Математика 6 клас

2
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ
ХМЕЛЬНИЦЬКА ОБЛАСНА ДЕРЖАВНА АДМІНІСТРАЦІЯ
ДЕПАРТАМЕНТ ОСВТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ
УПРАВЛІННЯ ОСВІТИ І НАУКИ КАМ’ЯНЕЦЬ-ПОДІЛЬСЬКОЇ МІСЬКОЇ
РАДИ
КАМ’ЯНЕЦЬ-ПОДІЛЬСЬКА СПЕЦІАЛІЗОВАНА ЗАГАЛЬНООСВІТНЯ
ШКОЛА І-ІІІ СТУПЕНІВ №5 З ПОГЛИБЛЕНИМ ВИВЧЕННЯМ
ІНФОРМАТИКИ
МАТЕМАТИКА
Збірник завдань для самостійних та контрольних
робіт
6 клас
Гнатюк Анжела Георгіївна,
учитель математики, вищої категорії, старший вчитель
Гораш Алла Іванівна,
учитель математики, спеціаліст
Мякотіна Олена Миколаївна
учитель математики, вищої категорії
Сивак Ольга Дмитрівна
учитель математики, вищої категорії, учитель-методист
2014 рік

3
Гнатюк Анжела Георгіївна, методист НМЦ управління освіти і
науки Кам’янець-Подільської міської ради, учитель математики
вищої кваліфікаційної категорії Кам’янець-Подільської
спеціалізованої загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №5 з
поглибленим вивченням інформатики, старший вчитель
Гораш Алла Іванівна, учитель математики Кам’янець-
Подільської спеціалізованої загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів
№5 з поглибленим вивченням інформатики, спеціаліст
Мякотіна Олена Миколаївна, учитель математики вищої
кваліфікаційної категорії Кам’янець-Подільської спеціалізованої
загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №5 з поглибленим вивченням
інформатики
Сивак Ольга Дмитрівна,заступник директора з навчальної
роботи, учитель математики вищої кваліфікаційної категорії
Кам’янець-Подільської спеціалізованої загальноосвітньої школи І-ІІІ
ступенів №5 з поглибленим вивченням інформатики, учитель-
методист
Рецензент:
Кучерук Тетяна Іванівна, учитель математики вищої
кваліфікаційної категорії НВК №14 у складі ЗШ №14 І ступеню з
поглибленим вивченням англійської мови та гімназії, вчитель-
методист
Схвалено для використання в навчально-виховному процесі на
засіданні інформаційно-методичного кабінету Кам’янець-Подільської
спеціалізованої загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №5 з
поглибленим вивченням інформатики (протокол №2 від 10.11.2014р.)
Збірник завдань призначений для учнів 6 класів та вчителів
математики загальноосвітніх навчальних закладів.
Матеріали посібника відповідають Державним стандарту
базової і повної загальної середньої освіти, чинній програмі з
математики для 6 класу загальноосвітньої школи та підручнику А. Г.
Мерзляк, В. Б. Полонський, М.С. Якір «Математика. Підручник для 6
класу загальноосвітніх навчальних закладів».

4
Передмова
Збірник завдань призначений для 6-х класів та вчителів математики
загальноосвітніх навчальних закладів.
Матеріали посібника відповідають Державним стандарту базової і повної
загальної середньої освіти, чинній програмі з математики для 6 класу
загальноосвітньої школи та підручнику А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М.С.
Якір «Математика. Підручник для 6 класу загальноосвітніх навчальних
закладів».
«Я люблю математику і Україну», – писав відомий український
математик Михайло Пилипович Кравчук.
Отримуючи математичну підготовку, учні мають здобути не лише знання
й уміння суто предметного застосування, але й досвід їх практичного
застосування. Якісне методичне й дидактичне забезпечення відіграє важливу
роль у навчанні математики. Система контролю має дати поштовх до
наполегливої, відповідальної роботи учнів на кожному уроці.
Збірник містить самостійні і контрольні роботи, структуровані за темами,
диференційовані за рівнями навчальних досягнень учнів. Кожну перевірну і
контрольну роботу подано у двох варіантах однакової складності.
Самостійні роботи містять п’ять завдань: перші три завдання – тестові
завдання закритої форми з вибором однієї правильної відповіді; завдання 4-5 –
завдання відкритої форми.
Контрольні роботи містять 8 завдань для обов’язкового виконання:
завдання 1, 2, 3, 4 – тестові завдання закритої форми з вибором однієї
правильної відповіді, завдання 5-8 – завдання відкритої форми. Кожна
контрольна робота містить додаткове завдання підвищеної складності (9), яке
доцільно пропонувати найсильнішим учням замість задачі 8.
Особливістю збірника є використання аналогічних за типом завдань до
тренувальних вправ підручника авторів А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М.С.
Якір «Математика. Підручник для 6 класу загальноосвітніх навчальних
закладів». Таким чином, в ході контрольної роботи застосовуються набуті
знання. Задачі контрольної роботи №3, самостійної роботи №2 сприяють
національному та патріотичному вихованню школярів.
У перевірочних роботах завдання розподіляють так (див. табл.)
Вид роботи
Номер завдання
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Самостійна
робота
2
бали
2
бали
2
бали
3
бали
3
бали
– – – –
Контрольна
робота
1бал 1бал
2
бали
2
бали
1бал 1бал 1бал
3
бали
3
бали
На виконання самостійної роботи відводиться 25-30хв, контрольної
роботи – 45хв.
Метою збірника є практична допомога вчителю у доборі дидактичного
матеріалу. У посібнику відсутній розділ «Відповіді», що дає можливість
використовувати посібник як роздавальний дидактичний матеріал на
самостійних і контрольних роботах.

5
Тема 1. Подільність натуральних чисел
Самостійна робота №1
Дільники і кратні. Ознаки подільності на 2; 3; 5; 9; 10
Варіант 1
Початковий і середній рівні (6 балів)
У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку, правильну відповідь
1. У якій парі чисел перше число є дільником другого?
А Б В Г
2 і 16 4 і 13 5 і 32 10 і 45
2. На 2 ділиться число…
А Б В Г
17 451 342 29
3. Яке з наведених чисел кратне числу 9?
А Б В Г
1009 193 217 3333
Достатній рівень (3 бали)
4. Замініть зірочку такими цифрами, щоб число 268* ділилося на ...
а) 3; б) 2 і 5.
Високий рівень (3 бали)
5. Знайдіть три натуральних числа, для яких кратним буде число 66.

6
Самостійна робота№1
Дільники і кратні. Ознаки подільності на 2; 3; 5; 9; 10
Варіант 2
Початковий та середній рівні (6 балів)
1. У якій парі чисел перше число є дільником другого?
А Б В Г
5 і 42 10 і 31 3 і 9 2 і 7
2. На 5 ділиться число…
А Б В Г
13 250 73 916
3. Яке з наведених чисел кратне числу 3?
А Б В Г
990 2005 4132 140
4. Замініть зірочку такими цифрами, щоб число 151* ділилося на ...
а) 9; б) 2 і 10.
5. Знайдіть три натуральних числа, для яких кратним буде число 86.

7
Прості і складення числа. Найбільший спільний дільник. Найменше спільне
кратне
Варіант 1
1. Укажіть просте число.
А Б В Г
15 9 7 36
2. Скільки дільників має число 11?
А Б В Г
один два три жодного
3. Чому дорівнює НСД (60; 100)?
А Б В Г
10 5 30 20
4. Знайдіть найменше спільне кратне чисел 6, 32 і 15.
5. Учні шостих класів для дітей біженців із зони АТО зібрали 240 горіхів,
288 цукерок, 96 апельсин. Яке найбільше число однакових подарунків
можуть зробити учні? Скільки горіхів, цукерок і апельсин в кожному
подарункові?

8
кратне
Варіант 2
1. Укажіть просте число.
А Б В Г
8 12 36 5
2. Скільки дільників має число 11?
А Б В Г
жодного два один три
3. Чому дорівнює НСД (20; 130)?
А Б В Г
20 10 5 4
4. Знайдіть найменше спільне кратне чисел 8, 28 і 7.
Високий рівень (3бали)
5. Учням 6-А, 6-Б, 6-В класу роздали порівну 420 підручників і 945
зошитів? Скільки учнів у шостих класах? По скільки зошитів і
підручників одержав кожен учень?

9
Контрольна робота №1
Подільність натуральних чисел
Варіант 1
1. Яке число є дільником числа 12?
А Б В Г
6 24 48 8
2. Скільки серед чисел 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11 простих чисел?
А Б В Г
2 3 4 5
3. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел 42 і 63.
А Б В Г
3 7 21 126
4. Укажіть найменше спільне кратне чисел 11 і 44.
А Б В Г
88 22 11 44
5. Доведіть, що числа 75 і 46 – взаємно прості.
6. Яку цифру треба поставити замість зірочки, щоб число 3472* ділилось
націло на 3, але не ділилось на 5?
7. Знайдіть НСК(12; 18; 30).
8. Учні 6-Б класу, Анастасія, Денис, і Олександр о 16 годині почали
розв’язувати задачі. Анастасія на виконання кожної задачі витрачала
15хв, Денис – 10хв, а Олександр – 20хв. Через деякий час вони одночасно
закінчили виконувати свої завдання. О котрій годині найшвидше це
могло статися?
9. Числа а і b - взаємно прості. Довести, що НСК(а;b)‫׃‬ НСД(а;b)= а∙b.

10
Подільність натуральних чисел
Варіант 2
1. Яке число є дільником числа 15?
А Б В Г
6 24 48 8
2. Скільки серед чисел 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19 простих чисел?
А Б В Г
2 9 3 4
3. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел 24 і 50.
А Б В Г
10 5 48 2
4. Укажіть найменше спільне кратне чисел 26 і 52.
А Б В Г
26 52 104 208
Достатній рівень (3бали)
5. Доведіть, що числа 22 і 27 – взаємно прості.
6. Яку цифру треба поставити замість зірочки, щоб число 2736* ділилось
націло на 9, але не ділилось на 2?
7. Знайдіть НСК(10; 85; 34).
8. Якої найменшої довжини повинен бути брусок, щоб можна було
розрізати без відходів на частини завдовжки або 14см, або 18сь, або
20см?
9. Числа а і b - взаємно прості. Довести, що НСД(а;b)∙НСК(а;b)= а∙b.

11
Тема 2. Звичайні дроби
Основна властивість дробу. Порівняння дробів
Варіант 1
1. Дріб
5
2
дорівнює дробу…
А Б В Г
15
6
2
5
5
4
25
8
2. Скоротіть дріб
24
12
.
А Б В Г
24
2
2
1
8
1
2
3
3. Укажіть хибну нерівність.
А Б В Г
5
1
7
1

12
9
3
2

16
7
4
1

4
1
8
3

4. Користуючись основною властивістю дробу, знайдіть значення а, при
якому є правильна рівність
17
9
=
85
a
.
5. Знайдіть усі натуральні значення х, при яких є правильною нерівність
48
17
<
16
x
.

12
Основна властивість дробу. Порівняння дробів
Варіант 2
У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь
1. Дріб
6
1
А Б В Г
6
3
24
4
1
6
12
5
36
16
.
А Б В Г
36
2
9
2
9
4
4
9
3. Укажіть хибну нерівність.
А Б В Г
4
3
>
2
1
9
1
>
3
1
14
5
<
7
1
20
17
<
5
4
4. Користуючись основною властивістю дробу, знайдіть значення а, при
якому є правильна рівність
5
7
=
70
a
.
5. Знайдіть усі натуральні значення х, при яких є правильною нерівність
48
17
<
16
x
.

13
Самостійна робота № 4
Додавання і віднімання звичайних дробів з різними знаменниками
Варіант 1
1. Знайдіть значення виразу
4
1
+
3
2
.
А Б В Г
7
3
13
10
12
11
6
5
2. Обчисліть різницю
5
2
12
5
- .
А Б В Г
60
1
7
3
9
4
7
10
3. Яка частина години пройшла з 9год 45хв до 10год 15хв?
А Б В Г
3
2
4
3
5
1
2
1
4. Розв’яжіть рівняння: (х+
7
2
)-
48
5
=
3
2
.
5. Знайдіть значення виразу, обираючи зручний порядок обчислень
(
52
5
19+
26
9
13 )-
26
7
8 .

14
Варіант 2
1. Знайдіть значення виразу
9
2
+
6
1
.
А Б В Г
15
3
54
5
18
7
7
4
2. Обчисліть різницю
3
2
-
11
8
.
А Б В Г
19
8
33
2
8
6
4
3
3. Яка частина години пройшла з 12год 40хв до 13год 20хв?
А Б В Г
3
2
2
1
5
3
4
3
4. Розв’яжіть рівняння: (х-
18
7
)-
72
5
=
3
2
.
5. Знайдіть значення виразу, обираючи зручний порядок обчислень
(
65
4
5+
13
9
26 )-
13
5
18 .

15
Варіант 1
15
5
.
А Б В Г
15
1
3
5
7
2
3
1
2. Зведіть дріб
9
4
до знаменника 27.
А Б В Г
27
12
27
4
19
14
4
19
3. Обчисліть суму дробів
8
1
+
16
1
.
А Б В Г
24
2
16
3
12
4
17
5
4. Розв’яжіть рівняння: х+
8
3
=4
5
2
.
А Б В Г
13
5
4
8
2
14
40
1
4
3
1
4
5. Укажіть звичайний дріб, який більший за
7
1
і має знаменник 14.
45•18
36•5
.
7. Через один кран вода заповнює бідон за 6хв, а через другий - за 7хв. Яка
частина бідона буде заповнена, якщо обидва крани відкрити на 1хв?
8. Яке натуральне число є коренем рівняння х-
x
1
=
14
13
13 ?
9. Обчисліть значення виразу
30•29
1
+...+
5•4
1
+
4•3
1
+
3•2
1
.

16
Варіант 2
10
6
.
А Б В Г
10
1
8
3
5
3
10
2
2. Зведіть дріб
5
2
до знаменника 25.
А Б В Г
25
2
25
10
15
12
25
12
3. Обчисліть суму дробів
7
1
+
14
1
.
А Б В Г
14
3
21
2
14
2
26
15
4. Розв’яжіть рівняння: х+
7
2
=3
6
5
.
А Б В Г
7
3
3
42
5
15
42
37
13
42
23
3
5. Укажіть звичайний дріб, який більший за
4
1
і має знаменник 12.
16•17
34•4
.
7. Перший тракторист може зорати поле за 5год, а другий за – 6год. Яку
частину поля вони можуть зорати, працюючи разом?
8. Яке натуральне число є коренем рівняння х+
x
1
=
9
1
9 ?
9. Обчисліть значення виразу
10•9
1
+...+
5•4
1
+
4•3
1
+
3•2
1
.

17
Тема 3. Множення і ділення звичайних дробів
Множення звичайних дробів. Знаходження дробу від числа
Варіант 1
1. Виконайте множення
18
5
•
10
3
.
А Б В Г
28
8
9
2
8
5
12
1
2. Обчисліть
13
7
1•
4
1
3 .
А Б В Г
5 2 56 49
3. Площа земельної ділянки становить45га. Знайти площу
15
4
цієї ділянки.
А Б В Г
15га 12га 26га 60га
4. Виконайте множення •
8
8
•
25
8
(
7
5
)2
.
5. Виконайте множення (буквами позначено натуральні числа):
а)
y9
4
•
16
x3
; б)
α
a
25
c28
•
c14
b15
.

18
Множення звичайних дробів. Знаходження дробу від числа
Варіант 2
1. Виконайте множення
45
3
•
9
5
.
А Б В Г
15
2
7
3
9
4
27
1
16
2
1•
3
1
5 .
А Б В Г
9 6 8 7
3. Площа квадрата становить 436см2
. Знайти площу
9
4
квадрата.
А Б В Г
16см2
8см2
81см2
10см2
4. Виконайте множення •
7
4
•
16
7
(
3
2
)2
.
а)
b16
7
•
14
8α
; б)
x25
m34
•
m17
xy35
.

19
Ділення звичайних дробів. Знаходження числа за його дробом
Варіант 1
1. Виконайте ділення
8
5
‫׃‬
16
15
.
А Б В Г
5
3
5
4
3
2
9
8
2. Знайдіть частку
7
2
‫.6׃‬
А Б В Г
17
2
21
1
5
3
7
4
3. Розв’яжіть рівняння:
21
8
=x
7
3
.
А Б В Г
3
1
7
5
8
3
9
8
4. Один із двох доданків дорівнює 360, що становить
82
60
їхньої суми.
Знайдіть другий доданок.
в)
23
4α
‫׃‬
37
8b
; г)
y45
x48
‫׃‬
y15
x16
.

20
Ділення звичайних дробів. Знаходження числа за його дробом
Варіант 2
7
6
‫׃‬
14
36
.
А Б В Г
3
2
3
1
5
4
9
7
2. Знайдіть частку
5
3
‫.4׃‬
А Б В Г
20
3
3
1
5
12
7
2
35
9
=x
5
4
.
А Б В Г
35
4
5
9
28
9
6
1
4. Один із двох доданків дорівнює 240, що становить
71
60
їхньої суми.
Знайдіть другий доданок.
а)
9
m33
‫׃‬
18
m11
; б)
b
α
30
54
‫׃‬
b
α
15
18
.

21
Перетворення звичайних дробів у десяткові. Нескінченні періодичні десяткові
дроби
Варіант 1
1. Перетворіть у десятковий дріб
25
4
.
А Б В Г
0,12 0,16 0,3 0,25
2. Запишіть у вигляді нескінченного періодичного десяткового дробу частку
2:3.
А Б В Г
0,(6) 0,(5) 0,(4) 0,(3)
3. Знайдіть десяткове наближення до сотих дробу
12
7
.
А Б В Г
0,59 0,55 0,58 0,57
4. Порівняйте дроби, записавши попередньо звичайні дроби у вигляді
скінченного десяткового дробу або періодичного дробу
6
1
і 0,3.
5. Перетворіть нескінченний періодичний десятковий дріб в звичайний
0,(1).

22
Перетворення звичайних дробів у десяткові. Нескінченні періодичні десяткові
дроби
Варіант 2
1. Перетворіть у десятковий дріб
5
3
.
А Б В Г
0,6 2,75 0,45 0,537
2. Запишіть у вигляді нескінченного періодичного десяткового дробу частку
1:3.
А Б В Г
0,(5) 0,(2) 0,(3) 0,(4)
3. Знайдіть десяткове наближення до сотих дробу
8
3
.
А Б В Г
0,37 0,38 0,36 0,39
4. Порівняйте дроби, записавши попередньо звичайні дроби у вигляді
скінченного десяткового дробу або періодичного дробу
3
16
і 5,6.
0,(3).

23
Множення і ділення звичайних дробів
Варіант 1
8
3
•
15
2
.
А Б В Г
20
1
3
2
8
3
30
1
12
1
‫׃‬
6
1
.
А Б В Г
3
1
5
2
2
1
7
1
3. У садочку 45 дерев. З них
9
2
- яблуні. Скільки яблунь в садочку?
А Б В Г
20 33 16 10
3
2
х=30.
А Б В Г
25 35 75 40
5. Знайдіть значення степеня (
4
3
)3
.
6. Одна із сторін прямокутника дорівнює 2
3
1
м, а сусідня – в 1
7
3
рази більша
за неї. Обчисліть площу прямокутника.
7. Знайдіть число, обернене до частки чисел
3
1
3 і
7
6
2 .
8. Учні 6-Б класу витратили
12
5
своїх грошей на купівлю теплих речей для
учасників АТО, а на купівлю продуктів -
17
14
решти. Після цього в них
залишилось 63грн. Скільки гривень було в учнів 6-Б класу спочатку?
0,(24).

24
Множення і ділення звичайних дробів
Варіант 2
16
5
•
20
8
.
А Б В Г
11
2
17
3
8
1
9
1
7
2
‫׃‬
5
4
.
А Б В Г
14
5
37
6
28
5
25
4
3. У продавця 36 троянд. З них
6
5
- червоних. Скільки червоних троянд у
продавця?
А Б В Г
25 30 28 15
4
3
х=60.
А Б В Г
60 50 80 90
5. Знайдіть значення степеня (
5
2
)3
.
6. Одна із сторін прямокутника дорівнює 3
5
1
м, а сусідня – в 1
8
7
рази більша
за неї. Обчисліть площу прямокутника.
7. Знайдіть число, обернене до частки чисел
3
1
5 і
5
3
1 .
8. Денис витратили
18
13
своїх грошей на купівлю теплих речей для дітей-
біженців, а на купівлю цукерок -
11
2
решти. Після цього в нього
залишилось 45грн. Скільки гривень було в учнів 6-Б Дениса спочатку?
0,(36).

25
Тема 3. Відношення і пропорції
Відношення і пропорції. Основна властивість пропорції
Варіант 1
1. Знайти відношення 3 до 9.
А Б В Г
3
1
3 27
2
1
2. Знайти відношення 4,5м до 9см.
А Б В Г
10 5 20 50
3. Розв’язати рівняння: 5:х=40:25.
А Б В Г
9
4
8
7
2
8
1
3 15
4. Записати дане відношення відношенням натуральних чисел:
а) 1:
8
5
; б)
3
1
2 :
3
2
4 .
5. Чи порушиться пропорція, якщо обидва члени одного з відношень
помножити на 9?

26
Варіант 2
1. Знайти відношення 36 до 6.
А Б В Г
6
1
6 5 42
2. Знайти відношення 2,4м до 12см.
А Б В Г
10 12 20 30
3. Розв’язати рівняння: 39:4=13:х.
А Б В Г
3
1
1
7
3
2 5 16
4. Записати дане відношення відношенням натуральних чисел:
а) 1:
9
7
; б)
2
1
3 :
2
1
5 .
5. Чи порушиться пропорція, якщо обидва члени одного з відношень
помножити на 7?

27
Відсоткове відношення двох чисел. Відсоткові розрахунки
Варіант 1
1. Скільки відсотків становить число5 від числа 10?
А Б В Г
50% 100% 200% 80%
2. На скільки відсотків змінилося значення величини при зміні від 40м до
80м?
А Б В Г
100% 50% 200% 150%
3. Ціна товару знизилась з 120грн до грн до 60грн. На скільки відсотків
знизилась ціна товару?
А Б В Г
32% 50% 15% 40%
4. Шапка коштувала 200грн. Спочатку її ціну підвищили на 30%, а потім
нову ціну знизили на 20%. Якою стала ціна шапки після цих змін?
5. На скільки відсотків збільшиться число, якщо його збільшити у 3,2 рази?

28
Відсоткове відношення двох чисел. Відсоткові розрахунки
Варіант 2
1. Скільки відсотків становить число 6 від числа 12?
А Б В Г
20% 50% 60% 120%
2. На скільки відсотків змінилося значення величини при зміні від 4кг до
8кг?
А Б В Г
30% 120% 100% 50%
3. Ціна товару зросла з 50грн до грн до 80грн. На скільки відсотків
підвищилась ціна товару?
А Б В Г
32% 50% 15% 40%
4. Костюм коштував 1500грн. Спочатку його ціну підвищили на 20%, а
потім нову ціну знизили на 10%. Якою стала ціна костюма після цих
змін?
5. На скільки відсотків збільшиться число, якщо збільшити його у 5,3 рази?

29
Пряма та обернена пропорційні залежності. Задачі на пропорційний поділ
Варіант 1
1. Дерев’яну колоду розпиляли на 2 колоди, довжина яких відноситься як 5
до 8. Яку частину даної колоди становить більша з отриманих колод?
А Б В Г
13
5
5
1
13
8
8
1
2. Автомобіль за 5год проїхав 400км. Скільки кілометрів він проїде з такою
самою швидкістю за 7год?
А Б В Г
560км 520км 480км 600км
3. Поділіть число 55 на дві частини, пропорційні числам 5 і 6.
А Б В Г
20 і 30 25 і 30 15 і 40 10 і 45
4. Для будівництва стадіону 6 бульдозерів розчистили майданчик за
256хвилин. За який час розчистили цей майданчик 8 бульдозерів, якби
працювали з такою ж продуктивністю?
5. Сума чисел х, у, і z дорівнює 209. Знайдіть ці числа, якщо х:у=5:6, а
у:z=6:8.

30
Пряма та обернена пропорційні залежності. Задачі на пропорційний поділ
Варіант 2
1. Дерев’яну колоду розпиляли на 2 колоди, довжина яких відноситься як 4
до 7. Яку частину даної колоди становить менша з отриманих колод?
А Б В Г
12
1
10
3
11
4
11
7
2. Автобус за 4год проїхав 240км. Скільки кілометрів він проїде з такою
самою швидкістю за 3год?
А Б В Г
100км 200км 160км 180км
3. Поділіть число 66 на дві частини, пропорційні числам 2 і 4.
А Б В Г
36 і 30 22 і 44 16 і 50 40 і 20
4. Для будівництва стадіону 6 бульдозерів розчистили майданчик за
256хвилин. За який час розчистили цей майданчик 8 бульдозерів, якби
працювали з такою ж продуктивністю?
5. Сума чисел х, у, і z дорівнює 209. Знайдіть ці числа, якщо х:у=3:7, а
у:z=7:12.

31
Варіант 1
1. Знайти невідомий член пропорції
2
5
=
4
x
.
А Б В Г
5 12 10 30
2. Знайти відношення 1,4см до 2,8м.
А Б В Г
100
1
200
1
50
1
2
1
3. Поділити число 40 на дві частини, які відносяться як 2:3.
А Б В Г
10 і 30 14 і 26 25 і 15 16 і 24
4. Скільки відсотків години становлять 48хв?
А Б В Г
80% 60% 25% 70%
5. Замінити дане відношення відношенням натуральних чисел:
5
3
:
15
3
2 .
6. Розв’язати рівняння:
5+x
4
=
7
2
.
7. Бригада з 20 робітників може відремонтувати дорогу за 16 днів. Скільки
потрібно робітників, щоб відремонтувати цю дорогу за 10 днів, якщо
продуктивність праці всіх робітників однакова?
8. Подайте число 198 у вигляді суми трьох доданків х, у і z так, щоб х:у=2:7,
а у:z=4:9.
9. До деякого числа додали 20% цього числа, а потім відняли 20% суми й
отримали 1920. Знайдіть це число.

32
Варіант 2
1. Знайти невідомий член пропорції
54
27
=
3
x
.
А Б В Г
1,5 2 5 9
2. Знайти відношення 1,5см до 4,5м.
А Б В Г
100
1
200
1
300
1
3
1
3. Поділити число 30 на дві частини, які відносяться як 2:3.
А Б В Г
14 і 16 10 і 20 12 і 18 13 і 17
4. Скільки відсотків години становлять 36хв?
А Б В Г
50% 20% 40% 60%
5. Замінити дане відношення відношенням натуральних чисел:
7
4
:
14
3
2 .
3+x
34
=
5
1
.
7. Для будівництва будинку 7 робітників викопали фундамент за 10 днів.
Скільки потрібно робітників, щоб викопати цей фундамент за 5 днів,
якщо продуктивність праці всіх робітників однакова?
8. Подайте число 198 у вигляді суми трьох доданків х, у і z так, щоб х:у=3:8,
а у:z=5:11.
9. До деякого числа додали 30% цього числа, а потім відняли 30% суми й
отримали 2730. Знайдіть це число.

33
Коло. Круг. Відсоткові розрахунки
Варіант 1
1. Знайдіть діаметр кола, радіус якого дорівнює 13 см.
А Б В Г
7см 10см 26см 30см
2. Знайдіть радіус кола, якщо його діаметр дорівнює 8,4см.
А Б В Г
2,1 см 4,2см 4,6см 5,1см
3. Знайдіть довжину кола, якщо його радіус дорівнює 0,4м. Вважайте, що
Ƥ≈3,14.
А Б В Г
2м 2,5м 3,6м 2,512м
4. Довжина кола дорівнює 15,7 см. Знайдіть площу круга, обмеженого цим
колом.
5. Обчисліть площу заштрихованої фігури, виконавши необхідні
вимірювання.

34
Коло. Круг. Відсоткові розрахунки
Варіант 2
1. Знайдіть діаметр кола, радіус якого дорівнює 15 см.
А Б В Г
20см 10см 22см 30см
2. Знайдіть радіус кола, якщо його діаметр дорівнює 10,6см.
А Б В Г
5,3см 4,8см 6см 21,1см
3. Знайдіть довжину кола, якщо його радіус дорівнює 0,5м. Вважайте, що
ρ ≈3,14.
А Б В Г
3дм 3,14дм 4дм 4,2дм
4. Довжина кола дорівнює 28,26 см. Знайдіть площу круга, обмеженого цим
колом.
5. Обчисліть площу заштрихованої фігури, виконавши необхідні
вимірювання.

35
Циліндр. Конус. Куля. Випадкові події
Варіант 1
1. Яка фігура зображена на малюнку?
А Б В Г
коло циліндр конус куля
2. Радіус основи циліндра дорівнює 4см, а його твірна – 5см. Знайдіть
площу бічної поверхні циліндра.
А Б В Г
125см2
125,6см2
102,3см2
140см2
3. Яка ймовірність того, що при падінні грального кубика випаде кількість
очок, що дорівнює 4?
А Б В Г
5
1
5
2
3
6
1
4. У коробці лежать 7 червоних і 2 зелених кулі. Яка ймовірність того, що
вибрана навмання куля виявиться червоною?
5. Картки з номерами 1, 4, 5 поклали в ряд. Яка ймовірність того, що картки
з непарними номерами опиняться поруч?

36
Циліндр. Конус. Куля. Випадкові події
Варіант 2
Початковий та середній рівні(6 балів)
1. Яка фігура зображена на малюнку?
А Б В Г
коло циліндр конус куля
2. Радіус основи циліндра дорівнює 5см, а його твірна – 6см. Знайдіть
площу бічної поверхні циліндра.
А Б В Г
180см2
150см2
188,4см2
175,2см2
3. Яка ймовірність того, що при падінні грального кубика випаде кількість
очок, що дорівнює 2?
А Б В Г
6
1
5
1
4
3
2
4. У коробці лежать 6 червоних і 4 зелених кулі. Яка ймовірність того, що
вибрана навмання куля виявиться зеленою?
5. Картки з номерами 1, 2, 6 поклали в ряд. Яка ймовірність того, що картки
з парними номерами опиняться поруч?

37
Коло і круг. Відсоткові розрахунки
Варіант 1
1. Радіус кулі дорівнює 8см. Знайти площу перерізу кулі площиною, яка
проходить через центр кулі.
А Б В Г
200,96см2
180см2
198,32см2
150см2
2. Знайти довжину кола, радіус якого дорівнює 6см.
А Б В Г
35,28см 37,68см 36см 38,2см
3. Знайти площу круга, діаметр якого дорівнює 10см.
А Б В Г
10ρсм2
6ρсм2
25ρсм2
5ρсм2
4. У коробці було 12 карток, пронумерованих від 1 до 12. Із коробки
навмання взяли одну картку. Яка ймовірність того, що на ній записано
число 10?
А Б В Г
12
1
12
10
5
3
7
6
5. У ящику лежать10 зелених і 15 червоних кульок, яка ймовірність того, що
обрана кулька буде червоною?
6. Радіус кола збільшили на 3см. На скільки збільшилась при цьому
довжина кола?
7. Яка ймовірність того, що назване навмання натуральне число від 1 до 34
включно буде містити цифру 1?
8. У вазі сто ять 5 білих, 7 червоних і кілька рожевих троянд. Скільки
рожевих троянд є в вазі, якщо ймовірність того, що навмання взята
троянда буде рожевою, дорівнює
5
2
?
включно не міститиме у своєму записі цифру 8?

38
Коло і круг. Відсоткові розрахунки
Варіант 2
1. Радіус кулі дорівнює 9см. Знайти площу перерізу кулі площиною, яка
проходить через центр кулі.
А Б В Г
32см2
210см2
212,26см2
254,34см2
2. Знайти довжину кола, радіус якого дорівнює 3см.
А Б В Г
12,3см 15см 18,84см 19см
3. Знайти площу круга, діаметр якого дорівнює 12см.
А Б В Г
6ρсм2
36ρсм2
20ρсм2
12ρсм2
4. У коробці було 15 карток, пронумерованих від 1 до 15. Із коробки
навмання взяли одну картку. Яка ймовірність того, що на ній записано
число 14?
А Б В Г
15
1
15
14
4
3
15
2
5. У ящику лежать10 зелених і 15 червоних кульок, яка ймовірність того, що
обрана кулька буде зеленою?
6. Радіус кола збільшили на 3см. На скільки збільшилась при цьому
довжина кола?
включно буде містити цифру 1?
8. У вазі сто ять 8 червоних, 6 рожевих і кілька білих троянд. Скільки білих
троянд є в вазі, якщо ймовірність того, що навмання взята троянда буде
білою, дорівнює
3
1
?
включно не міститиме у своєму записі цифру 5?

39
Тема 4. Раціональні числа
Додатні та від’ємні числа. Координатна пряма
Варіант 1
1. Від’ємними є числа:
А Б В Г
0; 1; 2; 3. -3; -2; -1; 0. -3; -2; -1,5; -1. -0,5; 2; 2,5; 3.
2. Протилежним числу 0 є:
А Б В Г
0 -0 100 не існує
3. Яке число протилежне числу
5
1
?
А Б В Г
5 0,5
5
1
- -1,5
4. Накреслити координатну пряму і позначити на ній точку K(
2
5
 ) і точку
М, що має протилежну координату.
5. Дано числа 0; 7;-11; -3,8;
5
2
4 , 239;
5
4
3 ; 11;-400;-4,4. Визначити які з них є:
а) натуральні;
б) цілі;
в) дробові;
г) додатні;
д) від’ємні.

40
Додатні та від’ємні числа. Координатна пряма
Варіант 2
6. Від’ємними є числа:
А Б В Г
-3; -2; -1,5; 0. 0; -2; 2; 3. -4; -3; -2; -1. -1; -0,5; 0; 0,5.
7. Протилежним числу 0 є:
А Б В Г
-0 0 не існує 100
8. Яке число протилежне числу
3
1
?
А Б В Г
3 0,3
3
1
- -1,3
9. Накреслити координатну пряму і позначити на ній точку А(
3
5
) і точку В,
що має протилежну координату.
10.Дано числа 6;-9; -11; 5,25;
5
3
2 , 507; 9; -2,5; 1;
4
1
5- . Визначити які з них є:
а) натуральні;
б) цілі;
в) дробові;
г) додатні;
д) від’ємні.

41
Модуль числа. Порівняння раціональних чисел
Варіант 1
1. Модуль числа – завжди число…
А Б В Г
додатне нуль від’ємне додатне або нуль
2. Розв’язати рівняння: 5=x .
А Б В Г
5 -5 -5 і5 -5;0;5.
3. Яке з наведених чисел можна поставити замість зірочки, щоб утворилась
правильна нерівність -3,562<-3,5*3?
А Б В Г
8 7 6 5
4. Запишіть у порядку зростання числа:
-5;
3
1
8- ; 4 ; 0,9; -(-0,7); -
4
1
.
5. Записати усі цілі числа, які розташовані між числами -7,2 і 4,5.

42
Модуль числа. Порівняння раціональних чисел
Варіант 2
1. Модуль числа – завжди число…
А Б В Г
нуль додатне додатне або нуль від’ємне
2. Розв’язати рівняння: 6=x .
А Б В Г
6 -6 -6 і 6 -6;0;6.
правильна нерівність -4,369<-4,3*8?
А Б В Г
7 5 3 1
4. Запишіть у порядку спадання числа:
5
3
8- ; 6; 7- ; 0,1; -(-3); -
3
2
.
5. Записати усі цілі числа, які розташовані між числами -5,2 і 6,3.

43
Контрольна робота № 6
Раціональні числа. Порівняння раціональних чисел
Варіант 1
1. Укажіть кількість від’ємних цілих чисел з поміж поданих:
5,6; -2; -0,4; -8,1; 0; -50;
3
1
- ; 9; -10.
А Б В Г
5 6 3 2
А Розв’язком якого рівняння є число 5?
А Б В Г
-х=-5 -х=5 -х=-(5)
будь-яке з
наведених
2. Яка з наведених нерівностей неправильна?
А Б В Г
-0,28>-0,42 -101>-100 0,2>-40,2 -0,5<0,3
3. Яке з наведених рівнянь не має розв’язків?
А Б В Г
x =-7,1 x =0,3 x =0 x =2,001
4. Записати усі числа, що розташовані на координатній прямій між числами
-3 і7.
5. Розташувати у порядку зростання: 2,4; -2,8; 2,5; -2,7; 2,08; -2,06; 1.
6. Розв’язати рівняння 2+1-=x .
7. Позначити на координатній прямій усі розв’язки нерівності 2≤x .
Укажіть усі цілі розв’язки.
8. Запишіть два числа, кожне з яких більше за
5
2
- , але менше за
5
1
- .

44
Раціональні числа. Порівняння раціональних чисел
Варіант 2
1. Укажіть кількість від’ємних цілих чисел з поміж поданих:
-4; 0,7; -8,1;
3
2
; -11; 17; 0,9; -70.
А Б В Г
1 2 3 4
2. Розв’язком якого рівняння є число 3?
А Б В Г
-х=-(-3) -х=-3 -х=3
будь-яке з
наведених
3. Яка з наведених нерівностей неправильна?
А Б В Г
-0,45>-0,5 -202>-200 0,01>-1000,1 -0,43<-0,71
4. Яке з наведених рівнянь не має розв’язків?
А Б В Г
x =0,3 x =-2 x =0,001 x =100
5. Записати усі числа, що розташовані на координатній прямій між числами
-2 і 8.
6. Розташувати у порядку спадання: 2,4; -2,8; 2,5; -2,7; 2,08; -2,06; 1.
7. Розв’язати рівняння: 6+4-=x .
8. Позначити на координатній прямій усі розв’язки нерівності 3≤x .
Укажіть усі цілі розв’язки.
9. Запишіть два числа, кожне з яких більше за
5
3
- , але менше за
5
2
- .

45
Додавання раціональних чисел
Варіант 1
1. Виконати додавання: -3+(-7).
А Б В Г
10 4 -4 -10
2. Знайти суму чисел -16 і 9.
А Б В Г
-7 -25 7 -5
правильна рівність -12+*=-30?
А Б В Г
42 18 -18 -42
4. Розв’язати рівняння: х-4,5=-9,3.
5. Обчислити, вибираючи зручний порядок обчислень:
-1,8+5,67+(
5
1
7- )+(-6,67).

46
Додавання раціональних чисел
Варіант 2
1. Виконати додавання: -7+(-40).
А Б В Г
-33 -47 47 33
2. Знайти суму чисел -16 і 18.
А Б В Г
2 -2 34 -34
правильна рівність *+(-14)=-20?
А Б В Г
6 -6 34 -34
4. Розв’язати рівняння: х-5,7=-10,1.
5. Обчислити, вибираючи зручний порядок обчислень:
-6,4+5,59+(
5
3
4- )+(-9,59).

47
Віднімання раціональних чисел. Розкриття дужок
Варіант 1
1. Обчислити: -13-(-4).
А Б В Г
-9 9 -17 17
2. Обчислити: -14-16.
А Б В Г
2 -2 30 -30
3. Розкрити дужки: 5+(7+а).
А Б В Г
5+7+а 5+7-а 5-7-а -5+7-а
4. Розв’язати рівняння і виконати перевірку:
а) -25,4+х=-6; б) х+9,2=1,4.
5. Знайти відстань між точками А (-3,1) і В(
3
1
7 ).

48
Віднімання раціональних чисел. Розкриття дужок
Варіант 2
1. Обчислити: 25-(-3).
А Б В Г
28 22 -28 -22
2. Обчислити: -42-8.
А Б В Г
50 -50 -34 34
3. Розкрити дужки: 6-(х+3).
А Б В Г
6-х-3 6+х+3 6-х+3 -6-х+3
4. Розв’язати рівняння і виконати перевірку:
а) -44,1+х=-2; б) х+6=0,1.
5. Знайти відстань між точками А (6,9) і В(-
3
1
7 ).

49
Додавання та віднімання раціональних чисел
Варіант 1
1. Чому дорівнює сума чисел 6,4 і -3,9?
А Б В Г
-10,3 -2,5 3,5 2,5
2. Який із виразів має найменше значення?
А Б В Г
15,84-6,84 15,84-(-6,84) -15,84-6,84 -15,84-(-6,84)
3. Чому дорівнює значення виразу: -b-12+8, якщо b=-6?
А Б В Г
-10 2 -26 14
4. Як зміниться сума двох чисел, якщо до кожного з них додати -5?
А Б В Г
збільшиться на 5 зменшиться на 5 збільшиться на10 зменшиться на 10
5. Протягом дня температура повітря знизилась на 60
C і стала рівно -20
C.
Якою вона була вранці?
6. Виконати дії, обираючи зручний порядок обчислень:-6,47-8,32+6,47+7,32.
7. Розкрийте дужки і спростіть вираз: (а+4,6)-(а+9,8).
8. Відстань між точками В(х) і С(-3) рівна 8 одиниць. Знайти координату
точки В.
9. Розв’язати рівняння: 12=x-7,5 .

50
Додавання та віднімання раціональних чисел
Варіант 2
1. Чому дорівнює сума чисел 1,6 і -5,4?
А Б В Г
-3,8 -7 -6 3,8
2. Який із виразів має найбільше значення?
А Б В Г
-18,38-6,38 -18,38-(-6,38) 18,38-6,38 18,38-(-6,38)
3. Чому дорівнює значення виразу: -15+с+9, якщо с=-10?
А Б В Г
-16 -10 4 -34
4. Як зміниться сума двох чисел, якщо до кожного з них додати -11?
А Б В Г
збільшиться на 22 зменшиться на 22 збільшиться на11 зменшиться на 11
5. Протягом дня температура повітря підвищилась на 40
C і ввечері
становила рівно 20
C. Якою вона була вдень?
6. Виконати дії, обираючи зручний порядок обчислень: 3,46-2,63-5,46+2,63.
7. Розкрийте дужки і спростіть вираз: (х+2,3)-(х+7,8).
8. Відстань між точками N(х) і Q(-4) рівна 5 одиниць. Знайти координату
точки В.
9. Розв’язати рівняння: 19=x-1,16 .

51
Множення раціональних чисел. Степінь від’ємного числа з натуральним
показником
Варіант 1
1. Обчислити: -5∙0,4.
А Б В Г
-20 20 -2 2
2. Обчислити: (-1)4
.
А Б В Г
4 -1 -4 1
3. Який з наведених добутків від’ємний?
А Б В Г
-1∙(-2)∙3∙(-4)∙(-5) 1∙(-2)∙3∙(-4)∙(-5) -1∙2∙(-3)∙4∙5 1∙(-2)∙(-3)∙(-4)∙(-5)
4. Розв’язати рівняння: (2х+0,2)(х-0,5)=0.
5. Порівняти значення виразів: (-2)21
і (-3)2
.

52
Множення раціональних чисел. Степінь від’ємного числа з натуральним
показником
Варіант 2
1. Обчислити: -6∙(-0,5).
А Б В Г
3 -3 -30 30
2. Обчислити: (-1)3
.
А Б В Г
3 -3 -1 1
3. Який з наведених добутків додатний?
А Б В Г
-1∙(-2)∙(-3)∙(-4)∙(-5) -1∙2∙3∙(-4)∙(-5) 1∙(-2)∙(-3)∙(-4)∙5 1∙(-2)∙3∙(-4)∙(-5)
4. Розв’язати рівняння: (3х-0,6)(х+0,2)=0.
5. Порівняти значення виразів: (-3)17
і (-2)4
.

53
Ділення раціональних чисел
Варіант 1
1. Обчислити: -2,5:0,1.
А Б В Г
-2,5 -25 -0,25 25
2. Яка з наведених часток дорівнює -6?
А Б В Г
3,6:(-6) 96:(-16) 42:(-7) 0:(-6)
3. У якому з наведених випадків частка дорівнює діленому?
А Б В Г
-5,1:(-1) 5,1:(-1) -5,1:0 -5,1:1
4. Розв’язати рівняння: 5,7х-4,5х-
3
1
2 х= -
45
34
.
3
2
(
3
1
х-
2
1
)-4х=
2
1
2 .

54
Ділення раціональних чисел
Варіант 2
1. Обчислити: 3,1,:(-0,1).
А Б В Г
-31 31 -0,31 3,1
2. Яка з наведених часток дорівнює -4?
А Б В Г
0:(-4) -16:(-4) -12:0,3 2,4:(-0,6)
3. У якому з наведених випадків частка дорівнює діленому?
А Б В Г
-2,7:(-1) 2,7:(-1) -2,7:0 -2,7:1
4. Розв’язати рівняння: 6,9х-5,7 х-
3
2
2 х= -
45
44
.
6
5
(
3
1
х-
5
1
)-3х=
3
1
3 .

55
Множення та ділення раціональних чисел
Варіант 1
1. Виконати множення: 7∙(-0,8).
А Б В Г
5,6 -5,6 -0,56 0,56
2. Виконати ділення: -0,76:(-1,9).
А Б В Г
4 -4 0,4 -0,4
3. Знайти значення виразу -3,5х-1,5х, якщо х=-0,5.
А Б В Г
-2,5 2,5 25 -25
4. Обчислити: -7‫.)5-(∙)8,0-(-5,3׃‬
А Б В Г
-6 -2 2 6
5. Знайти значення виразу: (-12,4‫)2,5-)1,3-(׃‬2
.
6. Розв’язати рівняння: (х+2)(4х-1,2)=0.
7. Доведіть, що значення виразу -0,5(х-
5
1
4 )–(2-
14
1
1 х) не залежить від
значення змінної.
8. Обчислити, обираючи зручний порядок обчислень:
а) -3,4∙0,5∙(-2)∙(-7);
б) -17∙
8
3
+
8
3
∙(-7).
9. Спростити вираз і обчислити його значення 0,5(1,6х-6,4у)-2,4(1,5х+у),
якщо х=3, у=-4,5.

56
Множення та ділення раціональних чисел
Варіант 2
1. Виконати множення:0,6∙(-9).
А Б В Г
-0,54 0,54 -5,4 5,4
2. Виконати ділення: -0,96:(-1,6).
А Б В Г
-0,6 0,6 -6 6
3. Знайти значення виразу -0,3х-0,2х, якщо х=0,5.
А Б В Г
-2,5 2,5 -0,25 0,25
4. Обчислити: -4,5∙2-(11)‫.)5,5-(׃‬
А Б В Г
-7 11 7 -11
5. Знайти значення виразу: (-9,3‫)4,5-)1,3-(׃‬2
.
6. Розв’язати рівняння: (х-3)(6х+1,2)=0.
7. Доведіть, що значення виразу -0,4(у-
4
1
5 )–
13
5
(3-
25
1
1 у) не залежить від
значення змінної.
8. Обчислити, обираючи зручний порядок обчислень:
а) -4,2∙0,25∙(-4)∙(-8);
б) -15∙
7
3
+
7
3
∙(-6).
9. Спростити вираз і обчислити його значення 1,5(-2,4а-+3,8b)-1.6(2,5a-b),
якщо a=2, b=-3.

57
Розв’язування рівнянь
Варіант 1
1. Укажіть корінь рівняння 2х+5=7.
А Б В Г
-1 1 2 0
2. Перенести невідомі доданки в ліву частину, а відомі доданки в праву
частину рівняння 4х-5=-3х-7.
А Б В Г
4х-3х=7-5 4х+3х=-7+5 -4х+3х=-7-5 -4х+3х=7+5
3. Яке рівняння дістанемо, помноживши обидві частини рівняння
5
1
х+2=
5
3
на 5?
А Б В Г
х+2=3 х+10=3 х+10=15 5х+2=3
4. Розв’язати рівняння:8(5-3х)=6(2-4х)+7.
5. Розв’язати рівняння: 7(х+
3
2
)+
3
1
=4(х+
3
1
).

58
Розв’язування рівнянь
Варіант 2
1. Укажіть корінь рівняння 3х+2=8.
А Б В Г
2 -2 4 0
2. Перенести невідомі доданки в ліву частину, а відомі доданки в праву
частину рівняння -5х-4=7х+2.
А Б В Г
-5х+7х=-2-4 -5х-7х=2+4 5х-7х=2-4 5х+7х=2-4
3. Яке рівняння дістанемо, помноживши обидві частини рівняння
3
1
х-2=
3
2
на 3?
А Б В Г
х-2=2 х+15=3 х-15=2 5х+2=3
4. Розв’язати рівняння: 5(х-12)=6(х-10)-х.
5. Розв’язати рівняння: 5(х+1,2)+7
2
1
=0,5х.

59
Розв’язування задач складанням рівнянь
Варіант 1
1. Скласти рівняння.
Різниця двох чисел 15. Одне з них х у 6 разів менше за друге. Знайти ці
числа.
А Б В Г
15=
6
x
х-6х=15 6х-х=15 6х=15
Син (х) у 4 рази молодший за батька. Скільки років батькові, якщо він
старший за сина на 27 років?
А Б В Г
27=
4
x
х+4х=27 4х-х=27 4х=27
Кити пірнають на глибину,
25
14
якої на 60м менше від 0,8 цієї ж глибини.
На яку глибину(х) пірнають кити?
А Б В Г
25
14
х-0,8х=60 0,8х-60=х 0,8х-
25
14
х=60 0,8х-
25
14
х+60=х
4. Периметр прямокутника 16,4см. Одна з його сторін на 3,4см менша від
другої. Знайти площу.
5. Автомобіль проїхав деяку відстань за 2,5 год. Якби він їхав на 15 км/год.
швидше, то проїхав би ту саму відстань за 2 год. З якою швидкістю їхав
автомобіль і яку відстань він подолав?

60
Варіант 2
Сума двох чисел 48. Одне з них у 7 разів більше за друге (х). Знайти ці
числа.
А Б В Г
48=
7
x
7х=48 х+7х=48 7х-х=48
Батько старший за сина (х) у 5 разів. Скільки років синові, якщо він
молодший за батька на 16 років?
А Б В Г
16=
5
x
х-5х=16 5х-х=16 5х=16
Сума двох чисел 84. Знайдіть ці числа, якщо
5
4
одного з них становлять
60% другого? (х – одне із чисел)
А Б В Г
5
4
х+0,6х=84
5
4
х+0,6(84-х)=84
5
4
х=0,6(84-х)
5
4
х=0,6(х-84)
4. Периметр прямокутника 14,8см. Одна з його сторін на 4,2см більша від
другої. Знайти площу.
5. Перший потяг долає відстань між двома містами за 2,5год., а другий – за
3,5год. Швидкість першого потяга більша за швидкість другого на 24
км/год. Знайти швидкість кожного потяга та відстань між містами.

61
Рівняння. Розв’язування задач складанням рівнянь
Варіант 1
1. Розв’яжіть рівняння: 5х=22-6х.
А Б В Г
22 -2 2
2
1
2. Корінь якого з рівнянь дорівнює нулю?
А Б В Г
6х+7=7х+6 2,4(х-1)=0,6х-2,4 15х-1,5=0 7,5(2х+1)=15х+1
3. При якому значенні а корінь рівняння 5а-2х=2а+3хдорівнює -3?
А Б В Г
-5 5 -7 4
4. Яке з рівнянь відповідає умові задачі?
На першій полиці було в 4 рази менше книжок, ніж на другій. Коли на
першу поклали 17 книжок, а з другої взяли 25, то на обох полицях стало
порівну. Скільки книжок було на кожній полиці спочатку?
А Б В Г
х+25=4х-17 х+17=4х-25 х+17=х-25 4х+17=х-25
5. Розв’яжіть рівняння: 5,6-(3,4-х)=1,4.
4
x+2
=
2
1-x
.
7. Задумане число помножили на
3
2
1- . Добуток зменшили на 1,5. В
результаті одержали 3,6. Яке число задумали?
8. Відстань між двома містами 98 км. Одночасно з цих міст назустріч один
одному виїхали два велосипедисти і зустрілись через 3,5год. Знайти
швидкість кожного, якщо швидкість першого була на 4км/год більша, ніж
швидкість другого.
9. Розв’яжіть рівняння: 10=2x-x5,2 .

62
Варіант 2
1. Розв’яжіть рівняння: 3х=14-4х.
А Б В Г
14 -2 2
2
1
2. Корінь якого з рівнянь дорівнює нулю?
А Б В Г
3х-5=5х-3 18+18х=0 1,8х-3,6=2(х-1,8) 2,5(х-4)=10х-2,5
3. При якому значенні а корінь рівняння 4а-3х=2а+хдорівнює -5?
А Б В Г
-12 -10 8 9
4. Яке з рівнянь відповідає умові задачі?
У парку росло в 3 рази більше кленів, ніж дубів. Коли посадили ще 15
кленів і 20 дубів, кленів стало вдвічі більше. Скільки дубів росло в парку
спочатку?
А Б В Г
х+15=2(3х+20) 2(3х+15)=х+20 3х+15=2(х+20) 2(х+15)=3х+20
5. Розв’яжіть рівняння: 7,3-(5,1-х)=1,8.
2
2-x
=
3
x+4
.
7. Задумане число помножили на
3
1
2- . Добуток збільшили на 1,8. В
результаті одержали 5,9. Яке число задумали?
8. Відстань від А до В 70км. Одночасно з цих пунктів назустріч один одному
виїхали два велосипедисти і зустрілись через 2,5год. Знайти швидкість
кожного, якщо швидкість другого на 2км/год більша, ніж швидкість
першого.
9. Розв’яжіть рівняння: 7=3x-x15 .

63
Варіант 1
1. Точка А має координати:
А Б В Г
(-2;3) (2;3) (2;-3) (-3;-2)
2. Укажіть координатну чверть, у якій розташована точка М(13;-15).
А Б В Г
І ІІ ІІІ ІV
3. Яка з наведених точок не належить жодній із осей координат?
А Б В Г
(-3;0) (0;0) (2;2) (0;5)
4. Побудуйте в координатній площині та з’єднайте послідовно точки A, B,
C, D, E, F, K, L,M, N, якщо A(-2;5), B(-2;6), C(-1;7), D(1;7), E(2;6), F(2;3),
K(1;1), L(-2;-3), M(2;-3), N(2;-2).
5. Позначити частину координатної площини, у якій координати точок
задовольняють таким умовам: х>0 і у=0.

64
Варіант 2
1. Точка В має координати:
А Б В Г
(3;-2) (2;-3) (-2;3) (-3;2)
2. Укажіть координатну чверть, у якій розташована точкаN(-13;15).
А Б В Г
І ІІ ІІІ ІV
3. Яка з наведених точок не належить жодній із осей координат?
А Б В Г
(4;0) (-9;9) (0;0) (0;-6)
4. Побудуйте в координатній площині та з’єднайте послідовно точки A, B,
C, D, E, F, K, L,M, N, якщо A(2;5), B(-2;5), C(-2;1), D(-1;2), E(1;2), F(2;1),
K(2;-2), L(1;-3), M(-1;-3), N(-2;-2).
5. Позначити частину координатної площини, у якій координати точок
задовольняють таким умовам: х=0 і у<0.

65
Варіант 1
1. Скориставшись рисунком, вкажіть, яке твердження
правильне.
А Б В Г
EP║EK EP┴FE EK┴ FE PK┴EK
2. Яка з точок має координати (-2;2)?
А Б В Г
A B C D
3. Яка з наведених точок лежить на осі ординат?
А Б В Г
А(3;-2) В(-4;3) С(0;-7) D(2;0)
4. На рисунку зображено графік руху велосипедиста.
Визначити, яку відстань подолав велосипедист після зупинки.
А Б В Г
20км 15км 10км 30км
5. На координатній площині побудуйте трикутник АВС, де А(2;1), В(-4;1),
С(2;-5).
6. Через точку А провести пряму, паралельну стороні ВС, і пряму,
перпендикулярну ВС.
7. Знайти координати точок перетину з осями координат?

66
8. Побудувати графік залежності температури повітря від часу:
Час, t(год) 0 2 4 6 8 10 12
Температура, t0
С -1 0 1 2 3 5 7
9. На рисунку подано графік руху мотоцикліста.
Описати його.

67
Варіант 2
1. Скориставшись рисунком, вкажіть, яке твердження
правильне.
А Б В Г
FE║PK EF┴PF EK┴PF KE┴EF
2. Яка з точок має координати (3;-2)?
А Б В Г
A B C D
3. Яка з наведених точок лежить на осі абсцис?
А Б В Г
А(3;5) В(-3;4) С(2;0) D(0;-1)
4. На рисунку зображено графік руху
пішохода. Визначити, яку відстань подолав пішохід до зупинки.
А Б В Г
20км 15км 5км 10км
5. На координатній площині побудуйте трикутник MNP, де M(3;0), N(-2;-3),
P(-2;2).
6. Через точку P провести пряму, паралельну стороні MN, і пряму,
перпендикулярну MN.
7. Знайти координати точок перетину з осями координат?

68
8. Побудувати графік залежності температури повітря від часу:
Час, t(год) 0 2 4 6 8 10 12
Температура, t0
С 3 5 7 6 4 3 0
9. На рисунку подано графік руху мотоцикліста.
Описати його.

69
Підсумкова контрольна робота
Варіант 1
1. На 5 і 10 одночасно ділиться число…
А Б В Г
5 230 1005 2014
2. Дріб
4
3
А Б В Г
3
4
12
6
16
15
36
27
3. Розкрити дужки: 3(4х-2).
А Б В Г
2х-2 4х-2 6-12х 12х-6
x4
3
=
5
2
.
А Б В Г
х+15=2(3х+20) 2(3х+15)=х+20 3х+15=2(х+20) 2(х+15)=3х+20
5. Розв’язати рівняння: 6,8х+2,2х=-63.
6. Восени маса глухаря 6кг, а навесні – 4,5кг. На скільки відсотків
зменшиться маса птаха за зиму.
7. Турист має подолати 80км. 30% він проїхав велосипедом, решту
добирався пішки і їхав поїздом. Відомо, що поїздом він проїхав на 24км
більше, ніж пройшов пішки. Який шлях він проїхав велосипедом, поїздом
і пройшов пішки?
8. Записати координати двох точок, які задовольняють умови 1<x ; 1>y .
9. Довести, що вираз 27∙(57+76) ділиться без остачі на 19.

70
Підсумкова контрольна робота
Варіант 2
1. На 3 і 9 одночасно ділиться число…
А Б В Г
78 423 109 2702
2. Дріб
24
16
А Б В Г
16
24
24
2
3
16
3
2
3. Розкрити дужки: 5(8+3х).
А Б В Г
40+3х 8+15х -40-15х 40+15х
3
x2
=
7
4
.
А Б В Г
21
8
7
12
7
6
6
7
5. Розв’язати рівняння: 4,9у+8,1у=-17,5.
6. Протягом 14 днів Микола відпочивав на морі. Яку частину 56-деннної
відпустки він провів на морі?
7. Три ділянки займають площу 284 га. Площа першої становить 54% всієї
площі, а площа третьої втричі менша від площі другої. Знайти площу
кожної ділянки.
8. Записати координати двох точок, які задовольняють умови х=1; 2>y .
9. Довести, що вираз 61∙(87+145) ділиться без остачі на 29.

71
Зміст
Передмова………………………………………………………………...3
Тема 1. Подільність натуральних чисел
Дільники і кратні. Ознаки подільності на 2; 3; 5; 9; 10…………………………4-5
кратне………………………………………………………………………………6-7
Подільність натуральних чисел…………………………………………………..8-9
Тема 2. Звичайні дроби
Основна властивість дробу. Порівняння дробів.……………………………..10-11
Додавання і віднімання звичайних дробів з різними знаменниками……….12-13
Додавання і віднімання звичайних дробів з різними знаменниками……….14-15
Тема 3. Множення і ділення звичайних дробів
Множення звичайних дробів. Знаходження дробу від числа………………..16-17
Ділення звичайних дробів. Знаходження числа за його дробом……………18-19
Перетворення звичайних дробів у десяткові. Нескінченні періодичні
Десяткові дроби…………………………………………………………………20-21
Множення і ділення звичайних дробів………………………………………..22-23
Тема 3. Відношення і пропорції
Відношення і пропорції. Основна властивість пропорції……………………24-25
Відсоткове відношення двох чисел. Відсоткові розрахунки……………...…26-27
Пряма та обернена пропорційні залежності. Задачі на пропорційний поділ 28-29
Відношення і пропорції. Основна властивість пропорції……………………30-31
Коло. Круг. Відсоткові розрахунки……………………………………………32-33
Циліндр. Конус. Куля. Випадкові події…………………………………...…..34-35
Коло і круг. Відсоткові розрахунки………………..…………………………..36-37

72
Тема 4. Раціональні числа
Додатні та від’ємні числа. Координатна пряма……………………………….38-39
Модуль числа. Порівняння раціональних чисел……………………...………40-41
Контрольна робота № 6
Раціональні числа. Порівняння раціональних чисел…………………………42-43
Додавання раціональних чисел………………………………………………...44-45
Віднімання раціональних чисел. Розкриття дужок…………………………...46-47
Додавання та віднімання раціональних чисел………………………………...48-49
Множення раціональних чисел. Степінь від’ємного числа
з натуральним показником……………………………………………………..50-51
Ділення раціональних чисел…………………………………………………...52-53
Множення та ділення раціональних чисел……………………………………54-55
Розв’язування рівнянь…………………………………………………….…….56-57
Розв’язування задач складанням рівнянь………………………………….…..58-59
Рівняння. Розв’язування задач складанням рівнянь………………………….60-61
Розв’язування задач складанням рівнянь……………………………………...62-63
Рівняння. Розв’язування задач складанням рівнянь………………………….64-67
Підсумкова контрольна робота………………………………………………...68-69

73
Перелік використаних джерел
1. Математика: підручник. для 6 кл. загальноосвіт. навч.
закладів/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір.- Х.:
Гімназія, 2014-400с.: іл.
2. Усі уроки математики. 6 клас. І семестр/ С. П. Бабенко, І. С.
Маркова. – Х.: Вид. група «Основа», 2014. – 284, [4]c/
(Серія «Усі уроки»)
3. Тест-контроль. Математика. 6 клас: Зошит для самостійних
та контрольних робіт: 3-тє вид., перероб. – Харків: ФОП
Співак Т. К., 2010. – 112с.

Математика 6 клас

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Andere mochten auch

Andere mochten auch (7)

Ähnlich wie Математика 6 клас

Ähnlich wie Математика 6 клас (20)

Mehr von Igor Shuvarsky

Mehr von Igor Shuvarsky (20)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (14)

Математика 6 клас