Mecánica de Fluidos

1. MecMecáánica y fluidosnica y fluidos
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©©2007 Departamento de F2007 Departamento de Fíísicasica
Universidad de SonoraUniversidad de Sonora

2. EstEstáática de Fluidostica de Fluidos

3. TemarioTemario
6. Est6. Estáática de fluidostica de fluidos
Fluidos en reposo (2.5 semanas)Fluidos en reposo (2.5 semanas)
1.1. Estados de agregaciEstados de agregacióón de la materia y concepto de fluidon de la materia y concepto de fluido
2.2. CaracterCaracteríísticas de un fluido en repososticas de un fluido en reposo
3.3. Densidad de las sustanciasDensidad de las sustancias
Densidad absolutaDensidad absoluta
Densidad relativaDensidad relativa
Peso especificoPeso especifico
4.4. Concepto de presiConcepto de presióónn
Diferencias de presiDiferencias de presióónn
5.5. PresiPresióón atmosfn atmosféérica y sus caracterrica y sus caracteríísticassticas
PresiPresióón manomn manoméétricatrica
6.6. PresiPresióón en un fluido incomprensiblen en un fluido incomprensible

4. TemarioTemario
ContinuaciContinuacióón Estn Estáática de fluidostica de fluidos
Fluidos en reposo (2.5 semanas)Fluidos en reposo (2.5 semanas)
7.7. PresiPresióón en un fluido comprensiblen en un fluido comprensible
ecuaciecuacióón fundamental de los fluidos en reposon fundamental de los fluidos en reposo
variacivariacióón de presin de presióón atmosfn atmosféérica con la alturarica con la altura
8.8. Medidores de presiMedidores de presióónn
barbaróómetrometro
manmanóómetrometro
9.9. Principio de Pascal y principio de ArquPrincipio de Pascal y principio de Arquíímedes y sus aplicacionesmedes y sus aplicaciones
10.10. TensiTensióón superficialn superficial

5. TemarioTemario
7. Din7. Dináámica de fluidosmica de fluidos
DinDináámica de fluidos (2.5 semanas)mica de fluidos (2.5 semanas)
1.1. CaracterCaracteríísticas de los fluidos ideales y viscosossticas de los fluidos ideales y viscosos
2.2. Concepto de gasto o flujo volumConcepto de gasto o flujo voluméétrico y su conservacitrico y su conservacióónn
3.3. Flujo de masa y ecuaciFlujo de masa y ecuacióón de continuidadn de continuidad
4.4. EcuaciEcuacióón de Bernoulli para fluidos no viscososn de Bernoulli para fluidos no viscosos
5.5. PresiPresióón en fluidos no viscosos en movimiento a travn en fluidos no viscosos en movimiento a travéés de tubers de tuberííasas
6.6. AplicaciAplicacióón de la ecuacin de la ecuacióón de Bernoullin de Bernoulli
Medidor deMedidor de VenturiVenturi
Ventura de vacVentura de vacíío y sus aplicacioneso y sus aplicaciones
Velocidad de salida de un lVelocidad de salida de un lííquido por un orificio en un recipientequido por un orificio en un recipiente
con diferentes condiciones geomcon diferentes condiciones geoméétricastricas
ElevaciElevacióón de aviones y otros ejemplosn de aviones y otros ejemplos
7.7. La viscosidad de las sustancias y sus caracterLa viscosidad de las sustancias y sus caracteríísticassticas
Comportamiento deComportamiento de visosidadvisosidad con temperaturacon temperatura

6. TemarioTemario
ContinuaciContinuacióón Dinn Dináámica de fluidosmica de fluidos
DinDináámica de fluidos (2.5 semanas)mica de fluidos (2.5 semanas)
8.8. Ley deLey de HagenHagen--Poiseuille para flujo laminarPoiseuille para flujo laminar
9.9. Perfil de velocidad en rPerfil de velocidad en réégimen laminargimen laminar
10.10. NNúúmero demero de ReynoldsReynolds y regimenes de flujoy regimenes de flujo
11.11. Estudio de objetos moviEstudio de objetos moviééndose en un fluido viscoso en reposondose en un fluido viscoso en reposo
Ley deLey de StokesStokes
Velocidad terminalVelocidad terminal
SedimentaciSedimentacióón en centrifugasn en centrifugas

7. MecMecáánica de Fluidosnica de Fluidos
HidrostHidrostááticatica: Estudio de fluidos en reposo: Estudio de fluidos en reposo
HidrodinHidrodináámicamica Estudio de fluidos en movimientoEstudio de fluidos en movimiento
AerodinAerodináámica: Estudio de gases y del aire.mica: Estudio de gases y del aire.

8. 1. Estados de agregaci1. Estados de agregacióón de la materia yn de la materia y
concepto de fluidoconcepto de fluido
Una manera sencilla de clasificar a la materia es de acuerdoUna manera sencilla de clasificar a la materia es de acuerdo a sua su
estado de agregaciestado de agregacióón, los cuales principalmente son:n, los cuales principalmente son:
gas, lgas, lííquido, y squido, y sóólido.lido.
GAS
LIQUIDO
SOLIDO

9. DefiniciDefinicióón de los estados de la materian de los estados de la materia
Los sLos sóólidoslidos:: Tienen forma yTienen forma y
volumen constantesvolumen constantes.. SeSe
caracterizan por lacaracterizan por la rigidez yrigidez y
regularidad de sus estructuras.regularidad de sus estructuras.
Los gasesLos gases:: No tienen forma niNo tienen forma ni
volumen fijosvolumen fijos.. En ellos es muyEn ellos es muy
caractercaracteríísticastica la gran variacila gran variacióónn
de volumen que experimentan alde volumen que experimentan al
cambiar las condiciones decambiar las condiciones de
temperatura y presitemperatura y presióón.n.
Los lLos lííquidosquidos:: NoNo
tienen forma fija perotienen forma fija pero
ssíí volumenvolumen.. LaLa
variabilidad devariabilidad de forma yforma y
el presentar unasel presentar unas
propiedades muypropiedades muy
especespecííficas sonficas son
caractercaracteríísticas de lossticas de los
llííquidos.quidos.
ssóólidoslidos
llííquidosquidos
gasesgases

10. Sustancias que no cumplen con laSustancias que no cumplen con la
clasificaciclasificacióón de la materian de la materia
La clasificaciLa clasificacióón anterior es utilizada para facilitarnos el entendimiento de lon anterior es utilizada para facilitarnos el entendimiento de los materialess materiales
que nos rodean, y es meramente artificial. Esto es, existen sustque nos rodean, y es meramente artificial. Esto es, existen sustancias o materiales, queancias o materiales, que
en un rango de temperatura o presiones, no cumplen con esta clasen un rango de temperatura o presiones, no cumplen con esta clasificaciificacióón.n. AlgunosAlgunos
ejemplos son:ejemplos son:
Todos estos materiales si los observamos durante un perioTodos estos materiales si los observamos durante un periodo de tiempo muy largodo de tiempo muy largo
podremos observar como estos fluyen. Es decir, se comportan tantpodremos observar como estos fluyen. Es decir, se comportan tanto como so como sóólidos, comolidos, como
fluidos.fluidos.
PlPláásticossticos VidrioVidrio

11. 2. Caracter2. Caracteríísticas de un fluido en repososticas de un fluido en reposo
yF
zF
xF
F
x
z
y
ˆn
A
Decimos que un material fluye, si alDecimos que un material fluye, si al
aplicaplicáársele una fuerza externarsele una fuerza externa FF, la, la
componentecomponente tangencial a la superficie estangencial a la superficie es
diferente de cerodiferente de cero, o no esta equilibrada. De, o no esta equilibrada. De
la figura,la figura, FxFx yy FzFz son tangenciales yson tangenciales y FyFy eses
normal o perpendicular a la cara del cubo.normal o perpendicular a la cara del cubo.
¿¿ QuQuéé son los fluidosson los fluidos ?? FluidosFluidos sonson cualquiercualquier cosacosa queque fluyefluye (gases(gases
oo liquidosliquidos). No). No importaimporta elel ““tamatamaññoo”” de lade la
muestramuestra
Fluido en reposo o estacionario es aquel enFluido en reposo o estacionario es aquel en
donde la a fuerza aplicada es normal odonde la a fuerza aplicada es normal o
perpendicular a la superficie del materialperpendicular a la superficie del material

12. Densidad de Algunos MaterialesDensidad de Algunos Materiales
11,300 kg/m11,300 kg/mPlomoPlomo13,595 kg/m13,595 kg/m33
Mercurio(0Mercurio(000
C)C).178 kg/m.178 kg/m33
Helio(10Helio(1000
C)C)
8960 kg/m8960 kg/m33
CobreCobre915 kg/m915 kg/m33
AceiteAceite dede OlivoOlivo1.98 kg/m1.98 kg/m33
COCO22 (10(1000
C)C)
2,700 kg/m2,700 kg/m33
AluminioAluminio998 kg/m998 kg/m33
Agua (20Agua (2000
C)C)1.29 kg/m1.29 kg/m33
AireAire (10(1000
C)C)
~10,000~10,000 kg/mkg/m33
SOLIDOSSOLIDOS~ 1000 kg/m~ 1000 kg/m33
LIQUIDOSLIQUIDOS~ 1 kg/m~ 1 kg/m33
GASESGASES
En un material homogéneo se define como su masa por unidad de
volumen
masa m
densidad
volumen V
ρ= → =
3. Densidad de las sustancias3. Densidad de las sustancias

13. Ejemplo:Ejemplo:
18.70Uranio
11.30Plomo
21.45Platino
7.86Fierro
1.75Magnesio
19.30Oro
8.92Cobre
2.70Aluminio
(103 kg/m3
DensidadSustancia
¿Cuál de los dos bloques de 10.0cm3 de Aluminio y
de Plomo, posee más masa?
Resp.: El Aluminio tiene una densidad de 2.70gr/cm3,
mientras que el plomo es de 11.3gr/cm3. Esto es, cada
una de las piezas posee una masa
Masa=densidad x volumen
Al Pb
Al: masa = 2.70gr/cm3 x 10cm3
= 27.0gr
Pb: masa = 11.3gr/cm3 x 10cm3
= 113.0gr<

14. El peso especifico D de un cuerpo se define como la razEl peso especifico D de un cuerpo se define como la razóón de su peso W an de su peso W a
su volumen V. Las unidades son newton por metro csu volumen V. Las unidades son newton por metro cúúbico (bico (NwNw/m/m33
). y libra). y libra
por pie cpor pie cúúbico (bico (lblb/ft/ft33
))
Peso especPeso especííficofico
W
D W D V
V
= =
La relaciLa relacióón del peso especn del peso especíífico y la densidad de masa de un material esfico y la densidad de masa de un material es
asi tenemos
m mg
m V D g
V V
ρ ρ ρ= ⇒ = = =

15. mg
D g
V
ρ= =
De una sustancia es la razDe una sustancia es la razóón de la densidad de esta sustancia a la deln de la densidad de esta sustancia a la del
agua y es, por tanto, un nagua y es, por tanto, un núúmero abstractomero abstracto
Densidad relativaDensidad relativa

16. 1P
2P
4. Concepto de presi4. Concepto de presióónn
Definiremos la presiDefiniremos la presióón en cualquier punto como la razn en cualquier punto como la razóón den de
la fuerza aplicada sobre una superficie, en donde A es ella fuerza aplicada sobre una superficie, en donde A es el áárea.rea.
F W=
La presiLa presióón es un escalar que tiene unidadesn es un escalar que tiene unidades
Fuerza/Fuerza/áárea =rea = NwNw/m/m22
Si fuerza es constante, la presiSi fuerza es constante, la presióón aumenta aln aumenta al
disminuir eldisminuir el áárearea
F
P
A
=
1A =
2A =
AreaArea del piedel pie
AreaArea de las raquetasde las raquetas
1 2P P>
La persona se hunde menosLa persona se hunde menos
Con raquetas que sin ellasCon raquetas que sin ellas

17. Dispositivo para medir la presiDispositivo para medir la presióónn
El dispositivo consiste de unEl dispositivo consiste de un pistpistóónn
El Resorte
obedece
la
ley de Hooke
F=-kX
conectado a unconectado a un resorteresorte..
La fuerza aplicada sobre el pistLa fuerza aplicada sobre el pistóón Fn F11 eses
igual a la fuerza obtenida utilizando laigual a la fuerza obtenida utilizando la
ley de Hookeley de Hooke..
AsAsíí el desplazamiento nos indica lael desplazamiento nos indica la
fuerza por unidad defuerza por unidad de áárea (del pistrea (del pistóón)n)
A
F

18. 5. Presi5. Presióón atmosfn atmosféérica y sus caracterrica y sus caracteríísticassticas
Si laSi la superficiesuperficie de un fluidode un fluido estaesta expuestaexpuesta alal aireaire, la, la presipresióónn sobresobre lala
superficiesuperficie (P(Poo)) eses igualigual a laa la presipresióónn atmosfatmosfééricarica a laa la alturaaltura deldel lugarlugar
dondedonde sese encuentreencuentre..
= 76cm de Hg.= 76cm de Hg.
AlAl nivelnivel del mar, ladel mar, la presipresióónn atmosfatmosfééricarica eses
PPoo = 1.013x10= 1.013x1055
N/mN/m22
= 30 in de Hg= 30 in de Hg
= 1.0= 1.0 atmatm
= 2 116 lb/ft= 2 116 lb/ft22
= 101.3kPa= 101.3kPa

19. 6. Presi6. Presióón en un fluidon en un fluido
incomprensibleincomprensible
Definiremos la presiDefiniremos la presióón en cualquier punto como la razn en cualquier punto como la razóón den de
la fuerza aplicada sobre una superficie, en donde A es ella fuerza aplicada sobre una superficie, en donde A es el áárea.rea.
F
P
A
=
La fuerza en este caso es el peso W de la persona, esLa fuerza en este caso es el peso W de la persona, es decir: F=Wdecir: F=W
Manteniendo la fuerza constante, se puede aumentar laManteniendo la fuerza constante, se puede aumentar la presipresióónn
sobre la nieve:sobre la nieve:
1.1. Quitando las raquetas de los pies de la persona. Esto haceQuitando las raquetas de los pies de la persona. Esto hace
que elque el áárea sobre el que se aplica el peso disminuya,rea sobre el que se aplica el peso disminuya,
aumentando. Si nos paramos sobre los dedos, la presiaumentando. Si nos paramos sobre los dedos, la presióónn
aumenta enormemente.aumenta enormemente.

20. Dependencia de la presiDependencia de la presióón con la profundidadn con la profundidad
A medida que se desplaza el aparato deA medida que se desplaza el aparato de
medida hacia el fondo de un tanquemedida hacia el fondo de un tanque
conteniendo un fluido incompresible,conteniendo un fluido incompresible,
se tiene que la fuerza sobre el resorte esse tiene que la fuerza sobre el resorte es
mayormayor

21. ContinuaciContinuacióónn
Dependencia de la presiDependencia de la presióón con la profundidadn con la profundidad
Debido a la gravedad la presiDebido a la gravedad la presióón depende de lan depende de la
profundidad. Para poder demostrar esto.profundidad. Para poder demostrar esto.
Consideremos una pequeConsideremos una pequeñña porcia porcióón del fluidon del fluido
que se encuentra en el tanque (que se encuentra en el tanque (elemento deelemento de
volumenvolumen), de), de áárea A, en equilibrio estrea A, en equilibrio estáático.tico.
La ecuaciLa ecuacióón de las fuerzas horizontales, implicann de las fuerzas horizontales, implican
que las fuerzas se anulan a pares. Es decir, queque las fuerzas se anulan a pares. Es decir, que
todos los puntos que se encuentran a la mismatodos los puntos que se encuentran a la misma
profundidad tienen la misma presiprofundidad tienen la misma presióón.n.
0Fx =∑

22. ContinuaciContinuacióónn
Dependencia de la presiDependencia de la presióón con la profundidadn con la profundidad
Hay tres fuerzas en esta direcciHay tres fuerzas en esta direccióón.n.
1y
1F
W
2 1F F W− =
2F
2y
( )2 1 1 2F F P P A− = −
2 1 2 1( )P P g y yρ= + −
2 1( )y y A gρ= −
La fuerza, FLa fuerza, F22, sobre la cara inferior., sobre la cara inferior.
La fuerza, FLa fuerza, F11, sobre la cara superior., sobre la cara superior.
El peso (W=El peso (W=mgmg))

23. ContinuaciContinuacióónn
Dependencia de la presiDependencia de la presióón con la profundidadn con la profundidad
1y
1F
W 2F
2y
2 1 2 1( )P P g y yρ= + −
2 1P P ghρ= +
2 1h y y= −
Haciendo.Haciendo.
Se tiene.Se tiene.
La presiLa presióón en cualquier punto dependen en cualquier punto depende
úúnicamente de la altura de la columna denicamente de la altura de la columna de
fluido por encima del punto.fluido por encima del punto.

24. PresiPresióónn versusversus profundidadprofundidad
Para un fluido en un contenedor abierto
• La presión es la misma a profundidades
iguales y es independendiente de la forma
del recipiente.
p(y)
y
• El nivel del fluido es el mismo en todos los
contenedores interconectados (suponiendo
que no hay fuerzas externas sobre las
superficies).
• ¿Por qué en equilibrio la presión por debajo
de la superficie depende solo de la
profundidad?
• Si la presión fuera diferente, el fluido fluiría a traves del tubo. Sin
embargo, si el fluido se desplaza, entonces el sistema NO se encuentra
en equilibrio, así el nivel en los tubos cambiaria.
• Imaginemos un tubo que conecte dos regiones a la misma profundidad.

25. EjercicioEjercicio parapara reflexionarreflexionar
¿¿QuQuéé pasarapasara sisi dosdos flufluíídosdos inmisciblesinmiscibles dede
densidadesdensidades ρρ11 yy ρρ22 respectivamenterespectivamente, son, son
vertidosvertidos en unen un tubotubo en forma de U?en forma de U?
A) ρ1 < ρ2 B) ρ1 = ρ2 C) ρ1 > ρ2
ρ1
ρ2
y
CompareCompare laslas densidadesdensidades de losde los fluidosfluidos

26. EjercicioEjercicio parapara reflexionarreflexionar
p
ρ1
ρ2
y
2y
1y
C) ρ1 > ρ2
La presión en la interface debe de ser igual P1=P2
0h >
2 1
2 1
1 1p
h y y
g ρ ρ
⎛ ⎞Δ
≡ − = −⎜ ⎟
⎝ ⎠
La presión depende solo de las alturas y de la densidad
del fluido
Las presiones para:
1 1 1( )atmp P P g yρΔ = − =
Fluido 1
Despejando “y” de las ecuaciones anteriores
2 2 2( )atmp P P g yρΔ = − =
Fluido 2
Si

27. Fuerzas contra un diqueFuerzas contra un dique
EjemploEjemplo::
¿¿ CuCuááll eses lala fuerzafuerza queque soportasoporta
elel muromuro dede unauna presapresa??

28. RespuestaRespuesta:: LaLa presipresióónn dependedepende úúnicamentenicamente
de lade la profundidadprofundidad
LaLa presipresióónn en la parteen la parte bajabaja dede
lala presapresa eses mayormayor queque en laen la
superiorsuperior
Dique
LaLa presipresióónn en elen el muromuro nono
dependedepende de lade la longitudlongitud de lade la
presapresa,, sisi no de lano de la profundidadprofundidad..
ElEl muromuro de lade la presapresa puedepuede serser
masmas anchaancha enen susu base.base.
F P A= i
LaLa fuerzafuerza

29. RespuestaRespuesta:: LaLa presipresióónn dependedepende úúnicamentenicamente
de lade la profundidadprofundidad
Supongamos que la altura total ySupongamos que la altura total y
el ancho de la cortina de la presael ancho de la cortina de la presa
sonson HH yy ww..
EligamosEligamos una banda de alturauna banda de altura dydy yy
a una profundidada una profundidad hh
[ ] 2
0
1
( )
2
H
F dF PdA g H y wdy gwHρ ρ= = = − =∫ ∫ ∫
La presiLa presióón en esa banda es:n en esa banda es:
( )P g h g H yρ ρ= = −
La fuerza en cada franja es:La fuerza en cada franja es:
AsiAsi, la fuerza total sobre el muro es, la fuerza total sobre el muro es
[ ]( )dF PdA g H y wdyρ= = −

30. Se puede tener una idea de la variaciSe puede tener una idea de la variacióón de la presin de la presióón de lan de la atmosfatmosféérara terrestreterrestre
con la altura si suponemos que la densidadcon la altura si suponemos que la densidad ρρ es proporcional a la presies proporcional a la presióón P. Eston P. Esto
serseríía casi cierto si la temperatura del aire fuese la misma a cualqua casi cierto si la temperatura del aire fuese la misma a cualquier altitud.ier altitud.
PresiPresióón atmosfn atmosféérica en funcirica en funcióón de la altitudn de la altitud
d p
g
d y
ρ= −
comocomo ρρ es proporcionales proporcional
a p, se tienea p, se tiene o o
p
p
ρ
ρ
=
En dondeEn donde ρρoo yy ppoo son los valoresson los valores
de la densidad y preside la densidad y presióón al niveln al nivel
del mardel mar
Supongamos que la gravedad g no varia con la altura, se tieneSupongamos que la gravedad g no varia con la altura, se tiene
ln o
o o
p
g y
p p
ρ⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
asasíí quequeo
o
dp p
g
dy p
ρ= −
o o
p y
o
op y
dp
g dy
p p
ρ
= −∫ ∫o
o
dp
g dy
p p
ρ
= −
exp o
o
o
p p g y
p
ρ⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
Integrando desde laIntegrando desde la
altura del mar y=0,altura del mar y=0,
ppoo=0=0
evaluandoevaluando despejandodespejando

31. ContinuaciContinuacióón Presin Presióón atmosfn atmosfééricarica
Altura (kms)
0 10 20 30
Presiónatmosférica(Atm)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
niveldelmar
( )expop p ay= −
si hacemossi hacemos
1
0.116
o
o
a g
p
km
ρ
−
=
=
exp o
o
o
p p g y
p
ρ⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
⎝ ⎠

32. EvangelistaEvangelista TorricelliTorricelli
Nacido en 1608, sucediNacido en 1608, sucedióó a Galileo como profesora Galileo como profesor
de filosofde filosofíía y matema y matemááticas en Florencia. Susticas en Florencia. Sus
investigaciones en finvestigaciones en fíísica le llevaron a descubrir lasica le llevaron a descubrir la
presipresióón atmosfn atmosféérica y a inventar el barrica y a inventar el baróómetro.metro.
Formulo elFormulo el ““principio deprincipio de TorricelliTorricelli””, relativo a la, relativo a la
salida de los cuerpos lsalida de los cuerpos lííquidos por un orificio dequidos por un orificio de
una pared delgada. Falleciuna pared delgada. Fallecióó en 1647.en 1647.
PresiPresióón manomn manoméétricatrica
8.8. Medidores de presiMedidores de presióónn

33. Este consiste en un tubo largo deEste consiste en un tubo largo de
vidrio que se llena con mercurio y sevidrio que se llena con mercurio y se
invierte en una cubeta con mercurio.invierte en una cubeta con mercurio.
El espacio que queda por encima de laEl espacio que queda por encima de la
columna de mercurio contienencolumna de mercurio contienen
solamente vapor de mercurio, cuyasolamente vapor de mercurio, cuya
presipresióón es tan pequen es tan pequeñña que puedea que puede
despreciarse.despreciarse.
BaromBaroméétrotro dede TorricelliTorricelli
1 0.0P ≈
2 atmP P=
2 1P P ghρ= +
atmP ghρ=
DondeDonde PP22==PPatmatm y Py P11=0=0

34. BaromBaroméétrotro dede TorricelliTorricelli
1 0.0P ≈
2 atmP P=
atmP
h
gρ
=
De esta manera se puedeDe esta manera se puede
determinar la presideterminar la presióónn
atmosfatmosféérica del lugar orica del lugar o
ciudad.ciudad.

35. Este consiste en un tubo en formaEste consiste en un tubo en forma
de U que contiene un lde U que contiene un lííquido, de talquido, de tal
manera que un extremo del tubo estmanera que un extremo del tubo estáá
abierto a la atmabierto a la atmóósfera y el otro estsfera y el otro estáá
conectado al sistema (deposito) cuyaconectado al sistema (deposito) cuya
presipresióónn PP queremos medir.queremos medir.
ManomManoméétrotro de tubo abiertode tubo abierto
0P P ghρ− =
Por lo tanto, la presiPor lo tanto, la presióón manomn manoméétrica estrica es
proporcional a la diferencia de alturasproporcional a la diferencia de alturas
entre las columnas lentre las columnas lííquidas del tubo en U.quidas del tubo en U.
Si el recipiente contiene un gas aSi el recipiente contiene un gas a
presipresióón, se usa como ln, se usa como lííquido denso comoquido denso como
el mercurio.el mercurio.
Si el gas estSi el gas estáá a muy baja presia muy baja presióón se usan se usa
agua como lagua como lííquido.quido.

36. Blaise Pascal
Nació el 19 de Junio 1623 en Clermont (Hoy
Clermont-Ferrand), y murió el 9 de Agosto de
1662 en Auvergne, Francia
9.9. Principio de Pascal y principio dePrincipio de Pascal y principio de
ArquArquíímedes y sus aplicacionesmedes y sus aplicaciones

37. Principio de PascalPrincipio de Pascal
F2
Fluido
A1
A2
F1
“ La presión aplicada a un fluido incomprensible encerrado se
trasmite sin disminución a cada punto del fluido y de las paredes
del recipiente”

38. Principio de PascalPrincipio de Pascal
“ La presión aplicada a un fluido incomprensible encerrado se
trasmite sin disminución a cada punto del fluido y de las paredes
del recipiente”
F2
Fluido
A1
F1
A2
1
1
1
F
P
A
= 2
2
2
F
P
A
=
P2 = ?
F2 = ?
donde

39. Principio de PascalPrincipio de Pascal
F2 = ?
Fluido
A1 A2
F1
P1 = F1 / A1 P2 = ?
Sin embargo debido a que la fuerza F1, es aplicada sobre el
embolo de área A1, y el cual transmite toda la presión sobre el
fluido y este a su vez al embolo de área A2, por lo que la fuerza F2
1 2
1 2
F F
A A
= 2
2 1
1
A
F F
A
=

40. Principio de PascalPrincipio de Pascal
F2 = ?
Fluido
A1 A2
F1
P1 = F1 / A1 P2 = ?
Caso particular: Si consideramos que las areas A1 y A2 son
circulares, se tiene que F2 puede expresarse como
2
2 1
1
A
F F
A
=
Area diamétroπ= i
2
2
1 2
1
r
F
r
π
π
=
2
2
1
1
r
F
r
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠

41. Ejemplo prEjemplo práácticoctico
Una persona quiere aplicar su propioUna persona quiere aplicar su propio
peso (980 N) para levantar un autompeso (980 N) para levantar un automóóvilvil
de 1357de 1357 kgkg de masa, que se encuentra ende masa, que se encuentra en
un gato hidrun gato hidrááulico de 15cm deulico de 15cm de diamdiaméétrotro..
¿¿CuCuáánto debernto deberáá valen elvalen el diamdiaméétrotro deldel
tubo para que la persona pueda lograr sutubo para que la persona pueda lograr su
cometido?cometido?

42. Ejemplo prEjemplo práácticoctico
Una persona quiere aplicar suUna persona quiere aplicar su
propio peso (980 N) para levantar unpropio peso (980 N) para levantar un
automautomóóvil de 1357vil de 1357 kgkg de masa, que sede masa, que se
encuentra en un gato hidrencuentra en un gato hidrááulico deulico de
15cm de15cm de diamdiaméétrotro.. ¿¿CuCuáánto debernto deberáá
valen elvalen el diamdiaméétrotro del tubo para que ladel tubo para que la
persona pueda lograr su cometido?persona pueda lograr su cometido?
donde nos quedadonde nos queda
Si la presiSi la presióón aplicada por lan aplicada por la
persona al fluido es transmitidapersona al fluido es transmitida
enteramente para levantar alenteramente para levantar al
automautomóóvil, entonces se tienevil, entonces se tiene
1
1 2
2
F
A A
F
=
2
2 1
1
A
F F
A
=
sustituyendosustituyendo
1 2
980
13300
N
d d
N
=

43. EmpujeEmpuje –– ¿¿PorPor ququéé loslos barcosbarcos flotanflotan??
EvidentementeEvidentemente hayhay queque considerarconsiderar queque elel aguaagua estaesta fuerafuera deldel barcobarco
EvitarEvitar iceberg a laiceberg a la derivaderiva
AunqueAunque sonson dificilesdificiles dede detectadetecta porqueporque el 90 %el 90 % estanestan sumergidossumergidos
TITANIC

44. FlotaciFlotacióónn
La flotaciLa flotacióón es un fenn es un fenóómeno muy conocido: un cuerpo sumergido enmeno muy conocido: un cuerpo sumergido en
agua parece pesar menor que en el aire. SI el cuerpo es menos deagua parece pesar menor que en el aire. SI el cuerpo es menos denso quenso que
el fluido, flota.el fluido, flota.
Un globo lleno de helioUn globo lleno de helio
flota en aire.flota en aire.
El cuerpo humano normalmenteEl cuerpo humano normalmente
flota en el aguaflota en el agua

45. Principio de ArquPrincipio de Arquíímedesmedes
Si un cuerpo estSi un cuerpo estáá parcial o totalmenteparcial o totalmente
sumergido en un fluido,sumergido en un fluido, ééste ejerce una fuerzaste ejerce una fuerza
hacia arriba sobre el cuerpo igual al peso delhacia arriba sobre el cuerpo igual al peso del
fluido desplazado por el cuerpo.fluido desplazado por el cuerpo.

46. ¿¿CuCuáál es la razl es la razóón fn fíísica entonces?sica entonces?
B fF m g=
obj objW m g=
B fF m g=
Centro deCentro de
masamasa
Cuando el objeto es retirado del fluido, elCuando el objeto es retirado del fluido, el
volumen que ocupaba servolumen que ocupaba seráá remplazado porremplazado por
el fluido,el fluido, debido al peso del fluido quedebido al peso del fluido que
rodeaba al cuerpo.rodeaba al cuerpo.
B f sumerF V gρ=
Cuando hay objeto la fuerza deCuando hay objeto la fuerza de
empuje es contrarestada por su peso.empuje es contrarestada por su peso.

47. ¿¿CuCuáál es la razl es la razóón fn fíísicasica
entonces?entonces?
B fF m g=
obj objW m g=
B fF m g=
Centro deCentro de
masamasa
La fuerza neta ejercida sobre el objetoLa fuerza neta ejercida sobre el objeto
esta dada poresta dada por
B f sumerF V gρ=
La fuerza que es ejercida sobre elLa fuerza que es ejercida sobre el
cuerpo escuerpo es
B f sumerF V gρ= obj B obj
f sumer obj obj
F F W
V g V gρ ρ
= −
= −

48. Las moléculas en la superficie del
agua, NO pueden compensar las
fuerzas debido a las otras moleculas
del solventeInsecto en la superficie del agua
La fuerza de tensión superficial
causa que la superficie de un
líquido se comporte como una
hoja elástica
10. Tensi10. Tensióón superficialn superficial

49. SuspendidosSuspendidos porpor lala tensitensióónn superficialsuperficial

50. MediciMedicióónn de lade la fuerzafuerza de lade la tensitensióónn superficialsuperficial
F
d
γ =
Película de jabón
Tensión superficial es
una fuerza por
unidad de longitud

51. PelPelíículasculas dede jabjabóónn