Este documento presenta una guía sobre las propiedades de los logaritmos y sus aplicaciones. Incluye la definición de logaritmo, 14 propiedades de los logaritmos, ejercicios para aplicar estas propiedades, ejercicios para reducir logaritmos compuestos a un solo logaritmo, ejercicios para calcular valores de logaritmos conocidos y ejercicios para determinar valores desconocidos resolviendo ecuaciones logarítmicas. El objetivo es que los estudiantes practiquen el cálculo y uso de logar

1. GUIA MATEMÁTICA LOGARITMO 03/08/2012
Nombre : ___________________________________Curso : 4° Medio
Profesor : Sr. Martín Hidalgo C.
Instrucciones : L a siguiente guía considera las propiedades de los Logaritmos y sus
aplicaciones. Lee y responde en tu cuaderno, no utilice calculadora. Justificar cada respuesta
realizando los cálculos pertinentes, según corresponda. No olvides de pegarla en tu cuaderno
DEFINICION : Sean u > 0 , a > 0 y a ≠ 1 , entonces:
log a ( u ) = x ⇔ ax = u
PROPIEDADES :
Sean a y b números positivos distintos de 1 , u y v números positivos, p
número real, n número entero distinto de cero y m número natural mayor que 1 ,
entonces:
1 ) Logaritmo de la unidad: log a ( 1 ) = 0
2 ) Logaritmo de la base: log a ( a ) = 1
3 ) Logaritmo de la potencia de la base: log a ( a n ) = n
Ejemplo: log 5 ( 625 ) = log 5 ( 5 4 ) = 4
4 ) Logaritmo del producto:
log a ( u v ) = log a ( u ) + log a ( v )
Ejemplo: log 2 ( 8 × 4 ) = log 2 ( 8 ) + log 2 ( 4 ) = 3 + 2 = 5
5 ) Logaritmo del cuociente:
log a ( u / v ) = log a ( u ) – log a ( v )
Ejemplo: log 3 ( 9 / 27 ) = log 3 ( 9 ) – log 3 ( 27 ) = 2 – 3 = – 1
6 ) Logaritmo de la potencia: log a ( u p ) = p log a ( u )
Ejemplo: log 2 ( 4 3 ) = 3 log 2 ( 4 ) = 3 × 2 = 6
log a ( u )
7 ) Logaritmo de la raíz: log a
( m
u ) = m
log 2 ( 64 ) 6
Ejemplo: log 2 ( 3
64 ) = 3 = 3 = 2

2. Instituto Premilitar Subteniente
Luis Cruz Martínez
TALAGANTE
log b ( u )
8 ) Logaritmo del cambio de base: log a ( u ) = log b ( a )
log 3 ( 81 ) 4
Ejemplo: log 27 ( 81 ) = log 3 ( 27 ) = 3
I.- Desarrolla aplicando las propiedades de los logaritmos:
3a 2a 2
1) log (2ab) 2) log
4 3) log
3 4) log a 5 b 4
5)
2
log
ab 6) log ab
7) log
x
2y 8) log 2 a b
3a 3 b 5a 2 b 4 c
9) log
c 10) log
2 xy 11) log(abc ) 3
12) log(
a c 4
2
)
3
2ab a2
13) log 7 ab3 5c 2
14) log
x y 2 15) log(a 2 − 2 )
b
16) log
5
b3
a ⋅3 b m −n
17) log
4
cd
18) log( x 4 − 4 )
y
19) log
2
a (b − c ) ( a + b) 2
20) log
d m 2 21) log 3
5c
II.- Reduce a un solo logaritmo :
1 1
1) log a + log b 2) log x – log y 3) 2
log x + log y
2
4) log a – log x – log y
5) log p + log q – log r – log s 6) log 2 + log 3 + log 4
1 1 1 3 5
7) 3
log a − log b − log c
2 2 8) 2
log a + log b
2
1
9) log a +
2
log b −2 log c 10) log (a + b) + log (a – b)
1 1 1
11) 2
log x − log y + log z
3 4 12) log(a – b) – log 3
1 p q
13) log a − log b + (log c − log d )
4
5
2
14) n
log a + log b
n
III.- Reemplaza y calcula :
Si log 2 = 0,3; log 3 = 0,47; log 5 = 0,69 y log 7 = 0,84.
1) log 4 2) log 6 3) log 27 4) log 14
2
5) log 2
6) log 3 15
7) log
3 8) log 3,5
2 1
9) 3 log
5
−4 log
7 10) log 18 – log 16
2

3. Instituto Premilitar Subteniente
Luis Cruz Martínez
TALAGANTE
IV.- Determina el valor de x en las siguientes ecuaciones:
1) log 4x = 3log 2 + 4log 3 2) log (2x-4) = 2
3) 4log (3 - 2x) = -1 4) log (x + 1) + log x = log (x + 9)
5) log (x + 3) = log 2 - log (x + 2)
6) log (x2 + 15) = log (x + 3) + log x 7) 2log (x + 5) = log (x + 7)
log(7 + x 2 )
8) log x − log( x +
1 = 1 −
) log x +
4
9) log( x − 4)
=2
10) 2log (3x - 4) = log 100 + log (2x + 1)2
11) log2 (x2 - 1) - log2 (x + 1) = 2 12) log2x - 3log x = 2
13) 23x-1 = 3x+2 14) 52x-3 = 22-4x
15) log (x-a) - log (x+a) = log x -log (x-a)
3