Dokumen tersebut membahas pengertian statistika dan penyajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Statistika adalah metode ilmiah yang mempelajari pengumpulan, pengolahan, penyajian, dan analisis data untuk menarik kesimpulan. Tabel distribusi frekuensi adalah tabel yang mengelompokkan data ke dalam interval dan menunjukkan frekuensi setiap interval. Langkah pembuatan tabel distribusi frekuensi meliputi penetapan rentang data, jumlah kel

1. Pengetahuan Dasar Statistika dan Penyajian Data
dalam Bentuk Tabel
(Statistika Pendidikan/PEMA4210) -Modul 1,2
Prof. Drs. YL. Sukestiyarno, M.S, Ph.D.
sukestiyarno@gmail.com
Nama Penelaah
Email penelaah

2. Pengetahuan Dasar Statistika
Definisi:
Statistik dapat diartikan sebagai berikut
a. Kumpulan angka-angka mengenai masalah, sehingga dapat memberikan
gambaran mengenai masalah tersebut.
b. Ukuran yang dihitung dari sekumpulan data dan merupakan wakil dari data itu.
Statistika adalah metode ilmiah yang mempelajari pengumpulan, pengaturan,
perhitungan, penggambaran dan penganalisaan data, penarikan kesimpulan yang
valid berdasarkan penganalisaan yang dilakukan, dan pembuatan keputusan yang
rasional.
Statistika menurut fungsinya dibagi menjadi dua bagian yaitu statistika deskriptif dan
statistika inferensial.
Statistika deskriptif adalah statistika yang menyangkut pengumpulan, penyajian, dan
penganalisaan data. Sedangkan statistika induktif adalah statistika yang
menyangkut pengumpulan, penyajian, dan penganalisaan data.

3. Data adalah keterangan yang diperlukan untuk memecahkan suatu masalah.
Berikut ini diberikan macam-macam data ditinjau dari beberapa segi.
1. Menurut sifatnya
Dalam hal ini, data dibagi menjadi dua bagian, yaitu:
a. Data Kualitatif adalah data yang berbentuk kategori atau atribut.
Contoh
- Harga emas hari ini mengalami kenaikan.
b. Data Kuantitatif adalah data yang berbentuk bilangan.
Contoh:
- Tinggi badan Sandy mencapai 170 cm.

4. Data Kuantitatif dibagi menjadi dua bagian adalah sebagai berikut:
- Data diskrit adalah data yang diperoleh dengan cara menghitung atau
membilang.
Contoh:
Jumlah siswa yang mengikuti mata kuliah ini mencapai 110 orang.
- Data Kontinu adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur.
Contoh:
Jarak antara kota Bandung dengan kota Cirebon adalah 130 km.
2. Menurut Cara Memperolehnya
Dalam hal ini data dibagi menjadi dua bagian, yaitu data primer dan data
sekunder.Data primer adalah data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh
suatu organisasi serta diperoleh langsung dari objeknya. Sedangkan data
sekunder adalah data yang diperoleh dalam bentuk sudah jadi, sudah
dikumpulkan dan diolah oleh pihak lain, biasanya data itu dicatat dalam bentuk
publikasi-publikasi.

5. Dasar- Dasar Analisis
A. Pembulatan Bilangan
Ada tiga aturan pembulatan bilangan yang banyak digunakan dalam penganalisaan:
a. Aturan 1
Jika angka terdiri dari angka yang harus dihilangkan kurang dari 5, maka angka
terkanan dari angka yang mendahuluinya tetap(tidak berubah).
Contoh : 50,50 ton dibulatkan hingga satuan ton terdekat menjadi 50 ton.
b. Aturan 2
Jika angka terkiri dari angka yang harus dihilangkan lebih dari 5 atau angka 5
diikuti oleh angka-angka bukan nol semua maka ngka terkanan dari angka yang
mendahuluinya bertambah dengan satu.

6. • Contoh:
• 6895 kg dibulatkan hingga ribuan kg terdekat menjadi 7000 kg.
Dalam hal ini, angka-angka yang harus dihilangkan adalah 895 dan angka
terkiri dari 895 itu adalah 8 (lebih dari 5) maka angka terkanan yang
mendahuluinya 895, yaitu 6, bertambah dengan satu menjadi 7.
c. Aturan 3
Jika angka terdiri dari angka yang harus dihilangkan sama dengan 5 atau
angka 5 diikuti oleh angka-angka nol semua maka angka terkanan dari angka
yang mendahuluinya tetap jika angka tersebut genap, dan bertambah satu jika
angka tersebut ganjil.
Contoh:
14,35 gram dibulatkan hingga persepuluh gram terdekat menjadi 14,4 gram.

7. B. Notasi Jumlah
Dalam statistika kita anyak sekali menjumpai perhitungan-perhitungan yang
menggunakan notasi jumlah. Notasi jumlah 𝛴 digunakan sebagai operator
matematika untuk penjumlahan.
Misalkan kita mempunyai n buah pengamatan, 𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋𝑛.
Pengoperasian simbol 𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖 dapat dilakukan sebagai berikut:
i diganti 1 diperoleh 𝑋1,
i diganti 2 diperoleh 𝑋2 ,
i diganti 3 diperoleh 𝑋3 ,
i diganti n diperoleh 𝑋𝑛.
Kemudian kita menjumlahkan suku-suku tersebut.

8. Dalil yang berkaitan dengan notasi jumlah
Ada tiga buah dalil yang berkaitan dengan notasi jumlah.
a. Dalil 1
Penjumlahan dari jumlah dua atau lebih variabel sama dengan jumlah
masing-masing penjumlahan variabelnya.
Jika ada tiga buah variabel X,Y,Z maka:
𝑖=1
𝑛
( 𝑋𝑖 + 𝑌𝑖 + 𝑍𝑖) = 𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖 + 𝑖=1
𝑛
𝑌𝑖 + 𝑖=1
𝑛
𝑍𝑖
b. Dalil 2
Jika c adalah sebuah konstanta maka :
𝑖=1
𝑛
𝑐𝑋𝑖 = c 𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖
c. Dalil 3
Jika 𝑐 adalah sebuah konstanta maka : 𝑖=1
𝑛
𝑐 = nc

9. Contoh Notasi Jumlah
Contoh 1.
Jika 𝑋1= 2, 𝑋2= 3, 𝑋3= -1, dan 𝑌1= 1, 𝑌2= 2, 𝑌3= -1, maka hitunglah:
𝑖=1
3
( 3𝑋𝑖 - 𝑌𝑖 + 3)
Penyelesaian :
𝑖=1
3
( 3𝑋𝑖 - 𝑌𝑖 + 3) = ( 3𝑋1 - 𝑌1 + 3) + ( 3𝑋2 - 𝑌2 + 3) + ( 3𝑋3 - 𝑌3 + 3)
= ( 3(2)- 1 + 3) + ( 3(3) – 2 + 3) + ( 3 (3) – (-1) + 3)
= ( 6-1 + 3) + ( 9 -2 +3 ) + (9 + 1 + 3)
= 19
Atau
𝑖=1
3
( 3𝑋𝑖 - 𝑌𝑖 + 3) = 𝑖=1
3
3𝑋𝑖 - 𝑖=1
3
𝑌𝑖 + 𝑖=1
3
3
= 3( 𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3) − ( 𝑌1 + 𝑌2 + 𝑌3 ) + 3(3)
= 3( 2+ 3+ (-1)) – (1 + 2+ (-1)) + 9
= 12 – 2 + 9 = 19

10. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel
A. Aturan- aturan Pembuatan Tabel
Aturan-aturan dalam pembuatan tabel adalah sebagai berikut :
a. Judul tabel.
b. Judul baris.
c. Judul kolom.
d. Di kiri bawah tabel dibuat catatan (bila perlu) dan sumber.
e. Data waktu hendaknya berurutan.
f. Data kategori disusun menurut kebiasaan.
B. Macam-macam tabel
Macam-macam tabel ada tiga :
a. Baris kolom
b. Kontingensi, dan
c. Distribusi frekuensi.
MODUL 2

11. Tabel Distribusi Frekuensi
Masalah-masalah yang akan dibahas dalam tabel distribusi frekuensi ada empat
:
1. Pengertiannya
2. Istilah-istilah yang ada di dalamnya,
3. Cara pembuatannya, dan
4. Penafsirannya
Sebelum dibahas mengenai tabel distribusi frekuensi ada tiga istilah yang perlu
dibahas, yaitu array, baik untuk data tersebar maupun data berkelompok. Array
adalah penyusunan sekumpulan data menurut aturan nilainya, mulai dari data
yang terkecil sampai nilai data yang terbesar.
Data tersebar adalah data yang nilai-nilainya belum disusun dalam tabel
distribusifrekuensi. Data berkelompok adalah data yang nilai-nilainya sudah
disusun dalam tabel distribusi frekuensi.

12. Pengertian Tabel Distribusi Frekuensi
Tabel distribusi frekuensi adalah sebuah tabel yang berisi nilai-nilai data, dengan
nilai-nilai tersebut dikelompokkan ke dalam interval-interval dan setiap interval
nilai masing – masing mempunyai frekuensinya.
Istilah-istilah yang digunakan dalam tabel distribusi frekuensi adalah:
1. Kelas Interval adalah kelompok nilai data yang berupa interval.
2. Ujung Bawah adalah bilangan yang terdapat di sebelah kiri interval nilai data
untuk setiap kelas interval.
3. Ujung Atas adalah bilangan yang terdapat di ssebelah kanan interval nilai
data untuk setiap kelas interval.
4. Batas Bawah adalah bilangan yang diperoleh dengan cara ujung bawah
dikurangi ketelitian data yang digunakan.
5. Batas Atas adalah bilangan yang diperoleh dengan cara ujung atas
ditambah ketelitian data yang digunakan.

13. Lanjutan istilah-istilah dalam tabel distribusi frekuensi
6. Titik Tengah( Tanda Kelas ) adalah bilangan yang diperoleh dengan cara
ujung bawah ditambah ujung atas, kemudian hasilnya dibagi dua untuk
setiap kelas interval.
7. Panjang Kelas adalah bilangan yang diperoleh dari jarak/selisih antara ujung
bawah dan ujung atas ,dengan ujung bawah termasuk dihitung.
Langkah- langkah dalam membuat tabel distribusi frekuensi adalah sebagai
berikut :
1. Tentukan nilai rentang, yaitu data terbesar dikurangi data terkecil.
2. Tentukan banyak kelas dengan menggunakan Aturan Sturges, yaitu:
k = 1 + ( 3,3 x log n )
dengan k = Banyak kelas interval
n = Banyak data yang digunakan.

14. Lanjutan langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi
3. Tentukan panjang kelas interval dengan menggunakan rumus :
p =
𝑅
𝑘
dengan : p = Panjang kelas
R = Range
k = Banyak kelas
4. Tentukan ujung bawah kelas interval pertama.
5. Masukkan semua nilai data ke dalam interval nilai data dengan bantuan tally.

15. Contoh pembuatan tabel distibusi frekuensi
Contoh
Berikut ini diberikan data mengenai hasil test tengah semester, mata kuliah
Statistika dari mahasiswa program S-1 Jurusan Pendidikan Matematika di IKIP.
65 72 67 82 72 91 67 73 71 70
85 87 68 86 83 90 74 89 75 61
65 76 71 65 91 79 75 69 66 85
95 74 3 68 86 90 70 71 88 68
Susunlah data di atas ke dalam tabel distribusi frekuensi dengan panjang kelas
yang sama.

16. Penyelesaian
Langkah-langkah penyusunannya adalah sebagai berikut
1. Rentang = R = 95 – 61 = 34
2. Banyak kelas = k = 1 + (3,3 x log n )
k = 1 + (3,3 x log 40)
k = 1 + (3,3 x 1,6021)
k = 1 + 5,2868
k = 6,2868
Jadi, banyak kelas yang digunakan bisa 6 buah atau 7 buah.
Di sini akan diambil banyak kelas sebanyak 7 buah.
3. Panjang kelas = p =
𝑅
𝑘
p =
34
7
= 4, 68
Karena datanya dicatat dalam bilangan bulat, maka panjang kelasnya
diambil 5.

17. Penyelesaian
4. Ujung bawah kelas interval pertamanya diambil nilai data terkecil
61.Untuk memasukkan sekumpulan data ke dalam kelas interval
diperlukan tally, dengan cara :
- Nilai 65 termasuk ke dalam kelas interval pertama, yait 61- 65 dan
pada kolom tally yang sesuai dengan kelas interval pertama ditulis
/.Selanjutnya nilai 65 dicoret agar tidak dihitung dua kali.
Dan seterusnya sampai data yang terakhir.
Hasilnya dapat dilihat dalam daftar berikut:

18. Daftar Tabel Distribusi Frekuensi
DAFTAR
HASIL TENTAMEN TENGAH SEMESTER STATISTIKA
MAHASISWA PROGRAM S-1 JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DI IKIP
Hasil Tentamen Tally Banyak
Mahasiswa
61 – 65
66 - 70
71 – 75
76 – 80
81- 85
86 - 90
91 - 95
////
//// ////
//// //// /
//
////
//// //
///
4
9
11
2
4
7
3
J u m l a h 40

19. Daftar distribusi frekuensi dengan menghilangkan kolom tally
DAFTAR 2
HASIL TENTAMEN TENGAH SEMESTER STATISTIKA
MAHASISWA PROGRAM S-1 JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DI IKIP
Hasil Tentamen Banyak Mahasiswa
61 – 65
66 – 70
71 – 75
76 – 80
81 – 85
86 – 90
91 - 95
4
9
11
2
4
7
3
J u m l a h 40

20. Penafsiran dari daftar 2
Dari daftar 2,kita dapat membuat penafsiran sebagai berikut :
a. Hasil tentamen tengah semester Statistika yang nilainya 61 sampai 65 ada 4
orang.
b. Hasil tentamen tengah semester Statistika yang nilainya 66 sampai 70 ada 9
orang.
c. Hasil tentamen tengah semester Statistika yang nilainya 71 sampai 75 ada
11 orang.
d. Dan seterusnya.

21. Macam – macam Tabel Distribusi Frekuensi
A. Tabel Distribusi Frekuensi
Relatif
Tabel distribusi frekuensi
relatif adalah sebuah tabel yang
berisi nilai-nilai data, dengan nilai-
nilai tersebut dikelompokkan ke
dalam interval-interval dan
setiapinterval masing-masing
mempunyai nilai frekuensi dalam
bentuk persentase.
Bentuk umum dari tabel distribusi
frekuensi relatif adalah sebagai
berikut:
Nilai Data Frekuensi
Absolut ( 𝒇𝒊 )
Frekuensi
Relatif ( % )
a - b 𝑓1 f 𝑅1 =
𝑓1
𝑁
X 100
c – d 𝑓2 f 𝑅2 =
𝑓2
𝑁
X 100
e – f 𝑓3 f 𝑅3 =
𝑓3
𝑁
X 100
g – h 𝑓4 f 𝑅4 =
𝑓4
𝑁
X 100
i - j 𝑓5 f 𝑅5 =
𝑓
𝑁
X 100
J u m l a h N = 𝑖=1
5
𝑓𝑖 100

22. Macam- macam Tabel Distribusi Frekuensi
B. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
Tabel distribusi frekuensi kumulatif adalah sebuah tabel yang diperoleh
dari tabel distribusi frekuensi , dengan frekuensinya dijumlahkan selangkah demi
selangkah (kelas interval demi kelas interval).
Tabel distribusi frekuensi kumulatif ada dua macam : tabel distribusi frekuensi
kumulatif “kurang dari” dan tabel distribusi frekuensi kumulatif “ lebih dari”.
Contoh
Salin kembali data mengenai hasil tentamen tengah semester, mata kuliah
Statistika dari mahasiswa Program S-1 Jurusan Pendidikan Matematika di
sebuah IKIP yangsudah disusun dalam tabel distribusi frekuensi seperti tampak
pada daftar 2.

23. Contoh tabel daftar distribusi frekuensi kumulatif
1). Buat tabel distribusi frekuensi kumulatif “ kurang dari “
2). Buat tabel distribusi frekuensi kumulatif “ lebih dari”

24. Penyelesaian
1) TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF “KURANG DARI”
HASIL TENTAMEN TENGAH SEMESTER STATISTIKA
DARI MAHASISWA PROGRAM S-1
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DI IKIP
Hasil Tentamen 𝑭𝒊
Kurang dari 61
Kurang dari 66
Kurang dari 71
Kurang dari 76
Kurang dari 81
Kurang dari 86
Kurang dari 91
Kurang dari 96
0
4
13
24
26
30
37
40

25. Penyelesaian 2
2). TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF “ LEBIH DARI”
HASIL TENTAMEN TENGAH SEMESTER STATISTIKA
DARI MAHASISWA PROGRAM S-1
JURUSAN MATEMATIKA DI IKIP
Hasil Tentamen 𝑭𝒊
61 atau lebih
66 atau lebih
71 atau lebih
76 atau lebih
81 atau lebih
86 atau lebih
91 atau lebih
96 atau lebih
40
36
27
16
14
10
3
0

26. Terima kasih