Física Fundamental tercero básico

Instituto Experimental.
Jalapa Guatemala
Física fundamental 3º básico
03/06/2013
Alarcon.ismael@gmail.com
ELFEGO ALARCON

Instituto Experimental. Jalapa Guatemala
Física 3ª básico
Élfego Alarcón
______________________________________________________________________________________________________________
2
El plano cartesiano (P.C).
Es necesario que el estudiante de nivel básico tenga el conocimiento en este tema pues
posteriormente se iniciara con el movimiento rectilíneo uniforme MRU, el movimiento
rectilíneo uniformemente variado MRUV y otros tipos de movimiento que para su fácil
entendimiento se necesita saber del PC para calcular distancias entre puntos, ubicación de
las coordenadas, incluso repasar los conocimientos sobre el teorema de Pitágoras.
El PC son dos líneas perpendiculares entre sí que se unen y ese punto es el equivalente al
punto cero tanto para “X e Y” desde de aquí ambas líneas las subdividimos asignándoles
un valor numérico arbitrario según sea la escala que se utilice. La propuesta del PC
estuvo a cargo de René Descartes.
René Descartes. Nace el 31 de marzo de 1596 en La Haye, en la Turena francesa.
Pertenecía a una familia de la baja nobleza, siendo su padre, Joachin Descartes, Consejero
en el Parlamento de Bretaña. La temprana muerte de su madre, Jeanne Brochard, pocos
meses después de su nacimiento, le llevará a ser criado en casa de su abuela materna, a
cargo de una nodriza a la que permanecerá ligado toda su vida. Posteriormente hará sus
estudios en el colegio de los jesuitas de La Flèche, hasta los dieciséis años, estudiando
luego Derecho en la Universidad de Poitiers. Según la propia confesión de Descartes,
tanto en el Discurso del método como en las Meditaciones, las enseñanzas del colegio le
decepcionaron, debido a las numerosas lagunas que presentaban los saberes recibidos, a
excepción de las matemáticas, en donde veía la posibilidad de encontrar un verdadero
saber. Muerte. Descartes, de salud frágil y acostumbrado a permanecer escribiendo en la
cama hasta media mañana, coge frío y muere de una neumonía en Estocolmo el 11 de
febrero de 1650 a la edad de 53 años.
La obra cartesiana, pese a la temprana muerte de su autor, abarca una extensión
considerable, si incluimos en ella la abundante correspondencia mantenida a lo largo de su
vida y las obras no publicadas por él. La edición de referencia de sus obras completas es la
realizada por Charles Adam y Paul Tannery de 1897 a 1909 en 11 tomos, con un
suplemento añadido en 1913. El tomo 12 contiene una vida de Descartes escrita por
Charles Adam. La última reedición de estas obras completas data desde 1996.
El plano cartesiano
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical
que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis
(x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el
nombre de origen.
El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se
representan por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se forman asociando
un valor del eje de las ‘X’ y uno de las ‘Y’, respectivamente, esto indica que un punto se
puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas, lo cual se representa
como:

Física 3ª básico
____________________________________________________________________
Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente
procedimiento:
1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes
hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del
punto de origen, en este caso el cero.
2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidad
hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se
localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.
______________________________________________________________________________________________________________
P (x, y)
lizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes
punto de origen, en este caso el cero.
Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidad
localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.
Élfego Alarcón
_______________________________
3
lizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes
Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes

Física 3ª básico
____________________________________________________________________
Ejemplos:
Localizar el punto A
emplea cuando se requiere determinar las coordenadas de cualquier punto que esté en el
plano cartesiano.
Determinar las coordenadas del punto M.
Las coordenadas del punto M son (3,
De lo anterior se concluye que:
Para determinar las coor
se encuentran unidades correspondientes en el eje de las
izquierda y luego las unidades del eje de las
positivas o negativas, respectivamente.
Doña Lupe nos ha dicho que su farmacia está dentro del centro de la ciudad. Supongamos
que deseamos saber la ubicación exacta de la farmacia de Doña Lupe Una vez que ya
estamos en el centro le preguntamos a un policía para que nos ori
dicho que caminemos 5 cuadras hacía el este y 6 cuadras hacía el norte para llegar a la
farmacia. La cantidad de cuadras que tenemos que caminar las podemos entender como
coordenadas en un plano cartesiano.
Lo anterior lo podemos expresar en un plano cartesiano de la siguiente manera:
Para el problema planteado, el origen del plano será el punto de partida que es en donde le
preguntamos al policía sobre la ubicación de la farmacia.
______________________________________________________________________________________________________________
Localizar el punto A (-4, 5) en el plano cartesiano. Este procedimiento también s
Determinar las coordenadas del punto M.
Las coordenadas del punto M son (3,-5).
De lo anterior se concluye que:
Para determinar las coordenadas de un punto o localizarlo en el plano cartesiano,
se encuentran unidades correspondientes en el eje de las x hacia la derecha o hacia la
izquierda y luego las unidades del eje de las y hacia arriba o hacia abajo, según sean
espectivamente.
estamos en el centro le preguntamos a un policía para que nos oriente. El policía nos ha
coordenadas en un plano cartesiano.
xpresar en un plano cartesiano de la siguiente manera:
preguntamos al policía sobre la ubicación de la farmacia.
Élfego Alarcón
_______________________________
4
en el plano cartesiano. Este procedimiento también se
denadas de un punto o localizarlo en el plano cartesiano,
hacia la derecha o hacia la
hacia arriba o hacia abajo, según sean
ente. El policía nos ha
xpresar en un plano cartesiano de la siguiente manera:

Física 3ª básico
____________________________________________________________________
Hasta el momento se ha estudiado que es
entendido que el plano cartesiano es útil como
Para efectos de un nuevo aprendizaje necesitaremos realizar otros tipos de cálculo como
por ejemplo encontrar la distancia entre dos puntos para ell
ecuación d=
puntos en el plano cartesiano con la ayuda de una regla
uso apropiado uso de la ley de s
multiplicación y división
Los ejemplos serán demostrados en el pizarrón por el profesor.
Ejemplo: haciendo uso del método
analítico (ecuación de la dis
______________________________________________________________________________________________________________
Hasta el momento se ha estudiado que es un plano cartesiano localizando puntos, hemos
entendido que el plano cartesiano es útil como referencia.
por ejemplo encontrar la distancia entre dos puntos para ello utilizaremos la siguiente
, una vez que se halla identificado
puntos en el plano cartesiano con la ayuda de una regla, es importante tener en cuenta el
de la ley de signos en las operaciones básicas de suma, resta
Los ejemplos serán demostrados en el pizarrón por el profesor.
Ejemplo: haciendo uso del método grafico (plano cartesiano) y la aplicación del método
analítico (ecuación de la distancia trabajar con los siguientes puntos
Élfego Alarcón
_______________________________
5
un plano cartesiano localizando puntos, hemos
o utilizaremos la siguiente
, una vez que se halla identificado se unen los
, es importante tener en cuenta el
ignos en las operaciones básicas de suma, resta
plano cartesiano) y la aplicación del método

Física 3ª básico
Élfego Alarcón
______________________________________________________________________________________________________________
6
= (4,3) (8,6)
Cada uno de los puntos tiene una pareja de pares ordenados, es decir un valor en “X” y un
valor en “Y”
Aplicando la ecuación tenemos: =8 = 4 =6 =3
Sustituyendo los datos en la ecuación tenemos
d= 6 − 3) 8 − 4 )= 3 4 = √9 16 =√25 ∴ d= 5
Como estamos trabajando con dos métodos el grafico y el analítico ambos tienen que
coincidir es decir si la grafica del plano fue medido en centímetros ((cm.) al medir con la
regla la distancia entre el punto 1 y el punto 2 tiene que medir exactamente 5 cm.
Ecuaciones aplicadas al plano cartesiano.
Consiste en encontrar el valor de “Y” asignándole valores a “X”, el procedimiento es
sencillo, pues únicamente se va sustituyendo “X” por los valores asignados por ejemplo.
Sea Y= 5(x) +1. Encontrar los valores de Y cuando X=2, X=1, X=-2, X=-1, X=-2, X=3,
Para organizar los datos hacer una tabla.
Paso No. 1 formar la tabla
Observación “X” Y
2 11
1 06
-2 -9
3 16
Paso No. 2 resolver la ecuación
Solución:
Cuando X=2 tenemos Y=5(2)+1 = Y=10+1 = 11
Cuando X=1 tenemos Y= 5(1)+1 = Y= 2+1= 06
Cuando X=-2 tenemos Y= 5(-2) = Y= -10+1 = -9
Cuando X= 3 tenemos T= 5(3) +1 = Y= 15+1 = 16
Paso no. 3.graficarlos los puntos en el plano cartesiano
Paso No. 4 Calcular la distancia entre los puntos 4 y 3; 4 y 1; 4 y 2; 3 y 2
Recordar que para realizar los cálculos lo hacemos por dos métodos el analítico (uso de
ecuación) y el grafico para este último es necesario utilizar hojas de papel milimetrado

Física 3ª básico
Élfego Alarcón
______________________________________________________________________________________________________________
7
Movimiento
La mecánica trata las relaciones entre fuerza, materia y movimiento; esta parte de la
mecánica recibe el nombre de cinemática.
Las siguientes son consideraciones que fundamentan dicho estudio:
1. El movimiento puede definirse como un cambio continuo de posición.
2. En el movimiento real de un cuerpo extenso, los distintos puntos del mismo
se mueven siguiendo trayectorias diferentes, pero consideraremos en
principio una descripción del movimiento en función de un punto simple
(partícula).
3. Tal modelo es adecuado siempre y cuando no exista rotación ni
complicaciones similares, o cuando el cuerpo es suficientemente pequeño
como para poder ser considerado como un punto respecto al sistema de
referencia.
4. El movimiento más sencillo que puede describirse es el de un punto en línea
recta, la cual haremos coincidir con un eje de coordenadas.
5. El movimiento siempre es un concepto relativo porque debe referirse a
un sistema de referencia o referencial particular escogido por el observador.
Puesto que diferentes observadores pueden utilizar referenciales distintos,
es importante relacionar las observaciones realizadas por aquellos.
Ejemplo.
Una partícula se encuentra en movimiento en un referencial si su posición con respecto a
él cambia en el transcurso del tiempo; en caso contrario, la partícula está en reposo en
dicho referencial. De estas definiciones, vemos que tanto el concepto de movimiento como
el de reposo son relativos. Así, el pasajero que está sentado en un vagón de ferrocarril se
encuentra en reposo con respecto al vagón; pero como el tren se mueve con respecto a la
Tierra, el pasajero se encuentra en movimiento con respecto a los árboles que observa
desde el tren. A su vez, esos árboles están en reposo respecto de la Tierra, pero en
movimiento respecto del pasajero del tren.
A efectos prácticos, podemos distinguir dos modalidades de movimiento relativo:
1. Movimiento relativo entre dos partículas en un mismo referencial.
2. Movimiento relativo de una partícula en dos referenciales diferentes en
movimiento relativo entre sí.

Física 3ª básico
____________________________________________________________________
Sistema de referencia
Dos vehículos moviéndose a velocidades con
inercial inmóvil respecto a la carretera, constituyen dos sistemas de referencia inerciales
adicionales
Un sistema de referencia o
un observador para poder medir la
y de mecánica. Las trayectorias
relativas al sistema de referencia que se considere, por
movimiento es relativo. Sin embargo, aunque los valores numéricos de las magnitudes
pueden diferir de un sistema a otro, siempre están relacionados por relaciones matemáticas
tales que permiten a un observador predecir los valore
En mecánica clásica frecuentemente se usa el término para referirse a un
coordenadas ortogonales para el
ese tipo, existe un giro y una tras
coordenadas).
Desplazamiento, velocidad y aceleración
Para comprender como se mueven los objetos cuando actúan en ellos fuerzas y momentos
de rotación externos no equilibrados, es importante confi
matemáticas del desplazamiento,
estas tres cantidades.
En el proceso se imaginará un sistema que comprende tres ejes coordenados
mutuamente perpendiculares y
tiempo, describe alguna clase de
El principio, no se tendrá interés en las fuerzas que provoca este movimiento, ni en la
relación entre estas causas físicas y l
______________________________________________________________________________________________________________
Dos vehículos moviéndose a velocidades constantes diferentes, respecto a un observador
marco de referencia es un conjunto de convenciones usadas por
para poder medir la posición y otras magnitudes físicas
trayectorias medidas y el valor numérico de muchas magnitudes son
relativas al sistema de referencia que se considere, por esa razón, se dice que el
tales que permiten a un observador predecir los valores obtenidos por otro observador.
frecuentemente se usa el término para referirse a un
ortogonales para el espacio euclídeo (dados dos sistemas de coordenadas de
ese tipo, existe un giro y una traslación que relacionan las medidas de esos dos sistemas de
Desplazamiento, velocidad y aceleración
de rotación externos no equilibrados, es importante configurar exactas imágenes físicas y
desplazamiento, la velocidad y la aceleración, comprender las relaciones entre
mutuamente perpendiculares y un pequeño cuerpo en movimiento, que en el curso del
tiempo, describe alguna clase de trayectoria en el espacio de coordenadas.
relación entre estas causas físicas y la trayectoria resultante.
Élfego Alarcón
_______________________________
8
stantes diferentes, respecto a un observador
es un conjunto de convenciones usadas por
de un sistema físico
medidas y el valor numérico de muchas magnitudes son
esa razón, se dice que el
s obtenidos por otro observador.
frecuentemente se usa el término para referirse a un sistema de
(dados dos sistemas de coordenadas de
lación que relacionan las medidas de esos dos sistemas de
gurar exactas imágenes físicas y
comprender las relaciones entre
un pequeño cuerpo en movimiento, que en el curso del
en el espacio de coordenadas.

Física 3ª básico
Élfego Alarcón
______________________________________________________________________________________________________________
9
En vez de ello, se supondrá que se conoce una ecuación de movimiento que puede
resolverse para dar información clara en todo momento acerca de la posición, la velocidad
y la aceleración de la partícula.
Sólo se considerarán los aspectos geométricos del movimiento, cuyo estudio se llama
cinemática.
Inicialmente se supone que, de alguna manera, la partícula objeto del estudio está limitada
a moverse sólo a lo largo del eje x.
Entonces se puede describir su posición en cualquier instante t por medio de la distancia x
entre el origen y la partícula, como hay un valor bien definido de x asociado a cada valor t
del tiempo, x es una función de t.
Cinemática
La cinemática se ocupa de la descripción del movimiento sin tener en cuenta sus causas.
La velocidad (la tasa de variación de la posición) se define como la razón entre la distancia
recorrida (desde la posición x1 hasta la posiciónx2) y el tiempo transcurrido.
v = !
(1)
Siendo:
x: la distancia recorrida y
t: el tiempo transcurrido.
La ecuación (1) corresponde a un movimiento rectilíneo y uniforme, donde la velocidad
permanece constante en toda la trayectoria.
Aceleración
Se define como aceleración a la variación de la velocidad con respecto al tiempo. La
aceleración es la tasa de variación de la velocidad, el cambio de la velocidad dividido entre
el tiempo en que se produce. Por tanto, la aceleración tiene magnitud, dirección y sentido, y se
mide en
"
#$, gráficamente se representa con un vector.
Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.)
Existen varios tipos especiales de movimiento fáciles de describir. En primer lugar, aquél
en el que la velocidad es constante. En el caso más sencillo, la velocidad podría ser nula, y la
posición no cambiaría en el intervalo de tiempo considerado. Si la velocidad es constante,

Física 3ª básico
Élfego Alarcón
______________________________________________________________________________________________________________
10
la velocidad media (o promedio) es igual a la velocidad en cualquier instante determinado.
Si el tiempo t se mide con un reloj que se pone en marcha con t = 0, la distancia recorrida
a velocidad constante v será igual al producto de la velocidad por el tiempo. En el
movimiento rectilíneo uniforme la velocidad es constante y la aceleración es nula.
& =
(
)
Estudio del movimiento
Trayectoria y desplazamiento
Al estudiar el movimiento de un cuerpo, es necesario distinguir
Entre su trayectoria o recorrido y su desplazamiento. La medida de la trayectoria nos indica la
distancia recorrida por el móvil, la cual es una magnitud escalar. En cambio, el
desplazamiento es una magnitud vectorial, por lo tanto se representa por un vector que
indica el punto de partida y el punto de llegada del movimiento de ese cuerpo. Por
ejemplo:
Recorrido: posiciones que ocupa un cuerpo a lo largo de una trayectoria, observe la curva
en la figura anterior, es decir para llegar del punto A al punto B recorre distintos lugares.
Desplazamiento: es la distancia en línea recta entre el punto A y B. También considerado
como la variación de la posición de un móvil. El desplazamiento es un vector cuyo origen
es la posición del móvil en un instante de tiempo que se considera inicial, y cuyo extremo
es la posición del móvil en un instante considerado final. Se representa por ∆( y se
expresa en metros (m) u otra unidad de medida si el móvil se desplaza en el eje “Y” sería
∆+.
El vector desplazamiento no depende de la trayectoria seguida por el móvil sino sólo de
los puntos donde se encuentre en los instantes inicial y final. Así, si un móvil regresa al
punto de partida, su desplazamiento será nulo aunque no lo sea el espacio recorrido. Si un
móvil se desplaza en línea recta y sin cambiar el sentido de su movimiento, el módulo del
vector desplazamiento coincide con el espacio recorrido.

Física 3ª básico
Élfego Alarcón
______________________________________________________________________________________________________________
11
Cinemática
La Cinemática es el estudio del movimiento de los cuerpos, sin considerar las causas. Los
movimientos de mayor interés son el rectilíneo (caída libre de un fruto desde su árbol), el
circunferencial (giro de una piedra atada a un cordel), el elíptico (movimiento de traslación
de la Tierra alrededor del Sol) y el parabólico (lanzamiento de la bala, en atletismo).
La cinemática (del griego κινεω, kineo, movimiento) es una rama de la física que estudia las
leyes del movimiento (cambios de posición) de los cuerpos, sin tomar en cuenta las causas
(fuerzas) que lo producen y se limita, esencialmente, al estudio de la trayectoria en función
del tiempo. La aceleración es el ritmo con que cambia la rapidez (módulo de la velocidad).
La rapidez y la aceleración son las dos principales cantidades que describen cómo cambia
la posición en función del tiempo.
Elementos básicos de la cinemática
Los elementos básicos de la cinemática son: espacio, tiempo y móvil.
En la mecánica clásica se admite la existencia de un espacio absoluto, es decir, un espacio
anterior a todos los objetos materiales e independientes de la existencia de estos. Este
espacio es el escenario donde ocurren todos los fenómenos físicos, y se supone que todas
las leyes de la física se cumplen rigurosamente en todas las regiones del mismo. El espacio
físico se representa en la mecánica clásica mediante un espacio puntual euclídeo.
La Cinemática es el estudio del movimiento de los cuerpos, sin considerar las causas. Los
movimientos de mayor interés son el rectilíneo (caída libre de un fruto desde su árbol), el
circular (giro de una piedra atada a un cordel), el elíptico (movimiento de traslación de la
Tierra alrededor del Sol) y el parabólico (lanzamiento de la bala, en atletismo. En el
movimiento de un cuerpo o móvil participan las magnitudes la distancia (d) el tiempo (t)
y la velocidad (v), sea este en línea recta o no, siempre esas magnitudes serán usadas.
Primero estudiaremos el movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.), por ejemplo
supongamos que un vehículo en un momento determinado se desplaza por una carretera
recta y recorrió 120 km en 5 horas. ¿Cuál es la velocidad del vehículo? Observemos que
en el pequeño planteamiento se habla de magnitudes y unidades de medida como es el caso
de ,-. /0, 2 3 4 son cantidades que acompañan a la unidad de medida, las unidades
de medida son las magnitudes y el número es la cantidad de dicha magnitud. El termino nuevo
que estamos introduciendo aquí es la velocidad del vehículo para encontrarla utilizamos
el cociente de la distancia entre el tiempo sencillamente dividimos magnitudes y
cantidades
,-./0
34
= -5/0/4 se lee la velocidad del vehículo es de 24 km por hora. La
Cinemática es el estudio del movimiento de los cuerpos, sin considerar las causas que lo
provocan, el término cinemática deriva del griego cine que significa movimiento y en
consecuencia se tiene otra palabra conocida como cinema que demuestra imágenes en
movimiento. Los movimientos de mayor interés son el rectilíneo
En este tema analizaremos el movimiento de móviles vehículos o cualquier objeto que se
mueva en ese plano.

Física 3ª básico
Élfego Alarcón
______________________________________________________________________________________________________________
12
El movimiento rectilíneo uniforme (MRUV) y al graficar los datos se obtienen las figuras
siguientes:
Evolución de la posición, de la velocidad y de la
aceleración de un cuerpo en un movimiento rectilíneo
uniforme.
Un movimiento es rectilíneo cuando describe una
trayectoria recta y uniforme y su velocidad es constante en
el tiempo, es decir, su aceleración es nula. Esto implica
que la velocidad media entre dos instantes
cualesquiera siempre tendrá el mismo valor. Además
la velocidad instantánea y media de este movimiento
coincidirán.
La distancia recorrida se calcula multiplicando la
velocidad por el tiempo transcurrido. Esta operación
también puede ser utilizada si la trayectoria del
cuerpo no es rectilínea, pero con la condición de que
la velocidad sea constante.
Durante un movimiento rectilíneo uniforme también
puede presentarse que la velocidad sea negativa. Por
lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos,
el positivo sería alejándose del punto de partida y el negativo sería regresando al punto de partida.
Las ecuaciones a utilizar en el movimiento rectilineo uniforme son:
1)7 ' 8 ∗ :
2)8 '
7
:
; : '
7
8
Donde:
d= distancia
t= tiempo
v=velocidad
1. Ejemplo de aplicación del MRU.

Física 3ª básico
Élfego Alarcón
______________________________________________________________________________________________________________
13
Un vehículo lleva una velocidad de 75 km/h y tarda .075 h en su recorrido. ¿Cuál es la
distancia que recorrió en km?
Hagamos uso de las ecuaciones descritas anteriormente, observemos primero que es lo
que se pregunta en nuestro caso se pregunta la distancia por lo tanto aplicaremos la
ecuación de la distancia
7 ' 8 ∗ : Sustituyendo los datos del problema obtenemos
2. d=
<3/0
4
∗ .. <3
4
,
= al efectuar la multiplicación tenemos 56.3km, observe que
las horas fueron canceladas y como la distancia se reporta en medidas lineales la
respuesta es el vehículo recorrió una distancia de 56.3 km, en este caso no hubo
problemas de equivalencias para transformar datos pues horas y km son
compatibles se hubiera complicado un poquito si me piden la respuesta en metros
por segundo (m/s). Continuemos con el mismo ejemplo, vamos a suponer que la
v= 75km/h, que d= 56.3 km. ¿Qué tiempo utilizo el vehículo en el recorrido?
Ahora usaremos la fórmula del tiempo
Datos
V= 75 km/h
d= 56.3 km
t?
Procedimiento.
: =
7
8
= Sustituyendo la ecuación tenemos
3>.;/0
<3/0
4
= 0.75h, observe que los km han sido
cancelados debido a ley matemática producto de extremos y medios usado en fracciones
combinadas; Datos.
t=0.75h
d= 56.3km
v?
8 =
7
:
= sustituyendo tenemos
3>.;/0
..<34
=
<3..;/0
4
observe que la distancia es de 75.03km/h
el dato no es exactamente 75 debido a la decima de 0.3 usada en la distancia, ahora si se
divide 56÷ .. <3= 75 km/h.
Ejercicios.
1. Calcular la velocidad (km/h) de un vehículo cuya distancia recorrida fue de
85,000.0 m en un tiempo de 1.5h. en primer lugar la velocidad la piden en km/h y
tenemos la distancia en metros, el tiempo en horas entonces si estos datos son
sustituidos en la ecuación de la velocidad y se efectúa las operaciones los resultados

Física 3ª básico
Élfego Alarcón
______________________________________________________________________________________________________________
14
van a estar malos, por tal situación lo primero que se tiene que hacer es observar
los datos y sus respectivas unidades de medida
Datos:
8 =
7
:
?
d=85,000.0m ≅ 85BC
t= 1.5h
Solución
Primero: convertimos los metros a km
1km--------------------------------1,000.m
X km-------------------------------85,000.0m
D =
E3,.....0∗,/0
,,.....0
==
E3,...../0
,,.....
=85km
Segundo :aplicamos la ecuación
8 =
7
:
=
E3/0
,.34
= //R 56 .7km/h
2. Si un vehículo lleva una velocidad de 130 km/h y recorre una distancia de
35,00.00km. ¿Cuánto tiempo utilizo para el recorrido? La pregunta está orientada a
saber el tiempo por lo tanto utilizamos la ecuación del tiempo ya que las unidades
de la velocidad y la distancia son km y horas siendo por lo tanto compatibles para
trabajar
Datos
v= 130km/h
d= 3,500.0km
: =
7
8
=
;,3..../0
,;./0
4
= 269.2 h //R
1km 1,000.0m
X km 85,000.0m
X

Física 3ª básico
Élfego Alarcón
______________________________________________________________________________________________________________
15
3. ¿Cuál es la distancia recorrida por un vehículo si tiene una velocidad de 70 km/h
utilizando un tiempo de 6.5 h
4. Un vehículo recorrió 316 millas en 3.5 horas. ¿Cuál es la velocidad en km/h si
sabemos que 1 FG ' ,. >.H/0
5. Un tren moderno lleva una velocidad de 245 km/h y tiene que recorrer una
distancia de 15,000.0 km de un continente a otro. Si usted viaja en el tren saliendo
a las 3 de la mañana a qué hora tiene que estar su novia (o) esperándolo en el otro
continente?
6. El sonido se propaga en el aire con una velocidad de 340m/s ¿Qué tiempo tarda en
escucharse el sonido si estamos ubicados a 1.7 km de distancia?
7. Una mesa de billar tiene 2.5 metros de largo que velocidad debe imprimírsele a
una bola en un extremo para que vaya al otro y regrese en 10 segundos
8. Roció y Mario viajan en un automóvil. Mario dice los árboles se mueven en
sentido contrario a nosotros la jovencita contesta los árboles están en reposo
somos nosotros los que nos movemos. ¿Quién tiene la razón y porqué?
9. Un automóvil recorre una distancia de 100 metros en 8 segundos. ¿cuál es su
velocidad en m/s?
10. Calcular la velocidad de un móvil en m/s que recorre una distancia 300 metros en
dos minutos.
11. Calcular la distancia recorrida en de hora por un móvil cuya velocidad es de 8
m/s. La respuesta en metros
12. Un automóvil recorre una distancia de 100 metros en 8 segundos. ¿cuál es su
velocidad?
13. Transforma72 [ Km / hr ]en[ m / s ]
14. Un móvil con Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) tiene una rapidez de4 [m /
s].Calcula la distancia que recorre en6 [s].
Movimiento rectilíneo uniformemente variado. (MRUVA)
No siempre el movimiento es uniforme, pues cuando conducimos un automóvil nos damos
cuenta que la rapidez de este no es constante sino que cambia a cada momento. Así por
ejemplo el movimiento variado es cuando un móvil no recorre distancias iguales en
tiempos iguales, por lo tanto un móvil que sufre variaciones, es decir aumenta o disminuye
su velocidad en la misma unidad de tiempo se le llama movimiento variado
El Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como
Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) o Movimiento Unidimensional
con Aceleración Constante, es aquél en el aquel en donde un móvil se desplaza sobre una
trayectoria recta estando sometido a una aceleración(a) constante. Esto implica que para
cualquier instante de tiempo(t), la aceleración del móvil tiene el mismo valor. Un caso de
este tipo de movimiento es el de caída libre, en el cual la aceleración es considerada
constante, y le corresponde a la gravedad (g).
También puede definirse el movimiento MRUA como el seguido por una partícula que
partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.

Física 3ª básico
Élfego Alarcón
______________________________________________________________________________________________________________
16
En mecánica 1clásica el movimiento uniformemente acelerado (MRUA) presenta tres
características fundamentales:
1. La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes.
2. La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.
3. La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.
Movimiento: Un cuerpo está en movimiento cuando su posición varia con el tiempo
con respecto a un punto que se considera fijo.
Uniformemente Variado: Es aquel cuya rapidez varía (aumenta o disminuye). Una cantidad
constante en cada unidad de tiempo, la aceleración representa la variación de la rapidez en
cada unidad de tiempo. Se caracteriza porque su trayectoria es una línea recta y el modulo
de la velocidad varia proporcionalmente al tiempo. Por consiguiente, la aceleración normal
es nula porque la velocidad varía uniformemente con el tiempo.
Rectilíneo: La trayectoria es una línea recta y el módulo de la velocidad varía
proporcionalmente al tiempo.
Este movimiento puede ser acelerado si el modulo de la velocidad aumenta a medida que
transcurre el tiempo y retardado si el modulo de la velocidad disminuye el transcurso del
tiempo. Como podrá notar en las ecuaciones que se utilizaran en el MRUA, se encuentra la
aceleración2(a) cuyas unidades de medida pueden ser km/h2 m/s2, la más usual es m/s2
entonces debemos considerar la semejanza de unidades en las velocidades y el tiempo, por
ejemplo si las velocidades están en km/h, el tiempo tiene que estar en horas, si las velocidades están
en m/s el tiempo tiene que estar en segundos etc.
Las ecuaciones utilizadas en el MRUA son:
1 I '
∆J
∆!
=
JK JL
!KMNO
- 8P ' (&Q + I ∗ )).
3) 7 = &R ∗ ) I )
4)8S =
JKTUL
3)8. =&V- a*t
6)&V = &Q 2 I ∗ W
1 Investigación estudiantil (cuaderno)
2 Investigación estudiantil.

Física 3ª básico
Élfego Alarcón
______________________________________________________________________________________________________________
17
7)& '
X
!
8)W ' & ∗ )
&̅ =
&RZ[
2
10)&V = &R I ∗ )
11)W =
JO∗N ]∗!
∗ )
12)W = &R I)
13)) =
JKMUO
]
14)&̅ =
JKTUO
&R^JKM
I ∗ )
W = _
&VZJO
2
` ∗ )
aV = aR I ∗ )
a = aR 2I ∗ W
Velocidad inicial
aR = aV − I ∗ )
Distancia (d)
W = aR
1
2
I ∗ )
W =
[K TbO
)*t
Tiempo (t)
) =
aV [O
I
Como puede observar existen otras ecuaciones adicionales para realizar los cálculos
respectivos en el MRUA. Considerar siempre que las unidades de medida utilizadas deben
ser compatibles al momento de resolver problema, cuando se habla del término acelerado
nos referimos a que el móvil o vehículo cambio de posición y respectivamente usa dos

Física 3ª básico
Élfego Alarcón
______________________________________________________________________________________________________________
18
tiempos y dos velocidades , es decir velocidad
inicial &R), &cdefgWIW hgiId &V )gcCje gigfgId )R + )gcCje hgiId )V esta referencia se
encuentra en la ecuación de la aceleración I =
JKMUO
!O !O
o simplemente
∆
∆k
donde x representa
la velocidad e y el tiempo(t)
Para entender con facilidad veamos el siguiente ejemplo.
La trayectoria de un automóvil tiene las siguientes características, inicialmente lleva una
velocidad inicial de 70km/h en el espacio de 15 horas su velocidad aumento a 120 km/h.
¿Cuál es la aceleración del carro en el tiempo indicado? Para darle solución al problema,
extraemos los datos en la siguiente tabla.
Datos.
aR 70km/h
aV 120km/h
t 15h
a ¿?
Cuando los datos están ordenados como en la tabla anterior, revisamos que las unidades de
medida sean las mismas, en este caso son iguales km/h de no estarlo se necesita realizar
conversiones de unidades para cotejarlas y para ello se necesita aplicar la regla de tres o
algún otro método, continuando con la solución al problema aplicaremos la ecuación de la
aceleración.
I =
∆J
∆!
=
$Llm
n
oQp"/q
rq
=
rQp"/q
rq
= 3.33BC/ℎ observando las operaciones en el
numerador restamos 120km/h- 70km/h el resultado fue 50km/h, es decir en el numerador
se colocan las velocidades y en el denominador el tiempo, la pregunta entonces es porque
tenemos horas cuadradas como se obtuvo para responder a la pregunta vea las siguientes
operaciones
rQp"/q
rq
=
lm
n
n
=
p"
q
∗
q
=
p"
q$ recordando los casos de las potencias para el denominador se
copia la base (h) y se suman los exponentes por eso es que la respuesta es en km/ℎ o
dicho de otra forma producto de extremos y medios

Física 3ª básico
Élfego Alarcón
______________________________________________________________________________________________________________
19
Ejercicios:
1) la velocidad de un auto en la carrera de las 500 millas de Indianápolis aumenta de
4m/s a 36 m/s en un tiempo de 4 segundos. ¿cuál es la aceleración del auto?
2) En relación al problema anterior el auto frena pasando de 36 m/s a 15 m/s en un
tiempo de 3.0 segundos. ¿cuál es su aceleración?
3) un bus se mueve a 25 m/s, el conductor presiona los frenos y el bus se detiene en
3.0 segundos ¿cuál es la aceleración del bus mientras frena? Suponga que el bus
emplea el doble de tiempo para parar. ¿Cuál es la aceleración del bus?
4) Que velocidad tendrá un móvil después de 30 segundos si su a= 10m/s2 y su
velocidad final es de 180 m/s
5) un tren disminuye su velocidad de 80m/s a 30 m/s en 10 segundos. ¿cuál es su
aceleración?
6) ¿Cuál es la distancia recorrida en 30 segundos de un móvil cuya velocidad final es
de 480m/s y su velocidad inicial de 180m/s?
7) Un móvil parte del reposo, alcanza una velocidad de 60 km/h en 15 segundos.
¿cuál es su aceleración y la distancia recorrida en los 15 segundos
8) un móvil parte del reposo con una aceleración de 650m/s2¿cuál es su velocidad
después de 200m de recorrido?
9) Un tren inicialmente viaja a 16m/s, recibe una aceleración de 2m/s2.¿cuál será la
distancia recorrida después de 20 segundos y cuál será su velocidad final?
10) un tren se mueve a razón de 180 km/h. La aceleración que producen los frenos es
de 0.0 m/s2. A qué distancia de la estación y cuanto tiempo antes deberá el
maquinista aplicar los frenos para detenerlo.
11) En 6 segundos la velocidad de un móvil aumenta de 20m/s a 56 m/s. ¿cuál es la
aceleración y la distancia recorrida?
12) Un cuerpo en movimiento aumenta su velocidad de 200 a 400 m/s, cuál es su
aceleración dos minutos después. ¿cuál es la distancia recorrida?
13) Una avioneta para despegar recorre una pista de 600 metros en 15 segundos. ¿con
que velocidad tiene que despegar y cuál es su aceleración?
14) Un cuerpo se mueve durante 5 segundos con movimiento uniformemente variado
recorriendo una distancia de 96 metros inmediatamente cesa la aceleración y
durante 8 segundos recorre 200 metros con movimiento uniforme. ¿cuál es su
velocidad inicial, la aceleración y la distancia recorrida en los dos primeros
segundos?
15) Una bala se mueve a 100m/s, penetra en un bloque de madera y se detiene a 12 cm.
(0.12m) en el interior del bloque. ¿cuál fue la aceleración de la bala y que tiempo
penetro la bala dentro del bloque?
Caída libre de los cuerpos.
Es de nuestro conocimiento que los cuerpos tienden a caer sobre la tierra. si
soltamos desde cierta altura una piedra, esta caerá inmediatamente sobre la superficie de la
tierra. si soltamos una pluma el aire se la llevara oscilantemente y siempre terminará
cayendo a la tierra . Al fenómeno de que todos los cuerpos caen sobre la superficie de la

Física 3ª básico
Élfego Alarcón
______________________________________________________________________________________________________________
20
tierra se le conoce como gravedad perteneciente por supuesto a la gravitación universal.
El estudio del movimiento variado visto con anterioridad también tiene aplicación en la
caída de los cuerpos. Al observar cuando dejamos caer un cuerpo desde cierta altura
determinaremos que la velocidad aumenta, y si lanzamos un objeto hacia arriba notaremos
que la velocidad disminuye. Por lo tanto la caída de un cuerpo es un movimiento
uniformemente variado con aceleración constante. Los científicos que le pusieron atención
a este fenómeno fueron Aristóteles y Galileo.
Definición de caída libre: llamaremos caída libre aquella en que un cuerpo es soltado
desde cierta altura, con una velocidad inicial de cero. Las ecuaciones utilizadas en caída
libre son las siguientes:
1)) '
[KMbO
t
2)aV = aR u ∗ )
3)a = aV 2u ∗ ℎ
4)ℎ = _
[KTbO
`*t
5)ℎ = aR ∗ ) g*)
Donde:
t= tiempo
h= altura
6)aV^ &cdefgWIW hgiId
7)aR = &cdefgWIW gigfgId
8)u = IfcdcwIfgói Wc uwI&cWIW =
x.y"
#$ =
xyQz"
#$ = 32.2 jgc{/{
9)aV^ √aQ 2u ∗ ℎ
Como en la caída libre, la aceleración de la gravedad aumenta la velocidad del cuerpo la
aceleración se toma como signo positivo. El movimiento variado se considera en línea
recta de forma horizontal y en la caída libre es también en línea recta de forma vertical, es
decir que la diferencia entre ambas la forma. Para efectos de trabajo la aceleración de la
gravedad varios autores la toman como g= 10m/{ . Para aplicar las ecuaciones anteriores
a la aceleración de la gravedad veamos los siguientes ejemplos.

Física 3ª básico
Élfego Alarcón
______________________________________________________________________________________________________________
21
1. Un cuerpo se deja caer desde una altura de 90 metros en caída libre. ¿cuál es la velocidad
con que llega al suelo y cuanto tiempo tardo.
Solución
Datos.
h3= 90m
aV?
t?
aQ= 0
g=9.8m/{
Sustituyendo en la ecuación No.9 tenemos
√2ℎ ∗ ℎ = 2 ∗ 9C/{ ∗ 90C = 42 m/s
Calculando el tiempo
) =
42C/{
9.8C/{
2. Desde lo alto de un edificio se suelta una piedra que tarda 6 segundos en llegar a tierra.
¿cuál es la altura del edificio?
Datos
t= 6s
3 Entiéndase como altura

Física 3ª básico
Élfego Alarcón
______________________________________________________________________________________________________________
22
a= 9.8 m/s2
aR ' 0
Usando la siguiente ecuación
ℎ ' 0 + g*t2
ℎ = 9.8C/{ *6s2
ℎ = 9.8C/{ *36s2
ℎ = 352C = ,<>. 50 //R
3. desde una altura de 200 m se cae una canica. ¿cuál es la velocidad con la que llego al
suelo?
4. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 12 m/s, encontrar la
altura máxima alcanzada y el tiempo utilizado
Datos.
g=9.8m/s2
aR = 12C/{
ℎ =
Q "/#
x.y"/#$
=
"$ /#$
x.|"/#$
= 7.34m
) =
Q "/#
x.y"/#$ = 1.22 s
Ejercicios.
1) Un cuerpo se deja caer desde una altura de 80 metros. calcular el tiempo que tarda
cayendo y la velocidad con que llega al suelo
2) desde un globo se deja caer un cuerpo. Que velocidad tendrá al llegar al suelo
3) Desde una torre se deja caer una piedra que tarda 4 segundos en llegar al suelo.
¨Calcular la altura de la torre.
4) Se dispara verticalmente hacia arriba una bala con una velocidad de 600 m/s.
¨cuanto tiempo tarda en subir y cuál es la altura máxima
5) un nadador se deja caer desde un trampolín de 5 metros de altura. Calcular cuánto
tardara en entrar al agua y la velocidad con la que entra

Física 3ª básico
____________________________________________________________________
6) Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba, regresa al cabo de
vuales fueron las velocidades iníciales y finales y cuál fue su altura máxima
7) Que altura ha caído y con que velocidad fue lanzado hacia abajo un cuerpo que en
10 segundos adquiere una velocidad de 11800cm/s
8) Una piedra es lanzada verticalmente
que instante su velocidad será de 6 m/s y a qué altura se encontrara
9) Un objeto se arroja hacia abajo desde de lo malto de un
una velocidad inicial de 40 millas por hora. cuanto tiempo tardara en caer a la
calle
10) Con que velocidad se debe lanzar hacia arriba un cuerpo para que alcance una
altura de 4.9 metros
Coordenadas
Figura 1. Variación en el tiempo de la
rectilíneo uniforme.
______________________________________________________________________________________________________________
Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba, regresa al cabo de
Que altura ha caído y con que velocidad fue lanzado hacia abajo un cuerpo que en
10 segundos adquiere una velocidad de 11800cm/s
Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. En
Un objeto se arroja hacia abajo desde de lo malto de un edificio de 1500 metros con
Con que velocidad se debe lanzar hacia arriba un cuerpo para que alcance una
altura de 4.9 metros
Figura 1. Variación en el tiempo de la posición y la velocidad para un movimiento
Élfego Alarcón
_______________________________
23
Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba, regresa al cabo de 8 segundos,
Que altura ha caído y con que velocidad fue lanzado hacia abajo un cuerpo que en
hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. En
edificio de 1500 metros con
Con que velocidad se debe lanzar hacia arriba un cuerpo para que alcance una
para un movimiento

Física 3ª básico
____________________________________________________________________
Figura 2. Variación en el tiempo de la
movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
______________________________________________________________________________________________________________
Figura 2. Variación en el tiempo de la posición, la velocidad y la aceleración
movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
Élfego Alarcón
_______________________________
24
aceleración en un

Física Fundamental tercero básico

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Ähnlich wie Física Fundamental tercero básico

Ähnlich wie Física Fundamental tercero básico (18)

Mehr von Ismael Alarcon

Mehr von Ismael Alarcon (16)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

Física Fundamental tercero básico