La presentazione di Erminia Paradiso, tutor di numerosi progetti di formazione dell'Indire, relativa al suo workshop "Matematica interattiva con Geogebra" al festival futurText, ideato e organizzato dall'Indire e dalla Fondazione Cassa di Risparmio di Lucca a Lucca dal 20 al 22 Novembre 2014. http://www.futurtext.it/2014/

1. “MATEMATICA interattiva
con GEOGEBRA”
1
con GEOGEBRA”
LUCCA, Complesso S. Micheletto Aula 1
21 novembre 2014
A cura della prof.ssa Erminia Paradiso

2. La 1^: CRESCITA INTELLIGENTE
L’Europa deve agire su tre fronti:
La Commissione Europea in “STRATEGIA EUROPA 2020-Sintesi”
ha stabilito gli Obiettivi Europei per il 2020 incentrati su 3 priorità:
2
INNOVAZIONE
ISTRUZIONE,
FORMAZIONE,
FORMAZIONE
CONTINUA
SOCIETA’
DIGITALE

3. Dai monitoraggi nazionali e internazionaliDai monitoraggi nazionali e internazionali
pubblicati, risulta che a scuola gli studentipubblicati, risulta che a scuola gli studenti
apprendono e interiorizzano circa ilapprendono e interiorizzano circa il 30%30% didi
quello che fanno.quello che fanno.
Innovare la didattica,sperimentando nuovi
approcci metodologici e nuovi mediatori,
RIFLESSIONERIFLESSIONE
3
approcci metodologici e nuovi mediatori,
strumenti tecnologici (es. LIM, Software(es. LIM, Software
autori,Cabri, GEOGEBRA,CAD)autori,Cabri, GEOGEBRA,CAD)per trattare iper trattare i
contenuti curriculari e extracurriculari incontenuti curriculari e extracurriculari in
modo individualizzato, più interattivo emodo individualizzato, più interattivo e
accattivante,accattivante, è assolutamente urgente.

4. Già molti anni fàGià molti anni fà Howard GardnerHoward Gardner in un’intervistain un’intervista
rilasciata arilasciata a Torino il 10Torino il 10--0404--1997 a1997 a Media MenteMedia Mente
susu“Intelligenze multiple e nuove tecnologie”“Intelligenze multiple e nuove tecnologie”dicedice
9
4
Fig.1

5. “Il mio pensiero è che anche se si vuole che ognunoanche se si vuole che ognuno
impari lo stesso materiale, si può insegnarlo in moltiimpari lo stesso materiale, si può insegnarlo in molti
modi, e si può anche stimare e valutare in molti modimodi, e si può anche stimare e valutare in molti modi
ciò che lo studente sta imparando.ciò che lo studente sta imparando.
E’ qui che viene fuori il ruolo della TecnologiaE’ qui che viene fuori il ruolo della Tecnologia,
nell’individuazione del curriculum, dei materiali, degli
argomenti per gli studenti e nel dare molti modi di studiarenel dare molti modi di studiare
e molti modi di padroneggiare il materiale.”e molti modi di padroneggiare il materiale.” …
5
Inoltre, circa il ruolo delle Tecnologie nell’apprendimento,
continuava affermando:
“E’ molto importante capire che la Tecnologia è solo unola Tecnologia è solo uno
strumentostrumento, niente di meno e niente di più....”
se non è accompagnata da metodologie adeguate ese non è accompagnata da metodologie adeguate e
diversificatediversificate. Infatti, nell’intervista prosegue dicendo:

6. “…i computer possono essere usati per insegnare nelloi computer possono essere usati per insegnare nello
stesso noioso modo rigoroso in cui si è insegnato perstesso noioso modo rigoroso in cui si è insegnato per
moltissimi anni, o possono essere usati per insegnare inmoltissimi anni, o possono essere usati per insegnare in
modi molto nuovi…modi molto nuovi…
Lasci che usi me stesso come esempio…
Quando ero a scuola mi venne chiesto di cercare di
immaginare una figura in tre dimensioni e come essa
veniva trasformata.Era un’operazione molto difficile da
6
veniva trasformata.Era un’operazione molto difficile da
fare nella testa.Ora io posso creare una immagine sullo
schermo del computer e girarla tutto intorno,realizzando
in questo modo, davanti a me, quello che dovevo fare
nella mia testa… Dalla mia prospettiva, la più grandela più grande
promessa della tecnologia è quella di individualizzarepromessa della tecnologia è quella di individualizzare
l’educazionel’educazione.”

7. Quindi le T.I.C.T.I.C.
(Tecnologie della Informazione e
Comunicazione) sonosono strumentistrumenti digitalidigitali
considerati da Gardner molto efficaci permolto efficaci per
potenziare le eventuali carenze relative adpotenziare le eventuali carenze relative ad
una delle 9 intelligenze multipleuna delle 9 intelligenze multiple che
7
una delle 9 intelligenze multipleuna delle 9 intelligenze multiple che
ciascuno possiede e, in tal senso,
possono garantire la realizzazione di una
educazione personalizzata.

8. Allora quale filosofia suggerire?
Il DOCENTE dovrebbe
integrare tradizione e
innovazione ed essere
attento a progettare una
didattica che integri tutti e
tre gli assi:media,linguaggi,
strategie, indispensabile
88
strategie, indispensabile
affinchè, come sostiene
L.Galliani si realizzi un
ambiente formativo
tecnologico, caratterizzato
dal binomio innovazione
tecnologica-innovazione
didattica e non sia
semplicemente innovativo
o falsamente innovativo.

9. Per la MATEMATICA
(GEOMETRIA ritenuta dai più astratta e noiosa)
Il DOCENTE dovrebbe proporre un approccio didattico
insolito e interattivo, ad es. un confronto con il mondo
reale, visitando e osservando monumenti o analizzando
fotografie/mappe pescate nella rete o rappresentazioni
tridimensionali in ambienti virtuali o costruendo figure e
utilizzando immagini e animazioni grazie alla LIM e un
9
utilizzando immagini e animazioni grazie alla LIM e un
software autore dinamico come GEOGEBRA, ecc..
L’OBIETTIVO è passare dal tradizionale modello di
insegnamento basato sull’“oggetto”, su che cosa
insegnare,a un insegnamento focalizzato sul “soggetto”
che apprende e sui relativi processi di apprendimento,
puntando a progettare percorsi reticolari che lascino
spazio a logiche associative.

10. UNA PAROLA CHIAVE: Laboratorium
inteso non come luogo fisico ma come insieme strutturato
di attività volte alla costruzione di significati degli oggetti.
Dalla Ricerca-azione all’osservazione-analisi dei dati
percepiti, alla costruzione creativa, all’astrazione.
Le fasi in cui articolare le attività didattiche in classe
devono prevedere momenti in cui si procede in modo
10
devono prevedere momenti in cui si procede in modo
più operativo-interattivo utilizzando schede strutturate
per l’osservazione ma anche la RETE per ricercare,
software didattici interattivi come GEOGEBRA,PPT,la
LIM, strumenti per manipolare e creare, e momenti in
cui si attivano processi astrattivi per riorganizzare,
elaborare e rielaborare concetti e conoscenze per
realizzare “apprendimenti significativi” (Ausbel).

11. Dall’operare concreto di quello che deve
essere un “laboratorio integrato” reale e
virtuale insieme,
alla sintesi delle osservazioni e delle analisi
effettuate,
11
allo sviluppo della capacità di saper utilizzare
efficacemente le conoscenze e le competenze
apprese in contesti reali e saperle formalizzare
ed esprimere con linguaggio specifico.

12. Ripercorrendo la mia lunga esperienza di Docente
sperimentatore di Matematica in Progetti Nazionali
(DIGISCUOLA, LIM, M@T.abel, PP&S), con l’Univ.
della Calabria-CIRD “MATEMATICA&COMPUTER” e
di Tutor senior M@T.abel, si propongono di
seguito tre esperienze/casi di didattica della
12
seguito tre esperienze/casi di didattica della
Matematica laboratoriale con l’uso del software
dinamico-interattivo GEOGEBRA e la LIM, ispirati
ad attività M@t.abel e relativi a ordini scolastici e
tipologie differenti al fine di fornire pratiche di
Matematica interattiva digitale a diversi livelli e
esempi di “Laboratorium integrato” reale e virtuale
insieme.

13. ESPERIENZA-CASO1
Matematica con GEOGEBRA sperimentando M@t.abel
Nucleo tematico: GEOMETRIA
Attività: Ville e palazzi
(Forme geometriche e simmetrie)
Ordine di scuola: secondo ciclo – 1°biennio,
classe 2D ITG “PINTO ANELLI” Castellana Grotte
Obiettivi dell'attività:
131313
1) Individuare e riconoscere nel mondo reale le figure
geometriche note e descriverle con la terminologia
specifica.
2) Individuare proprietà invarianti per isometrie nel
piano.
Tempo medio per svolgere l'attività in classe: 6 ore

14. • Le trasformazioni isometriche si ottengono
mediante movimenti rigidi delle figure, che
cambiano unicamente la loro posizione nel
piano,lasciando invariate dimensioni e forma
• Le principali isometrie sono:
• Traslazioni
14
• Traslazioni
• Simmetria assiale
• Simmetria centrale
• Rotazioni

15. IDEA CHIAVE
“IL VILLAGGIO CRESPI D’ADDA”
Crespi è il nome della famiglia di industriali cotonieri lombardi che a fine Ottocento
realizzò un moderno "Villaggio ideale del lavoro" accanto al proprio opificio tessile,
considerato oggi patrimonio dell’Unesco dal 1995 in quanto “Esempio eccezionale del
fenomeno dei villaggi operai, il più completo e meglio conservato del Sud Europa”.
Il lavoro inizia in classe con la visione di alcune foto (non
ordinate secondo un criterio)che riproducono traslazioni,
simmetrie e alcune forme geometriche note anche
1515
simmetrie e alcune forme geometriche note anche
tenendo conto di immagini a loro note tratte dall’arte.
Compito degli alunni è individuare le caratteristiche
comuni al materiale sottoposto alla loro attenzione.
Successivamente, sfruttando le risorse disponibili in
rete, gli alunni vengono esortati a visitare il sito
www.villaggiocrespi.it relativo al villaggio operaio situato
sulla riva dell’Adda in provincia di Bergamo.
Si tratta del villaggio operaio di Crespi d’Adda.

16. La scelta è ricaduta su questo insediamento poiché gli alunni hanno
modo di affrontare lo studio di questo villaggio da più punti di vista:
storico-filosofico, matematico,urbanistico,architettonico,costruttivo,
geo-pedologico, economico-organizzativo.
Dal punto di vista geometrico-matematico il Villaggio Crespi si
presta molto bene allo studio di numerose forme geometriche e di
tutte le isometrie piane.
Gli alunni hanno lavorato in piccoli gruppi e ricercato in Internet
foto, piante, sezioni, informazioni sul Villaggio Crespi D’Adda, (una
1616
vera e propria cittadina completa costruita dal nulla dal padrone della fabbrica
per i suoi dipendenti e le loro famiglie,ai quali venivano messi a disposizione una
casa con orto e giardino e tutti i servizi necessari: scuola, chiesa, piscina, ecc.).
Dall’analisi delle foto sono emerse le prime incertezze e le prime
congetture sul 1°argomento: forme geometriche piane e traslazioni.
Acquisite le foto con GEOGEBRA, gli allievi le hanno analizzate più
attentamente e sono stati invitati a cogliere le isometrie presenti e a
costruire le traslazioni di figure piane utilizzando diversi vettori.
Di seguito si riportano alcuni esempi: Fig.1, Fig.2

17. Fig.1- Laboratorio virtuale con Geogebra
1717
Eseguire le traslazioni della figura piana utilizzando il vettore più volte.

18. Fig.2- Laboratorio virtuale con Geogebra
1818Osservate le foto del Villaggio Crespi d’Adda e individuate i moduli
traslati, evidenziandole con Geogebra, come nella figura seguente.

19. Variando la direzione del vettore i moduli traslati (verde, rosso) si
sono spostati nella stessa direzione del nuovo vettore.
19

20. 20
Si è, poi, passati a trattare il 2°argomento: simmetria
A Crespi d’Adda tutto è simmetria …
o quasi!

21. 21

22. 22
La configurazione urbanistica del villaggio si fonda su principi geometrici.
La strada principale lo divide infatti in due parti funzionali: da un lato il
quartiere residenziale e dall'altro la fabbrica con 3200 impiegati.

23. 23
Le evidenziazioni rosse e verdi vengono eseguite sulle foto con l’apposito
strumento della LIM.

24. Simmetria assiale
24
Simmetria centrale
Rotazione

25. 25

26. 26
Compiti per casa: fotografare monumenti che riproducono le
caratteristiche analizzate in aula e studiare le proprietà delle figure.
26

27. 3°argomento trattato: rotazione.
Uso di Geogebra per eseguire la rotazione di alcune figure piane.
Spiegazione di rotazione come corrispondenza tra punti del piano.
Difficoltà emerse: orientazione degli angoli e difficoltà ad operare
manualmente nell’effettuare le rotazioni.
Strategia di superamento: esempi con geogebra e dirette indicazioni
all’alunno da parte del docente su come procedere, quindi attività in
classe di realizzazioni con riga e compasso e fogli quadrettati di
traslazioni, simmetrie assiali e centrali, rotazioni oltre che con
geogebra.
27
Fig.
Acquisendo il particolare
del rosone delle case del
Villaggio operaio Crespi
d’Adda, si lavora sulle
rotazioni con Geogebra.

28. CONSIDERAZIONISuccessi Commenti
Risultati positivi dal punto di vista motivazionale
Ogni alunno ha dato il proprio contributo e, proprio
perché libero di intervenire, non ha mostrato alcun
timore nell’esprimere dubbi, nel porre domande, nel
fare osservazioni.
Gli alunni effettuano la ricerca divertente e allo stesso tempo
affascinante della “matematica cittadina”, con giochi e cacce al
tesoro in cui come protagonisti sono chiamati ad interagire tra loro.
Durante le attività in classe, gli allievi sono stati guidati nella
rielaborazione-sistematizzazione dei concetti pervenendo alle
definizioni formali.
Risultati positivi dal punto di vista cognitivo
Incremento della capacità di individuare collegamenti e
relazioni.
Potenziamento delle capacità critiche e di osservazione.
Conferma che la matematica non è solo numeri e
formule, ma può suggerire interpretazioni diverse della
Gli alunni effettuano la ricerca divertente e allo stesso tempo
affascinante della “matematica cittadina”, con giochi e cacce al
tesoro in cui come protagonisti sono chiamati ad interagire tra loro.
Ci sono stati momenti di verifiche formative e di lavori realizzati dai
28
formule, ma può suggerire interpretazioni diverse della
realtà intorno a noi, quella che ogni giorno – spesso
sbadatamente – frequentiamo.
Ci sono stati momenti di verifiche formative e di lavori realizzati dai
ragazzi come compiti a casa.
Difficoltà Metodologie di superamento
Difficoltà dal punto di vista motivazionale : Durante la
discussione qualche alunno con buone capacità, ma
timido, si è “scontrato” con l’esuberanza di compagni
“ pi u’ sfrontati ”.
Intervento del docente
Difficoltà dal punto di vista cognitivo
Difficoltà concettuali:
• Differenza tra direzione e verso
• Differenza tra simmetria assiale e simmetria
bilaterale
• Orientazione degli angoli
• Effettuare rotazioni
• Intervento di alunni piu’ esperti o del docente
• Uso di modellini tridimensionali disponibili in Istituto.
• Visione di ulteriore materiale e foto
• Uso di sfere e semisfere per individuare la simmetria
bilaterale.
• Uso del software GEOGEBRA.

29. ESPERIENZA-CASO2
Matematica con GEOGEBRA sperimentando M@t.abel
Nucleo tematico: GEOMETRIA
Attività: Ville e palazzi
(Forme geometriche e simmetrie)
Ordine di scuola: secondo ciclo – 1°biennio,
classe 2B L.S.“L. DA VINCI” Noci a.s.2014/15
Obiettivi Mod.1 (sett.- ott.)
29
Obiettivi Mod.1 (sett.- ott.)
1) Riconoscere nel mondo reale le figure geometriche
già note, descriverle e calcolare perimetri e aree
(ripetizione interattiva della geometria del 1°anno )
2) Studiare tutte le isometrie nel piano.
Tempo medio per svolgere l'attività in classe: 8 ore

30. INDIVIDUAZIONE DEL PROBLEMA
Nonostante l'insegnamento della matematica sia dovunque avvertito come
centrale nella proposta educativa, tuttavia i problemi di apprendimento in
questa disciplina sono in aumento e riguardano non solo alunni svantaggiati
o di istituti tecnici-professionali ma anche nei Licei Scientifici è ampiamente
documentata l’esistenza di difficoltà nello studio della GEOMETRIA durante il
biennio della scuola superiore. I ragazzi sono ancora immaturi per concepire
una teoria di così ampio respiro e cogliere le molteplici applicazioni della
Geometria nella realtà. Nella didattica tradizionale, ancora oggi prevalente, la
Geometria viene affrontata come studio di contenuti formali e di procedure
dimostrative logico-deduttive, che appaiono slegate dalla realtà e da temi
coinvolgenti per gli studenti. Lo studio spesso risulta passivo, mnemonico e
30
coinvolgenti per gli studenti. Lo studio spesso risulta passivo, mnemonico e
l’assimilazione dei concetti diviene precaria e per lo più soggetta alle rapide
rimozioni del dopo verifica. E’ indispensabile integrare la didattica tradizionale
con l’uso delle ICT e di metodologie per sviluppare la capacità di identificare e
comprendere il ruolo che la Matematica e, in particolare la Geometria, gioca
nel mondo reale, integrando deduzione e intuizione. “La deduzione può
essere sorgente di <deliri> se si parte da assiomi-valori-principi-concetti-
definizioni non agganciati alla realtà” ma anche “l’induzione…può diventare
sorgente del cumulo di deliri per l’eccessiva facilità con cui l’umanità si
abbandona alle generalizzazioni. Non resta che un solo mezzo: unire i due
modi di operare della mente, deduzione e induzione, in un unico strumento”
(Karl Popper).

31. DESCRIZIONE DELL’ATTIVITÀ DIDATTICA
REALIZZATA IN PIÙ FASI
FASE 1 (Approccio)
Per incuriosire e appassionare gli allievi nel perseguire
gli obiettivi didattici si proietta alla LIM un esempio
31
gli obiettivi didattici si proietta alla LIM un esempio
(Fig.1 – Il Trullo Sovrano) realizzato dalla docente (io
vivo a Alberobello), commentandolo insieme e mostrando
i passi eseguiti con Geogebra per individuare le figure
piane e la simmetria assiale. In tal caso si utilizza la
funzione “esegui” presente in Geogebra che permette di
rivedere passo passo i calcoli e le costruzioni eseguite.

32. Un esempio di didattica con le Tecnologie
32

33. FASE 2 (Trattazione)
Si suddividono gli allievi in 3 gruppi e si assegnano i
compiti. Il 1°gruppo guidato dalla docente costruir à un
PPT (All.1) per presentare alla classe “I concetti base
sulle Trasformazioni Geometriche” curando i legami
Geometria-Arte. Gli alunni del 2°e 3°gruppo hanno i l
compito di osservare e fotografare una villa o un
monumento dei luoghi in cui vivono Alberobello e Noci,
acquisirne l’immagine con Geogebra e sempre
33
acquisirne l’immagine con Geogebra e sempre
utilizzando Geogebra, riconoscere le figure geometriche
note già studiate, evidenziarle, calcolarne perimetri e
aree, quindi ricercare in rete elementi storici descrittivi
del monumento villa scelto e creare una scheda
descrittiva come nella fig.1 esemplificativa.
Pertanto, il lavoro inizierà in classe con la visione alla
LIM del PPT (All.1) realizzato dal 1°gruppo insieme alla
docente, al fine di introdurre l’argomento “Traslazioni”.

34. Di seguito alcune slide che mostrano i lavori con Geogebra del PPT
34

35. 35

36. 36

37. FASE 3 (Approfondimento)
Il 2°e 3°gruppo illustrano le 4 schede realizzate con Geogebra in cui sono
evidenziate le forme geometriche note con i calcoli di perimetri e aree, le
traslazioni e le simmetrie (es. FIG. 2, 3, 4). Dalla discussione, guidata dal
docente, devono emergere i concetti specifici e la terminologia appropriata.
Successivamente, sfruttando le risorse disponibili in rete, gli alunni sono
invitati a visitare alcuni siti. In particolare vengono esortati a visitare il sito
relativo al Villaggio operaio di Crespi d’Adda (Bergamo)www.villaggiocrespi.it
La scelta ricade su questo insediamento poiché in questo villaggio sono
presenti molte forme geometriche e tutte le isometrie.
Il docente stimola l’osservazione degli alunni “ciò che accade sulla sinistra di
37
Il docente stimola l’osservazione degli alunni “ciò che accade sulla sinistra di
una foto accade anche sulla destra, c’è un qualcosa che si ripete, c’è lo
strisciamento di una figura su un piano, c’è qualcosa che è identico, c’e un
modulo che si ripete in orizzontale, c’è un modulo che si ripete in verticale, c’è
un modulo che si ripete obliquamente, c’è un modulo che si ripete in linea
retta in diverse direzioni, c’è qualcosa che si ripete in un verso e nel verso
opposto, c’è qualcosa che sembra ruotata intorno ad un centro e quanto vale
l’angolo di rotazione?”. Quindi, si invitano gli alunni a guardarsi intorno,cioè
a guardare attentamente l’aula. “Le finestre si ripetono su una parete, le grate
delle finestre mostrano elementi che si ripetono in orizzontale, in verticale o
obliquamente, gli elementi dei termosifoni si ripetono, negli attaccapanni a
parete un elemento si ripete, ecc.”, in modo da guidarli nelle conclusioni.

38. 38

39. 39

40. 40

41. 41

42. FASE 4 (Esercitazione finale)
Esercizio 1
Si propone un esercizio realizzato dagli allievi utilizzando
un’immagine “Cavalli di Escher” pescata nella rete da cui,
usando il programma Microsoft Office Picture Manager
presente gratuitamente in Office, si è ritagliato un
particolare (cavallo singolo). Tale immagine ritaglio è stata
42
particolare (cavallo singolo). Tale immagine ritaglio è stata
inserita in una pagina di Geogebra e poi si è operato con
le funzioni di Geogebra per eseguire prima una simmetria
assiale e poi una traslazione. Il tutto è stato registrato
grazie alla LIM e segue il video1 realizzato.
(Video1: Es. con GEOGEBRA di SIMMETRIA ASSIALE, TRASLAZIONE

43. Esercizio 2
43

44. Esercizio 3: Con GEOGEBRA eseguire prima una Simmetria centrale
e poi una Simmetria assiale.
44

45. Esercizio 4: Con GEOGEBRA eseguire una Rotazione di 90°in senso
antiorario di ciascuna figura rispetto al centro indicato.
45

46. VERIFICA 1 con GEOGEBRA: Simmetrie assiale e traslazione.
46

47. VERIFICA 1 con GEOGEBRA: Simmetrie assiale e traslazione.
47

48. ESPERIENZA-CASO3
Matematica con GEOGEBRA sperimentando M@t.abel
Nucleo tematico: RELAZIONI e FUNZIONI
Attività: “DIVERSI TRA CONFINI UGUALI”
Ordine di scuola: primo ciclo (5^ primaria e 2^ media NOCI (BA)
Obiettivi dell’attività didattica:
Studio delle figure Isoperimetriche, Equiestese e differenze.
Le attività sono state sperimentate contemporaneamente in 5 classi 5^
primaria (CD CAPPUCCINI) e in 2 classi di 2^ media tutte di NOCI (BA)
durante il Corso M@t.abel2010 e sono state accolte con entusiasmo da
48
durante il Corso M@t.abel2010 e sono state accolte con entusiasmo da
ogni alunno permettendo di pervenire per scoperta ai concetti di
“Isoperimetria” e di “Equiestensione”, come risulta dall’analisi del
questionario somministrato alla fine dell’attività a tutti gli allievi coinvolti
nella sperimentazione. Importante è risultata la metodologia laboratoriale
interattiva in quanto attraverso il fare, la collaborazione, il dialogo, la
correzione collettiva delle schede operative gli alunni hanno chiarito
eventuali perplessità, scoperto e interiorizzato meglio le caratteristiche
delle figure esaminate giungendo alle prove di verifica con più sicurezza.
L’utilizzo del software GEOGEBRA ha consentito di sviluppare la capacità
di osservazione e di scoperta, potenziando i processi logico – mentali.

49. Esempio3 di didattica M@t.abel
Nucleo: RELAZIONI E FUNZIONI
Attività “Diversi tra confini uguali”
sperimentata in classe 5^ primaria e in 2^ sec. di primo grado
Laboratorio manuale: “Il GEOPIANO”
49
Le attività manipolative di gruppo sono state accolte con entusiasmo e hanno consentito
ad ogni alunno di rafforzare il concetto di “perimetro e superficie” e pervenire
praticamente ai concetti di isoperimetria ed equiestensione. Importante è risultata la
tecnica metodologica del peer to peer, nel piccolo gruppo, in quanto attraverso la
collaborazione, il confronto, il dialogo sono pervenuti alla progettazione degli elaborati
proposti e hanno chiarito eventuali perplessità, interiorizzato meglio le caratteristiche
delle figure esaminate e sono giunti alle prove di verifica proposte con più sicurezza.

50. Lo stesso Esempio3 di Attività M@t.abel
“Diversi tra confini uguali”
sperimentata in classe 5^ primaria e in 2^ sec. di primo grado
Laboratorio virtuale realizzato con GEOGEBRA
(L’utilizzo del software GEOGEBRA ha consentito di
migliorare in tutti gli allievi la capacità di osservazione e
di scoperta, potenziando i processi logico-mentali)
50

51. FASE 1 - LABORATORIO MANUALE
Per impostare il percorso “Diversi tra confini uguali” sono stati ripresi i
concetti di perimetro e di superficie, necessari per la comprensione delle
successive relazioni. A tale scopo, attraverso la tecnica del brainstorming, è
stata attivata una conversazione collettiva per testare e consolidare il concetto
di perimetro e di superficie. In seguito sono state somministrate alcune
schede di pre-test ( “Il Perimetro” e “La misura dell’area”). E’ stato attivato un
laboratorio-gioco “Il laboratorio del 20” che riprende i concetti di perimetro e
superficie in modo da evidenziare somiglianze e differenze. La classe è stata
divisa in sottogruppi, ad ogni gruppo dati 20 stecchini chiedendo di costruire
un figura usando come contorno tutti e 20 gli stecchini. Ogni gruppo ha poi
incollato la figura realizzata su un cartellone. Gli eventuali doppioni sono stati
51
incollato la figura realizzata su un cartellone. Gli eventuali doppioni sono stati
modificati in modo da ottenere figure diverse. Quindi si è chiesto di osservare
con attenzione il cartellone completo che è risultato formato da figure tutte
diverse, ma che avevano un elemento in comune: la misura del perimetro
cioè 20 stecchini. Si è giunti così alla conclusione che le figure realizzate e
osservate sono figure isoperimetriche.
E’ stato anche realizzato il GEOPIANO
Illustrato nelle figure precedenti.

52. FASE 2 - LABORATORIO MANUALE
Per acquisire il concetto di Equiestensione, ad ogni gruppo di
alunni è stato consegnato un “set” di 20 tessere quadrate da
ritagliare, chiedendo di comporre un poligono utilizzando tutte
e 20 le tessere. Anche questa volta, gli eventuali doppioni sono
stati modificati per ottenere figure diverse che sono state
incollate su un altro cartellone. L’elemento in comune dei
poligoni realizzati è: stessa misura dell’area, cioè 20 tessere.
Si è arrivati così alla conclusione che i poligoni realizzati e
osservati sono equivalenti o equiestesi
52

53. FASE 3 – LABORATORIO VIRTUALE
Per il rafforzamento del concetto di Equiestensione sono state
eseguite attività utilizzando il gioco del “Tangram”, attività
realizzate con Il software di geometria dinamico GEOGEBRA.
53

54. Infine, un’altra considerazione: Le superfici equiestese possono essere
anche isoperimetriche? Mediante l’osservazione dei cartelloni e delle
figure Tangram realizzate è nata la discussione collettiva. Si è giunti alla
formulazione delle seguenti conclusioni: “ esistono figure isoperime-
triche ma non equivalenti; figure equiestese ma non isoperimetriche;
figure che sono sia equiestese che isoperimetriche”. Tali scoperte sono
state rappresentate mediante il diagramma di Venn con GEOGEBRA.
54

55. 55

56. Edgar Morin:
“L’educazione deve favorire l’attitudine generale“L’educazione deve favorire l’attitudine generale
della mente a porre e a risolvere i problemi edella mente a porre e a risolvere i problemi e
correlativamente deve stimolare ilcorrelativamente deve stimolare il pieno impiegopieno impiego
dell’intelligenza generaledell’intelligenza generale..
Questo pieno impiego richiede il libero esercizioQuesto pieno impiego richiede il libero esercizio
Per Concludere
5656
Questo pieno impiego richiede il libero esercizioQuesto pieno impiego richiede il libero esercizio
della facoltà più diffusa e più viva dell’infanzia edella facoltà più diffusa e più viva dell’infanzia e
dell’adolescenza,dell’adolescenza, la curiositàla curiosità, che troppo spesso, che troppo spesso
l’insegnante spegne e che, al contrario, si trattal’insegnante spegne e che, al contrario, si tratta
di stimolare o risvegliare, se sopita. Si tratta didi stimolare o risvegliare, se sopita. Si tratta di
incoraggiare, di spronare l’attitudine indagatriceincoraggiare, di spronare l’attitudine indagatrice
e di orientarla…”e di orientarla…” [tratto da “La Testa ben fatta”]

57. BIBLIOGRAFIA-SITOGRAFIA
• Comunicazione della Commissione EUROPA 2020, Bruxelles,
3.3.2010, Sintesi.
• Intervista a Howard Gardner, Torino, 10-04-1997, Titolo “Intelligenze
multiple e nuove tecnologie”
www.mediamente.rai.it/home/bibliote/intervis/g/gardner.htm
• Fig.1www.glogster.com/glog.php?glog_id=2436861&scale=54&ispro
57
• Fig.1www.glogster.com/glog.php?glog_id=2436861&scale=54&ispro
file=true
• Software di geometria dinamica GEOGEBRA, open source,
scaricabile dal sito www.geogebra.org
• Teoria della Trilateralità e ambiente formativo tecnologico di
L.Galliani
• Edgar Morin “La testa ben fatta”

58. ESPERIENZA 1 – SITOGRAFIA
http://www.villaggiocrespi.it/
http://www.crespidadda.org
http://www.globopix.net
http://www.sitiunesco.it
http://www.actanet.it/crespidadda/
http://www.paesaggioitaliano.eu/gallery/crespi/index.php
http://www.nannimagazine.it/articolo/Il-Villaggio-di-Crespi-d-
58
http://www.nannimagazine.it/articolo/Il-Villaggio-di-Crespi-d-
Adda-utopia-urbanistica-e-sociale
http://www.insieme.it/impegno/patrumnai13%28crespidd%29.h
tm
http://www.urbanistica.unipr.it/index.php?option=com_content
&task=view&id=158
www.corotrichiana.it/temp/simmetria.ppt
http://digilander.libero.it/fantagigio/crespi/crespi.htm

59. ESPERIENZA 2 – BIBLIOGRFIA-SITOGRAFIA
(1) Zan Rosetta, Difficoltà in matematica:Osservare,…,Springer,Milano, 2007
(2) Rossi A., Popper e la filosofia della Scienza, Sansoni, 1975
(4) Apprendimento Cooperativo http://www.apprendimentocooperativo.it
(5) AAVV, Matematica 2003. Materiali per un nuovo curricolo di matematica
con suggerimenti per attività e prove di verifica (ciclo secondario).
(6) Framework PISA 2012
(7) Software di geometria dinamica GEOGEBRA,open source,scaricabile dal
sito www.geogebra.org
59
sito www.geogebra.org
(8) M.I.U.R. - Indicazioni NAZIONALI - MATEMATICA
Sito UMI - Matematica 2003
Sito UMI - Didattica
Sito da cui è presa l’immagine dei “Cavalli di Escher”
http://it.wahooart.com/a55a04/w.nsf/Opra/BRUE-5ZKD3Y
Foto facciata Chiesa di Barsento NOCI:
http://it.wikipedia.org/wiki/File:Chiesa_di_Barsento.JPG