Pembahasan Soal Matematika Wajib PTS Kelas XI IPA

Solutions of Mid-Term
Pembahasan Soal PTS IPA
10 Maret 2019
Hirwanto, S.Si
hirwanto.math@gmail.com
Yayasan Pesantren Ibnu Salam
Nurul Fikri Boarding School
SMA Islam Nurul Fikri Boarding School
Serang-Banten, Indonesia

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
Materi yang diujikan
Materi yang akan
diujikan
Pembahasan Soal
Mid-Term
Yayasan Pesantren Ibnu
Salam
SMA Islam Nurul Fikri
Boarding School
Pekan 1 Aft-Mid
Materi yang akan diujikan
Pembahasan Soal Mid-Term

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
2 Materi yang diujikan
Materi yang akan
diujikan
Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Materi yang diujikan pada PTS tanggal 4-9 Maret 2019 untuk
matematika wajib kelas XI IPA dan IPS meliputi cakupan materi
barisan dan deret serta limit dan turunan. Materi barisan dan
deret adalah masalah seputar barisan aritmetika, deret
aritmetika, barisan geometri, deret geometri, deret tak hingga
serta diberikan kasus sederhana tentang materi deret tak
hingga untuk penyelesaian luas atau keliling bangun segitiga
tak hingga. Adapun materi limit dan turunan hanya dibatasi
pada bagian aljabar sederhana. Masalah limit meliputi
sifat-sifat dan metode penyelesaian mengggunakan substitusi,
faktor, merasionalkan akar, dan menggunakan teorema limit.
Untuk turunan yaitu sifat-sifat turunan, dan metode
penyelesaian limit menggunkan Dalil L’Hopital.

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
3 Materi yang akan
diujikan
Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Materi yang akan diujikan pada PAS dan direncanakan tanggal
6-11 Mei 2019 untuk matematika wajib kelas XI IPA dan IPS
meliputi cakupan materi aplikasi turunan serta peluang dan
statistika.

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
Materi yang akan
diujikan
4 Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Pembahasan Soal Mid
Soal 01
Suku ke-15 dari barisan aritmetika −3, 2, 7, . . . adalah ....
A. 67 D. 70
B. 68 E. 71
C. 69
Solusi 01
Karena merupakan barisan aritmetika dengan a = −3, b = 5
diperoleh bahwa
Un = a + (n − 1)b
U15 = −3 + (15 − 1)5
= −3 + 14.5 = −3 + 70 = 67

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
Materi yang akan
diujikan
5 Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Pembahasan Soal Mid
Soal 02
Diketahui barisan aritmetika 3, 7, 11, . . .. Rumus suku ke-n
adalah ....
A.4n-3 D. 4n+1
B.4n-2 E. 4n+2
C.4n-1
Solusi 02
Karena merupakan barisan aritmetika dengan a = 3, b = 4
diperoleh bahwa
Un = a + (n − 1)b
= 3 + (n − 1)4
= 4n − 4 + 3 = 4n − 1

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
Materi yang akan
diujikan
6 Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Pembahasan Soal Mid
Soal 03
Diketahui suku kedua suatu barisan aritmetika adalah 8, suku
keempatnya adalah 14, dan suku terakhirnya 23. Banyaknya
suku barisan ini adalah ....
A. 5 D. 11
B. 7 E. 13
C. 9
Solusi 03
Karena merupakan barisan aritmetika, maka Un = a + (n − 1)b
diperoleh U2 = a + b = 8 dan U4 = a + 3b = 14 dan Un = 23.
Dari U2 dan U4 diperoleh a = 5 dan b = 3 sehingga
Un = a + (n − 1)b = 23 → 23 = 5 + (n − 1)3 didapat
18 = (n − 1)3. Jadi n = 7

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
Materi yang akan
diujikan
7 Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Pembahasan Soal Mid
Soal 04
Diketahui 4x − 1, x + 9, x − 2 merupakan tiga suku pertama
suatu barisan aritmetika. Suku ke-5 barisan tersebut adalah ....
A. −9 D. −15
B. −11 E. −17
C. −13
Solusi 04
Sifat barisan aritmetika a, b, c maka 2b = a + c sehingga
2(x + 9) = (4x − 1) + (x − 2) → 2x + 18 = 5x − 3 diperoleh
3x = 21 → x = 7. Selanjut diperoleh barisan aritmetika
4x − 1, x + 9, x − 2 → 27, 16, 5. Suku ke-5 adalah −17.

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
Materi yang akan
diujikan
8 Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Pembahasan Soal Mid
Soal 05
Suatu barisan aritmetika mempunyai suku ke-5 dan suku ke-10
berturut-turut adalah 25 dan 35. Nilai suku ke-15 adalah ....
A. 42 D. 45
B. 43 E. 46
C. 44
Solusi 05
Karena barisan aritmetika, maka U5 = a + 4b = 25 dan
U10 = a + 9b = 35 diperoleh a = 17 dan b = 2 sehingga
U15 = a + 14b = 17 + 14.2 = 45.

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
Materi yang akan
diujikan
9 Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Pembahasan Soal Mid
Soal 06
Jumlah 15 suku pertama dari deret aritmetika
3 + 7 + 11 + 15 + · · · sama dengan ....
A. 365 D. 645
B. 465 E. 725
C. 564
Solusi 06
DA: U15 = a + 14b = 3 + 14.4 = 3 + 56 = 59 diperoleh
S15 = 15
2 (3 + 59) = 15 × 31 = 465

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
Materi yang akan
diujikan
10 Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Pembahasan Soal Mid
Soal 07
Jumlah n suku pertama dari suatu deret aritmetika adalah
Sn = 5n2
− 4n. Suku ke-n deret ini sama dengan ....
A.10n − 9 D.10n + 9
B.20n − 18 E.20n + 18
C.20n − 9
Solusi 07
Sifat DA : Un = Sn − Sn−1. Untuk
Un =5n2
− 4n − (5(n − 1)2
− 4(n − 1))
=5n2
− 4n − (5(n2
− 2n + 1) − 4n + 4)
=10n − 9

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
Materi yang akan
diujikan
11 Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Pembahasan Soal Mid
Soal 08
Di antara bilangan 20 dan 90 disisipkan sembilan bilangan
hingga terbentuk sebuah barisan aritmetika baru. Suku ke-5
dari deret aritmetika tersebut adalah ....
A. 36 D. 54
B. 42 E. 60
C. 48
Solusi 08
Sisipan BA : b = b
k+1 = 90−20
9+1 = 70
10 = 7 diperoleh
U5 = a + 4b = 20 + 4.7 = 20 + 28 = 48.

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
Materi yang akan
diujikan
12 Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Pembahasan Soal Mid
Soal 09
Suku keenam dari barisan geometri: 1, 2, 4, 8, . . ..
A. 22
D. 25
B. 23
E. 26
C. 24
Solusi 09
BG: Un = arn−1
dengan U6 = ar5
= 1.25
= 25
.

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
Materi yang akan
diujikan
13 Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Pembahasan Soal Mid
Soal 10
Suku ke-2 dan suku-6 suatu barisan geometri berturut-turut 4
dan 64, suku ke-8 barisan itu adalah ....
A. 32 D. 256
B. 64 E. 512
C. 128
Solusi 10
BG: U6 = ar5
= 64 dan U2 = ar = 4 diperoleh a = 2 dan r = 2
sehingga U8 = ar7
= 2.27
= 28
= 256.

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
Materi yang akan
diujikan
14 Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Pembahasan Soal Mid
Soal 11
Jika x, 2x + 2, dan 4x + 10 adalah tiga suku pertama dalam
barisan geometri, suku ke-5 barisan tersebut adalah ....
A.18 D. 486
B.54 E. 1.458
C.162
Solusi 11
BG: a, b, c maka b2
= ac sehingga
(2x + 2)2
= x(4x + 10) → 4x2
+ 8x + 4 = 4x2
+ 10x diperoleh
2x = 4 → x = 2. Jadi, x, 2x + 2, 4x + 10 → 2, 6, 18, 54, 162.

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
Materi yang akan
diujikan
15 Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Pembahasan Soal Mid
Soal 12
Suku ketiga dan suku keenam suatu deret geometri
berturut-turut adalah 12 dan 96. Jumlah delapan suku pertama
deret tersebut adalah ....
A. 93 D. 765
B. 189 E. 1.533
C. 381
Solusi 12
BG : U6 = ar5
= 96 dan U3 = ar2
= 12 diperoleh a = 3 dan
r = 2. Untuk rumus jumlah Sn = a(rn
−1)
r−1 , r > 1 diperoleh
S8 =
3(28
− 1)
2 − 1
=
3(256 − 1)
1
= 3 × 255 = 765

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
Materi yang akan
diujikan
16 Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Pembahasan Soal Mid
Soal 13
Jumlah semua suku suatu deret geometri tak hingga adalah 6,
sedangkan jumlah suku yang bernomor genap adalah 2. Suku
pertama deret itu adalah ....
A. 2 D. 5
B. 3 E. 6
C. 4
Solusi 13
DGT : S∞ = a + ar + ar2
+ ar3
+ · · · = a
1−r = 6 diperoleh
a = 6(1 − r) dan untuk
S
genap
∞ = ar + ar3
+ ar5
+ · · · = ar
1−r2 = 2 diperoleh
ar = 2(1 − r2
) sehingga ar = 6(1 − r)r → 2(1 − r2
) = 6(1 − r)r
didapat 1 + r = 3r → r = 1
2 dan a = 6(1 − r) = 6(1 − 1
2 ) = 3

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
Materi yang akan
diujikan
17 Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Soal Mid No. 14
Soal 14
Pada segitiga samasisi ABC yang sisi-sisinya 2a, digambarkan
titik-titik A , B , dan C berturut-turut titik tengah BC, CA, dan
AB sehingga terjadi segitiga A B C . Proses semacam ini
dikerjakan pada segitiga A B C sehingga diperoleh segitiga
A B C dan seterusnya. Maka luas segitiga
ABC, A B C , A B C , . . . dan seterusnya adalah ....
A. 2√
3
a2
D. 16√
3
a2
B. 4√
3
a2
E. 32√
3
a2
C. 8√
3
a2

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
Materi yang akan
diujikan
18 Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Pembahasan Soal Mid No. 14
Pembahasan Soal 14
Untuk
1. Luas segitiga ABC dengan panjang 2a adalah
L1 = 1
2 × 2a × 2a × sin 60◦
= a2
√
3
2. Luas segitiga A B C dengan panjang a adalah
L2 = 1
2 × a × a × sin 60◦
= a2
4
√
3
3. dan seterusnya....
diperoleh L1 = a2
√
3 dan r = L2
L1
=
a2
4
√
3
a2
√
3
= 1
4 sehingga
L∞ =
L1
1 − r
=
a2
√
3
1 − 1
4
=
4
√
3
a2

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
Materi yang akan
diujikan
19 Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Pembahasan Soal Mid
Soal 15
lim
x→1
(x2
+ 2x + 1) = . . ..
A. 4 D.7
B. 5 E. 8
C. 6
Solusi 15
Untuk lim
x→1
(x2
+ 2x + 1) = 12
+ 2.1 + 1 = 4

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
Materi yang akan
diujikan
20 Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Pembahasan Soal Mid
Soal 16
lim
x→1
x2
− 1
x − 1
= . . ..
A. 4 D.1
B. 3 E. 0
C. 2
Solusi 16
Untuk lim
x→1
x2
− 1
x − 1
= lim
x→1
(x + 1)(x − 1)
x − 1
= lim
x→1
(x + 1) = 1 + 1.
Karena 0
0 dapat menggunakan Dalil L’Hopital dengan cara
lim
x→1
x2
− 1
x − 1
= lim
x→1
2x
1
= 2.1 = 2.

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
Materi yang akan
diujikan
21 Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Pembahasan Soal Mid
Soal 17
lim
x→−3
x2
+ 5x + 6
x2 − x − 12
= . . ..
A. 1
35 D. 1
14
B. 1
28 E. 1
7
C. 1
21
Solusi 17
Untuk
lim
x→−3
x2
+ 5x + 6
x2 − x − 12
= lim
x→−3
(x + 2)(x + 3)
(x − 4)(x + 3)
= lim
x→−3
x + 2
x − 4
=
1
7
atau mengggunakan dalil L’Hopital diperoleh
lim
x→−3
x2
+ 5x + 6
x2 − x − 12
= lim
x→−3
2x + 5
2x − 1
=
2(−3) + 5
2(−3) − 1
=
1
7
.

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
Materi yang akan
diujikan
22 Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Pembahasan Soal Mid
Soal 18
lim
x→9
x − 9
√
x − 3
= . . ..
A. 6 D.1
3
B. 3 E. 1
6
C. 1
Solusi 18
Untuk
lim
x→9
x − 9
√
x − 3
= lim
x→9
(
√
x − 3)(
√
x + 3)
(
√
x − 3)
= lim
x→9
√
x + 3 =
√
9 + 3 = 6.
atau menggunakan Dalil L’Hopital
lim
x→9
x − 9
√
x − 3
= lim
x→9
1
1
2
√
x
= 2
√
x = 2
√
9 = 2.3 = 6

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
Materi yang akan
diujikan
23 Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Pembahasan Soal Mid
Soal 19
lim
x→0
x
2 −
√
4 − x
= . . ..
A. 1 D.8
B. 2 E. 16
C. 4
Solusi 19
Untuk
lim
x→0
x
2 −
√
4 − x
×
2 +
√
4 − x
2 +
√
4 − x
= lim
x→0
x(2 +
√
4 − x)
4 − (4 − x)
= lim
x→0
x(2 +
√
4 − x)
x
= 2 +
√
4 − x = 2 +
√
4 − 0 = 4.
atau dengan L’Hopital lim
x→
x
2 −
√
4 − x
= lim
x→0
1
1
2
√
4−x
= 4.

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
Materi yang akan
diujikan
24 Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Pembahasan Soal Mid
Soal 20
lim
x→3
x3
− 27
x − 3
= . . ..
A. 9 D.243
B. 27 E. 729
C. 81
Solusi 20
Karena 0
0 , maka nilai
lim
x→3
x3
− 27
x − 3
= lim
x→3
3x2
1
= 3.32
= 27

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
Materi yang akan
diujikan
25 Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Pembahasan Soal Mid
Soal 21
lim
x→7
2x2
− 8x − 42
x2 − 10x + 21
= . . ..
A. 1 D.4
B. 2 E. 5
C. 3
Solusi 21
Karena 0
0 , maka nilai
lim
x→7
2x2
− 8x − 42
x2 − 10x + 21
= lim
x→7
2(x2
− 4x − 21)
x2 − 10x + 21
= lim
x→7
2(x − 7)(x + 3)
(x − 7)(x − 3)
= lim
x→7
2(x + 3)
x − 3
=
2(7 + 3)
7 − 3
= 5.

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
Materi yang akan
diujikan
26 Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Pembahasan Soal Mid
Soal 22
Diketahui fungsi f(x) = 5x2
+ 5, maka
lim
h→0
f(x + h) − f(x)
h
= . . ..
A. 5x D.20x
B. 10x E. 25x
C. 15x
Solusi 22
lim
h→0
f(x + h) − f(x)
h
= lim
h→0
5(x + h)2
+ 5 − (5x2
+ 5)
h
= lim
h→0
5(x2
+ 2hx + h2
) + 5 − 5x2
− 5
h
= lim
h→0
h(10x + h)
h
= 10x

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
Materi yang akan
diujikan
27 Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Pembahasan Soal Mid
Soal 23
Turunan fungsi f(x) yang dinyatakan dengan
f(x) = x5
− 5x4
+ 3x2
+ 1 adalah ....
A. 5x2
+ 20x3
− 6x D. −5x4
+ 20x3
+ 6x
B. 5x4
+ 20x3
+ 6x E. −5x4
− 20x3
+ 6x
C. 5x4
− 20x3
+ 6x
Solusi 23
Turunan fungsi
f(x) = x5
− 5x4
+ 3x2
+ 1
f (x) = 5x4
− 20x3
+ 6x

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
Materi yang akan
diujikan
28 Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Pembahasan Soal Mid
Soal 24
Turunan dari y = x
(x+1) adalah ....
A. x
(x+1)2 D. −x
(x+1)2
B. 1
(x+1)2 E. −1
(x−1)2
C. −1
(x+1)2
Solusi 24
Turunan fungsi
f(x) =
x
x + 1
f (x) =
1.(x + 1) − x(1)
(x + 1)2
=
1
(x + 1)2

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
Materi yang akan
diujikan
29 Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Pembahasan Soal Mid
Soal 25
Fungsi f(x) dinyatakan sebagai f(x) = x6
+ x2
+ 2x, maka nilai
turunan fungsi f (1) = . . ..
A. 10 D. −5
B. 5 E. −10
C. 1
Solusi 25
Turunan fungsi
f(x) = x6
+ x2
+ 2x
f (x) = 6x5
+ 2x + 2 → f (1) = 6.15
+ 2.1 + 2 = 10

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
Materi yang akan
diujikan
30 Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Pembahasan Soal Mid
Soal 26
Diketahui f(x) = 3x2
+ kx − 15. Jika f (2) = 40, nilai k adalah
....
A. 30 D. 24
B. 28 E. 22
C. 26
Solusi 26
Turunan fungsi
f(x) = 3x2
+ kx − 15 → f (x) = 6x + k
f (2) = 6.2 + k = 40 → k = 28

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
Materi yang akan
diujikan
31 Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Pembahasan Soal Mid
Soal 27
Turunan fungsi f(x) = (2x2
+ 1)3
adalah .... A. x(2x2
+ 1)2
D. 12x(2x2
+ 1)2
B. 3x(2x2
+ 1)2
E. 24x(2x2
+ 1)2
C. 6x(2x2
+ 1)2
Solusi 27
Turunan fungsi
f(x) = (2x2
+ 1)3
f (x) = 3.(2x2
+ 1)2
.4x = 12x(2x2
+ 1)2

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
Materi yang akan
diujikan
32 Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Pembahasan Soal Mid
Soal 28
Diketahui f (x) adalah turunan fungsi f(x) = 3x2
+ ax + 6 dan
f (2) = 11. Nilai a yang memenuhi adalah ....
A. −5 D. −2
B. −4 E. −1
C. −3
Solusi 28
Turunan fungsi
f(x) = 3x2
+ ax + 6 → f (x) = 6x + a
f (2) = 6.2 + a = 11 → a = −1

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
Materi yang akan
diujikan
33 Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Pembahasan Soal Mid
Soal 29
Turunan pertama fungsi f(x) = (x2
+ 1)(x2
− 1) adalah
f (x) = . . ..
A. x3
D. 8x3
B. 2x3
E. 16x3
C. 4x3
Solusi 29
Turunan fungsi
f(x) = (x2
+ 1)(x2
− 1) = x4
− 1
f (x) = 4x3

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
Materi yang akan
diujikan
34 Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Pembahasan Soal Mid
Soal 30
Jika y =
√
x + 1√
x
2
, maka y (2) = . . ..
A. 0, 75 D. 1, 5
B. 1, 00 E. 2, 00
C. 1, 25
Solusi 30
Turunan fungsi
y =
√
x +
1
√
x
2
= x + 2 +
1
x
→ y = 1 −
1
x2
y (2) = 1 −
1
22
= 1 − 0, 25 = 0, 75

35
Mid-Term 2019
Hirwanto
Materi yang akan
diujikan
35 Pembahasan Soal
Mid-Term
Salam
Boarding School
Sekian dan Terima Kasih

Pembahasan Soal Matematika Wajib PTS Kelas XI IPA

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Ähnlich wie Pembahasan Soal Matematika Wajib PTS Kelas XI IPA

Ähnlich wie Pembahasan Soal Matematika Wajib PTS Kelas XI IPA (20)

Mehr von Hirwanto Iwan

Mehr von Hirwanto Iwan (20)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

Pembahasan Soal Matematika Wajib PTS Kelas XI IPA