1. teoría de conjunto
DOCENTE: Mg. Emerson Luis Montañez
Rodríguez
INTEGRANTES:
CARHUAPOMA QUISPE, Cristian
ANCALLE BENITES, Ismael Jonás
CICLO: VII
2022
2. Definición de conjunto
TEORÍA DE CONJUNTOS
Conjunto: es una agrupación o colección bien definida de objetos,
donde cada objeto es un elemento o miembro del conjunto que
satisfacen ciertas propiedades especificas.
Elemento: llamaremos elemento, a cada uno de los objetos que
forman parte de un conjunto, estos elementos tienen carácter
individual, tienen cualidades que nos permite diferenciarlos, y
cada uno de ellos es único, no habiendo elementos duplicados o
repetidos.
3. NOTACIÓN DE LA TEORÍA DE
CONJUNTO
Conjunto: se denota con una letra mayúscula: A, B, C, o
enumerando sus elementos separados por comas y
delimitándolos por llaves: { }
Elementos: se denotan con las letras minúsculas: a, b, c, d, a
menos que dichos elementos sean a su vez conjuntos.
Relación de pertenencia: sea x un elemento cualquiera y A un
conjunto. Si es cierto que x es un elemento de A, se dice que x
pertenece a A y se denota: 𝑥 ∈ 𝐴.
Relación de no pertenencia: si no es cierto que x es un elemento
de A, se dice que x no pertenece a A y se denota como: 𝑥 ∉ A.
4. DETERMINACIÓN DE CONJUNTO
Hay dos formas de determinar conjuntos, por extensión y por
comprensión:
Por extensión: se dice que un
conjunto es determinado por
extensión, cuando se da una lista
que comprende a todos los
elementos del conjunto y solo a
ellos. En un conjunto determinado
por extensión no se repite un
mismo elemento.
Ejemplo:
B={ 2, 4, 6, 8}
C={ c, o, n, j, u, t, s}
A= { 7, 2, 8, 5, 3, 23}
Por compresión: se dice que un
conjunto se determinado por
compresión. Cuando se da una
propiedad que la cumpla en todos los
elementos del conjunto y solo a ellos.
Este implica usar la notación siguiente
para determinar un conjunto dado A.
A={X/X es un objeto que verifica una condición
dada}
Ejemplos:
B={x/x es un numero par menor que 10}
C={x/x es una letra palabra conjunto}
D={x/x ∈ 𝑁 0 < 𝑥 ≤ 5}
5. REPRESENTACIÓN GRAFICA DEL
CONJUNTO
DIAGRAMAS DE VENN:
Los diagramas de Venn que se deben al filosofo ingles John Venn
(1834 – 1883) sirven para representar conjuntos de manera grafica
mediante dibujos o diagramas que pueden ser círculos, rectángulos,
triángulos o cualquier curva cerrada.
3 4 1
6
2 4 5
8 9 3
7
B
6. CONJUNTO ESPECIALES
Vacío o nulo: es el que carece
de elementos, se simboliza { }
o por ∅.
A={x/x es un virrey actual del Perú}
A= ∅ o A={ }.
Es vacío porque no existe
virrey en la actualidad en el
Perú.
Unitario o singleton: es aquel
conjunto que tiene un solo
elemento.
Ejemplo:
A={x/x: es un numero primo par}
B={x/x 666, 666, 666, 666}
Universal: es el conjunto referencial
para el estudio de una situación
particular, que contiene a todos los
conjuntos considerados. No existe un
conjunto universal absoluto.
Ejemplo:
A={x/x es un estudiante de CEPRE UNH}
Potencia: el conjunto de potencia de A,
llamado también conjunto de partes de
a, es aquel conjunto que esta formado
por todo los subconjuntos que posee el
conjunto A.
Notación: P(A)
Ejemplo:
A={p, q, r} n(A) =3
P(A)= {∅, {p}, {q}, {r}, {p, q}, {p, r}, {q, r},
7. OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
1. Unión o reunión ∪
Para dos conjuntos A y B se llama
unión o reunión de conjunto formado
por los elementos de A, de B o de
ambos. Se denota como A ∪ B.
A ∪ B = {x/x ∈ 𝐴 ∨ 𝑥 ∈ 𝐵}
U
Si:
A={2, 3, 4, 6}
B={1, 3, 4, 5}
Luego: A ∪ B = {1, 2, 3, 4,
5, 6}
2. Intersección (∩)
Para dos conjuntos A y B se llama
interacción de A y B al conjunto
formado por los elementos que
pertenecen a A y a B (elementos
comunes).
Se denota como A ∩ B.
A ∩ B = {x/x ∈ A ∧ x ∈ B}
Si:
A={1, 3, 4, 5, 6, 8, 9}
B={2, 3, 4, 5, 10, 11,
12}
Luego: A ∩ B ={3, 4,
5}
8. 3. Diferencia ( - )
Para dos conjuntos A y B, se
llaman diferencia de A con B, al
conjunto formado por todos los
elementos de A, que no son
elementos de A, que no son
elementos de B.
Se denota por A – B
A – B = {x/x ∈ A ∧ x ∉ B}
Si:
A={2, 3, 4, 6, 7,
8}
B={1, 2, 3, 4, 7,
9}
Luego: A – B ={
6, 8}
4. Diferencia simétrica ∆
Para dos conjuntos A y B, se llaman diferencia
simétrica de A y B, al conjunto formado por los
elementos que pertenecen a la unión de A y B.
Se denota A ∆ B
A ∆ B ={x/x ∈ (A ∪ B) ∨ x ∉ (A ∩ B)
Formas usuales:
A ∆ B = (A ∪ B) - (A ∩ B)
A ∆ B = (A – B) ∪ (A – B)
Si:
A={2, 3, 4, 6, 8}
B={1, 2, 4, 5, 7, 9}
Luego: A ∆ B = (A ∪ B) - (A
∩ B)
A ∆ B ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9}
- (2, 4) = {1, 3, 5, 6, 7, 8, 9}
9. 5. Complementación
Para dos conjuntos A y B,
donde A es un subconjunto de
B.
Se denota ℓ𝐵𝐴; se lee
complemento de A respecto B
A’= {x/x ∈ U ∧ x ∉ A}
Se:
U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
A={1, 3, 4, 7, 8}
Luego:
A’= { 2, 5, 6}
