2. TÉCNICAS DE CONTEO, PARA CALCULAR
PROBABILIDADES
OBJETIVO: Calcular probabilidades en situaciones
aleatorias de conteo agrupación.
3. TÉCNICAS DE CONTEO
En muchos experimentos aleatorios, el definir el espacio
muestral resulta algo dispendioso y su proceso puede
generar errores a la hora de identificar los eventos. Por
esta razón, es necesario establecer ciertas técnicas que
permitan establecer el número de elementos del espacio
muestral y de los eventos relacionados, a partir de las
características de la muestra en el experimento aleatorio.
5. PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN
Si en un experimento aleatorio se tiene una población de
tamaño N y se debe tomar una muestra de tamaño n y
además, la muestra tiene orden y repetición, entonces:
N(S) = 𝑁 𝑛
Donde N(S) corresponde al número de elementos del
espacio muestral.
6. Ejemplo:
¿cuál es la probabilidad de ganarme una rifa si las boletas
tienen 3 cifras?
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9
10 10 10
𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 = 103
𝑃 =
1
1000
1000=
= 0,001 0,1%=
7. Ejemplo:
¿cuál es la probabilidad de ganarme una rifa si las boletas
tienen 2 cifras y compró 3 boletas?
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9
10 10
𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 = 102
𝑃 =
3
100
100=
= 0,03 3%=
8. El principio de multiplicación también se puede aplicar en
experimentos aleatorios en los cuales hay dos o más
poblaciones distintas.
Dado un experimento aleatorio, si existen k poblaciones
distintas para conformar la muestra de tamaño n,
con k ≤ 𝑛, entonces, N(S) = 𝑁1 𝑥 𝑁2 𝑥 … 𝑥 𝑁 𝑛
9. Ejemplo
¿De cuantas formas puede combinar Kevin su ropa si tiene
2 chaquetas, 3 pantalones, 4 camisas y 2 pares de tenis?
N(S) = 2 x 3 x 4 x 2 = 48
R:/Tiene 48 formas de combinar su ropa.
10. EJERCICIOS
1. En Colombia las placas de los autos tienen tres letras y
tres dígitos. Si el alfabeto tiene 26 letras y se usan los
números del 0 al 9, ¿ cuántas matrículas posibles hay?
¿cuál es la probabilidad de que una placa termine en un
número par?
26 26 26 10 10 10
N(S) = 26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 = 17,576,000
P=
8,788,000
17,576,000
= 0,5 = 50%
11. EJERCICIOS
2. En Colombia las placas de los autos tienen tres letras y
tres dígitos. Si el alfabeto tiene 26 letras y se usan los
números del 0 al 9, ¿ cuántas matrículas posibles hay?
¿cuál es la probabilidad de que una placa termine en un
número impar menor que 5?