1. Distribución muestral y OLS
Introducción a la Econometría
Sesión 3
17/Enero/2007

2. Repasando
 Investigar (próxima sesión):
 Valor esperado.
 Varianza.
 Covarianza.
 Correlación.
 Distribución muestral.
 Prueba de hipótesis.
 Intervalo de confianza.
 Valor P
 Leer (primera comprobación):
 Naturaleza del análisis de regresión, Maddala: pp. 17-30.
 Elementos de la Econometría Aplicada, Cole: Capítulo 1 & 2.
 Antecedentes estadísticos, Gujarati: pp. 11-27 (sólo conceptos)

3. Repasando- Recta de Regresión
Lineal
Ejemplo: Producción y Empleo
y = 3.8049x + 340.2
-
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
- 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500
Trabajadores
Producción
(EnmilesdeUnidades)

4. Ejemplo: Producción y Empleo
y = 3.8049x + 340.2
-
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
- 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500
Trabajadores
Producción
(EnmilesdeUnidades)
Repasando- Aplicación Estadística

5. Reflexión - OLS
 Al realizar estimaciones utilizando OLS se
minimiza el error cuadrático, pero:
 No significa que los residuos sean pequeños.
 No da fianza de la bondad de ajuste de la
regresión.
 No garantiza una relación real entre la
variable dependiente y la variable
independiente.
 No asegura que se cumplan sus supuestos.

6. Ejemplo: Producción y Empleo
-
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
- 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500
Trabajadores
Producción
(EnmilesdeUnidades)
Repasando- Comparando: ¿Cuál
tiene mejor R2
?

7. Ejemplo: Producción y Empleo
-
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
- 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500
Trabajadores
Producción
(EnmilesdeUnidades)
Repasando- Comparando: ¿Cuál
tiene mejor R2
?

8. Coeficiente de determinación
 ¿Qué porcentaje de la variación total en la variable
independiente se debe a la variación en la variable
dependiente?
∑ ∑∑ = ==
−−=−
n
i
n
i
ii
n
i
i eYYYY
1 1
22
1
2
)ˆ()(
(Variación total) (Variación explicada) (Variación no explicada)

9. Repasando- Interpretación del R2
Explicada
No Explicada
Explicada
No Explicada
Y
Ejemplo: Producción y Empleo
-
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
- 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500
Trabajadores
Producción
(EnmilesdeUnidades)

10. Coeficiente de determinación
 Estadístico que describe la variación explicada
como proporción de la variación total.
 Sólo mide el grado de ajuste de los datos.
 OLS maximiza R2
.
 Tomar decisiones respecto a R2
puede ser erróneo.
 Objetivo es buscar las mejores relaciones entre variables.
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
−
−=
−
−
= n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
YY
e
YY
YY
R
1
2
1
2
1
2
1
2
2
)(
1
)(
)ˆ(

11. ¿Podemos determinar si existe o no
una relación real entre Y & X?
 En otras palabras, ¿Podemos determinar
si B1 es distinto de cero?
 Distribución Muestral de B1.
 Prueba de hipótesis.
 En caso sea distinto, ¿Qué valores puede
tomar?
 Intervalos de confianza.
 Objetivo: buscar la mejor especificación
econométrica:
 Tanto teórica como empírica.
 Tomar en cuenta el error muestral.

12. Prueba a realizar:
•Utilizando OLS para regresión lineal simple (una variable
independiente):
•Sigue una distribución T Student con n-2 grados de libertad.
•Necesario estimar el error muestral para el coeficiente βi
Distribución muestral-
Prueba de hipótesis
0)
0)
≠
=
ia
io
H
H
β
β ¿Qué estamos
probando?

13. Hipótesis: Relación entre Y & X
Ejemplo: Producción y Empleo
y = 3.8049x + 340.2
-
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
- 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500
Trabajadores
Producción
(EnmilesdeUnidades)
Y
0)
0)
1
1
≠
=
β
β
a
o
H
H
1
ˆY
2
ˆY

14. Hipótesis- Intercepto
0)
0)
0
0
≠
=
β
β
a
o
H
H
Ejemplo: Producción y Empleo
y = 3.8049x + 340.2
-
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
- 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500
Trabajadores
Producción
(EnmilesdeUnidades)

15. Distribución muestral-
Error Estándar
(regresión lineal simple)
∑
∑
∑
=
=
=
−
==












−
+==
−
==
n
i
i
n
i
i
n
i
i
xx
SE
xx
x
n
SE
n
e
YSE
1
2
2
2
1
1
2
2
22
0
1
2
2
)(
ˆ)(
)(
1
ˆ)(
2
ˆ)ˆ(
1
0
σ
σβ
σσβ
σ
β
β
Error estándar de la
regresión
Error estándar del
coeficiente de la variable
independiente
Error estándar del
coeficiente del intercepto

16. Prueba de Hipótesis
(regresión lineal simple)
1. Describir hipótesis nula y alterna.
2. Determinar el nivel de significancia.
3. Especificar regla de decisión:
 Prueba de hipótesis de dos colas vs. una cola.
4. Realizar el cálculo.
 Concluir:
 Prueba t / valor p
 ¿Existe o no relación? ¿Existe o no una constante?
)(
ˆ
i
ii
SE
t
β
ββ −
=

17. Intervalos de confianza
(regresión lineal simple)
1. Determinar qué variables quieren estimarse.
 Si bien es importante hablar del valor puntual, el intervalo
permite una visión más práctica.
2. Determinar el nivel de confiabilidad.
3. Realizar el cálculo.
 Concluir:
 ¿Existe o no relación? ¿Existe o no una constante?
2/,2)(ˆ
αβββ −=⋅±= ngliii tSE

18. Ejemplo: Producción y Empleo
-
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
- 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500
Trabajadores
Producción
(EnmilesdeUnidades)
xY ⋅+= 8.32.340ˆ
(86.65) (0.14)(1,905)
Estimación
(Error Estándar)

19. Distribución muestral y OLS
Introducción a la Econometría
Sesión 3
17/Enero/2007