Factorización

1. FACTORIZACIÓN DE
POLINOMIOS
Isaac Umaña Camacho
Samuel Valverde Sánchez

2. FACTORIZACIÓN
•Definición:
Es el procedimiento por el cual se
escribe un polinomio como producto de
dos o más polinomios, donde ninguno de
ellos es el polinomio 𝑃 𝑥 = 1.

3. MÉTODOS DE
FACTORIZACIÓN
•Factor común
•Diferencia de cuadrados
•Trinomios cuadrados perfectos
•Inspección

4. FACTOR COMÚN
•Definición:
Este método consiste en encontrar los
factores repetidos en cada uno de los
sumandos de la expresión que se quiere
factorizar.

5. • Ejemplo: factorizarla expresión 8𝑎4 𝑏𝑥3 − 4𝑎3 𝑏2 𝑥5.
Solución: observe que los términos de la expresión anterior contienen los
factores que se repiten: 4, 𝑎3
, 𝑏 y 𝑥3
, ya que:
8𝑎4
𝑏𝑥3
= 4𝑎3
𝑏𝑥3
∙ 2𝑎
4𝑎3 𝑏2 𝑥5 = 4𝑎3 𝑏𝑥3 ∙ 𝑏𝑥2
Por lo tanto, se aplica la ley distributiva y se extrae el mayor factor común, se
tiene que:
8𝑎4
𝑏𝑥3
− 4𝑎3
𝑏2
𝑥5
= 4𝑎3
𝑏𝑥3
(2𝑎 − 𝑏𝑥2
)

6. DIFERENCIA DE
CUADRADOS
•Definición:
Básicamente este método consiste en
aplicar la fórmula:
𝑎2
− 𝑏2
= (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏)

7. • Ejemplo: Factorizar la expresión 4𝑦2 − 25𝑧6
• Solución: note que 4𝑦2 = 2𝑦 2 y 25𝑧6 = 5𝑧3 2, lo que
implica que:
4𝑦2
− 25𝑧6
= 2𝑦 2
− 5𝑧3 2
Aplicando la fórmula: se tienen que:
4𝑦2 − 25𝑧6 = 2𝑦 2 − 5𝑧3 2 = (2𝑦 − 5𝑧3)(2𝑦 + 5𝑧3)

8. TRINOMIOS CUADRADOS
PERFECTOS
•Definición:
Este método consiste en utilizar las
fórmulas notables:
• 𝑎2
+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2
= 𝑎 + 𝑏 2
• 𝑎2
− 2𝑎𝑏 + 𝑏2
= 𝑎 − 𝑏 2

9. • Ejemplo: Factorice la expresión 4𝑥2 + 4𝑥 + 1
Solución: Note que 4𝑥2 = 2𝑥 2, 12 = 1 y 2 ∙ 2𝑥 ∙ 1 = 4𝑥. Por lo
que cada uno de los términos satisface las condiciones
mostradas en la primera fórmula mostrada anteriormente, lo
que implica:
4𝑥2
+ 4𝑥 + 1 = 2𝑥 + 1 2

10. • Ejemplo: Factorice la expresión 16𝑎2 − 24𝑎𝑏 + 9𝑏2
Solución: Note que 16𝑎2
= 4𝑎 2
, 9𝑏2
= 3𝑏 2
y 2 ∙ 4𝑎 ∙ 3𝑏 =
24𝑎𝑏. Por lo que cada uno de los términos satisface las
condiciones mostradas en la segunda fórmula
mostrada anteriormente, lo que implica:
16𝑎2 − 24𝑎𝑏 + 9𝑏2 = 4𝑎 − 3𝑏 2

11. INSPECCIÓN
• Definición:
Este método se fundamenta en la igualdad:
𝑎𝑥 + 𝑏 𝑐𝑥 + 𝑑 = 𝑎𝑐𝑥2 + 𝑎𝑑 + 𝑏𝑐 𝑥 + 𝑏𝑑,
Y se usa, fundamentalmente, para factorizar polinomios de la
forma 𝐴𝑥2 + 𝐵𝑥 + 𝐶.
Un caso particular donde 𝑎 = 𝑐 = 1, se escribe de la forma:
𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑑 = 𝑥2 + 𝑑 + 𝑏 𝑥 + 𝑏𝑑

12. • Ejemplo: Factorice la expresión 𝑥2
− 5𝑥 + 6
Solución Se requiere encontrar dos números cuyo producto
sea 6 y cuya suma sea −5. Estos números necesariamente
son −2 y −3 pues
−2 −3 = 6 y −2 + −3 = −5
Por lo tanto, la factorización de 𝑥2 − 5𝑥 + 6 es (𝑥 − 2)(𝑥 − 3)