2. DUDAS
MSc. Ing. Jesús Eduardo Sarria Suazo
CIP N° 252371
Ingeniero Electricista y Maestro en Ciencias con Mención en Energética por la Universidad
Nacional de Ingeniería (UNI).
Cuento con más de doce años de experiencia profesional en el sector eléctrico del país y
especializado en la supervisión de proyectos, comisionado, puesta en marcha, operación y
mantenimiento de centrales de generación eléctrica.
Ahora les toca a ustedes……
Conozcámonos un poquito más, me presento……
3. SABERES
PREVIOS
Conocimientos previos para el curso
• Análisis de circuitos eléctricos
en CC y CA.
• Circuitos magnéticos y
transformadores.
• Máquinas eléctricas rotativas.
4. LOGRO
Logro de la sesión
El alumno comprende el
modelamiento de plantas de
potencia.
5. UTILIDAD
Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP)
• Según IEEE, un SEP es una red
formada por unidades
generadoras eléctricas, cargas
y/o líneas de transmisión de
potencia, incluyendo el equipo
asociado, conectado
eléctricamente o mecánicamente
a la red.
Figura 1. Elementos típicos de un SEP.
6. UTILIDAD
• Un SEP está constituido por varios
elementos, siendo su función: generar,
transmitir y distribuir la energía eléctrica
hasta los usuarios, bajo ciertas condiciones
y requerimientos.
• El SEP incluye los dispositivos conectados al
sistema eléctrico como el generador, motor,
transformador, líneas de transmisión,
subestaciones, interruptor, seccionadores,
pararrayos, conductores, etc.
Figura 2. Elementos típicos de un SEP.
7. UTILIDAD
c) Distribución
En el SEIN se tiene definido dos tipos de usuarios:
- Usuarios regulados: Usuarios sujetos a regulación
de precios por la energía o potencia que consumen.
- Usuarios libres: Usuarios conectados al SEIN no
sujetos a regulación de precios por la energía o
potencia que consumen (Potencia >2.5MW). Elección
de Usuario Libre (> 0.2 MW y < 2.5 MW ).
a) Generación
En el Sistema Eléctrico Interconectado Nacional (SEIN)
se cuenta con generación de los siguientes tipos:
Hidroeléctrica, Térmica (Gas, Carbón, Diesel), Solar,
Eólico, Biomasa, etc.
b) Transmisión
La red eléctrica del SEIN está conformada por circuitos
de 60 kV, 138 kV, 220 kV y 500 kV entre los más
importantes.
Sistema Eléctrico de Potencia
8. UTILIDAD
• Con respecto a los niveles de tensión en un SEP, se indica que de acuerdo a lo establecido por el Código
Nacional de Electricidad Suministro 2011, se tiene la siguiente clasificación:
Baja Tensión (abreviatura: B.T.): Conjunto de niveles de tensión utilizados para la distribución de la electricidad. Su
límite superior generalmente es V ≤ 1 kV, siendo U la Tensión Nominal.
Media Tensión (abreviatura: M.T.): Cualquier conjunto de niveles de tensión comprendidos entre la alta tensión y la
baja tensión. Los límites son 1 kV < V ≤ 35 kV, siendo U la Tensión Nominal.
Alta Tensión (abreviatura: A.T.):
1. En un sentido general, conjunto de niveles de tensión que exceden la baja tensión (en el contexto del Código
Nacional de Electricidad-Utilización).
2. En un sentido restringido, conjunto de niveles de tensión superior utilizados en los sistemas eléctricos para la
transmisión masiva de electricidad. Con límites comprendidos entre 35 kV < V ≤ 230 kV
Muy Alta Tensión (abreviatura: M.A.T.): Niveles de tensión utilizados en los sistemas eléctricos de transmisión,
superiores a 230 kV.
9. UTILIDAD
• Dos o más SEP pueden operar en
conjunto formando una red
eléctrica compleja y extensa, a su
vez que permite poder suministrar
energía de manera mas confiable,
segura y económica a los
consumidores finales. Esta red
usualmente es denominada como:
Sistema Eléctrico Interconectado.
Figura 3. Modelo de sistema de 39 barras IEEE
11. UTILIDAD
Demanda eléctrica:
• Varía en cada instante, solo conocemos su
estimación (pronóstico).
• Debe ser atendida en forma inmediata (P y Q con
calidad adecuada).
• No se ubica directamente en los centros de
producción (pérdidas).
Oferta eléctrica:
• Varía de acuerdo a los cambios de la demanda.
• La energía eléctrica generada no puede ser
almacenada.
• Depende de las fuentes primarias distribuidas a
nivel nacional.
• Asimismo, el SEP es abastecer una demanda de energía eléctrica variable en el tiempo, en las distintas zonas del
sistema interconectado.
12. UTILIDAD
¿Porqué es importante realizar el modelado de un SEP?
• Permite analizar, describir e interpretar las diferentes condiciones que
experimenta un SEP a lo largo del tiempo.
• Podemos conocer las perturbaciones existentes en una red eléctrica, con
la finalidad de evitar eventos de falla y por tanto, procurar una óptima
operación de un SEP.
• Da una comprensión aguda al observar, analizar y reflexionar ante
cualquier situación de un SEP y además permite complementar
conocimientos que son adquiridos en campo.
13. UTILIDAD
• Para conocer el comportamiento de un
Sistema Eléctrico Interconectado, que
debido a la cantidad de componentes
(generador, transformador, línea de
transmisión y carga) solo es posible
resolver las ecuaciones matemáticas
asociadas, mediante uso de
herramientas informáticas. Es
importante mencionar, que un SEP de
hasta 5 barras se puede resolver de
forma manual. Figura 5. Simulación de un SEP en software Digsilent.
14. TRANSFORMACIÓN
Representación de un SEP
• Un diagrama unifilar permite la
representación de un SEP de forma
sencilla y didáctica, mostrando las
características del sistema y cada
elemento es representado por un
símbolo normalizado, mediante un
circuito monofásico equivalente.
• Las estandarización para los elementos
del SEP comúnmente pueden ser
expresados mediante la norma ANSI e
IEC.
18. TRANSFORMACIÓN
Sistema por unidad (p.u.)
• Para el análisis de un SEP se emplea valores
reales de impedancias, corrientes, voltajes
y potencias que no se adaptan fácilmente a
los cálculos para la resolución de
problemas. Por ello, estos parámetros a
menudo se expresan como por unidad de
un valor base referencial (pu).
• El método de unidad relativa (pu) permite
simplificar los modelos de los equipos del
SEP (Generador, Transformador, etc.) y
expresarlos como un circuito equivalente.
Figura 7. Descripción del método pu
19. TRANSFORMACIÓN
• Se eliminan la variedad de unidades, solo se trabajan con números en las operaciones
matemáticas y es fácil verificar los resultados.
• Usualmente las impedancias de diseño de los equipos eléctricos se dan en pu (o en
porcentaje).
• El uso de valores p.u. es más conveniente cuando se usa herramientas computacionales.
• Los transformadores se representan como una impedancia serie unitaria sin la relación entre
espiras primario-secundario (la relación de transformación es uno).
• Los voltajes unitarios de todas las barras del sistema eléctrico de potencia son del orden de
1.0 pu, si se selecciona como voltajes base, el voltaje nominal o de operación de la línea.
20. TRANSFORMACIÓN
El valor en pu es definido mediante la siguiente relación:
Donde el valor actual de las cantidades están en: voltios, ohmios, amperios y voltios-amperios.
El valor en pu es adimensional, asimismo, si se desea expresar en porcentaje, se le multiplica
por 100%.
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛 𝑝𝑢 =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑏𝑎𝑠𝑒
*100%
21. TRANSFORMACIÓN
El valor actual puede ser un número complejo (si fuera utilizada la forma polar, se transforma
apenas la magnitud del valor, manteniéndose el ángulo de la unidad original).
Ejemplo N° 1:
Si en una barra del SEIN se tiene la tensión de operación 𝑉
𝑜𝑝 = 219.2∠18 𝑘𝑉
La tensión en pu será: 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛 𝑝𝑢 =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑣𝑝𝑢 =
𝑉𝑜𝑝
𝑉𝐵
=
219.2∠18 𝑘𝑉
220 𝑘𝑉
= 0.9963 ∠18 𝑝𝑢
22. TRANSFORMACIÓN
Respecto al valor base, debe ser un número real. Generalmente, se eligen dos
valores base como son la potencia aparente trifásica (𝑆𝐵) común en toda la red
analizada y la tensión de línea (𝑉𝐵) en una zona de la red en específico, mientras
que los valores base calculados como consecuencia son la corriente de fase (𝐼𝐵) y la
impedancia de fase (𝑍𝐵).
En ese sentido, 𝑆𝐵 y 𝑉𝐵 son datos, mientras que 𝐼𝐵 e 𝑍𝐵 son calculados en su
equivalente monofásico (por fase), de la siguiente manera:
𝐼𝐵 =
𝑆𝐵
𝑉𝐵
𝑍𝐵 =
𝑉𝐵
2
𝑆𝐵
23. TRANSFORMACIÓN
Las ecuaciones en pu quedarán definidos de la siguiente manera:
𝑠𝑝𝑢 =
𝑆
𝑆𝐵
𝑣𝑝𝑢 =
𝑉
𝑉𝐵
𝑠𝑝𝑢 = 𝑣𝑝𝑢*𝑖𝑝𝑢
∗
𝑖𝑝𝑢 =
𝐼
𝐼𝐵
𝑧𝑝𝑢 =
𝑍
𝑍𝐵
𝑣𝑝𝑢 = 𝑧𝑝𝑢*𝑖𝑝𝑢
Cuando se está en diferentes niveles de tensión, se debe realizar el cambio de base, el cual
se expresa de la siguiente manera:
𝑧′𝑝𝑢 = 𝑧𝑝𝑢 ∗
𝑉𝐵
2
𝑆𝐵
∗
𝑆′𝐵
𝑉′𝐵
2
Donde:
𝑧′𝑝𝑢 es la impedancia en pu en la base nueva.
𝑧𝑝𝑢 es la impedancia en pu en la base antigua.
24. TRANSFORMACIÓN
Para un adecuado procedimiento del sistema pu, podemos seguir los siguientes
pasos:
1. Se debe delimitar las zonas de trabajo en el diagrama unifilar en base a las
tensiones existentes.
2. Escoger los valores base. Son datos 𝑆𝐵 y 𝑉𝐵. Luego con esta información se halla
los valores de 𝐼𝐵 y 𝑍𝐵.
3. Todos los parámetros de la red por zonas (𝑆𝐵, 𝑉𝐵, 𝐼𝐵 y 𝑍𝐵) se pasan a una sola
base (cambio de base).
4. Todos los parámetros se pasan a valores por unidad y se arma un circuito por
unidad.
5. Se resuelve el circuito aplicando leyes de Kirchhoff.
25. ESPACIO PRÁCTICO
Ejercicios Prácticos
Ejercicio N° 1. Dado un SEP, se solicita definir las zonas de trabajo en su diagrama unifilar correspondiente:
T1 T2
ZC: 30 + j15MVA
V : 35kV
C
G
G T1 L
R=0.0735Ω/Km
X=0.5031Ω/Km
T2 Bases en la línea
L
𝑆𝐺 = 40 𝑀𝑉𝐴
𝑉𝐺 = 7.2 𝑘𝑉
𝑉
𝑐𝑐 = 31.5%
𝑆𝑇1 = 40 𝑀𝑉𝐴
𝑟𝑇1 = 133/7.2
𝑉
𝑐𝑐 = 31.5%
𝑆𝑇2 = 40 𝑀𝑉𝐴
𝑟𝑇2 = 127/36
𝑉
𝑐𝑐 = 11.5%
𝑆𝐵 = 100 𝑀𝑉𝐴
𝑉𝐵 = 127 𝑘𝑉
Longitud: 61.98Km
G A B C
7.2/133 127/36
T1 L
T2
Zona I Zona II Zona III
26. ESPACIO PRÁCTICO
Ejercicio N° 2. Dado el siguiente sistema compuesto por un generador y una línea, se pide que sea expresado en
pu:
• Las impedancias (reactancias) en pu se convierte
a valores reales en ohm:
𝑍𝐺 = 𝑧𝑝𝑢
𝑉𝐵
2
𝑆𝐵
= 0.09
202
75
= 0.48 𝛺
𝑍𝑇(𝑃𝑟𝑖𝑚𝑎𝑟𝑖𝑜) = 𝑧𝑝𝑢
𝑉𝐵
2
𝑆𝐵
= 0.2
202
40
= 2 𝛺
𝑍𝑇(𝑆𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑜) = 𝑧𝑝𝑢
𝑉𝐵
2
𝑆𝐵
= 0.2
34.52
40
= 5.95 𝛺
• Seleccionamos los valores base:
𝑆𝐵1= 𝑆𝐵2= 100 MVA
𝑉𝐵1 = 20 𝑘𝑉
𝑟𝑇 =
𝑉𝐵2
𝑉𝐵1
=
34.5 𝑘𝑉
20 𝑘𝑉
→ 𝑉𝐵2 = 34.5 𝑘𝑉
27. ESPACIO PRÁCTICO
𝑍𝑝𝑢 𝑃𝑟𝑖𝑚𝑎𝑟𝑖𝑜 = 𝑍 𝑃𝑟𝑖𝑚𝑎𝑟𝑖𝑜
𝑆𝐵
𝑉𝐵
2 = 2 ∗
100
202 = 0.5 𝑝𝑢
• Se calcula la impedancia en el transformador vista desde el
primario y secundario:
𝑍𝑝𝑢 𝑆𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑜 = 𝑍 𝑆𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑜
𝑆𝐵
𝑉𝐵
2 = 5.95 ∗
100
34.52 = 0.5 𝑝𝑢
𝑍𝑝𝑢 𝐺 = 𝑍 𝐺
𝑆𝐵
𝑉𝐵
2 = 0.48 ∗
100
202
= 0.12 𝑝𝑢
Figura 8. Esquema monofásico equivalente
28. ESPACIO PRÁCTICO
Ejercicio N° 3. Se tienen los siguientes datos para el
siguiente SEP:
𝑉𝐺 = 10 𝑘𝑉
𝑟𝑇 = 10 / 60 kV
𝑋𝐺 = 0.5 Ω
𝑋𝑇(𝑆𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑜) = 5 Ω
𝑍𝑐 = 𝑅𝑐 + 𝑗𝑋𝑐 = 160 + 𝑗20 Ω
1 2
𝑍𝑐
𝐺
Se pide hallar la tensión de operación en la barra 2.
L
l llllll
Figura 9. Esquema unifilar del ejemplo N° 2
Figura 10. Circuito eléctrico del ejemplo N° 2
𝐼1 𝐼2
32. CIERRE
¿Qué aprendimos hoy?
• Concepto de un sistema eléctrico de potencia (SEP), niveles de tensión y su
representación mediante diagramas unifilares (circuitos equivalentes
monofásicos).
• Definición del sistema por unidad (pu), cálculo de valores base y cambio de base,
así como, la selección de las zonas de trabajo en un SEP.
• Ejercicios prácticos donde se analiza y discute el modelamiento matemático de
las plantas de potencia.
