Modul ini membahas tentang persamaan dan fungsi kuadrat, termasuk cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan, rumus kuadratis, dan diskriminan. Diskusi juga mencakup jumlah, selisih, dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat serta menyusun persamaan kuadrat baru berdasarkan akar-akarnya.

1. PERSAMAAN DAN
FUNGSI KUADRAT
NAMA SISWA : ……………………
KELAS : ……………………
Irna Nuraeni
irnanuraeni98@yahoo.com

2. Irna Nuraeni
1
KATA PENGANTAR
PujidansyukurpenulispanjatkankehadiratAllahSubhanahuwata'ala,karenaberkatrahmat
dan hidayah-Nya penulis mampu menyelesaikan modul matematika materi Persamaan dan Fungsi
Kuadrat ini. Shalawat serta salam semoga terlimpah curahkan kepada Nabi Muhammad Shalallaahu
AlaihiWassalaam,keluarga,sahabat,danumatnyahinggaakhirzaman.
Kehadiransebuahmoduldisekolah,adalahmutlakadanya.Baiksebagaireferensiatauacuan,
maupun sebagai media dalam proses belajar mengajar di dalam kelas agar berjalan dengan lancar,
efektif, dan mempunyai target kurikulum. Modulinimengacupada kurikulumyang telah ditetapkan.
Terutamadalamstandarkompetensiyangharusdimilikiolehpesertadidikdisekolah.
Ada pepatah mengatakan “Tak ada gading yang tak retak” yang maksudnya bahwa
besar kemungkinan modul yang sekarang ini masih banyak kekurangannya. Sehingga
kamipun akan dengan senang hati menerima saran dan kritik dari semua pihak dalam
rangka perbaikan modul ini.
Modul ini berisi pokok-pokok materi secara menyeluruh dan dikemas dalam suatu
bentuk yang ringkas dan disertai dengan sedikit contoh-contoh soal serta penyelesaiannya
dan latihan – latihan soal sehingga mempermudah peserta didik untuk mempelajari dan
memahami materi-materi yang ada. Dengan demikian diharapkan modul ini dapat
bermanfaat serta membantu menciptakan generasi yang lebih berkualitas dan mempunyai
semangat belajar yang tinggi.
Terimakasih kami ucapkan kepada semua pihak, yang telah membantu dalam
penyusunan modul ini.
Irna Nuraeni
Penulis

3. Irna Nuraeni
2
DAFTARISI
Halaman
KATA PENGANTAR.............................................................................................................................1
DAFTAR ISI............................................................................................................................................2
Persamaan dan Fungsi Kuadrat ....................................................................................................3
A. Persamaan Kuadrat......................................................................................................................3
1. Persamaan Kuadrat ....................................................................................................................3
2. Pertidaksamaan Kuadrat.......................................................................................................6
B. Menentukan Jenis Akar – Akar Persamaan Kuadrat........................................................7
1. Diskiriminan..............................................................................................................................7
2. Jumlah, Selisih dan Hasil Kali Akar – Akar Persamaan Kuadrat............................8
3. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru ...............................................................................9
C. Fungsi Kuadrat .............................................................................................................................10

4. Irna Nuraeni
3
PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
A. Persamaan Kuadrat
1. Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang terdiri atas satu variabel dengan pangkat
tertinggi variabelnya dua dan koefisien variabel yang berpangkat dua tidak boleh sama
dengan nol.
Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum: ax2 + bx + c = 0 dengan a, b,dan c  R dan a
≠ 0.
Ket : a = koefisien x 2
b = koefisien x
c = konstanta
Dengan a, b, dan c bilangan nyata(real) dan a ≠ 0
Perhatikan contoh berikut :
x2 – 10x + 20 = 0 merupakan persamaan kuadrat
dengan a = 1, b = -10 dan c = 20
Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat
a. Memfaktorkan
 Memfaktorkan Jenis ax 2 + bx = 0
ax 2 + bx = 0
x(ax + b) = 0
Jadi, x = 0 atau ax + b = 0.

5. Irna Nuraeni
4
Latihan :
Tentukan akar – akar dari persamaan kuadrat berikut !
1. x 2 – 5x = 0
2. 2x2 + 7x = 0
3. 4x 2 + 3x = 0
4. 2x2 – 3x = 0
5. 3x2 – 2x= 8
6. –x 2 – 5x = 0
7. 10x – x 2 = 0
8. –2x2 +8x = 0
 Memfaktorkan Jenis ax2 + bx + c = 0
Contoh soal :
Menentukan akar persamaan kuadrat x2 + 3x – 4x = 0
x2 + 3x – 4x = 0
∴(x + 4)(x - 1) = 0
∴ x + 4 = 0 atau x – 1 = 0
∴ x = - 4 atau x = 1
Jadi, akar – akar persamaan kuadrat x2 + 3x – 4x = 0 adalah – 4 atau 1.
Latihan :
Dengan memfaktorkan, tentukan akar – akar persamaan kuadrat
1. x 2 – 5x – 14 = 0
2. x2 + 2x – 48 = 0
3. x 2 + 2x – 3 = 0
4. x 2 – 4x – 12 = 0
5. x 2 – 2x – 3 = 0
6. x 2 + 3x + 2 = 0

6. Irna Nuraeni
5
7. x 2 – 2x – 8 = 0
8. x 2 + 2x – 15 = 0
9. x 2 – 6x + 9 = 0
10. x 2 – x – 30 = 0
b. Rumus Kuadratis (ABC)
Dalam melengkapkan kuadrat sempurna, diperoleh cara mencari nilai akar-akar
persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 adalah dengan menggunakan rumus :
Ket : a = koefisien x 2
b = koefisien x
c = konstanta
x1.2 =
−𝑏 ± √𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
Latihan:
Dengan menggunakan rumus kuadratis tentukan akar – akar persamaan kuadrat
berikut :
1. 4x2 – 3x – 10 = 0
2. 2x2 + 7x – 15 = 0
3. 2x2 + 2x – 4 = 0
4. 2x2 + 7x – 4 = 0
5. 2x2 – 13x –7= 0
6. 3x2 – 7x – 6 = 0
7. 2x2 + 3x – 5= 0
8. x 2 – 3x – 4 = 0
9. 2x2 – 3x – 14 = 0
10. x 2 – 10x + 24 = 0

7. Irna Nuraeni
6
2. Pertidaksamaan Kuadrat
Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan yang terdiri atas satu variabel dengan
pangkat tertinggi variabelnya dua dan koefisien yang berpangkat duatidak boleh sama
dengan nol.
Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat sebagai berikut.
1) ax2 + bx + c < 0
2) ax2 + bx + c ≤ 0
3) ax2 + bx + c > 0
4) ax2 + bx + c ≥ 0 dengan a ≠ 0 dan a, b, c bilangan nyata atau real
Contoh Soal
Tentukan himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan kuadrat x 2 – 5x – 14 < 0
Jawab:
x2 – 5x – 14 < 0
x 2 – 5x – 14 = 0
(x – 7) (x + 2) = 0
x – 7 = 0 atau x + 2 = 0
x = 7 atau x = –2
+ ++ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ + + +
-2 7
Jadi daerah penyelesaianya yang bertanda negative { x│-2< x < 7 }

8. Irna Nuraeni
7
Latihan:
Tentukanlah himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan kuadrat
1. x2 + 2x – 3 > 0
2. x2 – 4x – 12 < 0
3. 2x2 + 7x + 3  0
4. x2 – 8x +16 < 0
5. x2 − 3x + 2 ≤ 0
6. x2+ 4x − 5 ≤ 0
7. x2 – 8x + 12  0
8. x2 – 2x - 3  0
9. 3 x2 – 10x − 8 ≤ 0
10. 4 x2 + 5x − 6 ≤ 0
B. Menentukan Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat
1. Diskriminan
Dengan menggunakan diskriminan (D = b2 – 4ac) Anda dapat menentukan jenis akar-
akar dari persamaan kuadrat, yaitu:
a. Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda
b. Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan
rasional
c. Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar)
1) Definit positif jika D < 0 dan a > 0, kurva di atas sumbu X dan membuka ke atas
2) Definit negatif jika D < 0 dan a < 0, kurva di bawah sumbu X dan membuka ke
bawah
Latihan :
1. 3x2 + 2x –1 = 0
2. 2x 2 + 3x –14 = 0
3. –x 2 + 6x = 8

9. Irna Nuraeni
8
4. x 2 – 5x – 14 = 0
5. x2 + 2x – 48 = 0
6. 2x 2 + 9x + 7 = 0
7. 3x 2 – 7x – 6 = 0
8. x 2 – 5x = 0
9. 4x 2 + 3x = 0
10. x 2 + x + 6 = 0
2. Jumlah Selisih dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat
Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka:
a. Jumlah akar–akar persamaan kuadrat : x1  x2  −
𝑏
𝑎
b. Selisih akar–akar persamaan kuadrat : | x1  x2|  |
√ 𝐷
𝑎
| , x1> x2
c. Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat : x1  x2 
𝑐
𝑎
Latihan :
Diketahui α dan β adalah akar–akar persamaan kuadrat
1. Diketahui α dan β adalah akar–akar persamaan kuadrat 3x2 − x − 2 = 0, nilai dari
(α + β ) + αβ =…
2. Diketahui x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan x2 – 7x + 10 = 0, nilai dari x12 +
x22− x1x2 =…
3. Diketahui p dan q adalah akar–akar persamaan kuadrat x2 – 5x − 6 = 0, nilai dari
p2 + q2 – 4pq =…
4. Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 4x + 2 = 0 adalah  dan .
Nilai dari ( + ) 2 – 2 =…

10. Irna Nuraeni
9
5. Jika x1 dan x2 akar–akar persamaan 2x2 + 3x – 7 = 0, maka nilai
1
𝑥1
+
1
𝑥2
= …
6. Diketahui Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 7x – 6 = 0 adalah x1 dan x2.
Nilai
1
𝑥1
+
1
𝑥2
adalah …
7. Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – x + 9 = 0 adalah x1 dan x2.
Nilai
𝑥1
𝑥2
+
𝑥2
𝑥1
= …
8. Akar–akar persamaan kuadrat x 2 – 5x + 3 = 0 adalah x1 dan x2.
Nilai
1
𝑥1
2 +
1
𝑥2
2 = …
9. Persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0, akar– akarnya  dan .
Nilai dari ( + )2 – 2 adalah …
10. Jika x1 dan x2 akar–akar 2x2 – 10x + 4 = 0, nilai dari 𝑥1
2
- 𝑥2
2
– 3x1x2 = …
3. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
Jika Diketahui Akar-Akarnya (x – x1) (x – x2) = 0
Jika Diketahui Jumlah dan Hasil Kali Akar-akarnya x 2 – (x1 + x2)x + (x1 · x2) = 0
Latihan :
Persamaan kuadrat yang akar–akarnya sebagai berikut adalah
a. 3 dan 2
b. -4 dan - 7
c. -7 dan 3
d. -6 dan -1
e. -4 dan -5
f. -3 dan -8
g.
1
3
dan
1
5
h. -
2
5
dan
3
4

11. Irna Nuraeni
10
i.
5
2
dan -
3
7
j. -
2
7
dan -
7
2
k.
4
5
dan -7
l. -
4
3
dan -1
m. Misalkan x1 dan x2 adalah akar –akar persamaan x2 – 3x – 4 = 0. Persamaan
kuadrat baru yang akar–akarnya 2x1 dan 2x2 adalah
n. Persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0, mempunyai akar–akar x1 dan x2. Persamaan
kuadrat yang akar–akarnya 2x1 dan 2x2 adalah
o. Diketahui persamaan kuadrat x2 – 4x + 1 = 0 akar–akarnya x1 dan x2. Persamaan
kuadrat yang akar–akarnya 3x1 dan 3x2 adalah ….
p. Ditentukan m dan n adalah akar–akar persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0.
Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 5m dan 5n adalah
q. Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 5x + 1 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan
kuadrat yang akarnya (x1 – 1) dan (x2 – 1 ) adalah …
r. Akar–akar persamaan kuadrat x 2 + 2x + 3 = 0 adalah  dan . Persamaan
kuadrat baru yang akar–akarnya ( – 2) dan ( – 2) adalah …
s. Diketahui x 1 dan x 2 akar–akar persamaan kuadrat3x2 – 5x – 1 = 0. Persamaan
kuadrat yang akar–akarnya 3x1 dan 3x2adalah ….
t. Persamaan kuadrat 2x2 – 4x – 1 = 0 memiliki akar–akar x1dan x2. Persamaan
kuadrat 2x1 dan 2x2= ….
u. Diketahui x 1 dan x 2 akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 5x – 1 = 0. Persamaan
kuadrat yang akar–akarnya 3x1 dan 3x2 adalah ….
v. Akar–akar persamaan kuadrat x 2 + 2x + 3 = 0 adalah  dan . Persamaan
kuadrat baru yang akar–akarnya ( – 2) dan ( – 2) adalah …
C. Fungsi Kuadrat
Menggambar grafik fungsi kuadrat dan Menerapkan konsep fungsi kuadrat

12. Irna Nuraeni
11
Bentuk umum fungsi kuadrat adalah y  ax 2 + bx + c dengan a, b, c   dan a  0. Grafik
fungsi kuadrat berbentuk parabola maka sering juga disebut fungsi parabola.
Jika a  0 , parabola terbuka ke atas,
Jika a  0 , parabola terbuka ke bawah
Langkahlangkah menggambar grafik fungsi kuadrat y  ax 2 + bx + c :
1. Menentukan pembuat nol fungsi  y  0 atau f(x)  0
Pembuat nol fungsi dari persamaan kuadrat y  ax2 + bx + c diperoleh jika ax 2 + bx +
c  0.
Sehingga diperoleh nilai x yang memenuhi ax 2 + bx + c  0.
2. Menentukan sumbu simetri x 
−𝑏
2𝑎
3. Menentukan titik puncak P (x, y) dengan x 
−𝑏
2𝑎
dan y =
𝐷
−4𝑎
Dengan nilai diskriminan D  b 2  4ac
Latihan:
Gambarlah sketsa grafik fungsi berikut :
1. y  x 2  6x + 8
2. y = x 2 – 5x – 14
3. y = x 2 + 2x – 48
4. y = x 2 – 4x – 12
5. y = x 2 – 2x – 3
6. y = x 2 + 3x + 2
7. y = x2 + 2x – 15
8. y = x 2 – x – 30
9. y = x 2 – 2x – 8
10. y = x 2 – 7x + 12

13. Irna Nuraeni
12