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Expresiones algebraicas
- 1. República bolivariana de Venezuela Ministerios del poder popular para la educación Universidad politécnica territorial Andrés Eloy blanco Barquisimeto Edo – Lara Barquisimeto enero ,2023 Informe de expresiones algebraicas Estudiante: Naihyvis Mujica CI 24.326.254 Hervin Valles CI 18.63.575 Sección: pnfdl0303
- 2. Suma de expresiones algebraica En álgebra la suma es una de las operaciones fundamentales y la más básica, sirve para sumar monomios y polinomios. La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o más expresiones algebraicas. Como se trata de expresiones que están compuestas por términos numéricos y literales, y con exponentes, debemos estar atentos a las siguientes La suma monomios: Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, sin exponente). En este caso sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x: Ejemplo 1: 2x + 4x = (2+4) x = 6x La suma polinomios: Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los diferentes términos que conforman el polinomio. Para sumar dos polinomios, podemos seguir los siguientes pasos Ejemplo 1: (3x+4y) +(2x-2y) (3x+4y) +(2x−2y). (3x+4y) +(2x−2y) =3x+4y+2x-2y=3x+4y+2x−2y =3x+2x+4y-2y=3x+2x+4y−2y =5x+2y=5x+2y
- 3. Resta de expresiones algebraica Hay que tener en cuenta que cuando realizamos sustracciones de un término con otro, pueda que el resultado incrementa de valor, esto es así desde que se definición los números enteros, la extensión de los números naturales. Restar números naturales es fácil, siempre y cuando el minuendo sea mayor que el sustraendo, el resultado disminuía, pero desde que se introdujo los números enteros, esto es, se añadió a la recta de los números naturales los números enteros, existían casos donde la diferencia de dos números enteros aumentaba, cosa contraria con la resta de números naturales. Resta de monomios En este post explicamos qué es y cómo se hace la resta algebraica de monomios (semejantes o no). También podrás ver ejemplos y, además, practicar con ejercicios resueltos paso a paso de la resta de monomios. Ejercicio: (3x2 + 4x3 + 5) – 2x3 = 3x2 + (4x3 – 2x3) + 5 = 3x2 + 2x3 + 5 (3x2 + 4x3 + 5) – 2x3 = 3x2 + 2x3 + 5 Resta de polinomios La resta entre polinomios consiste en hallar la diferencia que existe entre ambos polinomios, tal como sucede en la sustracción aritmética. En la operación algebraica de resta de polinomios, cada término del sustraendo cambia de signo, luego se agrupan los términos semejantes para realizar la operación matemática entre ellos, según la regla de los signos. Si los dos términos tienen el mismo signo se suman sus coeficientes y se coloca el mismo signo, en caso de ser diferentes, se restan los coeficientes y se coloca el signo del mayor. Ejercicio: (6x+8y) -(3x-2y) (6x+8y) −(3x−2y) (6x+8y) −(3x−2y) =6x+8y-3x+2y=6x+8y−3x+2y =6x-3x+8y+2y=6x−3x+8y+2y =3x+10y=3x+10y
- 4. Valor numérico de expresiones algebraicas El valor numérico de las expresiones algebraicas es el valor que se obtiene cuando se sustituyen los valores de las incógnitas (letras o literales) de la expresión. Por ejemplo: La expresión algebraica 5x + y Si les proporcionamos valores a la literales x = 2 y y = 6 quedaría así: 5(2) + 6 El valor numérico de la expresión algebraica es 16. Recuerda que una expresión algebraica es una relación de posibles valores compuestas por coeficientes numéricos (valores numéricos) y variables (literales o letras). Ejercicio: El valor numérico de la expresión algebraica 3x = y, cuando x = 15. Se sustituye el valor de x = 15 en la relación algebraica y obtenemos: 3(15) = 45
- 5. Multiplicación de expresiones algebraica a multiplicación de expresiones algebraicas se puede realizar sobre expresiones algebraicas de la misma manera que se puede realizar sobre dos números enteros o fracciones. La multiplicación de dos expresiones algebraicas o expresiones variables implica la multiplicación de dos expresiones que se combinan con operaciones aritméticas como la suma, la resta, la multiplicación, la división y que contienen constantes, variables, términos y coeficientes. Multiplicación de monomios: también puede suceder que los dos términos involucrados en la operación de multiplicación sean identificados como monomios. En este tipo de operaciones, según indican las distintas fuentes teóricas, se debe proceder igualmente a multiplicar los signos y el valor de los coeficientes que puedan verse en cada término, el producto obtenido, se anotará como resultado y le será atribuido los literales que puedan observarse en los términos que participan de la multiplicación, sumando los exponentes de aquellos que resulten de igual base. Seguidamente, algunos ejemplos de este tipo de Ejemplo: 3x3. 4x2= (3.4) x3+2 = 12x5 6x2y. -3x2y = (6.-3) x2+2y1+1 = -18x4y2 2x3. 5xy3z = (2.5) x3+1y3z = 10x4y3z -4x3y2. -5xyz= (-4. -5) x3+1y2+1z = 20x4y3z -8a3b. ab2c = (-8.1) a3+1b1+2c = -8a4b3c Multiplicación de polinomios: Por último, también se pueden exponer casos que vengan a ejemplificar la operación de multiplicación entre un monomio y un polinomio, caso éste en donde –siguiendo lo que indica el Álgebra elemental- será necesario multiplicar el monomio involucrado por cada uno de los monomios del polinomio, estableciendo entonces el producto del valor de sus respectivos coeficientes, a fin de atribuirle los literales y el total de los exponentes. Algunos ejemplos de este tipo de multiplicación pueden ser los siguiente Ejemplo: (3x2.5x) + (3x2. -4x3) + (3x2+ 3) = (3.5) x2+1 + (3.-4) x2+3 + (3.3) x2= (15)x3 + (-12) x5 + (9)x2= 15x3 -12x5 + 9x2 Resultado: 3x2. (5x – 4x3 + 3) = 15x3 -12x5 + 9x2
- 6. División de expresiones algebraicas La división es el inverso de la multiplicación. Antes de discutir la división, recapitulemos algunos términos asociados con los polinomios. Dependiendo del número de términos en una expresión, decidimos si es monomio, binomio o polinomio. Monomio contiene un término, mientras que un binomio contiene dos términos. En términos generales, un polinomio contiene uno o más términos con un coeficiente distinto de cero. División de monomios: es otro monomio cuyo coeficiente equivale al cociente de los coeficientes de los monomios y cuya parte literal se obtiene de dividir las variables que tienen la misma base, es decir, restando sus exponentes. Ejercicios: 9ab6 entre –3a–3b–6 División de polinomios: En el caso de la división algebraica de monomios y polinomios es recomendable realizar un acomodo en forma de fracción. El procedimiento para obtener el cociente es el mismo.
- 7. Producto notable y expresiones Algebraicas Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores. Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso. Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios. A continuación, veremos algunas expresiones algebraicas y del lado derecho de la igualdad se muestra la forma de factorizarlas (mostrada como un producto notable). Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad. Ejemplo:
- 8. Factorización de producto notable Los productos notables son operaciones algebraicas, donde se expresan multiplicaciones de polinomios, que no necesitan ser resueltas tradicionalmente, sino que con la ayuda de ciertas reglas se pueden encontrar los resultados de las mismas. Los polinomios son multiplicados entres si, por lo tanto, es posible que tengan una gran cantidad de términos y variables. Para hacer más corto el proceso, se usan las reglas de los productos notables, que permiten hacer las multiplicaciones sin tener que ir término por término. Binomio al cuadrado Es la multiplicación de un binomio por sí mismo, expresada en forma de potencia, donde los términos son sumados o restados: a. Binomio de suma al cuadrado: es igual al cuadrado del primer término, más el doble del producto de los términos, más el cuadrado del segundo término. Se expresa de la siguiente manera: (a + b)2 = (a + b) * (a + b). En la figura siguiente se puede observar cómo se desarrolla el producto según la regla mencionada. El resultado es llamado de trinomio de un cuadrado perfecto. Ejemplo 1 (x + 5) ² = x² + 2 (x * 5) + 5² (x + 5) ² = x² + 2 (5x) + 25 (x + 5) ² = x² + 10x+ 25.