Dokumen tersebut membahas tentang bilangan bulat, termasuk pengertian, operasi (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian), sifat-sifat operasi, kuadrat, pangkat tiga, akar kuadrat, akar pangkat tiga, kelipatan persekutuan terkecil, faktor persekutuan terbesar, dan contoh soal.

1. Kompetensi
Apersepsi
SMP Kelas VII
Oleh heppi prayitno
Materi
Contoh Soal
Materi
Games . . .

2. Kompetensi dan indikator
Standar Kompetensi
Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan pengunaannya dalam
pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar
Mengidentifikasi sifat – sifat bangun ruang dan menggambar jaring – jaring bangun
ruang sederhana
Indikator
• Memberikan contoh bilangan bulat
• Menentukan letak bilangan bulat pada garis blangan
• Melakukan operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat.
• Menghitung kuadrat dan pangkat tiga bilangan bulat

3. JUDUL MATERI
PENGERTIAN BILANGAN BULAT
OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT
KELIPATAN DAN FAKTOR
PENGGUNAAN OPERASI HITUNG BILANGAN
BULAT UNTUK MEYELESAIKAN MASALAH

4. Bilangan bulat terdiri atas himpunan bilangan
bulat negatif {…, -3, -2, -1}, nol {0}, dan
himpunan bilangan bulat positif {1, 2, 3, ….}

5. Garis bilangan himpunan bilangan bulat digambarkan seperti
berikut.
Bilangan 0
(nol)
Bilangan +
(Positif)
Bilangan -
(Negatif)
Letak Bilangan Bulat pada Garis Bilangan

6. A. Penjumlahan
B. Pengurangan
C. Perkalian
D. Pembagian
E. Akar kuadrat dan akar pangkat tiga
Apa yang akan kamu
pelajari?
+
Mengoperasikan bilangan
bulat
Sifat-sifat operasi pada
bilangan bulat
 Kuadrat, pangkat tiga, akar
kuadrat, dan akar pangkat
tiga n bulat

7. Penjumlahan pada bilangan
bulat dapat diselesaikan
dengan menggunakan garis
bilangan.
Contoh 3
Hitunglah penjumlahan –3
dan –4:
Penyelesaian
- 3
- 4
-3 + (-4) =
-7

8. 2. Penjumlahan tanpa garis bilangan
Perhatikan:
3 + (-3) = 0
-2 + 2 = 0
a + (-a) = 0
Dengan memperhatikan konsep
a + (-a) = 0, selesaikan soal-soal berikut!

9. 2. Penjumlahan tanpa garis bilangan
Contoh 1
Hitunglah tanpa
menggunakan garis bilangan
a. 2 + (-7)
Penyelesaian
a. 2 + (-7) = …
Jawab
2 + (-7) = 2 + (-2) + (-5)
0
2 + (-7) = -5

10. 3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat
1. Sifat tertutup
Perhatikan contoh di bawah ini:
a. 2 + 9 = 11  2 dan 9 adalah bilangan bulat.
Hasil penjumlahannya 11, juga bilangan bulat.
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, jika a + b = c,
maka c juga bilangan bulat.

11. 3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat
2. Sifat komutatif (pertukaran)
Perhatikan beberapa contoh berikut:
a. 5 + 7 = 12
7 + 5 = 12
Jadi, 5 + 7 = 7 + 5
Untuk setiap bilangan bulat a dan b,, selalu berlaku
a + b = b + a.

12. 3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat
3. Sifat asosiatif (pengelompokan) terhadap penjumlahan
bilangan bulat
Perhatikan contoh-contoh berikut ini:
(–5 + 7) + 8 = 2 + 8 = 10
–5 + (7 + 8) = –5 + 15 = 10
Jadi, (–5 + 7) + 8 = –5 + (7 + 8)
Untuk setiap bilangan bulat a , b dan c, selalu
berlaku (a + b) + c = a + (b + c)

13. 3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat
4. Unsur identitas penjumlahan
Perhatikan contoh-contoh berikut:
a. 2 + 0 = 2 c. –10 + 0 = –10
b. 5 + 0 = 5 d. 0 + 2 = 2
Untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku
a + 0 = 0 + a = a

14. 3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat
5. Invers/lawan
Setiap bilangan bulat mempunyai invers atau lawan. Lawan dari
suatu bulangan bulat adalah bilangan bulat lain yang letaknya
pada garis bilangan berjarak sama dari titik nol, tetapi arahnya
berlawanan dengan bilangan bulat semula.
Contoh:
Lawan dari 5 adalah - 5
+5
- 5

15. B. Pengurangan
Pengurangan dinyatakan sebagai
penjumlahan dengan
lawan bilangan pengurang
Bandingkan hasil penjumlah-
an dan pengurangan berikut:
1) 4 – 3
2) 4 + (–3)
3) –5 – (–2)
4) –5 + 2
Penyelesaian
2) 4 + (– 3)
4
-3
4 + (– 3) =
1
Ternyata:
4 – 3 = 4 + (-3)

16. 1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat dan sifatnya
Perhatikan uraian berikut.
2 x 4 = 4 + 4 = 8
2 x 3 = 3 + 3 = 6
2 x 2 = 2 + 2 = 4
2 x 1 = 1 + 1 = 2
2 x 0 = 0 + 0 = 0
- 1
- 1
- 1
- 1
Keterangan:
2 x 1 = 2
- 2
- 2
- 2
- 2
Positif x Positif = Positif
Kesimpulan:
(+) x (+) = (+)
C. Perkalian

17. 1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat
Perhatikan uraian berikut.
2 x (-1) = (-1) + (-1) = - 2
2 x (-2) = (-2) + (-2) = -4
2 x (-3) = (-3) + (-3) = -6
2 x (-4) = (-4) + -4) = -8
- 1
- 1
- 1
- 2
- 2
- 2
Keterangan:
2 x (-4) = -8
Positif Negatif Negatif
Kesimpulan:
( + ) x ( - ) = ( - )
x =
C. Perkalian

18. 1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat
Perhatikan uraian berikut.
–2 x (-1)= – (2 x (-1)) = – [(-1) + (-1)] = 2
–2 x (-2) = –(2 x (-2))= – [(-2) + (-2) ]= 4
–2 x (-3) = – (2 x (-3))= –[(-3) + (-3)] = 6
–2 x (-4)= – (2 x (-4)) = –[(-4) + (-4)] = 8
-1
-1
-1
+ 2
+ 2
+ 2
Keterangan:
- 2 x -(3) = 6
Negatif x Negatif = Positif
Kesimpulan:
( - ) x ( - ) = ( + )
C. Perkalian

19. 1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat
Perhatikan uraian berikut.
–2 x 4 = – (2 x 4) = – (4 + 4) = –8
–2 x 3 = – (2 x 3) = – (3 + 3) = –6
–2 x 2 = – (2 x 2) = – (2 + 2) = –4
–2 x 1 = – (2 x 1) = – (1 + 1) = –2
–2 x 0 = – (2 x 0) = – (0 + 0) = 0
-1
-1
-1
-1
+ 2
+ 2
+ 2
+ 2
Keterangan:
- 2 x 3 = -6
Negatif x Positif = negatif
Kesimpulan:
( - ) x ( + ) = ( - )
C. Perkalian

20. 2. Sifat perkalian bilangan bulat
a. Bersifat tertutup
Contoh
(-3) x 2 = -6
3 , 2 da n 6 adalah bilangan bulat
Kesimpulan:
Bila a dan b bilangan
bulat, maka a x b
adalah bilangan bulat
C. Perkalian

21. 2. Sifat perkalian bilangan bulat
b. Bersifat Komutatif
Contoh
(-4) x 5 = -20
5 x (-4) = -20
Kesimpulan:
Bila a dan b bilangan
bulat, maka
a x b = b x a(-4) x 5 = 5 x (4)-4 -45 5
C. Perkalian

22. 2. Sifat perkalian bilangan bulat
c. Unsur identitas/Netral
Contoh
1 x 2 = 2
(-2) x 1 = -2
Kesimpulan:
Bila a bilangan bulat,
maka a x 1 = a
C. Perkalian

23. 2. Sifat perkalian bilangan bulat
e. Sifat asosiatif
Contoh
(2 x (-3)) x (-1) = (-6) x (-1) = 6….. (i)
2 x ((-3) x (-1)) = 2 x 3 = 6….(ii)
Dari (i) dan (ii) diperoleh:
(2 x (-3)) x (-1) = 2 x ((-3) x (-1))
Kesimpulan:
Bila a, b dan c bilangan
bulat, maka
(a x b) x c = a x (b x c )
( ) ( )
C. Perkalian

24. Kesimpulan:
2. Sifat perkalian bilangan bulat
f. Sifat distributif terhadap
penjumlahan
-1 … -4 6 …2 2
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
Bila a, b dan c bilangan
bulat, maka
a x (b + c) = (a x b)+ (a x c )
C. Perkalian

25. Kesimpulan:
2. Sifat perkalian bilangan bulat
g. Sifat distributif terhadap
pengurangan
-10 -10
a x (b - c) = (a x b) - (a x c)
Bila a, b dan c bilangan
bulat, maka
a x (b - c) = (a x b) - (a x c )
C. Perkalian

26. 1. Pembagian sebagai operasi kebalikan dari perkalian
Perhatikan uraian berikut.
3 X 4 = 4 + 4 + 4 = 12
Di lain pihak, 12 : 3 = 4 atau
dapat ditulis :
3 x 4 = 12  12 : 3 = 4
Dengan demikian pembagian
merupakan operasi kebalikan
(invers) dari perkalian
Kesimpulan:
Bila a, b dan c bilangan
bulat, maka
a : b = c  b x c = a
D. Pembagian

27. 2. Perhitungan pembagian bilangan bulat
Contoh:
1. 30 : 5 = 6 sebab 5 x 6 = 30
2. 16 : (–4) = –4 sebab –4 x(–4) = 16
3. –10 : 5 = –2 sebab 5 x (–2) = –10
4. –8 : (–2) = 4 sebab –2 x 4 = –8
Kesimpulan:
( + ) : ( + ) = ( + )
( + ) : ( - ) = ( - )
( - ) : ( + ) = ( - )
( - ) : ( - ) = ( + )
D. Pembagian

28. 3. Pembagian Bilangan Bulat dengan Nol (0).
Misalkan 5 : 0 = p  0 x p = 5
Tidak ada satu pun pengganti p
pada bilangan bulat yang
memenuhi 0 x p = 5
Kesimpulan:
Untuk setiap bilangan
bulat a,
a : 0 tidak terdefinisi
D. Pembagian

29. 4. Pembagian Bilangan Bulat oleh Nol (0)
Untuk pembagian 0 : 3 = n,
adakah pengganti n yang
memenuhi?
Perhatikan uraian berikut:
0 : 3 = n  3 x n = 0
Pengganti n yang memenuhi
3 x n = 0, adalah 0.
Kesimpulan:
Untuk setiap bilangan
bulat a, berlaku 0 : a = 0
D. Pembagian

30. 1. Arti pangkat
Perhatikan perkalian berikut
5 x 5 = 25, maka bilangan 25
dinamakan kuadrat dari 5.
Jadi 52 = 5 x 5 = 25.
5 x 5 x 5 x 5 = 5
Kesimpulan:
Perpangkatan suatu
bilangan merupakan
perkalian berulang dari
bilangan tersebut
4
4
E. Kuadrat dan akar Kuadrat

31. Perhatikan contoh berikut:
E. Kuadrat dan akar Kuadrat

32. F. Pangkat tiga dan akar pangkat tiga

33. 1. Kelipatan Persekutuan Terkecil
(KPK) dari Dua Bilangan atau Lebih
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari p dan q, dengan p, q
anggota himpunan bilangan asli adalah bilangan terkecil anggota
himupunan bilangan asli yang habis dibagi oleh p dan q.
2. Faktor Suatu Bilangan dan Faktor
Persekutuan Terbesar (FPB)
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah
bilangan asli terbesar yang merupakan faktor persekutuan kedua
bilangan tersebut.

34. 1.Tulislah bilangan bulat
mulai -5 sampai dengan 4.
2. Tulislah bilangan bulat
genap antara -6 dan 11.
3. Bilangan berapakah yang
letaknya di sebelah kanan
0
dan jaraknya sama dengan
jarak dari 0 ke -4?
Bilangan bulat dari -5
sampai 4 adalah -5, -4, -3,
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.
Bilangan yang terletak di
sebelah kanan 0 dan jarak
nya sama dengan jarak 0
ke - 4 adalah + 4.
Bilangan bulat genap
antara -6 dan 11 adalah
-4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10

35. Contoh
Penyelesaian