El documento proporciona los vectores de posición del transbordador espacial a dos satélites A y B, incluyendo las magnitudes y los cósenos directores. Usa esta información para calcular la distancia entre los satélites resolviendo el sistema de ecuaciones formado por la suma de los vectores de posición de cada satélite.

1. En el transbordador espacial los astronautas usan radar para determinar las magnitudes y los cósenos directores de los vectores de posición de dos satélites A y B. El vector rA del transbordador al satélite A tiene una magnitud de 2 km y cósenos directores cosθx = 0.768, cosθy = 0.384, cosθz = 0.512. El vector rB del transbordador al satélite B tiene una magnitud de 4 km y cósenos directores cosθx = 0.743, cosθy = 0.557, cosθz = -0.371. ¿Cuál es la distancia entre los satélites?

3. y x z A B 2 km 4 km F i = cos θ i

4. SOLUCIÓN Para el satélite A Fx = (2 km)(0.768) = 1.536 km Fy = (2 km)(0.384) = 0.768 km Fz = (2 km)(0.512) = 1.024 km Para el satélite B Fx = (4 km)(0.743) = 2.972 km Fy = (4 km)(0.557) = 2.228 km Fz = (4 km)(-0.371) = -1.484 km Rx = Σ Fx = 4.5 km Ry = Σ Fy = 3km Rz = -0.46 km Usamos: