PREGUNTA 1 La empresa “PONROMCRIS” llego al distrito de San Juan de Miraflores y realiza instalaciones de internet con fibra óptica, Julio es un estudiante de ingeniería y observa que el cable suspendido en el aire, está sujeta, en sus extremos, por dos postes a la misma altura. Si la curva que describe el cable en un plano cartesiano está dada por: y=(2√2)/9 (√(x-3))^3 , 4≤x≤8 donde “x” se mide en metros. Determine la longitud del cable e interprete. PREGUNTA 2 Determine el centroide de la región limitada por las curvas y-4=√(x-2) e y= x^3-6x^2-4+12x. Además, muestre la gráfica. PREGUNTA 3 Una empresa local, dedicada a la fabricación de tanques y reservorios de almacenamiento de agua, ha fabricado un depósito de 6m de altura y tiene la forma de un cono circular recto invertido, donde su base circular corresponde a la tapa del depósito cuyo diámetro es igual a la mitad de la altura del depósito. Si el depósito se llena hasta que la superficie del agua se encuentre a 1m por debajo de la tapa circular, ¿cuál será el trabajo que se requiere para bombear toda el agua contenida en el depósito a una altura de 1m por arriba del depósito? Considere g=9,81m/s^2 PREGUNTA 4 Calcule el área de la superficie de revolución obtenida al girar la curva y=(e^4x+1)/(4e^2x ) , donde -1,5≤x≤0,5 , alrededor de la recta L: x+3y=-3. Considere 3 cifras decimales en sus cálculos.