Maunaloa co2 trend prediction using R
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Maunaloa co2 trend prediction using R 廣瀬英雄「実例で学ぶ確率・統計」（日本評論社）で取り扱っている例題についての解説とRによる計算方法を示すスライドです。
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- 1. Maunaloa_CO2_trend_with_R 廣瀬英雄 「実例で学ぶ確率・統計」 （日本評論社） p.179 回帰分析の応用 マウナロアの二酸化炭素濃度
- 3. 1978 1980 1982 1984 335 340 345 ˆ" = (X T X) #1 X T Y = #2616.51 1.49203 2.87088 $ % & & ' ( ) ) Var(") =#2 (XT X)$1 = 1984.07 -1.00208 -0.31165 -1.00208 0.000506109 0.000157402 -0.31165 0.000157402 0.00843457 % & ' ' ( ) * * s.d.( ˆ"0) = 1984.07 = 44.5429 s.d.( ˆ"1) = 0.000506109 = 0.0224969 s.d.( ˆ"2) = 0.00843457 = 0.0918399 解答例 y = "0 + "1x + "2 sin(2#(x $1974)) = "0 + "1x1 + "2 x2 x2 = sin(2"(x1 #1974)) ヒント 320 325 330 335 340 345 350 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1986 ˆ" = (X T X) #1 X T Y = #2510.43 1.438 $ % & ' ( ) ˆ"2 = 1 n # p #1 (yi # ˆyi )2 i =1 n $ = 1 n # p #1 (yi # ˆ%0 # ˆ%1x1.i # ˆ%2x2.i )2 i=1 n $ = 0.503137 演習例 １ マウナロアのCO2の経年変化の(非)線形回帰式を作り ２ 回帰係数の推定値とその分散共分散行列を求めよ
- 4. 2000年から2008年までのマウナロアのCO2の 経年変化のデータを用い、 • マウナロアのCO2の経年変化の(非)線形回帰 式を作り • 回帰係数の推定値とその分散共分散行列を 求めよ • また、2010年8月のCO2の濃度を予測せよ 演習内容
- 6. #ファイルを読み込む InFileName <-‐ "" #ファイルの場所を入力 CO2Data <-‐ read.csv(InFileName) ファイルの読み込み • 「CO2Value.csv」のフォルダの名前を入力 “”は””になることに注意 • 実行するとRにデータが読み込まれる コンソールで「CO2Data」と入力し、確認 実行は「 Ctrl + r 」
- 8. 説明変数Xの生成 #Xを作成 X1 <-‐ c(2000+(1/12)*0:(((2009-‐2000)*12)-‐1)) #2000年から2009年、 月を小数で表す X2calc <-‐ funcOon(x) {sin(2*pi*(x-‐2000))} #X2を求める関数 X2 <-‐ X2calc(X1) #X2を求める関数にX1を代入する X <-‐ cbind(1,X1, X2) #1,X1,X2で行列を作る X: 回帰式における説明変数
- 9. X1 <-‐ c(2000+(1/12)*0:(((2009-‐2000)*12)-‐1)) 説明変数X1の生成 0から(((2009-‐2000)*12)-‐1))まで順に ベクトルの生成 ←2を追加 ←3を追加 X1=(1) X1=(1,2) X1=(1,2,3)
- 10. 説明変数X2の生成とXの作成 X2calc <-‐ funcOon(x) {sin(2*pi*(x-‐2000))} #X2を求める関数 X2 <-‐ X2calc(X1) #X2を求める関数にX1を代入する X <-‐ cbind(1,X1, X2) #1,X1,X2で行列を作る 行列の生成 １ X1 X2 ＋ ＋ • コンソールで 「X1」,「X2」,「X」を実行
- 12. 「Y」の生成 #Yを作成 Y <-‐ (CO2Data[43,2:13]) for(i in 44:51){ Y <-‐ c(Y, CO2Data[i,2:13]) } Y <-‐ as.numeric(Y) #型を変換 2000年のデータ CO2Data[行,列] Y=(2000年1月から12月, 2000年1月から12月, … ) エクセルの画面と比較する
- 14. #Betaを計算 Beta <-‐ #式を入力 「β」の計算 !を求める式を入力 教科書で確認する ヒント:行列同士の掛け算は 「%∗%」 「solve(A)」で#↑−1 「t(A)」で#↑& A-‐1 AT β
- 16. #関数を生成 CO2 <-‐ funcOon(x) (Beta[1] + (Beta[2]*x) + (Beta[3]*X2calc(x))) CO2の予測 教科書を確認する P171(12,16)
- 17. #図をプロットする X1Y <-‐ cbind(X1,Y) plot(Y ~ X1, data =X1Y,xlim=c(2001,2010),ylim=c(360,400)) par(new=T) #前の図に上書きする plotNum <-‐ seq(2001,2010,(1/12)) plot(x=plotNum,y=CO2(plotNum),type="l",xlim=c(2001,2010), ylim=c(360,400)) 図のプロット
- 18. CO2濃度の経時変化描画
- 19. #分散共分散行列を求める Data <-‐ cbind(X1,X2,Y) cov(Data) ＿＿＿＿＿＿＿ #2010年8月のCO2濃度を求める NewYear <-‐ 2010+((1/12)*8) #2010年8月、を数値化 CO2(NewYear) #先ほど求めた関数に代入 分散共分散行列の計算
- 20. 計算結果
- 21. 演習
- 22. Report例 co2-‐mlo-‐monthly-‐noaa-‐esrl.xls http://www.esrl.noaa.gov/gmd/ccgg/trends/