1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para La Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Ingeniería Económica SG
Bachiller:
Iván Lovera C.I: 27.275.224
2. Introducción
Las tasas de Interés son una de las variables económicas que más a
despertado interés general. Diversos economistas han teorizado sobre la
materia, no solo para definir su contenido sino también para explicar
importantes eventos económicos
3. Tasa de interés nominal
la tasa de interés nominal es una tasa expresada
anualmente que genera intereses varias veces al año.
Para saber los intereses generados realmente
necesitaremos cambiar esta tasa nominal a una efectiva.
no tiene en cuenta otros gastos de la operación como
pueden ser las comisiones o las vinculaciones que
conlleva el producto.
4. Tasa de interés efectivo
las tasas efectivas son las que capitalizan o actualizan
un monto de dinero. En otras palabras, son las que
utilizan las fórmulas de la matemática financiera.
Ahora bien, las tasas de interés efectivas pueden
convertirse de un periodo a otro, es decir, se pueden
hallar sus tasas de interés efectivas equivalentes.
En otras palabras, toda tasa de interés efectiva de un
periodo determinado de capitalización tiene su tasa de
interés efectiva equivalente en otro periodo de
capitalización.
5. Formulas de interés nominal
El interés (I) dado un tipo de interés nominal R1 y un capital C se
calcula:
I = C x R1.
Para calcular cuál será el capital total resultante de una
operación que se realiza con una tipo de interés nominal, se
utiliza la siguiente expresión:
Cn = C0 (1+n.i)
6. Formula interés efectivo
El interés efectivo anual es la diferencia del valor
pagado al final de un año respecto al valor inicial.
Tasa de Interés Efectiva:
i= (1+j/m)n -1
ie = (VF - V) / V
ie es el interés efectivo
VF es valor final
V es valor inicial
7. Relación entre tasa nominal y efectiva
La tasa de interés efectiva es aquella que se utiliza en la
fórmulas de la matemática financiera. En otras palabras, las
tasas efectivas son aquellas que forman parte de los procesos
de capitalización y de actualización.
En cambio, una tasa nominal, solamente es una definición o
una forma de expresar una tasa efectiva. Las tasas nominales
no se utilizan directamente en las fórmulas de la matemática
financiera. En tal sentido, las tasas de interés nominales
siempre deberán contar con la información de cómo se
capitalizan.
8. Ecuaciones equivalentes
Generalmente las tasas de interés vienen expresadas en términos
anuales; en la realidad no siempre se presentan así, en la
mayoría de veces, la acumulación de los intereses al capital
inicial es en períodos más pequeños (meses, trimestres,
semestres, semanas, días, etc.).
Las ecuaciones equivalentes nos sirven para conocer el monto
del capital, invertido en un tiempo especifico y con una cierta
tasa de interés. El valor total de las operaciones de adeudo debe
ser igual a las operaciones de pago. De las cuales tres de las
operaciones serán las que se conocerán su valor y uno
permanecerá en incógnita la cual será despejada, después de esto
se conocerá su valor y se equilibrará la ecuación.
9. Relaciones de equivalencias: comparación entre
la duración del período de capitalización (PP versus PC):
En los cálculos de equivalencia con porcentajes altos la frecuencia de
los flujos de efectivo no es igual a la frecuencia de la capitalización de
los intereses. Resulta esencial que se utilice el mismo período para el
período de capitalización y periodo de pago y en consecuencia la tasa
de interés se ajuste.
Cuando sólo existen pagos únicos, no hay período de pago PP
definido en si por los flujos de efectivo, la duración del PP por lo
tanto, queda definida por el período T del enunciado de la tasa de
interés.
10. Relaciones de equivalencias:
pagos únicos con PP=PC
La situación en la cual el periodo de pago (por ejemplo un año) es
igual que el periodo de capitalización (por ejemplo un mes). Puede
ocurrir:
Los flujos de efectivo requieren del uso de factores de pago único.
Para esta condición debemos satisfacer dos requisitos: 1) Debe
utilizarse la tasa periódica para i, y 2) las unidades en n deben ser las
mismas que aquéllas en i.
Luego, las ecuaciones de pago único pueden generalizarse de la
siguiente forma:
VA = VF (VA/VF), i periódica, número de períodos
VF = VA (VF/VA), i periódica, número de períodos.
11. Relaciones de equivalencias:
series con PP=PC
Cuando utilizamos uno o más factores de serie uniforme o
gradiente, debemos determinar la relación entre el período de
capitalización, PC, y el período de pago, PP. Encontramos esta
relación en cada uno de los 3 casos:
1. El período de pago es igual al período de capitalización, PP = PC
2. El período de pago es mayor que el período de capitalización, PP
> PC
3. El período de pago es menor que el período de capitalización, PP
< PC
12. Ejemplo 1: Tasa de interés efectiva nr1
Convertir 5% efectivo anual a mes vencido. Para esto usamos la
fórmula anunciada:
13. Ejemplo 2: Tasa de interés nominal
¿A cuánto ascenderá un préstamo de UM 1,000 al cabo de un año si el
interés del 36% capitaliza mensualmente? ¿Cuál es la TEA?
Solución:
VA = 1,000; i = 0.03 (36/12); n = 12; VF = ?; TEA = ?
Luego la TEA del préstamo es:
Como vemos el préstamo de UM 1,000 ganó 42.58% de interés en un
año. Esto es, a la tasa nominal del 36%, el Banco en un año ganó la
tasa efectiva del 42.58%, la misma que representa la tasa efectiva
anual
14. Capitalización continua
con tasas efectivas
Las fórmulas del interés continuo simplifican frecuentemente la solución de
modelos matemáticos complejos. Cuando el interés capitaliza en forma
continua, m se acerca al infinito, la fórmula puede escribirse de forma
diferente. Pero antes es necesario, definir el valor de la constante de Neper (e)
o logaritmo natural que viene programada en la mayoría de calculadoras
representado por ex.
Ecuación que define la constante de Neper:
Cuando m se acerca a infinito, el límite de la fórmula [43] lo obtenemos
utilizandoj/m = 1h, lo que hace m = hj.
15. Ejemplo 3: Capitalización continua
Para la tasa nominal del 18%, la tasa efectiva anual continua será:
j = 0.18; e = 2.71828; i =?
i = (2.71828)0.18 - 1 = 0.1972 TEA
Calcular la tasa efectiva anual y mensual continua (TEAC) para la tasa de
interés de 21% anual compuesto continuamente.
i =( 2.71828)0.0175-1 = 0.01765 tasa efectiva mensual continua
i = (2.71828)0.21 - 1 = 0.233678 TEAC
16. Conclusión
Una diferencia notoria con la tasa de interés nominal es que la
efectiva no se divide ni se multiplica. Las tasas nominales pueden
ser transformadas a otras proporcionalmente pero el periodo de
capitalización sigue siendo el mismo.
La tasa de interés nominal es una tasa expresada anualmente que
genera intereses varias veces al año. Para saber los intereses
generados realmente necesitaremos cambiar esta tasa nominal a
una efectiva. No tiene en cuenta otros gastos de la operación
como pueden ser las comisiones o las vinculaciones que conlleva
el producto.
