1. Distribución muestral y
aplicaciones de OLS
Introducción a la Econometría
Sesión 4
22/Enero/2007

2. Prueba a realizar:
•Utilizando OLS para regresión lineal simple (una variable
independiente):
•Sigue una distribución T Student con n-2 grados de libertad.
•Necesario estimar el error muestral para el coeficiente bi
Distribución muestral-
Prueba de hipótesis
0
)
0
)


i
a
i
o
H
H
b
b ¿Qué estamos
probando?

3. Hipótesis: Relación entre Y & X
Ejemplo: Producción y Empleo
y = 3.8049x + 340.2
-
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
- 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500
Trabajadores
Producción
(En
miles
de
Unidades)
Y
0
)
0
)
1
1


b
b
a
o
H
H
1
ˆ
Y
2
ˆ
Y

4. Hipótesis- Intercepto
0
)
0
)
0
0


b
b
a
o
H
H
Ejemplo: Producción y Empleo
y = 3.8049x + 340.2
-
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
- 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500
Trabajadores
Producción
(En
miles
de
Unidades)

5. Prueba de Hipótesis
(regresión lineal simple)
1. Describir hipótesis nula y alterna.
2. Determinar el estadístico de prueba y el nivel de
significancia.
3. Especificar regla de decisión:
 Cuidado al identificar si la Prueba de hipótesis es dos colas vs. una
cola.
4. Realizar el cálculo.
 Concluir:
 Prueba t / valor p
 ¿Existe o no relación? ¿Existe o no una constante?
)
(
ˆ
i
i
i
SE
t
b
b
b 


6. Distribución muestral-
Error Estándar
(regresión lineal simple)




























n
i
i
n
i
i
n
i
i
x
x
VAR
x
x
x
n
VAR
n
e
Y
VAR
1
2
2
2
1
1
2
2
2
2
0
1
2
2
)
(
ˆ
)
(
)
(
1
ˆ
)
(
2
ˆ
)
ˆ
(
1
0


b


b

b
b
Varianza de la
regresión
Varianza del coeficiente de
la variable independiente
Varianza del coeficiente del
intercepto

7. Ejemplo: Producción y Empleo
-
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
- 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500
Trabajadores
Producción
(En
miles
de
Unidades)
x
Y 

 8
.
3
2
.
340
ˆ
(86.65) (0.14)
(1,905)
Estimación
(Error Estándar)

8. Intervalos de confianza
(regresión lineal simple)
1. Determinar qué variables quieren estimarse.
 Si bien es importante hablar del valor puntual, el intervalo
permite una visión más práctica.
2. Determinar el nivel de confiabilidad.
3. Realizar el cálculo.
 Concluir:
 ¿Existe o no relación? ¿Existe o no una constante?
2
/
,
2
)
(
ˆ

b
b
b 



 n
gl
i
i
i t
SE

9. Ejemplo práctico
 ¿Cuál es el impacto del tamaño de la clase sobre
la nota?
 Prior: A mayor número de alumnos por maestro existe
un menor rendimiento de la clase.
 ¿Cuál debería ser el tamaño de la clase deseado
si se espera incrementar el promedio en diez
puntos?
 Aplicación de la función estimada.
i
i x
Y 

 1
0
ˆ b
b
Notas de la clase Tamaño de la clase

10. Fórmulas


 




 











 n
i
i
i
n
i
i
n
i
n
i
i
i
n
i
i
n
i
i
i
x
x
Y
Y
x
x
x
x
x
x
Y
Y
x
b
1
2
1
1 1
2
1
1
1
)
(
)
)(
(
x
b
Y
b 

 1
0













 n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
Y
Y
e
Y
Y
Y
Y
R
1
2
1
2
1
2
1
2
2
)
(
1
)
(
)
ˆ
(
 
  





n
i
n
i
i
i
n
i
i e
Y
Y
Y
Y
1 1
2
2
1
2
)
ˆ
(
)
(

11. Tarea
 Investigar conceptos:
 Escalas de medición.
 Nominal.
 Ordinal.
 Intervalos.
 Razones.
 Prueba de hipótesis para diferencia de
medias.
 Prepararse para primera comprobación
corta.

12. Distribución muestral y
aplicaciones de OLS
Introducción a la Econometría
Sesión 4
22/Enero/2007