Presentación sobre las principales problemáticas surgidas en el proceso de fundamentación de las matemáticas relacionadas con las características de la rigorización y crisis de los fundamentos del área de las matemáticas.

1. Por mucho tiempo se buscó fundamentar las matemáticas
como una ciencia propia y es por ello que desde varios años o
incluso décadas se han presentado aportes para llegar a la
respuesta deseada.

2. Contexto
Entre los siglos XVIII y XIX se analizaban los conceptos y temáticas
matemáticas, llegando a la conclusión de que carecían de definición
y de rigorización. Surgieron muchas dudas sobre el proceso de
fundamentación de estos saberes.

3. Definición de la problemática
En el siglo XIX inició el proceso para esclarecer los conceptos
matemáticos y darles una mejor definición acorde a la práctica
realizada. Diversos autores contribuyeron a hacerlo posible.

4. Aparecen personajes como Bernard Bolzano, Niels Henrik Abel, Augustin
Louis Cauchy, Karl Weierstrass, Richar Dedekind y Gerog Cantor y realizaron
fuertes discusiones quienes con sus trabajos fundaron las pautas características
del análisis matemático y su enseñanza en la época actual.
Principales Exponentes – Siglo XIX

5. El programa de Hilbert - 1920

6. Según Gómez, R. & Recalde, L. (2013) en el año 1931 los fundamentos
matemáticos entran en un estado crítico debido al matemático de origen
austriaco Kurt Gödel, el cual con su teorema de Incompletitud origino en
principio una inestabilidad en las bases de la fundamentación de dicha ciencia
(p. 56).
Teorema de la Incompletitud - 1931

7. Fundamentación teórica - 1960
La primera propuesta de fundamentación para las proposiciones matemáticas
fue hecha por Christian Huygens en 1960, este procedimiento fue exitoso en las
matemáticas, aunque esta propuesta no es todavía completa porque no se dicen
cómo se justifican las consecuencias mismas.

8. La concepción más amplia es la fundamentación axiomática, considerada
como conjunto de axiomas para demostrar teoremas.
Por ejemplo:
la geometría euclidiana por Euclides.
Sistema axiomático de lógica proposicional.
Fundamentación Axiomática - 1965

9. Surge la teoría de conjuntos como una concepción fundamental creada
por George Cantor
Esta teoría se convierte en el candidato ideal para el fundamento de la
matemática, esta teoría dio paso al surgimiento de las paradojas poniendo entre
dicho los fundamentos de las matemáticas.
teoría de conjuntos - (1874-1895).

10. Siglo XX
A inicios del siglo XX se buscaba fundamentar a las ciencias
matemáticas como una unidad, como una visión totalizante que
intenta racionalizar y justificar la práctica global del área.
(Cherubini, 2015)

11. Siglo XX
Una serie de crisis llevo a que los descubrimientos se estabilizaran
durante el siglo XX, logrando mayor amplitud y coherencia de los
conocimientos matemáticos (teoría de conjuntos, teoría de
modelos, teoría de pruebas...).

12. Como consecuencias de las paradojas y de la
crisis de los fundamentos de las matemáticas
surgen tres escuelas;
la logística,
la formalista y la
intuicionista.

13. Dirigido por Gottob Frege. Basaba toda la matemática en la pura
lógica y a Bertrand Russell. Crea el movimiento logicista para
superar la crisis producida por las paradojas. Sumerge a la
matemática en el universo de la lógica.
El logicismo:

14. Bajo la dirección de Hilbert quien formalizo la teoría
axiomática. El plan de Hilbert es mostrar la admisibilidad de
toda la matemática con el establecimiento de sistemas
axiomáticos para las distintas ramas.
El formalismo :

15. Iuitzen E.J. Brouwer defiende que la matemática es una libre
creación mental desarrollada a partir de una intuición primordial
(la del tiempo) e independiente de la experiencia.
Los objetos matemáticos no pueden existir si no pueden ser
construidos, un cierto idealismo respecto a las entidades
matemáticas (Cherubini, 2015).
El Intuicionismo:

16.  Todas las problemáticas mencionadas en un primer momento no
favorecían a la fundamentación de las matemáticas, pero al analizarlas
y resolverlas se evidencia que era necesario el surgimiento de estas para
cimentar las bases solidad de los fundamentos matemáticos.
Actualidad

17. Cherubini, E. (2015). LA NOCIÓN DEL CONTINUO MATEMÁTICO DE HERMANN WEYL CONCILIANDO
FORMALISMO E INTUICIONISMO. Revista Síntesis, 14-16. Recuperado a partir de
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