1. CURSO PROGRESSÃO - UNIDADES: CAXIAS/N. IGUAÇU/PIABETÁ
PROF. IVAN MS MONTEIRO - ÁLGEBRA
TURMA : CN/EPCAR 2014
PRODUTOS NOTÁVEIS
(a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2
2
2
2
2) Quadrado da diferença de dois termos : (a − b ) = a − 2ab + b
3
3
2
2
3
3) Cubo da soma de dois termos : (a + b ) = a + 3a b + 3ab + b
3
3
2
2
3
4) Cubo da diferença de dois termos : (a − b ) = a − 3a b + 3ab − b
2
2
5) Produto da soma pela diferença : (a + b )(a − b ) = a − b
2
6) Produto de Stevin : ( x + a )( x + b ) = x + (a + b )x + ab
(x + a )(x + b )(x + c ) = x 3 + (a + b + c )x 2 + (ab + ac + bc )x + abc
2
2
2
2
7) Quadrado da soma de três termos: ( a + b + c ) = a + b + c + 2ab + 2ac + 2bc
1) Quadrado da soma de dois termos :
8) Cubo da soma de três termos:
(a + b + c)
3
= a 3 + b3 + c 3 + 3a 2b + 3ab 2 + 3b 2 c + 3bc 2 + 3a 2 c + 3ac 2 + 6abc
Uma identidade muito importante!
(
)
(
)
ax n + by n = ax n−1 + by n −1 ( x + y ) − ax n − 2 + by n− 2 xy
Exercícios
5) Sendo
1) Sabendo que r e s são algarismos
primos e distintos entre si tais que
(40 + r )(40 + s ) − rs − 14 = 1986 , então
o produto rs é igual a :
(a) 10 (b) 14 (c) 21 (d) 35 (e) 45
2) Se o valor de
(3 +
) (
3
93 + 3 − 93
A = 17 − 2 30 − 17 + 2 30 , o valor
(A+ 2
de
(A+2
)
2 + 2)
2015
2 −2
2014
é:
(a) 0 (b) 1 (c) -1 (d) 2
)
3
(e) -2
3
possui a forma k , o valor de k é:
(a) 9 (b) 11 (c) 12 (d) 13 (e) 14
3) Sendo
6) Se
x=3
5 −2 −3
5+2 e
y = 3 189 − 8 − 3 189 + 8 , então
ax + by = 3 , ax 2 + by 2 = 7 ,
x n + y n +1 , onde n ∈ » , é igual a :
ax 3 + by 3 = 16 , ax 4 + by 4 = 42 e
a, b, x, y ∈ » , determine o valor de
(a) 2 (b) 1
ax5 + by 5 .
7) Se x e y são números reais tais que
(a) 10 (b) 20 (c) 30 (d) 40 (e) 50
x 2 + xy + x = 14 e y 2 + xy + y = 28 e
4) O produto
x+y>0, o valor de x+y é igual a :
(a) 6 (b) 7 (c) 8 (d) 9 (e) 11
P=
( 19 +
( 19 −
79 + 98
)( 19 +
79 − 98
)(
79 + 98 − 19 + 79 + 98
é igual a :
(a) 6000 (b)6002 (c)6004 (d) 6006
(e) 6008
)
)
8) Se x > 0 e
x5 +
(c) 0 (d) -1 (e) -2
x+
1
= 5 , o valor de
x
1
é igual a :
x5
(a) 3125 (b) 5000 (c) 2525 (d) 1250
(e) 550

2. 9) Se a + b + c = 0, onde a, b e c são
números reais diferentes de zero, qual
a opção é uma identidade?
(a) a3 – b3 + c3 = 3abc
(b) a3 + b3 + c3 = 3abc
(c) a3 + b2 + c2 = – 2abc
(d)a3 + b3 + c3 = – 3abc
(e) a3 – b3 – c3 = – 3abc
15) Se a + b + c = 0 , calcule o valor de
5a 3 + 5b3 + 5c 3
.
7 abc
16) Se
a 2 + b2 + c 2 = 3 ( ab + ac + bc ) ,
calcule o valor de
10) Sendo x é um número real
diferente de zero, tal que
a 3 + b3 + c3 − 3abc
.
( a + b + c )( ab + ac + bc )
4 ( x 4 + 1) = 5 x 2 . Determine o valor de
17) Simplifique :
3
2
1

x+  .
x

3
13
9
7
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) 2
4
4
4
4
3
( x − y) + ( y − z) + ( z − x)
9 ( x − y )( y − z )( z − x )
3
.
x , y e z números reais
2
2
tais que x + y + 2 y − 4 x + 5 + 9 z = 0 ,
2
3
determine o valor de 2 x + 3 y + 4 z .
18) Sendo
2
1
, então a expressão
x
x 4 + x3 − 4 x 2 + x + 1 é igual a :
2
2
(a) y − 2 y + 6
(b) y − y − 6
11) Se
y = x+
x e y números reais tais
x 2y
que
+
− 2 = 0 , determine o valor
2y x
19) Sendo
(c)
x 2 ( y 2 + y − 6 ) (d) x 2 ( y 2 + 2 y − 6 )
(e)
2
x2 ( y 2 − y + 6)
10
x
de   .
 y
p − q − r = 2 e pq + pr = qr ,
2
2
2
então p + q + r é igual a:
20) Se
(a) 4
, determine P
12) Se
(b) -4
(c) 2
13) Se a − b = b − c =
de
T=
(d) -2
(e) 0
a +b+c
(b) 3
(c) 18
(
)
4 + 15 − 4 − 15 .
3 , qual o valor
a ( a2 − bc ) + b ( b2 − ac ) + c ( c2 − ab)
(a) 6
P ( x ) = ( x + 1)( x − 1) ( x 2 + x + 1)( x 2 − x + 1)
(d) 9
?
21) Sendo a + 2b + 3c = 1,5 x , determine
o valor de
2
(e) 27
2
( x − a ) + ( x − 2b ) + ( x − 3c )
2 ( a 2 + 4b 2 + 9c 2 )
14) A população de uma cidade num
determinado ano era um quadrado
perfeito. Mais tarde, com um aumento
de 100 habitantes, a população passou
a ter uma unidade a mais que um
quadrado perfeito. Agora, com um
acréscimo adicional de 100 habitantes,
a população se tornou novamente um
quadrado perfeito. A população original
era um múltiplo de:
(a) 3 (b) 7 (c) 9 (d) 11 (e) 17
2
.
22) Sendo a.b ≠ 0 , simplifique
2
2
( a + b ) 2 + ( a − b ) 2  − 4 ( a 2 − b 2 )


.
2
3
3 2
( a − b ) − ( a 3 + b3 )

3. 23) Sendo x , y e z números reais
que verificam a igualdade
2
2
2
x + y + z + 14 = 2 ( x + 2 y + 3z ) ,
xyz
.
x + y3 + z3
determinar o valor de
2
( x + y + 2z ) + ( x + y − 2z )
2
= 8z ( x + y )
3
3
 x − z   y − z   2z 

 +
 .
 +
 z− y  x−z   x+ y
a 3b 3 ( a 3 + b 3 ) =
ab ( a + b ) = 1 e
5
, determine o valor de
2
a 2b 2 ( a 2 + b 2 ) .
26) Se
2
a  a
x= 3 − +  
2  2
3
2
3
a  a b
 b
+  + 3 − −   +  ,
3
2  2   3

determine o valor de x
3
+ bx + a .
+ y 3 + z 3 = 3 , determine o
valor de N + 1 onde
27) Sendo x
3
3
N=
( x + y + z) − 2
.
3
9 + ( x3 + y3 + z3 ) ( x + y )( y + z )( z + x )
a2 9 a 9 b2
+
+ 2 = 0,
b2
c
c
9 9
ac
determine o valor de
.
b18
28) Sendo
9
29) Sendo ab − 1 = 3 10
(a
2
(
3
)
10 − 1 e
3
+ b 2 − 1) = 10 , determine o valor de
K K onde
4
3
4
K = 4 −7 + ( a + b ) − ( a − b ) .
2
+ b 2 ) = ( a 3 + b3 ) e
ab ≠ 0 , qual o valor numérico de
7 a 7b
+
?
b
a
RASCUNHO
, determine o valor de
25) Sabendo que
2
3
24) Sendo
3
(
30) Se a