Sensing foram2017 miyoshi

2017 8/31
第34回センシングフォーラム＠熊本
「電磁気計測」：1C1-3
Level set 法に基づく
燃料電池の欠陥形状の同定
☆ 三好裕之（東京大学）
奈良高明（東京大学）
後藤雄治（大分大学）
泉政明（北九州市立大学）

目次
1.研究背景・動機
2.従来法とその問題点
3.Level Set 法
4.欠陥形状同定の理論
5.実験評価
6.考察

センシングフォーラム＠熊本 2017 8/31 2/23
研究背景・動機
固体高分子形燃料電池（PEFC）
背景
 燃料電池の需要の高まり
 水素と酸素の化学反応 → クリーン
 化学エネルギーから電気を得る → 高効率
従来の発電に代わる電池として大きな期待
安全性についての課題
 腐食や劣化により，電流の偏りが発生[1, 2]
→ 重大な事故を起こす可能性
求められること
 実用化のために安全性を担保
→ 燃料電池の欠陥部を検査
・非破壊的である．
・欠陥部の場所や大きさの推定する．
化学反応が起き，
欠陥の生じやすい
MEAの
欠陥の早期発見が課題
欠陥が
生じる

従来法とその欠点
非破壊的な計測方法
周囲磁界の分布による推定 [Hauer et al., 2008]
静磁場を利用し，燃料電池の電流密度の推定
欠点：線形逆問題を解く際の正則化により，解が滑らかになってしまう．
欠陥の影響による磁場を磁気双極子による磁場と仮定し，
磁気双極子の位置を推定することで欠陥の位置を推定
[小池 et al., センシングフォーラム 2015]
欠点: あくまでも点推定なので，領域や個数の推定は困難

研究の目的
燃料電池のMEAの欠陥領域の推定
従来法で実現できなかった
欠陥領域の個数，大まかな形状の推定を可能にする．

目次
1. 研究背景・動機
2. 従来法とその問題点
3. Level Set 法
4. 欠陥形状同定の理論
5. 実験評価
6. 考察

𝑥
𝑦
Level set function
𝑧
Level set 法を用いた欠陥部位推定の概観
𝒓
𝐷
𝑥
𝑦
Update
Zero contour Final value
Defects
Ω
𝑉
Velocity(後述)

燃料電池を流れる電流による二次元磁場
燃料電池の二次元モデルを仮定 [小池.センシングフォーラム, 2015]
 電流はMEA上で一様に無限遠方まで流れる．
 欠陥領域では電流が流れない．
欠陥のない燃料電池がつくる二次元磁場(観測量)
欠陥のある燃料電池がつくる二次元磁場（観測量）
MEA: 𝐷
𝑟𝑖
𝑟
Defect: Ω
𝐼
欠陥領域では電流が流れないため，
電流密度の違いによる係数
Sensor
Area: 𝑆Ω

Level set 法の更新式
アルゴリズム上の時間 𝑡 におけるLevel set 関数を
以下の領域を満たす関数として定義．
Level set 関数の𝜙 = 𝑎 の等高線が 𝑡 → 𝑡 + 𝑑𝑡 で変化したとする．
等高線の速度を 𝑽 とすると
𝑽 を法線方向 ( )としてとれば
𝑉
境界の移動とLevel set 関数の
変化を繋げる関係式
時間𝑡での
推定領域
𝑟

欠陥領域推定のためのLevel set 関数の更新
観測磁場との誤差：目的関数
正則化
パラメータ
Defect
：欠陥なし/欠陥あり燃料電池の磁場の差分（観測量）
：推定欠陥領域Ω 𝑡により計算される磁場と
欠陥のない燃料電池により計算される磁場との差分

観測磁場との誤差：目的関数
推定境界の長さに関する正則化項
推定境界の曲率に関する正則化項
正則化
パラメータ
Level set関数の
安定化[5]

アルゴリズム上での時間 𝑡 で，評価関数を微分すると
𝑋(𝒓, 𝑡)は各々のヤコビアンの和であり，以下の値である．
𝛼 𝒓, 𝑡 = 𝑋 𝒓, 𝑡 と選べば，必ず
𝑑𝐹
𝑑𝑡
< 0
に基づいて更新することで，
目的のLevel set 関数への更新が可能
Delta関数

実機実験概観
（A)：燃料電池（横），（B)：燃料電池（上）
（C)：MIセンサ，（D）：MEAとその欠陥
MEAとMagnetic Impedance (MI)
センサ，電極の配置
解析に用いたセンサ：MEAと同一平面の36個

正方形メッシュ幅 Δ = 2.5× 10−4 [m]
正則化パラメータ 𝐸𝑡 でスケールを調整し，𝜇 = 𝜆 = 1.0 × 10−4
Time step CFL条件[5]を満たし， 𝑐 = 0.95
Level set 関数 𝜙 符号付き距離関数（ 𝛻𝜙 = 1）．毎ステップ再初期化 [5]
再初期化方程式
空間微分風上差分
時間更新 3次のRunge – Kutta 法
Narrowband [5] 境界線近傍の3ピクセルの更新
Delta 関数 Smeared-out (近似)されたDelta 関数 [5]
実験条件

シミュレーション結果
赤枠：欠陥領域
同様の装置をモデリングし，ANSYS Maxwell2014 の有限要素法による
シミュレーションで得た結果を用いて解析を行った．（40[dB]のノイズを付与）

実機実験を用いた解析結果①

実機実験を用いた解析結果②

形状に関しての推定が困難であることの理由．
 観測される磁場（黒）と正しい欠陥位置における磁場（赤），
Level set 法によって推定した欠陥における磁場（青）の分布
観測される磁場に対して，赤，青の磁場はさほど差がない．

より精密な形状を得るための方法．
 燃料電池の二次元モデル
 電流はMEA上で一様に無限遠方まで流れる．
 欠陥領域では電流が流れない
← 欠陥を迂回する水平電流を無視
迂回する水平電流による磁場を
仮想的な磁気双極子による磁場と仮定．
その磁場を考慮すると
磁場のパターンを，より実測データに
近づけることが可能だった．
水平電流を考えることで形状推定精度が向上すると考えられる．
MEA
MEA
欠陥なし
欠陥あり

まとめ
燃料電池の発電領域であるMEAの欠陥異常部位推定を
外部磁場の計測により行った．
 Level set 法を用いることで，欠陥位置の推定，また
大まかな形状の推定が可能であることがシミュレーション，
実機実験の両方で確認された．
欠陥が二つの場合でもシミュレーションの場合において
領域推定が可能であった．
今後はより微細な構造を得るためのモデルの検討，欠陥部
が二つある場合での実機実験を行っていく．

参考文献
[1] J.H.Lee, T.R.Lalk, A.J.Appleby, “Modeling performance in large scale
proton exchange membrane fuel cell stacks”, Journal of Power
Sources, Volume 70, Issue 2,
[2] 許斐敏明，佐保勇, ”燃料電池運転状態診断方法の研究”
[3] K. Hauer, R. Potthast, M. Wannert “Algorithms for magnetic tomography
– on the role of a priori knowledge and constraints”, Inverse Problems
[4] 小池正憲修士論文, “磁場のローラン係数に基づく異常電流部位推定
[5] S. Osher, R. Fedkiw, “Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces“,
Applied Mathematical Sciences 153

形状に関しての推定が困難であることの理由．
(A): （二次元モデルにより計算される磁場）－（観測値）
(B): 実験ごとにセンサで観測されるノイズ
複数回の実験データを用いることで精度が向上すると考えられる．

水平方向の磁気双極子を加えた場合
赤：二次元モデル
青：水平方向の磁気双極子を
加えた場合
黒：実測値

欠陥の大きさが少し小さい場合

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