1. PENGERTIAN MATEMATIKA DAN FISIKA
D
I
S
U
S
U
N
Oleh
Nama : Irna Marleni
NPM :10090069
Program Studi : Pendidikan Matematika
SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN (STKIP)
“TAPANULISELATAN”
PADANGSIDIMPUAN
2011/2012

2.  Pengertian Matematika dan Fisika.
Matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathema yang berarti belajar
atau hal yang dipelajari. Matematika dalam bahasa Belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti,
yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran1. Istilah ”matematika” (dari yunani: mathematikos
ialah ilmu pasti, dari kata mathema atau mathesis yang berarti ajaran, pengetahuan, atau ilmu
pengetahuan). Matematika adalah salah satu pengetahuan tertua, terbentuk dari penelitian
bilangan dan ruang2. Matematika adalah suatu disiplin ilmu yang berdiri sendiri dan
tidakmerupakan cabang dari ilmu pengetahuan alam. Matematika merupakan alat dan
bahasa dasar banyak ilmu3.
Menurut Roy Hollands4 ”matematika adalah suatu sistem yang rumit tetapi tersusun
sangat baik yang mempunyai banyak cabang. Pada suatu tingkat rendah ada ilmu hitung, aljabar
(bagian dari matematika dan perluasan dari ilmu hitung, yang banyak digunakan diberbagai
bidang disiplin lain, misal fisika, kimia, biologi, teknik, komputer, industri, ekonomi, kedokteran
dan pertanian5) dan ilmu ukur, tetapi setiap ini telah diperluas pada tingkat yang lebih tinggi dan
banyak cabang baru yang bertambah seperti ilmu ukur segitiga, topologi (cabang-cabang
matematika yang mempelajari posisi dan posisi relatif unsur-unsur dalam himpunan6), mekanika
(suatu cabang ilmu yang mempelajari kerja gaya terhadap benda, kesetimbangan dan gerakan 7),
dinamika (mempelajari penyebab dan sebab benda-benda nyata bergerak8), statistika (cabang
matematika yang menangani segala macam data numeris yang penting bagi masalah dalam
berbagai cabang kehidupan manusia, misal cacah jiwa, angka kematian, angka produktivitas,
1
Departemen Agama RI Direktorat Jenderal Kelembagaan Agama Islam, kurikulum 2004
Standar Kompetensi Madrasah Tsanawiyah, (Jakarta: Departemen Agama RI Direktorat Jenderal
Kelembagaan Agama Islam, 2005), h. 215
2
Hasan Shadily, Ensiklopedia Indonesia, (Jakarta: Ikhtisar Baru, 1983), h. 2171
3
E. Nugroho, dr, Ensiklopedi Nasional Indonesia, (Jakarta: PT Cipta Adi Pustaka, 1990),
Jilid. 10, h. 198
4
Roy Hollands, Kamus Matematika, (Jakarta: Erlanga, 1995), h. 81
5
Ibid, Jilid 1, h. 291
6
Ibid, Jilid 16, h. 403
7
Ibid, h. 224
8
Ibid, h. 224

3. pertanian, angka perdagangan9), peluang (kebolehjadian atau angka banding banyaknya cara
suatu kejadian dapat muncul dan jumlah banyaknya semua kejadian yang dapat muncul10),
analisis (cara memeriksa suatu masalah, untuk menemukan semua unsur dasar dan hubungan
antara unsur-unsur yang bersangkutan11) dan logika, dan banyak lagi yang lainnya.
Secara luas matematika tidak hanya berhubungan dengan bilanganbilangan tetapi lebih luas ia
berhubungan dengan alam semesta.
The Liang Gie12mengutip pendapat seorang ahli matematika bernama Charles Edwar
Jeanneret yang mengatakan: ”Mathematics is the majestic structure by man to grant him
comprehension of the universe, yang artinya matematika adalah struktur besar yang dibangun
oleh manusia untuk memberikan pemahaman mengenai jagat raya. Menurut Kamus Umum
Bahasa Indonesia13, fisika adalah ilmu alam, ilmu tentang zat dan energi, seperti panas, cahaya,
dan bunyi; ilmu yang membahas materi, energi dan interaksinya. Fisika adalah salah satu bidang
sains yang mempelajari perubahan dalam alam14. Cabang utama fisika adalah mekanika (suatu
cabang ilmu yang mempelajari kerja gaya terhadap benda, kesetimbangan dan gerakan15), optika,
kelistrikan, magnetisme, akustika (hal-hal yang berhubungan dengan pendengaran16), ilmu kalor
(ilmu yang mempelajari tentang bentuk energi yang berhubungan dengan panas 17), fisika atom,
dan fisika inti. Cabang-cabang ini dihubungkan oleh gagasan seperti energi massa (ukuran
kelambanan benda yaitu keengganan benda diam untuk bergerak, dan keengganan benda yang
9
Ibid, Jilid 15, h. 245
10
Ibid, Jilid 13, h. 399
11
Ibid, Jilid 2, h. 19
12
The Liang Gie, Filsafat Matematika, (Yogyakarta: Pusat Belajar Ilmu Berguna, 1999),
h.23
13
Badudu J.S. Kamus Umum Bahasa Indonesia, (Jakarta: Pustaka Sinar Harapan, 1996),
Cet. 2, h. 408
14
E. Nugroho, dr, op. cit., Jilid. 5, h. 326
15
Ibid, Jilid 10, h. 224
16
Ibid, Jilid 1, h. 234
17
Ibid, Jilid 8, h. 85

4. bergeraklurus dan konstan untuk berubah arah dan kecepatannya 18), gaya (salah satu konsep
yang paling berguna yang menyatakan kuantitas, oleh karena itu harus bisa diukur dan
dinyatakan dalam suatu satuan), percepatan (laju perubahan kecepatan suatu benda 19), dan
muatan listrik. Fisika adalah cabang ilmu pengetahuan alam yang pada dasarnya bertujuan untuk
mempelajari dan memberi pemahaman kuantitatif terhadap berbagai proses alam dan sifat zat
serta penerapannya.
Menurut Marcelo Alonso dan Edward J. Finn20 “fisika adalah suatu ilmu yang tujuannya
mempelajari komponen materi dan saling antar-aksinya. Dengan menggunakan pengertian
antaraksi ini ilmuan menerangkan sifat materi dalam benda, sebagaimana gejala alam lain yang
kita amati”.
 Pengertian Belajar Matematika dan Fisika Serta Faktor-faktor yang
Mempengaruhinya.
1. Pengertian Belajar Matematika dan Fisika
21
Belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu
perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebaga hasil pengalamannya sendiri dalam
interaksi dengan lingkungannya. Muhibin Syah22 mengutip pendapat seorang ahli psikolog
bernama Wittig(1981) dalam bukunya psychology of learning mendefinisikan belajar sebagai:
any relatively permanent change in an organism’s behavioral repertoire that occurs as a result
of experience, artinya belajar adalah perubahan yang relatif menetap yang terjadi dalam segala
macam atau keseluruhan tingkah laku suatu organisme sebagai hasil pengalaman.
18
Ibid, Jilid 10, h. 177
19
Hans J. Wospakrik, Dasar-dasar Matematika untuk Fisika, (T.tp: Proyek Pembinaan
Tenaga kependidikan Tinggi, 1994), h. 72
20
Marcelo Alonso dan Edward J. Finn, Dasar-dasar Fisika Universitas, (Jakarta:
Erlangga, 1980), Ed. 2, h. 2
21
Slameto, Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhinya, (Jakarta: Rineka Cipta,
1995), Cet. Ke-3, h. 2
22
Muhibbin Syah, Psikologi Belajar, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2006), h. 65-66

5. Menurut Abu ahmadi dan Widodo Supriyono23 pengertian belajar jika dilihat secara
psikologi adalah. Suatu proses perubahan didalam tingkah laku sebagai hasil interaksi dengan
lingkungannya dalam memenuhi kebutuhan hidupnya. Dengan perkataan lain, belajar adalah
suatu proses usaha yang dilakukan individu untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku
yang baru secara keseluruhan sebagai hasil pengalaman individu itu sendiri dalam interaksi
dengan lingkungan. Dalam pengertian luas, belajar dapat diartikan sebagai kegiatan psiko-fisik
menuju ke perkembangan pribadi seutuhnya. Kemudian dalam arti sempit, belajar dimaksudkan
sebagai usaha penguasaan materi ilmu pengetahuan yang merupakan sebagian kegiatan menuju
terbentuknya kepribadian seutuhnya. Pengertian dan pemahaman seseorang tentang sesuatu
(secara ilmiah) pastilah didapatkan melalui belajar dengan ulet dan sungguh-sungguh. Relevan
dengan ini maka ada pengertian bahwa belajar adalah ”penambahan pengetahuan”. Selanjutnya
ada yang mendefinisikan ”belajar adalah berubah”. Dalam hal ini yang dimaksud dengan belajar
berarti usaha mengubah tingkah laku. Jadi belajar akan membawa perubahan pada individu-
individu yang belajar. Perubahan itu tidak hanya berkaitan dengan penambahan ilmu
pengetahuan, tetapi juga berbentuk kecakapan, keterampilan, sikap, pengertian, harga diri, minat,
watak, serta penyesuaian diri. Terlebih lagi dalam mempelajari matematika yang struktur
ilmunya berjenjang dari yang paling sederhana sampai yang paling kompleks, dari yang konkret
sampai ke abstrak. Dalam belajar matematika diperlukan pemahaman dan penguasaan materi
terutama dalam membaca simbol, tabel dan diagram yang sering digunakan dalam matematika
serta struktur matematika yang kompleks, dari yang konkret sampai yang abstrak, apalagi jika
yang diberikan adalah soal dalam bentuk cerita yang memerlukan kemampuan penerjemahan
soal kedalam kalimat matematika dengan memperhatikan maksud dari pertanyaan soal tersebut.
Begitu juga dalam belajar fisika, suatu teori dalam fisika harus dapat diperiksa kebenarannya
dengan eksperimen, yang harus memberi hasil yang sama dalam batas ketelitiannya bila diulang
pada keadaan yang sama, seperti teori yang lebih khusus.
Belajar matematika dan fisika tidak sama dengan belajar Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris,
PPKN, maupun IPS, itu dikarenakan matematika dan fisika mempunyai karakteristik/ciri tertentu
yang membedakannya dengan mata pelajaran lain. Ciri tersebut antara lain:
23
H. Abu Ahmadi dan Widodo supriyono, Psikologi Belajar, (Jakarta: PT Rineka Cipta,
1991), Cet.1, h. 121

6. 1. Objek penbicaraannya abstrak
2. Pembahasannya mengandalkan tata nalar
3. Pengertian/konsep atau pernyataan/sifat sangat jelas berjenjang sehingga
terjaga konsistensinya
4. Melibatkan perhitungan/pengerjaan (operasi)
5. Dapat dialihgunakan dalam berbagai aspek keilmuan maupun kehidupan
sehari-hari
Jadi, belajar matematika dan fisika harus merupakan belajar bermakna, dalam arti setiap
konsep yang dipelajari harus benar-benar dimengerti/dipahami sebelum sampai pada latihan
yang aplikasinya pada materi dan kehidupan sehari-hari.
2. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Belajar Matematika dan Fisika
Menurut M. Dalyono24 faktor-faktor mempengaruhi belajar adalah sebagai
berikut:
1. Faktor internal (yang berasal dari dalam diri), meliputi kesehatan, inteligensi
dan bakat, minat dan motivasi, dan cara belajar
2. Faktor eksternal (yang berasal dari luar diri), meliputi keluarga, sekolah,
masyarakat, dan lingkungan sekitar.
Sedangkan menurut Muhibbin Syah25 secara global, faktor-faktor yang
mempengaruhi belajar siswa dapat dibedakan menjadi tiga macam, yaitu:
1. Faktor internal (faktor dari dalam siswa), yakni keadaan/kondisi jasmani
dan rohani siswa
2. Faktor eksternal (faktor dari luar siswa), yakni kondisi lingkungan
disekitar siswa
3. Faktor pendekatan belajar (approach to learning), yakni jenis upaya
belajar siswa yang meliputi strategi dan metode yang digunakan siswa untuk melakukan
kegiatan mempelajari materi-materi pelajaran.
24
M. Dalyono, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Rineka Cipta, 2001), Cet. 2, h. 55-60
25
Muhibbin Syah, Psikologi Belajar, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2006), Ed. 5, h.144

7. Semua yang dibicarakan di atas mengacu pada bagaimana seseorang dapat belajar secara mandiri
di rumah. Perlu diingat bahwa semua pelajaran yang diberikan oleh guru/pengajar harus
diperhatikan dan disimak dengan sungguhsungguh. Adapun faktor-faktor yang mempengaruhi
terjadinya proses belajar matematika dan fisika adalah:
1. Peserta didik/orang yang belajar
2. Pengajar
3. Sarana dan prasarana.
Sedangkan menurut E.P. Hutabarat26, menyebutkan bahwa faktor-faktor yang
mempengaruhi terjadinya proses belajar matematika dan fisika itu ialah, seperti faktor
kecerdasan, faktor belajar, faktor sikap, faktor fisik, faktor emosi dan sosial, faktor lingkungan,
serta faktor guru.
C. Konsep Belajar Tuntas.
Ciri pertama penilaian pendidikan yaitu penilaian dilakukan secara tidak langsung,
misalnya dengan mengukur kepandaian dengan ukuran kemampuan menyelesaikan soal-soal,
yaitu dilakukannya evaluasi. Alat yang digunakan dalam evaluasi ada 2 macam, yaitu tes dan
non tes. Tes merupakan suatu alat pengumpul informasi yang fungsinya untuk mengukur hasil
belajar siswa dan mengukur keberhasilan program pengajaran. Sedangkan teknik bentuk non tes
untuk menilai sikap, minat, dan kepandaian siswa, melalui teknik wawancara, angket dan
observasi. Dari uraian tadi dapat diketahui bahwa kemampuan dapat diukur melalui tes, tes juga
dimaksudkan untuk mengukur ketuntasan belajar siswa.
Dalam buku karangan Moh. Uzer Usman dan Lilis Setiawati 27 mengemukakan bahwa
”belajar tuntas adalah pencapaian taraf penguasaan minimal yang ditetapkan untuk setiap unit
bahan pelajaran baik secara perorangan maupun kelompok sehingga apa yang dipelajari siswa
dapat tercapai semua”. Menurut Suryosubroto28 mengemukakan bahwa ”belajar tuntas adalah
26
E.P. Hutabarat, Cara Belajar, (Jakarta: Gunung Mulia, 1995), h. 18
27
Moh. Uzer Usman dan Lilis Setiawati, Upaya Optimalisasi Kegiatan Belajar Mengajar,
(Bandung: Remaja Rosdakarya, 1993), h. 96
28
Suryosubroto B, Proses belajar Mengajar di Sekolah, (Jakarta: Rineka Cipta, 1997), h.96

8. suatu filsafat yang mengatakan bahwa dengan sistem pengajaran yang tepat semua siswa dapat
belajar dengan hasil yang baik dari hampir seluruh materi pelajaran yang diajarkan di sekolah”.
Sedangkan menurut Kunandar29 mengemukakan bahwa ”belajar tuntas adalah suatu sistem
belajar yang menginginkan sebagian besar peserta didik dapat menguasai tujuan pembelajaran
secara tuntas”.
Dipandang dari sudut pendidikan cara belajar mengajar dengan menggunakan konsep belajar
tuntas sangatlah menguntungkan bagi siswa, karena hanya dengan cara tersebut setiap siswa
dapat dikembangkan secara optimal. Kunandar dalam bukunya guru propesional implementasi
kurikulum ingkat satuan pendidikan (KTSP) dan persiapan menghadapi sertifikasi guru
mengatakan bahwa ketuntasan belajar setiap indikator yang telah ditetapkan dalam suatu
kompetensi dasar berkisar antara 0-100%. Kriteria ideal ketuntasan untuk masing-masing
indikator 75%. Satuan pendidikan harus menentukan criteria ketuntasan minimal dengan
mempertimbangkan tingkat kemampuan rata-rata peserta didik serta kemampuan sumber daya
pendukung dalam penyelenggaraan pembelajaran. Satuan pendidikan diharapkan meningkatkan
kriteria ketuntasan belajar secara terus-menerus untuk mencapai ketuntasan ideal. Pembelajaran
tuntas (Mastery Learning) dalam KTSP adalah pendekatan dalam pembelajaran yang
mempersyaratkan siswa menguasai secara tuntas seluruh standar kompetensi maupun kompetensi
dasar mata pelajaran.
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pengukuran kemampuan siswa dalam
penelitian ini disesuaikan dengan pelaksanaan belajar tuntas, yaitu adanya program
perbaikan/program remedial, yakni jika siswa belum mencapai ketuntasan yang ditetapkan, maka
siswa diberi program perbaikan sampai mencapai ketuntasan.
D. Matematika dan IPA Terpadu (Fisika) di Madrasah Tsanawiyah (MTs)
Matematika berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung,mengukur, menurunkan
dan menurunkan dan menggunakan rumus matematika yang diperlukan dalam kehidupan sehari-
hari melalui materi pengukuran dan geometri, aljabar,dan trigonometri. Matematika juga
29
Kunandar, Guru propesional Implementasi Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan
(KTSP) dan Persiapan Menghadapi Sertifikasi Guru, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2007),
Ed. 1, h.305

9. berfungsi mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan gagasan dengan bahasa melalui
model matematika yang dapat berupa kalimat dari persamaan matematika, diagram, grafik atau
tabel.
MTs adalah salah satu lembaga pendidikan yang bercirikan Islam yang diselenggarakan
oleh Departemen Agama. Pada sekolah ini juga mengajarkan pelajaran umum, antara lain
matematika dan IPA terpadu (fisika). Matematika sebagai ilmu dasar diajarkan sedemikian rupa
sehingga akan mampu membantu memecahkan masalah mempelajari ilmu-ilmu lain khususnya
yang menggunakan perhitungan matematika. Mata pelajaran matematika dalam KTSP30
bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut:
1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan
konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah
2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam
membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika
3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model
matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh
4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk
memperjelas keadaan atau masalah
5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin
tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri
dalam pemecahan masalah. Secara garis besar materi pokok matematika yang di ajarkan di
Madrasah Tsanawiyah di kelas VII pada semester pertama adalah sebagai berikut:
1. Bilangan bulat dan pecahan
2. Aljabar dan aritmetika sosial
3. Persamaan dan pertidaksamaan linear dengan satu variabel
4. Perbandingan
5. Himpunan
6. Sudut dan garis-garis sejajar
7. Bangun datar
30
Zahra, Kurikulum SMP KTSP, (tt./np. 2007), h. 387

10. Materi pokok fisika yang tergabung dalam IPA terpadu merupakan materi pokok yang
disesuaikan dengan kurikulum yang ada. Adapun secara garis besar materi pokok IPA terpadu
(fisika) yang di ajarkan di kelas VII di Madrasah Tsanawiyah adalah sebagai berikut:
1. Pengukuran
2. Zat dan wujudnya
3. Pemuaian
4. Kalor
5. Perubahan kimia dan perubahan fisika
6. Objek pengamatan
7. Gerak lurus
E. Penggunaan Konsep Matematika dalam Menyelesaikan Soal-soal Fisika
Matematika dan fisika adalah dua mata pelajaran yang tidak dapat dipisahkan. Banyak
orang berpendapat bahwa untuk mempelajari fisika tingkat lanjut diperlukan bekal pengetahuan
matematika yang cukup baik. Hal ini dapat kita lihat dalam buku fisika sering terdapat aturan-
aturan yang akhirnya berbentuk matematika. Perhitungan-perhitungan berdasarkan pengetahuan
matematika akan sering muncul dan digunakan dalam mempelajari fisika.
Materi fisika yang menggunakan konsep matematika antara lain:
1. Pengukuran
Materi yang berhubungan dengan pengukuran yaitu yang membahas tentang alat ukur seperti alat
ukur panjang, alat ukur massa, dan alat ukur waktu serta membahas tentang besaran yang
dibedakan menjadi arah (besaran skalar dan besaran vektor) dan dimensi (besaran pokok dan
besaran turunan). Besaran yang diukur dalam fisika dibagi menjadi 2 kelompok, yaitu besaran
pokok dan besaran turunan. Yang termasuk besaran pokok adalah panjang (meter/m), massa
(kilogram/kg), waktu (sekon/s atau det), suhu (kelvin/K), intensitas (cahaya/candela (cd)), kuat
arus (ampere/A), jumlah zat (mol). Sedangkan yang termasuk besaran turunan adalah luas (meter
persegi/m2), volume (meter kubik/m3), kecepatan (meter per sekon/ m/s), percepatan (meter per
sekon kuadrat/ m/s2), gaya (newton/N), massa jenis (kilogram per meter kubik/ kg/m3), daya
(watt/W), usaha (joule/J).
Konversi satuan yang digunakan adalah sebagai berikut:

11. a. Konversi satuan panjang seperti km, hm, dam, m, dm, cm, mm, inci, kaki, mil, dan yard.
Hubungan antara satuan-satuan tersebut adalah sebagai berikut:
1 km = 1000 m 1 inci = 2,54 cm 1 mil = 1,609 km
1 cm = 10 mm 1 kaki = 30,48 cm 1 yard = 91,44 cm
b. Konversi satuan massa seperti kilogram, miligram, ons, kuintal, ton, dan lainlain.
Hubungan antara satuan-satuan tersebut adalah sebagai berikut:
I kg = 1000 g 1 ton = 10 kuintal
1 ons = 0,1 kg 1 kuintal = 100 kg
c. Konversi satuan waktu seperti sekon (detik), menit, jam, dan hari. Hubungan antara satuan
satuan tersebut adalah sebagai berikut:
1 hari = 24 jam 1 jam = 60 menit 1 menit = 60 detik
Sedangkan pengukuran besaran turunan yang digunakan adalah sebagai
berikut:
a. Besaran luas seperti:
1 hektar = 10.000 m 2 1 are = 100 m, 2
1 km 2 = 1000 m 2 ,
b. Besaran volume
Volume benda yang bentuknya teratur dapat ditentukan dengan menggunakan rumus volume,
diantaranya benda yang berbentuk:
Bentuk Bangun Volume
Kubus V = s3
Balok V = p. l . t
Bola V= r3
Tabung
V =π r 2 t
Contoh:
1). Diketahui luas lapangan bola adalah 0,0073 km 2 . Berapakah luas lapangan bola tersebut bila
dinyatakan dalam satuan m 2 dan cm 2 ?
Penyelesaian:
Diketahui:
luas lapangan bola = 0,0073 km 2

12. 1 km 2 = 1000.000 m 2
1 km 2 = 10.000.000.000 cm 2
Ditanya:
luas lapangan bola = .....m 2 ?
luas lapangan bola = ....cm 2 ?
Jawab:
0,0073 km 2 = 0,0073 × 1000.000 dam 2 = 7300 m 2
0,0073 km 2 = 0,0073 × 10.000.000.000 m 2
= 73.000.000 m 2
Jadi, luas lapangan bola tersebut adalah 0,0073 km 2 = 7300 m 2 dan
0,0073 km 2 = 73.000.000 m 2
2). Diameter sebuah kawat adalah 0,65 mm. Berapakah diameter kawat jika dinyatakan dalam
satuan desimeter dan meter?
Penyelesaian:
Diketahui:
diameter kawat = 0,65 mm
1 mm = 0,01 dm
1 mm = 0,001 m
Ditanya: diameter kawat = .....dm?
diameter kawat = .....m?
Jawab:
0,65 mm = 0,65 × 0,01 dm
= 0,0065 dm
= 6,5 ×10 3
dm
0,65 mm = 0,65 × 0,001 m
= 0,00065 m
= 6,5 ×10-4 m
Jadi, diameter kawat jika dinyatakan dalam satuan desimeter dan meter adalah 6,5 ×10 3
dm
dan 6,5 ×10 4
m.

13. 3). Apabila diketahui jari-jari sebuah drum adalah 14 dm dan tingginya 10 dm. Berapakah
volume drum tersebut (dalam satuan liter)! π=
Penyelesaian:
Diketahui: r = 14 dm
t = 10 dm
π=
Ditanya: Vdrum = ....?
Jawab:
Vdrum = π × r 2 ×t
= x (14) 2 x 10
= 6160 liter
4). Sebuah balok kuningan berukuran 50× 30×15 cm. Tentukan volume balok tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui:
p = 50 cm = 0,5 m
l = 30 cm = 0,3 m
t = 15 cm = 0,15 m
Ditanya: Vbalok = ....?
Jawab:
Vbalok =p× l× t
= 0,5 × 0,3 × 0,15
= 0,0225 m 3
Jadi, volume balok tersebut adalah 0,0225 m 3
Dari ke-4 soal tersebut, konsep matematika yang digunakan pada masing-masing soal adalah
satuan pengukuran (panjang dan luas), bilangan, volume bangun ruang (tabung dan balok) dan
operasi hitung aljabar.

14. 2. Pemuaian
Materi yang berhubungan dengan pemuaian yaitu yang membahas tentang zat padat, cair, dan
gas.
a. Pemuaian zat padat / muai panjang
Perbandingan antara pertambahan panjang (Δl ) dengan panjang mulamula (lo) sebelum
dipanaskan berbanding lurus dengan pertambahan suhu (Δt ).
Secara matematika dapat ditulis,
= 0 (1.1)
0
Kesebandingan pada persamaan (1.1) dapat ditulis dengan bentuk persamaan dengan
memberikan nilai konstanta α yang disebut koefisien muai linier atau muai panjang.
= αΔt l= 0 (1 + αΔt ) (1.2)
0
Persamaan (1.2) menunjukkan bahwa nilai α adalah konstanta dan besarnya tergantung pada
jenis benda.
b. Pemuaian luas/muai luas
Koefisien muai luas (β ) adalah perbandingan antara perubahan luas (ΔL )
dan luas mula-mula (Lo) persatuan derajat celcius. Secara matematika dapat
ditulis,
= βΔt L = 0 (1 + βΔt ) (1.3)
0
Pada persamaan (1.3) menunjukkan bahwa muai volume identik dengan
muai panjang, dimana β = 2α.
c. Pemuaian zat cair/muai volume
Pada umumnya, zat cair memuai jauh lebih besar dari pada zat padat. Zat cair akan
mengeluarkan tekanan yang luar biasa besarnya kalau pemuaiannya dalam ruang tertutup.
Dengan mengetahui sifat zat cair, kita lebih mudah menentukan muai volume atau muai isi dari

15. pada muai panjang. Koefisien muai volume (γ ) adalah perbandingan antara perubahan volume
(ΔV ) dan volume mula-mula (Vo) persatuan derajat celcius. Secara matematika dapat ditulis,
= γΔt V = Vo(1 + γ Δt ) (1.4)
Pada persamaan (1.4) menunjukkan bahwa muai volume identik dengan
muai panjang, dimana γ = 3α
Contoh:
1). Panjang sebatang kuningan pada suhu 20 0 C adalah 50 cm. Berapakah panjangnya pada suhu
100 0 C? Koefisien muai panjang kuningan 0,000019/ 0 C.
Penyelesaian:
Diketahui: t 0 = 20 0 C
l 0 = 50 cm
t 1 = 100 0 C
α kuningan = 0,000019/ 0 C
Ditanya : l 1 = ....?
Jawab:
l1 = l 0 ( 1 + α(t 1 + t 0 )
= 50 ( 1 + 0,000019 ( 100 – 20))
= 50 ( 1 + 0,000019 (80))
= 50 ( 1 + 0,00152)
= 50 ( 1,00012)
= 50,076 cm
Jadi, panjang sebatang kuningan pada suhu 100 0 C adalah 50,076 cm
2). Sebuah besi yang berbentuk lempengan, luas mula-mula 30 cm 2 pada suhu
20 0 C. Kemudian, besi tersebut dipanaskan sampai suhunya 90 0 C. Jika koefisien muai besi
adalah 0,000011/ 0 C, berapakah luasnya sekarang?

16. Penyelesaian:
Diketahui: t 0 = 20 0 C
L 0 = 30 cm 2
t 1 = 90 0 C
Δt = 90 – 20 = 70 0 C
α besi = 0,000011/ 0 C
Ditanya: L 1 = ....?
Jawab:
L1 = L 0 (1+ βΔt )
= L0 (1+ 2αΔt)
= 30 (1 + 2 (0,000011) × 70)
= 30 (1 + 0,000022 × 70)
= 30 (1 + 0,00154)
= 30 (1,00154)
= 30,0462 cm2
Jadi, luas sebuah besi yang berbentuk lempengan pada suhu 90 0 C adalah 30,0462 cm 2
3). Volume lempeng besi pada suhu 40 0 C adalah 125 cm 3 . Bila koefisien muai panjang besi
0,000012/ 0 C, berapakah volumenya pada suhu 60 0 C?
Peneyelesaian:
Diketahui:
V 0 = 125 cm 3
α = 0,000012/ 0 C
Δt = 60 0 C − 40 0 C = 20 0 C
Ditanya: V = ...?
Jawab:

17. V = V0 (1+γΔt)
= V0 (1+ 3αΔt)
= V 0 + 3α Δt V 0
= 125 + 3 (0,000012) (20) (125)
= 125 + 0,09
L = L0 (1+ βΔt )
= 125,09 cm 3
Jadi, Volume lempeng besi pada suhu 60 0 C adalah 125,09 cm 3
Dari ke-3 soal tersebut, konsep matematika yang digunakan pada masingmasing soal adalah
satuan pengukuran (panjang, luas, dan volume), bilangan, dan operasi hitung aljabar.
3. Kalor
Materi yang berhubungan kalor yaitu yang membahas tentang mengubah wujud misalnya
menguap, serta membahas tentang mengubah suhu benda yang mengakibatkan titk didih dan titik
lebur yang menyebabkan kalor jenis, kalor uap, dan kalor lebur. Banyaknya kalor yang diterima
maupun yang dilepas tidak dapat dihitung secara langsung, namun diperlukan variabel lain,
misalnya jenis benda (kalor jenis) dan massa benda yang memerlukan kalor atau melepas kalor.
Jika sudah diketahui kalor jenis benda dan massanya, maka pemberian atau pelepasan kalor
tinggal mengukur naik atau turunnya suhu dari benda tersebut. Dapat ditunjukkan bahwa
pemberian atau pelepasan kalor (Q) berbanding lurus dengan massa benda (m), kalor jenis (c),
dan pelepasan suhu (ΔT ).
Secara matematika dapat ditulis,
Q = m× c × ΔT
Dimana:
Q = jumlah kalor yang diterima atau dilepas (joule/J)
m = massa benda (kg)
c = kalor jenis benda (J/kgoC)
ΔT = perubahan suhu (oC)

18. Benda yang mengalami kenaikan suhu berarti benda tersebut menerima kalor dari luar,
sedangkan benda yang mengalami penurunan suhu berarti benda tersebut melepaskan kalor ke
luar.
Contoh:
1). Diketahui kalor jenis besi 460 J/kg 0 C. Berapa kalor yang diperlukan untuk memanaskan 1 kg
besi dari suhu 20 0 C sampai 100C 0 ?
Penyelesaian:
Diketahui :
m = 1 kg
T 0 = 20 0 C
T = 100 0 C
Δt = 100 0 C − 20 0 C = 80 0 C
J kgCo besi = 460
Ditanya : kalor yang diperlukan (Q)
Jawab :
Q = m × c × Δt
= 1 kg × 460 J / kg 0 C ×80 0 C
= 36800J
= 3,68 ×10 4 J
Jadi, kalor yang diperlukan sebesar 3,68 ×10 4 J
Konsep soal yang digunakan pada soal tersebut di atas adalah satuan pengukuran berat/massa,
bilangan, dan operasi hitung aljabar.