Este documento presenta varios métodos y estrategias para la resolución de problemas matemáticos. Se describe el proceso de resolución de problemas en 4 pasos clave: 1) comprender el problema, 2) elaborar estrategias, 3) ejecutar el plan, y 4) analizar la solución. También presenta un ejemplo numérico para ilustrar el concepto de potencias y su uso como herramienta estratégica.

1. IV Sesión

2. 1. Es un proceso generador e integrador para la construcción
de conceptos. Un problema puede presentar al estudiante
una faceta del concepto en busca del concepto integral.
2. La actividad de RP debe ser un reto estimulante sin caer en
soluciones fáciles de encontrar que no ofrecen ningún
obstáculo a superar.
3. La RP como proceso integrador debe a la vez que facilita la
construcción de conceptos incorporar los procedimientos
matemáticos adquiridos y los aportes de los alumnos.
4. En la RP, a la par que se aplican los pasos de RP se deben
desarrollar las capacidades de matematizar, representar,
elaborar estrategias, comunicar simbolizar y argumentar,
poniendo énfasis en unas, según sea oportuno.
La resolución de problemas

3. Una situación problémica es una situación de
dificultad ante la cual hay que buscar una
respuesta coherente. No todos los llamados
“problemas” son situaciones problémicas.
Resolver una situación problémica es:
a) Encontrar una solución justificando cada paso
b) Superar un obstáculo y salir de la dificultad
c) Encontrar una estrategia para relacionar los
datos y la incógnita
d) Lograr llegar a la meta utilizando los medios
adecuados
¿Qué es resolver una
situación problémica?

4. 1. Esta metodología plantea que los problemas se resuelvan
en grupos de 3 a 4 estudiantes para que tengan la
oportunidad de dialogar y debatir aspectos que no les
quedan claros e intercambien herramientas estratégicas.
2. Los grupos organizan sus ideas, anotan consultas que no
pueden responder y asignan las preguntas que serán
investigadas por cada integrante para luego socializarlas.
3. Cuando se vuelven a juntar exploran las preguntas
establecidas integrando la nueva información de cada uno
para reorganizar el conocimiento alcanzado y aplicar un plan
estratégico para solucionar el problema.
4. En la RP, ellos también deben argumentar el camino de
solución alcanzado y contrastarlo con la de los otros grupos
de trabajo para darse cuenta de la complejidad del tema.
El método de trabajo grupal

5. 1. Familiarización y comprensión del problema,
determinando los datos y su representación.
2. Búsqueda de las estrategias a fin de elaborar el
plan de solución relacionando lógicamente datos e
incógnita.
3. Ejecución del plan simbolizando correctamente las
operaciones.
4. Respuesta y análisis reflexivo de la solución para
archivarla y consolidarla como un modelo en la
memoria de largo plazo.
Pasos para la resolución
de problemas

6.  Cada estudiante empieza leyendo el problema y subrayando
los datos principales.
 Luego se pide a un niño que de lectura al texto en voz alta y
se solicita a otro que reconstruya oralmente el problema
utilizando sus propias palabras.
 La profesora pregunta si encontraron un término
desconocido y de ser el caso, lo aclara.
 Se recomienda el diálogo a partir de estas preguntas:
a) ¿De qué trata el problema? Exprésalo en tus palabras.
b) ¿Conoces una situación parecida?
c) ¿Cuáles son los datos? ¿Qué es lo que te piden?
d) ¿Los puedes representar en un gráfico?
1. Comprensión del
problema

7. Los animales de Tito
Lee este problema y relátalo en tus propias palabras. Luego
representa los pollitos y cuyes.
En el corral de su quinta Tito cría pollitos y cuyes. En total
tiene 10 animales. Su hermanito Pepe le dice: “Acabo de
contar un total de 28 patas en tu corral”. ¿Cuántos cuyes
hay en el corral de Tito?
6 pollitos 4 cuyes
2 10 + = 28. 8
Prueba
6 2 + 4 4 =. .
12 + 16 = 28

8. En la etapa de elaborar estrategias es necesario procesar la
información según la representación que hemos alcanzado o según
el formato en que viene presentado el problema. En esta fase es
necesario analizar de que forma los datos se relacionan
lógicamente para llegar a la incógnita.
Para elaborar la estrategia también se puede dar al niño material no
estructurado como cajas, cuerdas, bolsas, chapitas, fichas y
semillas, y material estructurado como regletas, ábacos y material
Base 10.
Algunas representaciones se pueden usar como herramientas
estratégicas. Tal es el caso de los cuadros de doble entrada, las
máquinas de cambio, los diagramas de Venn y del Carroll, la recta
numérica y los diagramas de flechas.
2. Elaborando las estrategias

9. Un avión de Aerolíneas Chasky debe recorrer
7200 km a 800 km por hora. Después de 2 horas,
¿cuántos kilómetros le faltan para llegar a su
destino?
El avión de Chasky

10. Usando la recta numérica

11. Para ejecutar el plan es necesario evaluar cada paso de su
realización a fin de saber si nos está acercando a la respuesta.
En esta etapa es importante revisar si la simbolización es la
correcta y si las operaciones se han ejecutados conforme a las
reglas.
Además del cálculo operativo, el estudiante dispone de dos
tipos de control: el cálculo mental estimativo y la calculadora.
En esta fase podemos plantear las siguientes preguntas:
a) ¿Puedes redondear las cifras para dar una respuesta
aproximada?
b) ¿Te parece razonable la respuesta aproximada?
c) ¿Habrá otros caminos para hallar la respuesta?
3. Ejecución del Plan

12. El problema anterior se puede ejecutar de varias formas:
Elaborando otros caminos
7 200 – 1 600 = 5600
a) Usando la multiplicación y sustracción
b) Usando la adición y sustracción
c) Usando solamente la sustracción
7 200 – (800 + 800) =
7 200 – 1 600 = 5 600
7 200 – 800 – 800 =
7 200 – 1 600 = 5 600
7 200 – 2 800 =.

13. d) Usando la división, sustracción y multiplicación
e) Utilizando ecuaciones
1 600 + X = 7 200
[(7 200 : 800) - 2] 800=.
(9 - 2) 800 = 5 600.
800 2 + X = 7 200.
X = 7 200 – 1 600
X = 5 600
f) Usando un cuadradito como variable
Elaborando otros caminos
800 2 + = 7 200.
1 600 + = 7 200
= 5 600

14. En esta última fase consideramos el análisis de la
solución, aspecto que sorprende a muchos
estudiantes que supone que todo terminó después
de la respuesta.
Normalmente un problema queda en la MT como
mera información y para que pase a ser
conocimiento requiere quedar archivado
mentalmente en la MLP, a fin de ser recuperado
posteriormente en el momento oportuno.
Para lograrlo los estudiantes deben argumentar
paso a paso el camino de solución, contrastando la
suya con la de sus compañeros y deben reconocer
los procesos y conceptos utilizados.
4. Análisis reflexivo

15. Preguntas para la
reflexión
a) ¿Qué camino seguiste para hallar la respuesta?
b) ¿Por qué ese camino te llevó a la solución?
c) ¿Habías resuelto otro problema parecido o este es el
primero de esta clase?
d) ¿Qué indicio te permitió hallar la respuesta?
e) ¿La representación o el material que usaste te fue de
utilidad?
f) ¿Podrías llegar al resultado por otro camino?

16. Las secciones de 5°A y 5°B de una escuela deciden comprar
una computadora por clase que cuesta S/. 564.
Para reunir el dinero la directora les propone contar con el dinero
del kiosko y les sugiere escoger entre dos formas:
a) Retirar diariamente S/. 10 del kiosko hasta completar su
costo, opción que toma el 5° A
b) Retirar diariamente 2 centavos y los días siguientes el doble
cada vez, opción que toma el 5° B.
¿Quién logrará reunir primero el dinero?
Modelo para la construcción
del concepto de potencia-Video

17. El cuadro de potencias como
recurso estratégico
Día
1
2
4
3
6
5
5to “A”
10
10
10
10
10
10 60
5to “B”
2
64
4
8
32
16
1,26
Soles Cent. Soles

18. Día
7
8
10
9
12
11
5to “A”
10
10
10
10
10
10
5to “B”
128
4096
256
512
2048
1024
Soles Cent.
13
15
14
10
10
10 150 32768
16384
8192
655,34
Soles
Problema de la
computadora