Simplificación de expresiones trigonométricas.

1. FECHA: 1 de agostode 2017
TEMA: Simplificaciónde expresionestrigonométricas.
OBJETIVO:Simplificarexpresionestrigonométricashaciendousode lasidentidadesbásicas.
IDENTIDADESTRIGONOMETRICASBÁSICAS:
Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones
trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las
funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).
1. sen𝑥=
1
𝑐𝑠𝑐𝑥
2. cos x =
1
𝑠𝑒𝑐𝑥
3. tan x =
1
cot𝑥
4. cot x =
1
𝑡𝑎𝑛𝑥
5. sec x =
1
𝑐𝑜𝑠𝑥
6. csc x =
1
𝑠𝑒𝑛𝑥
7. tan x =
𝑠𝑒𝑛𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
8. cot x =
1
𝑐𝑠𝑐𝑥
nota:
 Las identidadesanteriorestambiéncumplensi estánelevadasal cuadrado.
 Notación: se define sen2α como (sen α)2. Lo mismo se aplica a las demás funciones
trigonométricas.
9. sen2
x + cos2
x = 1
10. 1 + cot2
x = csc2
x
11. Tan2
x + 1 = sec2
x

2. Para simplificarunaexpresióntrigonométricase debe pasartodoa funciónde seno y/o
coseno
EJEMPLOS:
1.
2.
3.

3. 4. 𝑠𝑒𝑛3
𝑥 + 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑐𝑜𝑠2
𝑥
= 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑠𝑒𝑛2
𝑥 + 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑐𝑜𝑠2
𝑥
= 𝑠𝑒𝑛𝑥 (𝑠𝑒𝑛2
𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2
𝑥)
= 𝑠𝑒𝑛𝑥 (1)
= 𝑠𝑒𝑛 𝑥
EJERCICIOS:
1.
𝑠𝑒𝑛 𝑦
csc 𝑦
+
cos 𝑦
sec 𝑦
= 1
2. 𝑡𝑎𝑛 ∝ . 𝑐𝑜𝑠 ∝ . 𝑐𝑠𝑐 ∝ = 1
3.
𝑠𝑒𝑛𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥
= 1 +
1
tan 𝑥
4. 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑠𝑒𝑛𝑥 . 𝑡𝑎𝑛𝑥 = sec 𝑥
5. 𝑐𝑠𝑐𝑥 − 𝑠𝑒𝑛𝑥 =
1
𝑠𝑒𝑐𝑥 .𝑡𝑎𝑛𝑥