Este documento discute conceitos básicos de trigonometria, incluindo seu surgimento histórico e aplicações práticas. Apresenta definições de seno, cosseno e tangente geometricamente na circunferência unitária e relações trigonométricas fundamentais. Demonstra o Teorema Fundamental da Trigonometria e discute redução de ângulos aos quadrantes primário e secundário.
A EDUCAÇÃO FÍSICA NO NOVO ENSINO MÉDIO: IMPLICAÇÕES E TENDÊNCIAS PROMOVIDAS P...
tarefa2-Trigonometria
1. Novas Tecnologias noNovas Tecnologias no
Ensino da MatemáticaEnsino da Matemática
Informática Educativa – II
Aluno: Eugênio Pereira da Silva
Pólo: Iguaba Grande
Tutora: Mary Jane
2.
3. A palavra trigonometria teve origem na resolução de
problemas práticos relacionados principalmente à
navegação e à Astronomia.
Acredita-se que, como ciência, a Trigonometria
nasceu com o astrônomo grego Hiparco de
Nicéia (190 a.C.-125 a.C.).
4. A trigonometria, que relaciona as medidas dos
lados de um triângulo com as medidas de seus
ângulos, é de grande utilidade na medição de
distâncias inacessíveis ao ser humano, como a
altura de montanhas, torres e árvores, ou a
largura de rios e lagos.
5. Por esse motivo, a Trigonometria foi
considerada em sua origem, como uma
extensão da Geometria.
6. Ela não se limita ao estudo de triângulos.
Encontramos aplicações da Trigonometria
na Engenharia, na Mecânica, na
Eletricidade, na Acústica, na Medicina, na
Astronomia e até na Música.
9. • São arcos que têm mesma
origem e mesma
extremidade.
• A diferença entre dois
arcos côngruos é sempre
um múltiplo de 2π.
• Forma geral:
• São arcos que têm mesma
origem e mesma
extremidade.
• A diferença entre dois
arcos côngruos é sempre
um múltiplo de 2π.
• Forma geral:
A
B
x = α + 2kπx = α + 2kπ
ARCOS CôngruosARCOS Côngruos
12. Seno:
• marcado no eixo Y
• varia de –1 até 1
-1 ≤ sen ≤ 1
• sinal do seno:
Seno:
• marcado no eixo Y
• varia de –1 até 1
-1 ≤ sen ≤ 1
• sinal do seno:
O x
A’ A
y
B
B’
1
-1
Seno e CossenoSeno e Cosseno
13. Cosseno:
• marcado no eixo X
• varia de –1 até 1
-1 ≤ cos ≤ 1
• sinal do cosseno:
Cosseno:
• marcado no eixo X
• varia de –1 até 1
-1 ≤ cos ≤ 1
• sinal do cosseno:
O x
A’ A
y
B
B’
-1 1
Seno e CossenoSeno e Cosseno
16. a) 2o
quadrante
• cos (π - x) = - cos x
• tg (π - x) = - tg x
a = (π - x)a = (π - x)
O x
y
π/2
π 0x
a
3π/2
2π• sen (π - x) = sen x
Redução ao 1º quadranteRedução ao 1º quadrante
17. b) 3o
quadrante
• sen (π + x) = - sen x
a = (π + x)a = (π + x)
O x
y
π/2
π 0x
a
3π/2
2π
• cos (π + x) = - cos x
• tg (π + x) = tg x
Redução ao 1º quadranteRedução ao 1º quadrante
18. c) 4o
quadrante
• sen (2π - x) = - sen x
a = (2π - x)a = (2π - x)
O x
y
π/2
π 0x
a
3π/2
2π
• cos (2π - x) = cos x
• tg (2π - x) = - tg x
Redução ao 1º quadranteRedução ao 1º quadrante
19. y = π/2 - xy = π/2 - x
sen x = cos y
sen y = cos x
sen x = cos y
sen y = cos x
O x
y
π/2
π 0x
3π/2
2π
y
x
Relações entre arcosRelações entre arcos
20. I. sen2
x + cos2
x = 1
III. cotg x =
xsen
xcos
xtg
1
=
II. tg x =
xcos
xsen
Relações fundamentaisRelações fundamentais
21. VI. sec2
x = 1 + tg2
x
VII. csc2
x = 1 + cotg2
x
V. csc x =
xsen
1
IV. sec x =
xcos
1
Relações fundamentaisRelações fundamentais