TRABAJO GRUPAÑ

1. MATEMÁTICA PARA ABOGADOS
Unidad III
Función Lineal
Tema: Aplicaciones de la Función
Lineal
• Definición.
• Propiedades
Semana 07

2. Cuando el precio es de 25 dólares no hay cámaras fotográficas disponibles en el mercado; por cada 10
dólares de aumento en el precio se dispone de 20 cámaras más. ¿Cuál es la regla de correspondencia de la
función lineal que representa a la oferta?
Solución:
Con estos datos, conviene usar la forma pendiente intersección para la ecuación de una recta (función
lineal):
y = mx + b
La pendiente de la recta es:
2
1
20
10




x
y
y la intersección con el eje de los
precios (y) es (25). Por lo tanto, la
ecuación de oferta es:
25
20
10

 x
y
(0, 25)
y (precios)
x ( cámaras)

3. Una empresa distribuidora de memorias USB vende 600 a S/ 18,50 cada uno, y solo vende 200 memorias si su
precio es S/ 24,50 la unidad. Asumiendo que la relación es lineal, determine:
A) La función lineal que representa a la demanda
B) Si vende 400 memorias ¿Cuál sería el precio de cada memoria?
y la intersección con el eje de los precios (y) es
Por lo tanto, la ecuación de oferta es:
A)
200
3
400
6
200
600
5
.
24
5
.
18 








x
y
La pendiente de la recta es:
2
55
200
3


 x
y
  b
b 




2
55
600
200
3
5
.
18
B)   soles
y 5
.
21
2
55
400
200
3
2
43 




Solución:

4. Los costos fijos mensuales de una empresa son de s/. 20 000, y producir cada unidad cuesta S/. 8. Si cada unidad se
vende a S/. 18:
a) Modele la función de ingreso, costo y utilidad.
b) ¿Cuál es el costo de producir 20 unidades?
c) ¿Cuántas unidades deben producirse y venderse al mes para que la empresa genere alguna utilidad?
Solución:
𝑥 = # 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
𝐶𝑓 = 20 000
𝐶𝑣 = 8𝑥
𝑎) 𝐼 = 𝑝𝑞 = 18𝑥
𝐶𝑡 = 𝐶𝑓 + 𝐶𝑣 = 20000 + 8𝑥
𝑈 = 𝐼 − 𝐶 = 18𝑥 − 8𝑥 + 20000 = 10𝑥 − 20000
𝑏) 𝐶 20 = 8 20 + 20000 = 20160
𝑐) U > 0
10𝑥 − 20000 > 0
𝑥 > 2000
Entonces deben producirse y venderse 2001 unidades al mes para que genere utilidad

5. x
  dólares
x
x
x
C ;
1
3 


Una compañía lleva a cabo una serie de pruebas piloto para la producción de un solvente industrial, y
encuentra que el costo de producir litros para cada prueba está dado por
¿Cuál es el costo de producir 2 litros?
¿Cuál es el costo de producir quince litros?
Solución:
𝑎) 𝐶 2 = 3 + 2 +
1
2
= 5 +
1
2
=
11
2
= 5.5 𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠
𝑏) 𝐶 10 = 3 + 10 +
1
10
= 13 +
1
10
=
131
10
= 13.1 𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠

6. En el mercado un automóvil cuesta al cliente en $24 000; y su función de depreciación está dada por la regla:
x
x
D 2000
24000
)
( 

donde, “x” representa el número de años transcurridos después de la compra: determine:
•El costo del automóvil si han transcurrido 3 años.
•En cuantos años el automóvil tendrá un costo de 4000 dólares según este modelo de depreciación.
Solución:
𝑎) 𝐷 3 = 24000 − 2000 3 = 18000
𝑏) 4000 = 24000 − 2000𝑥
2000𝑥 = 20000
𝑥 = 10

7. Una empresa que fabrica radios tiene costos fijos de $3000 y el costo de la mano de obra y del material es de
$15 por radio. Determine la función de costo, es decir, el costo total como una función del número de radios
producidos. Si cada radio se vende por $25, encuentre la función de ingresos y la función de utilidades
Solución:
𝑥 = # 𝑑𝑒 radios
𝐶𝑓 = 3 000
𝐶𝑣= 15𝑥
𝑎) 𝐶𝑡 = 𝐶𝑓 + 𝐶𝑣 = 3 000 + 15𝑥
𝑏) 𝐼 = 𝑝𝑞 = 25𝑥
𝑐) 𝑈 = 𝐼 − 𝐶 = 25𝑥 − 3 000 + 15𝑥 = 10𝑥 − 3000

8. x
I 8

25
3 
 x
C
El ingreso total de una guardería obtenido del cuidado de x niños, está dado por
; y sus costos mensuales totales están dados por
. ¿Cuántos niños necesitan inscribir mensualmente para llegar al punto de equilibrio?, grafique las funciones
Solución:
𝑈 = 0
𝐼 − 𝐶 = 0
𝐼 = 𝐶
8𝑥 = 3𝑥 + 25
5𝑥 = 25
𝑥 = 5

9. Bibliografía:
Lecciones de matemáticas financieras / Garayar Pacheco,
Código UCSP 650.01513 G21