SLOEF

1. ( M E T O D E D E F L E K S I K E M I R I N G A N )
THE SLOPE DEFLECTION
METHOD

2. URAIAN UMUM
• Metode defleksi kemiringan (the slope deflection
method) dapat digunakan untuk menganalisa
semua jenis balok dan kerangka kaku statis tak
tentu, dimana semua sambungan dianggap kaku
yaitu sudut disambungan antara batang dianggap
tidak berubah harganya ketika beban diberikan.
• Sambungan pada penyangga sebelah dalam
balok statis tak tentu dapat dianggap sambungan
kaku 180˚. Atau sudut antara garis singgung ke
berbagai cabang kurva elastis yg bertemu pd
suatu sambungan tetap sama seperti pada struktur
yg belum terdeformasi.

3. URAIAN UMUM
• Rotasi sambungannya dianggap tidak diketahui , setiap
satu batang yg dibatasi oleh 2 sambungan, momen-
momen ujungnya dapat dinyatakan dalam suku-suku
rotasi sambungan.
• Untuk memenuhi syarat keseimbangan, jumlah dari
momen ujung yg dikerjakan oleh setiap sambungan
pada ujung pertemuan batang-batangnya harus sama
dengan nol.
• Persamaan kesetimbangan ini menghasilkan syarat yg
perlu dipenuhi oleh rotasi sambungan, dan bila rotasi
sambungan yg diketahui ini didapatkan, momen-
momen ujung tersebut dapat dihitung dari persamaan
defleksi sambungan.

4. PENURUNAN PERSAMAAN SLOPE DEFLECTION
Gambar 2. Persamaan dasar defleksi kemiringan
Gambar 3. Statika dan deformasi batang terlentur yg tak dibebani

5. • Dalam persamaan defleksi kemiringan, momen ujung yg
bekerja pd ujung sebuah batang dinyatakan dalam suku2
rotasi ujung dan pembebanan pada batang tersebut.
• Pada Gambar 2, MA dan MB dinyatakan dalam rotasi ujung θA
dan θB dan pembebanan yaitu W1 dan W2.
• Momen2 ujung diperlihatkan sebagai rotasi ujung melawan
jarum jam dan rotasi ujung diperlihatkan searah jarum jam.
• Dengan pembebanan tersebut, diperlukan momen2 ujung
terjepit MOA dan MOB searah jarum jam untuk menahan garis2
singgungnya tetap diujung.
• Momen2 ujung tambahan M’A dan M’B masing2 harus
sedemikan sehingga menyebabkan rotasi θA dan θB.
• Jika θA dan θB merupakan rotasi ujung yg disebabkan θA oleh
M’A dan θB oleh M’B (Gambar 3), Maka syarat2 bentuk yg
diperlukan adalah:

6. Menurut Superposisi
Menurut balok konyugasi
Disubstitusi ke Persamaan rotasi
sudut, maka:
Sehingga diperoleh:
Persamaan slope deflection
menjadi:

7. PENERAPAN METODE SLOPE DEFLECTION
PADA BALOK STATIS TAK TENTU
Persamaan slope defleksi untuk suatu anggota yg mengalami
lenturan tanpa rotasi dapat digunakan untuk menganalisa
balok statis tak tentu sehubungan dengan beban2 yg bekerja.
Urutan langkah yg diperlukan adalah:
1. Tentukan momen2 ujung terjepit di ujung setiap bentangan,
dengan memakai rumus 2 untuk beban merata dan beban
terpusat seperti gambar berikut.

8. 2. Ekspresikan semua momen ujung sebagai fungsi dari
momen2 ujung terjepit dan putaran2 titik hubung, dengan
menggunakan persamaan slope defleksi.
3. Tetapkan suatu sistem persamaan simultan linier dengan
menggunakan kondisi keseimbangan yg bersangkutan,
yakni jumlah momen berlawanan arah jarum jam yg
bekerja di setiap titik hubung haus sama dengan nol,
dengan rotasi2 titik hubungnya sebagai yg tak diketahui.
4. Selesaikan persamaan2 serempak untuk memperoleh rotasi
2 sambungan yg tak diketahui.
5. Subsitusikan nilai-nilai rotasi titik hbung yg telah diketahui
tersebut kembali ke persamaan2 slope defleksi untuk
memperoleh momen2 ujung.
6. Tentukan semua reaksi, gambarkan diagram gaya geser
dan momen.

9. CONTOH SOAL
1. Analisalah balok menerus berikut dengan mtode slope deflection.
Gambarkan diagram gaya geser dan momennya.

10. 1) Momen ujung terjepit.
Balok yg ditinjau ada pada Gambar a. Jika kemiringan di A, B, C,
dan D dipertahankan sama dengan nol, balok yg ditinjau dapat
dipisahkan menjadi 3 balok yg berujung terjepit (Gambar b). Dan
sebuah balok kantilever DE tidak dipandang sebagai anggota yg
sesungguhnya, karenanya persamaan slope defleksi tidak
dilukiskan untuk batang tersebut. Sesuai dengan perjanjian tanda
bahwa momen searah jarum jam yg bekerja di ujung batang
bernilai positif, momen2 ujung terjepit adalah:

15. 2. Analisalah balok berikut dengan metode slope defleksi. Gambarkan
diagram momen dan gesernya.
Balok tersebut sama dengan contoh 1, yg membedakan adalah di
tumpuan A sekarang terjepit bukan lagi tumpuan sederhana.
Karenanya θA bernilai nol dalam persamaan slope defleksi.

16. 1) Momen ujung jepit. Nilainya sama dengan soal nomer 1