1) O documento apresenta 15 questões sobre polinômios. As questões abordam conceitos como raízes, termos independentes, coeficientes e identidade entre polinômios. 2) As questões pedem para determinar valores de variáveis para que certas propriedades sejam satisfeitas, como dois polinômios serem iguais. 3) São também abordados conceitos como grau do polinômio, soma dos coeficientes e valor de um polinômio em determinados números.

1. Curso Progressão
CURSO
Prof. Ivan MS Monteiro – Álgebra
Turma: CN / EPCAr 2013
POLINÔMIOS
2 n −1
1) Consideremos o polinômio P ( x ) = a0 + a1 x + a2 x + ... + an −1 x + an x n . O que representam P(1) e
P(0) em relação aos coeficientes?
2 3
2) Dado o polinômio na variável x : P ( x ) = pq + qx + px + x , determine p e q para que se tenha
P(1) = 2.P(−1) = 12 .
3
3) O polinômio P ( x ) = −(2c − 3) + (b + 2) x + (a − 1) x é identicamente nulo. Determine a, b e c.
3
4) Seja o polinômio f ( x ) = b + ax + x . Determine a e b, sabendo que 1 e -1 são raízes de f(x).
2
5) Determine os números reais A, B e C para que os polinômios P( x) = 2 x − x + 1 e
2
Q ( x ) = A ( x − 1) + B ( x − 1) + C sejam idênticos.
6) Dados os polinômios : A( x) = x
B( x) = x + x 3
C ( x) = x + x3 + x 5
P ( x) = 3 x 5 − 6 x 3 + 2 x
Determine os números a, b e c para que se tenha, para todo x real, P( x) = a. A( x) + b.B( x) + c.C ( x) .
7) O grau dos polinômios f ( x) , g ( x) e h( x) é 3. O grau do polinômio, não nulo,
f ( x).[ g ( x) + h( x)] é n . Quais são os possíveis valores de n ?
8) (UFRGS) Se r ( x) = a. p ( x ) + b.q ( x ) , com r ( x) = 4 x + kx − 8 , p( x) = 2 x − 3x − 2 ,
2 2
q( x) = x 2 − 5 x + 1 , a ∈ » , b ∈ » e k ∈ » , então a + b + k é:
(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 4
9) (PUC-SP) Os valores de m, n e p de modo que sejam idênticos os polinômios:
P ( x) = ( m + n + p ) x 4 − ( p + 1) x 3 + mx 2 + ( n − p ) x + n
1 e
P2 ( x) = 2mx3 + ( 2 p + 7 ) x 2 + 5mx + 2m
são, respectivamente: (a) 1,2,-3 (b) 2,3,1 (c) -1,2,2 (d) 2,1,-3 (e) 1,-3,2
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2. Curso Progressão
CURSO
Prof. Ivan MS Monteiro – Álgebra
Turma: CN / EPCAr 2013
POLINÔMIOS
2 n −1
10) (MACKENZIE-SP) P ( x ) = a0 + a1 x + a2 x + ... + an −1 x + an x n é um polinômio;
a0 + a1 + a2 + ... + an −1 + an é a soma dos coeficientes do polinômio P ( x ) . A soma dos coeficientes do
36
( 3
polinômio 4 x − 2 x − 2 x − 1
2
) é:
(a) 0 (b) -36 (c) 1 (d) -1 (e) impossível de calcular no tempo disponível
2
11) (ESAN-SP) Sendo P ( x ) = Q ( x ) + x + x + 1 e sabendo que 2 é raiz de P ( x ) e que 1 é raiz de
Q ( x ) , então P (1) − Q ( 2 ) vale:
(a) 0 (b) 2 (c) 3 (d) 6 (e) 10
12) (CN/84) Efetuando o produto: (x + 1)(x100 – x99 + x98 – x97 + ... + x2 - x + 1), encontramos:
(a)x100 – 1 (b)x200 + 1 (c)x101 + x50 – 1 (d) 2x100 + 2 (e)x101 + 1
13) Com relação ao polinômio P(x) = x5 − 5 x4 + 7x3 − 2x2 + 4 x − 8 podemos afirmar que:
(a) A soma dos seus coeficientes é -4 (d) P ( 0 ) = 8
(b) 1 é uma de suas raízes (e) O número 2 é raiz de P(x)
(c) O número −2 é raiz de P(x)
14) P ( x ) = 3 x 4 − 2 x 3 + ax 2 + bx + c e P2 ( x ) = ( 3x 3 + 4 x + 1) ( px + q ) + 5 x 2 + 2 x + 4 são dois
1
polinômios idênticos. Logo podemos afirmar que a + b + c + p + q é igual a :
(a) 10 (b) 11 (c) 12 (d) 13 (e) 14
15) Para que o polinômio P ( x ) = x 4 − 4 x3 + 3 x 2 + mx + n admita os números 1 e −1 como raízes, os
valores de m e n são tais que m − n é igual a :
(a) 0 (b) 4 (c) 8 (d) 16 (e) 32
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3. Curso Progressão
CURSO
Prof. Ivan MS Monteiro – Álgebra
Turma: CN / EPCAr 2013
POLINÔMIOS
1) P (1) = a0 + a1 + a2 + ... + an −1 + an → soma dos coeficientes
P ( 0 ) = a0 → termo independente
2) p = 3 e q = 2
3) a = 1 , b = -2 e c = 3/2
4) a = - 1 , b = 0
5) A = C =2 , B = 3
6) a = 8, b = -9, c = 3
7) 3, 4, 5 ou 6.
8) c
9) a
10) c
11) e
12) e
13) e
14) d
15) c
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