espera<br />Los fenómenos de espera o líneas de espera se forman cuando la demanda de uno o más servicios de una organización es mayor que la capacidad de proporcionar dicho servicio, trayendo consigo la presencia de las denominadas colas. Las colas hoy en día forman parte del quehacer cotidiano de nuestra sociedad; pues, en ellas necesariamente debemos transitar, para recibir uno o más servicios. Este fenómeno se presenta en todos los niveles de la sociedad y puede traer consecuencias económicas, sociales y políticas.<br />Elementos de un sistema con cola<br /> Clientes Servicio Clientes<br />FUENTE DEENTRADAMECANISMO DE SERVICIOCOLA <br />Fuente de entrada: Población potencial q se requiere o podría requerir servicio características (puede ser finito o infinito).<br />Cola: Número de clientes en espera de servicio (N o Ÿ)<br />Disciplina de la cola: Orden de selección de clientes (FIFO, LIFO, SIRO)<br />FIFO: First input First output (Primero que entra primero que sale).<br />LIFO: Last input First output (Primero que entra ultimo que sale).<br />SIRO: Service input random output (Se atiende de manera aleatoria).<br />Servidor: Mecanismo de servicio s=1, 2, 3,4,..., N en paralelo. Disciplina del servicio. Duración del servicio.<br />Tipos de modelos:<br />Determinísticos<br />Programación matemática:<br />Programación lineal<br />Programación entera<br />Programación dinámica<br />Programación no lineal<br />Programación multi-objetivo<br />Modelos de transporte<br />Modelos de redes<br />Probabilísticos<br />Programación estocástica<br />Gestión de inventarios<br />Fenómenos de espera (colas)<br />Teoría de juegos<br />Simulación<br />Tipos de espera<br />a) <br />Cola<br /> 1 Servidor<br />b) <br />Cola <br /> <br />c) Cola en serie<br /> <br />d) Módulos de supermercados<br />Proceso de nacimiento – muerte<br />Para la construcción de los modelos de colas es necesario que ocurra el proceso nacimiento – muerte (donde un arribo se considera un nacimiento para el modelo y una salida de un cliente del sistema es considerado como muerte de este parámetro)<br />Según este principio: <br />Tasa de Entrada=Tasa de Salida<br />Definiciones importantes<br />N: número de clientes que soporta el sistema.<br />Pn: Probabilidad que en el sistema se hallen n clientes.<br />n: Tasa promedio de arribos <br />n: Tasa de promedio de servicios.<br />S: Numero de servidores (S 1)<br />Ls: Numero esperado de clientes en el sistema.<br />Lq: Numero esperado de clientes en la cola.<br />Ws: Tiempo promedio esperado que pasa un clientes en el sistema.<br />Wq: Tiempo promedio esperado que pasa un cliente en cola<br />2.5 Simulación<br /> Viene a ser la reproducción artificial de un sistema en sus relaciones de entrada y salida (a través de variables aleatorias), implementadas en un programa de una PC. <br />Esta técnica numérica permite realizar experimentos de una PC de programas matemáticos y lógicos que describen el comportamiento de un sistema (manufactura, negocios, casos sociales, etc.) a través de grandes períodos de tiempo.<br />64008035560<br />Capítulo III<br />Análisis de la Información y Estimación de los parámetros<br />Análisis de Información<br />Los datos fueron tomados por 2 alumnos de la escuela de ingeniería industrial uno de ellos tomo el tiempo de arribos en intervalos de 5 minutos por un total de 5 horas, mientras que otro alumno tomaba los tiempos de servicio. <br />Con la toma de estos tiempos pudimos determinar los parámetros de un sistema de cola que corresponde al segundo modelo que hemos estudiado, de ese modo determinamos la tasa de arribo, tasa de servicio y la tasa ocupación.<br />REGISTRO DE TASAS DE ARRIBOS<br />TOMA DE DATOS (03-05-2011)X (muestra)Intervalo - Tiempo (cada 05 Minutos)Arribos 007:55:00 p.m.08:00:00 p.m.5108:00:00 p.m.08:05:00 p.m.0208:05:00 p.m.08:10:00 p.m.4308:10:00 p.m.08:15:00 p.m.3408:15:00 p.m.08:20:00 p.m.2508:20:00 p.m.08:25:00 p.m.1608:25:00 p.m.08:30:00 p.m.4708:30:00 p.m.08:35:00 p.m.3808:35:00 p.m.08:40:00 p.m.3908:40:00 p.m.08:45:00 p.m.21008:45:00 p.m.08:50:00 p.m.21108:50:00 p.m.08:55:00 p.m.51208:55:00 p.m.09:00:00 p.m.61309:00:00 p.m.09:05:00 p.m.31409:05:00 p.m.09:10:00 p.m.21509:10:00 p.m.09:15:00 p.m.51609:15:00 p.m.09:20:00 p.m.11709:20:00 p.m.09:25:00 p.m.81809:25:00 p.m.09:30:00 p.m.91909:30:00 p.m.09:35:00 p.m.72009:35:00 p.m.09:40:00 p.m.3TOTAL SERVIDOR N° 0110078<br />TOMA DE DATOS (05-05-2011)X (muestra)Intervalo - Tiempo (cada 05 Minutos)Arribos 007:55:00 p.m.08:00:00 p.m.4108:00:00 p.m.08:05:00 p.m.5208:05:00 p.m.08:10:00 p.m.6308:10:00 p.m.08:15:00 p.m.2408:15:00 p.m.08:20:00 p.m.3508:20:00 p.m.08:25:00 p.m.1608:25:00 p.m.08:30:00 p.m.2708:30:00 p.m.08:35:00 p.m.8808:35:00 p.m.08:40:00 p.m.7908:40:00 p.m.08:45:00 p.m.61008:45:00 p.m.08:50:00 p.m.31108:50:00 p.m.08:55:00 p.m.41208:55:00 p.m.09:00:00 p.m.01309:00:00 p.m.09:05:00 p.m.21409:05:00 p.m.09:10:00 p.m.51509:10:00 p.m.09:15:00 p.m.31609:15:00 p.m.09:20:00 p.m.61709:20:00 p.m.09:25:00 p.m.41809:25:00 p.m.09:30:00 p.m.21909:30:00 p.m.09:35:00 p.m.12009:35:00 p.m.09:40:00 p.m.6TOTAL SERVIDOR N° 0110080<br />TOMA DE DATOS (07-05-2011)X (muestra)Intervalo - Tiempo (cada 05 Minutos)Arribos 007:55:00 p.m.08:00:00 p.m.3108:00:00 p.m.08:05:00 p.m.5208:05:00 p.m.08:10:00 p.m.9308:10:00 p.m.08:15:00 p.m.7408:15:00 p.m.08:20:00 p.m.6508:20:00 p.m.08:25:00 p.m.2608:25:00 p.m.08:30:00 p.m.6708:30:00 p.m.08:35:00 p.m.0808:35:00 p.m.08:40:00 p.m.2908:40:00 p.m.08:45:00 p.m.81008:45:00 p.m.08:50:00 p.m.41108:50:00 p.m.08:55:00 p.m.51208:55:00 p.m.09:00:00 p.m.31309:00:00 p.m.09:05:00 p.m.21409:05:00 p.m.09:10:00 p.m.41509:10:00 p.m.09:15:00 p.m.31609:15:00 p.m.09:20:00 p.m.31709:20:00 p.m.09:25:00 p.m.21809:25:00 p.m.09:30:00 p.m.41909:30:00 p.m.09:35:00 p.m.72009:35:00 p.m.09:40:00 p.m.0TOTAL SERVIDOR N° 0110085<br /> λ (cliente/min)Primer día0.78Segundo día0.80Tercer día0.85Prom. Parciales0.81<br />VERIFICACIÓN ESTADÍSTICA<br />quot;
Xquot;
Probabilidad LlegadasRealPoisson teoricoPxFrecuencias00.06350.02110.0211410.06350.08150.1026420.19050.15720.25981230.19050.20210.46191240.12700.19490.6567850.11110.15030.8070760.11110.09660.9037770.06350.05320.9569480.04760.02570.9826390.03170.01101.021.063<br />REGISTRO TASA DE SERVICIO<br /> Tiempo (minutos)PersonasCronometrado12.5623.0933.0243.2452.3463.0972.4381.4693.46103.35112.45124.1132.5143.13152.35163.04173183.25192.55203.14total57.55<br /> Tiempo (minutos)PersonasCronometrado13.1523.5232.5342.4653.1563.2672.1383.1492.3103.11112.53122.4132.13143.12153.42163.53174.25183.26193.41202.51total59.31<br /> Tiempo (minutos)PersonasCronometrado13.1523.2633.4243.1252.5662.4172.3582.194.31103.15111.56123.14132.43142.16153.14164.07172.15183.36194.53202.43total58.8<br /> μ persona / minutoprimer día0.348segundo día0.337tercer día0.340promedio0.342<br />SIMULACIÓN<br />HORANsAsNº ArribosNsAstiempo de servicioTiempo Servicio1Tiempo Servicio 2Lq07:55 pm - 08:00 pm0.7810219240.04547902414.4326540414.43265404 0.6234438512.206558992.20655899 0.77654651.181037180 0.3860678634.44463567 08:00 pm - 08:05 pm0.130464330.7905171041.0977674961.097767496 0.08823996311.3373371411.337337140 0.8639067220.6831765240.683176524 08:05 pm - 08:10 pm0.7929380860.4794641833.4328520093.432852009 0.8895383090.5466361290.546636129 0.1882318587.7992772737.7992772732 0.3744612084.5871871874.587187187 0.2694384666.12430917 0.5941377732.431407693 <br />CAPÍTULO IV<br />Análisis y Construcción del Modelo de Cola<br />4.1 Construcción del modelo de cola<br />Nuestros datos tomados en el campo se ajustan a las Distribución Poisson (Tasa de Arribo) y Distribución Exponencial (Tasa de Servicio), tendríamos que simular para obtener unos resultados que se asemejen más a la realidad.<br />El Modelo de Cola que más se asemeja al caso en estudio, el es Modelo 2: <br />(M / M / 2): (FIFO / ∞ / ∞).<br />4.2 Análisis de los resultados<br />Con los datos: <br />Λ = 0.81 clientes/minuto<br />µ = 0.34 clientes por minuto<br />ρ = 0.81 / (2x0.34) = 1.19<br />S = 2 servidores<br />Para efectos de cálculos: ρ = 0.81 / 0.34 = 2.4<br />Po (Posibilidad de que un cliente sea atendido al instante en que llega) 0.0394 3.94%<br />Lq (Número de clientes que se encuentran en la cola)<br />3.40 4<br />Ls (Número de personas que se encuentran en el sistema)<br />5.8 6<br />Wq (Tiempo promedio que pasa un cliente en la cola)<br />4.19min<br />Ws (Tiempo que pasa un cliente en el sistema)<br />7.14min<br />Cálculo de un nuevo escenario:<br />Debido al largo tiempo que pierde el cliente tanto en el sistema como en la cola, llegamos a la conclusión de añadir un nuevo servidor para reducir tiempos y mejorar calidad en el servicio.<br />Λ = 0.81 clientes/minuto<br />µ = 0.34 clientes por minuto<br />ρ = 0.81 / (3x0.34) = 0.79 0.79 < 1 ϶ cola<br />Para efectos de cálculos: ρ = 0.81 / 0.34 = 2.4<br />S = 4 servidores<br />Po (Posibilidad de que un cliente sea atendido al instante en que llega) 0.02448 2.45%<br />Lq (Número de clientes que se encuentran en la cola)<br />0.094 1<br />Ls (Número de personas que se encuentran en el sistema)<br />2.49 3<br />Wq (Tiempo promedio que pasa un cliente en la cola)<br />0.11min.<br />Ws (Tiempo que pasa un cliente en el sistema)<br />3.06min.<br />Conclusiones<br />Podemos concluir que el arribo de usuarios al sistema durante las 5 horas por los tres días es constante, habiendo solo una ligera variación.<br />Si bien, habiendo solo un servidor la demora del proceso es bastante reducida, por ciertos momentos se crea cola.<br />Si se coloca tres servidores más el tiempo del proceso se reduciría en un 97% <br />Habiendo 4 servidores se reduce en 42% el tiempo que los usuarios pasan en el sistema.<br />