álgebra lineal

1. Programa de Matem´aticas
Facultad de Ciencias B´asicas
PARCIAL 1 DE ALGEBRA LINEAL
Septiembre 21 de 2018
1. En el siguiente sistema de ecuaciones lineales determine para que valores de α el sistema:
a. No tiene soluci´on.
b. Tiene soluciones infinitas.
c. Tiene soluci´on ´unica.
2x − y − αz = 0
x − y − 2z = 1
−x + 2y = α
2. Considere la matriz:
1 0
3 4
a. Encuentre las matrices elementales E1 y E2 tales que E2E1A = I.
b. Escriba A−1
como dos productos de matrices elementales.
c. escriba A como dos productos de matrices elementales.
3. Considere la matriz:


2 4 6
4 5 6
3 1 −2


Encuentre A−1
utilizando el m´etodo de los cofactores.
4. Una matriz A de n × n es norma si AAt
= At
A, encuentre una matriz A2×2 que cumpla con dicha definici´on.
5. Demuestre que para todo real θ, la matriz


x cos x 0
cos x −x 0
0 0 −1


es invertible y encuentre su inversa.