Este archivo contiene problemas resueltos del curso de ecuaciones diferenciales, cada problema esta resuelto paso a paso para su mejor comprensión del lector. Con ello podrá tratar de resolver un problema de dicho archivo y al finalizar poder comparar los resultados y poder mejorar día a día en su carrera en la educación.

1. 1 RESOLVER:
SOLUCION: Dado que tiene la forma: ( )
n
n
d y
f x
dx
= lo solucionamos
mediante integrales sucesivas.
3
3
2
2
2
2
2
1
2
1
1 2
1 2
1
( )
2
2
x
x
x x
x x
x x
x x
x x x
x x
x x
d y
xe
dx
u x du dx
d y
xe dx
dv e dx v e
dx
d y
x e e dx
dx
d y
xe e c
dx
dy
xe dx e dx c dx
dx
dy
xe e e c x c
dx
dy
xe e c x c
dx
y xe dx e dx c
−
−
− −
− −
− −
− −
− − −
− −
− −
=
= → =


= → 
= =
→ =
−


= − +
=
− − +
=
− − +
   
=− − − − − + +
   
= + + +
= + +
∫ ∫ ∫
∫
∫ ∫ ∫
∫ ∫ 2
2
1 2 3
2
1 2 3
2( )
2
3
2
x x x
x x
xdx c dx
x
y xe e xe c c x c
x
y xe xe c c x c
− − −
− −
+
=
− − + − + + +
∴ =
− − + + +
∫ ∫
3
3
x
d y
xe
dx
−
=

2. 2 RESOLVER:
SOLUCION: Dado que tiene la forma: ( )
n
n
d y
f x
dx
= lo solucionamos
mediante integrales sucesivas.
( )
2
2
2
2
2
3
2
1
3
2
1
4 3
1
4 3
1 2
2
2
2
3
3
1 1 1
. .
3 4 3
12 3
d y
x x
dx
dy
x x dx
dx
dy
x dx xdx
dx
dy x
x c
dx
x
y dx x dx c dx
y x x c x
x x
y c x c
= +
= +
= +
= + +
= + +
= + +
∴ = + + +
∫
∫ ∫
∫ ∫ ∫
2
2
2
2
d y
x x
dx
= +

3. 3 RESOLVER:
SOLUCION: Dado que tiene la forma: ( )
n
n
d y
f x
dx
= lo solucionamos
mediante integrales sucesivas.
3
3
2
2
2 2
1
2
2
1
3
1 2
3
1 2
4 2
1
2 3
2
4
1
2 3
cos( )
cos( )
( )
2
( )
2
cos( )
6
cos( )
6
1 1
. . ( ) .
6 4 2
( )
24 2
d y
x x
dx
d y
xdx x dx
dx
d y x
sen x c
dx
dy x
dx sen x dx c dx
dx
dy x
x c x c
dx
x
y dx x dx c xdx c dx
c
y x sen x x c x c
c x
x
y sen x c x c
= +
= +
=+ +
= + +
= − + +
= − + +
= − + + +
∴ = − + + +
∫ ∫
∫ ∫ ∫
∫ ∫ ∫ ∫
''' cos( )
y x x
= +

4. 4 RESOLVER:
SOLUCION:
3
3
2
2
2
2
2
1
2
. ( )
. ( )
( ) cos( )
cos( ) cos( )
cos
d y
x sen x
dx
u x du dx
d y
x sen x dx
dv sen x dx v x
dx
d y
x x x dx
dx
d y
x x senx c
dx
=
= → =


= → 
= =
→ =
−


=
− +
=
− + +
∫
∫ ∫
∫
Por condicion: y’’(0)=1
1 1
2
2
2
(0)cos(0) (0) 1 1
cos 1
cos
cos
2cos
sen c c
d y
x x senx
dx
u x du dx
dy
x xdx senxdx dx
dv xdx v senx
dx
dy
xsenx x x c
dx
− + + = → =
=
− + +
= → =


=
− + + → 
= =
→ =


=
− − + +
∫ ∫ ∫
∫ ∫
Por condicion: y’(0)=2
2 2
2
3
(0) (0) 2cos(0) 0 2 4
2cos 4
2 cos 4
cos 3 4
2
sen c c
dy
xsenx x x
dx
y xsenxdx xdx xdx dx
x
y x x senx x c
− − + + = → =
=
− − + +
=
− − + +
= − + + +
∫ ∫ ∫ ∫
Por condicion: y(0)=2
3
3
. ( ); (0) 0; '(0) 2; ''(0) 1
d y
x sen x y y y
dx
= = = =

5. 2
3 3
2
0
(0)cos(0) 3 (0) 4(0) 0 0
2
cos 3 4
2
sen c c
x
y x x senx x
− + + + = → =
∴
= − + +

6. 3
2
3
2
2
2
2
1
2
1 1
2
2
5
(
1 1
cos ( ); (0) ; '(0) ; ''(0) 0
6 8
1
cos ( ) (cos2 1)
2
1 2
)
2 2
(0) 0
0 0
4 2
1 1
2
'
4 2
1 co
)
s2
_ : '(0 0
:
.
4 2 4
P
d y
x y y y
dx
d y
x dx x dx
dx
d y sen x
x c
dx
sen
c c
dy
sen xdx xdx
dx
dy x x
c
dx
RESOLVER
Por condi
U
ci
SOL CI N
ó y
O
n
= = = =
= = +
= + +
= + + →
=
= +
−
= + +
−
=
∫ ∫
∫ ∫
2
2 2
2
3
3
3
3 3
3
1 cos(0) (0) 1
8 8 4 4
1 1 1
cos2
8 4 4
2
16 12 4
1 (0) (0) 0 1
16 16 12 4 16
2 1
16 12 4 16
1
_ : '(0)
8
1
_ : (0)
16
or condició
c c
y xdx x
y
dx dx
sen x x x
y c
sen
c c
se
n y
Por condició
y
n x x x
n
−
= + + →
=
−
= + +
−
= + + +
−
= + + + →
=
−
∴
= + +
=
=
+
∫ ∫ ∫

7. 3
3 5
2
2 5 5 5
2
2 4 5
2
3 4
1
2
3 1
6
; (1) '(1) ''(1) 0
( 2)
2 2
( 2) ( 2) ( 2)
1 3 2 4
. .
3 ( 2) 4 ( 2)
1 1
.( 2) .( 2)
3
0
2
1
0 .(
3
_ : ''(1)
:
1 2)
RESOLVER
Por co
d y x
y y y
dx x
d y x x
dx dx dx
dx x x x
d
i
y
dx dx
dx x x
d y
x x c
dx
U
nd ci
SOL CI N
ón y
O
− −
−
= = = =
+
+
= = −
+ + +
− − −
= +
+ +
−
= + + + +
−
= +
=
+
−
∫ ∫ ∫
∫ ∫
4
1 1 4
3 4
4
2 3
2
4
2 3
2 2
4 3
2 3
4
1
:
.(1 2)
2 2.3
1 1 1
. ( 2) . ( 2)
3 2 2.3
1 1
.( 2) .( 2)
6 6 2.3
1 1 1 1
0 .(1 2) .(1 2)
6 6 2.3 2.3
1 1
. ( 2) . ( 2)
6 6 .
_ '(1) 0
2 3
Por
c c
dy
x dx x dx dx
dx
dy x
x x c
dx
c c
x
y x dx x dx dx
ó
condici n y
−
− −
− −
− −
− −
+ + → =
−
= + + + +
= + − + + +
−
= + − + + + → =
= + − + + −
=
∫ ∫ ∫
∫ ∫ ∫ 3
2
1 2
3
2 4 3
2
1 2
3 3
2 4 3 4
2
2 2 4 3 4
1
2.3
1 1
.( 2) .( 2)
6 12 2 .3 2.3
1 1 1 1 5
0 .(1 2) .(1 2)
6 12 2 .3 2.3 3
2 3 5
12.
1
( 2) 2 .
_ 0
.3 2 3 3
: ( )
dx
x x
y x x c
c c
x x x
co
y
Por ndi y
x
ción
− −
− −
−
= + + + + − +
−
= + + + + − + → =
+
=
∴ =
− + − +
+
∫