Este documento presenta conceptos básicos de estadística descriptiva y sus medidas numéricas para datos agrupados. Explica cómo calcular medidas de tendencia central como la media, mediana y moda, así como medidas de dispersión. También describe cómo construir tablas de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas para datos agrupados, y cómo calcular posiciones como cuartiles, deciles y percentiles.

1. Semana I.
La Estadística Descriptiva y sus
medidas numéricas de datos
agrupados para la Toma de
Decisiones.

2. SISTEMA DE CONOCIMIENTOS
Estadística Descriptiva: Conceptos generales.
Usos de la Estadística. Variable y tipos de
variables.
Medidas de Localización en distribuciones de
datos agrupados: Media, Mediana, Moda,
Percentiles, Deciles, Cuartiles.
Medidas de variabilidad en distribuciones de
datos agrupados: Rango, alcance intercuartil,
Varianza, Desviación Estándar y Coeficiente de
Variación.
Aplicaciones en el contexto de la Dirección
Comercial.

3. RESULTADOS DE APRENDIZAJES
ESPERADOS
Tomar decisiones como resultado de la
aplicación de los procedimientos de cálculo de la
Estadística Descriptiva de Datos Agrupados en
situaciones reales del contexto de la Dirección
Comercial, con integridad y responsabilidad,
aplicando la Tecnología de la Información y la
Comunicación, trabajando colaborativamente.

4. Distribución de frecuencias de
datos agrupados
Para los siguientes datos haga una tabla de
distribución de frecuencias de datos agrupados.
9, 23, 56, 12, 78, 64, 3, 2, 79, 55, 42, 31, 49, 11, 8,
70, 23, 12, 6, 21, 8
¿Cómo se agrupan los datos?
Cantidad de clases : se calcula como la raíz
cuadrada de la cantidad de datos y el resultado se
redondea matemáticamente correcto. No menos de
5 clases, ni más de quince. (Existen otras fórmulas).
5
58
.
4
21 


n

5. Distribución de frecuencias
de datos agrupados.
Para los siguientes datos haga una tabla de
distribución de frecuencias de datos agrupados.
9, 23, 56, 12, 78, 64, 3, 2, 79, 55, 42, 31, 49, 11, 8,
70, 23, 12, 6, 21, 8
¿Cuál es el ancho de la clase?
Ancho de la clase (W): se calcula como el
resultado de la diferencia entre el Valor Mayor
menos el valor menor, dividido entre la cantidad
de clases. Siempre lo vamos a redondear por
exceso, aunque el valor que se obtenga sea un
entero.
16
4
.
15
5
77
5
2
79
.
.








clases
cant
vm
VM
clases
cant
Rango
w

6. Distribución de frecuencias de
datos agrupados.
Para los siguientes datos haga una tabla de
distribución de frecuencias de datos
agrupados.
9, 23, 56, 12, 78, 64, 3, 2, 79, 55, 42, 31, 49,
11, 8, 70, 23, 12, 6, 21, 8
¿Cómo se conforman las clases?
Se comienza en el valor menor y se le
adiciona el ancho de la clase, ese resultado
será el límite inferior de la clase posterior,
para el límite superior de la clase actual , se
le resta uno.
Clases.
2 al 17
18 al 33
34 al 49
50 al 65
66 al 81

7. Distribución de frecuencias de
datos agrupados.
Para los siguientes datos haga una
tabla de distribución de frecuencias
de datos agrupados.
9, 23, 56, 12, 78, 64, 3, 2, 79, 55, 42,
31, 49, 11, 8, 70, 23, 12, 6, 21, 8
¿Cómo se hallan los valores de
frecuencias absolutas (fi)?
Se hace un conteo estadístico IIII de
los datos que caen dentro de cada
clase.
Clas
es.
Cont
eo
fi
2 al
17
IIII
IIIII
9
18 al
33
IIII 4
34 al
49
II 2
50 al
65
III 3
66 al
81
III 3
Total
21

8. Distribución de frecuencias relativas
de datos agrupados.
Para los siguientes datos haga una
tabla de distribución de
frecuencias relativas de datos
agrupados. 9, 23, 56, 12, 78, 64, 3,
2, 79, 55, 42, 31, 49, 11, 8, 70, 23,
12, 6, 21, 8
¿Cómo se hallan los valores de
frecuencias relativas?
Se divide cada frecuencia
absoluta, entre el total de datos.
La suma de las frecuencias
relativas siempre debe dar uno.

9. Distribución de frecuencias
acumuladas de datos agrupados.
Para los siguientes datos haga una
tabla de distribución de
frecuencias acumuladas de datos
agrupados.
9, 23, 56, 12, 78, 64, 3, 2, 79, 55,
42, 31, 49, 11, 8, 70, 23, 12, 6, 21, 8
¿Cómo se hallan los valores de
Frecuencias Acumuladas?
Se van sumando las frecuencias
absolutas de las clases anteriores
con la frecuencia absoluta de la
clase actual. La primera frecuencia
acumulada es igual a la primera
frecuencia absoluta y la última
frecuencia acumulada es igual al
total de datos.
Clases. fi Fi
2 al 17 9 9
18 al 33 4 13
34 al 49 2 15
50 al 65 3 18
66 al 81 3 21
Total 21

10. Medidas de tendencia Central de
Datos Agrupados.
Media o Promedio: El dato más representativo
de la distribución de datos.
Moda: El dato más común de la distribución
de datos.
Mediana: El dato que equidista de los
extremos de la distribución de datos.

11. Para los siguientes datos agrupados halle la media.
Es necesario hallar la marca de clase (Xi) para cada
clase, sumando el límite inferior con el límite superior y
dividiéndolo entre dos.
Media de datos agrupados.
2
s
i
i
L
L
x


6
.
31
21
5
.
663
1
~






n
x
f
x
n
i
i
i
Clases. Xi fi fiXi
2 al 17 9.5 9 85.5
18 al 33 25.5 4 102
34 al 49 41.5 2 83
50 al 65 57.5 3 172.5
66 al 81 73.5 3 220.5
Total 21 663.5

12. Mediana de datos agrupados.
Para los siguientes datos
agrupados halle la mediana.
Donde:
(Lm) es el límite inferior de
la clase mediana.
(n) cantidad de datos.
(F) frecuencia acumulada de
la clase anterior a la clase
mediana.
(fm) frecuencia absoluta de
la clase mediana
(W) ancho de las clases.
 
W
f
F
n
L
m
m
m 



















 


1
2
1
~
Clases. fi Fi
2 al 17 9 9
18 al 33 4 13
34 al 49 2 15
50 al 65 3 18
66 al 81 3 21
Total 21

13. Mediana de datos agrupados.
Para encontrar la clase mediana
se debe sumar uno a la cantidad de datos y dividirlo
entre dos, el # obtenido se busca en la columna de Fi,
si no esta el posterior a el.
 
W
f
F
n
L
m
m
m 



















 


1
2
1
~
 
16
4
1
9
2
1
21
18
~




















 


m 22
16
4
10
11
18
~







 


m
Clases. fi Fi
2 al 17 9 9
18 al 33 4 13
34 al 49 2 15
50 al 65 3 18
66 al 81 3 21
Total 21
11
2
22
2
1
21
2
1





n

14. OTRAS MEDIDAS DE POSICIÓN

15. Cuartiles
• Se divide la distribución de datos en 4
• 25% 25% 25% 25%
• Q1 Q2 Q3
 
W
f
F
kn
L
Q
k
k
Q
Q
k 






















1
4

16. Cuartiles
• Se divide la distribución de datos en 4
• 25% 25% 25% 25%
Q1 Q2 Q3
• Por debajo de qué valor se encuentra el 75% de
los datos?

17. Cuartiles
• Se divide la distribución de datos en 4
• 25% 25% 25% 25%
Q1 Q2 Q3
• Por debajo de qué valor se encuentra el 75% de los datos?
Q3

18. Cuartiles
• Se divide la distribución de datos en 4
• 25% 25% 25% 25%
• Q1 Q2 Q3
• Por encima de qué valor se encuentra el 75% de los datos?

19. Cuartiles
Se divide la distribución de datos en 4
25% 25% 25% 25%
Q1 Q2 Q3
Por encima de qué valor se encuentra el
75% de los datos? Q1

20. Cuartiles. Ejemplo.
Para los siguientes datos agrupados calcule por encima de
qué valor se encuentra el 25% de los datos?.
Clases. fi Fi
2 al 17 9 9
18 al 33 4 13
34 al 49 2 15
50 al 65 3 18
66 al 81 3 21
Total 21

21. Cuartiles. Ejemplo
Se divide la distribución de datos en 4
25% 25% 25% 25%
Q1 Q2 Q3
Para los siguientes datos agrupados calcule
por encima de qué valor se encuentra el
25% de los datos?.

22. Cuartiles. Ejemplo
Se divide la distribución de datos en 4
25% 25% 25% 25%
Q1 Q2 Q3
Para los siguientes datos agrupados calcule
por encima de qué valor se encuentra el 25%
de los datos?. Q3

23. Cuartiles. Ejemplo.
Determinando Q3
 
   
49
66
.
48
16
3
1
15
75
.
15
50
1
4
)
16
75
.
15
4
)
21
(
3
4
3
3










 









































Q
Q
W
f
F
kn
L
Q
kn
Posición
k
Qk
k
Clases. fi Fi
2 al 17 9 9
18 al 33 4 13
34 al 49 2 15
50 al 65 3 18
66 al 81 3 21
Total 21

24. Deciles
Se divide la distribución de datos en 10
 
W
f
F
kn
L
D
k
k
D
D
k 






















1
10

25. Percentiles
Se divide la distribución de datos en 100
 
W
f
F
kn
L
P
k
k
p
P
k 






















1
100

26. Moda de datos agrupados.
Para los siguientes datos agrupados halle la
moda.
Donde:
Límite inferior de la clase modal.
d1= Frecuencia absoluta de la clase modal
menos la frecuencia absoluta de la clase anterior.
d2= Frecuencia absoluta de la clase modal
menos la frecuencia absoluta de la clase
posterior.
W
d
d
d
L
M mo
o 









2
1
1
Clases. fi
2 al 17 9
18 al 33 4
34 al 49 2
50 al 65 3
66 al 81 3
Total 21

27. Moda de datos agrupados.
Para los siguientes datos
agrupados halle la moda.
W
d
d
d
L
M mo
o 









2
1
1
Clases. fi
2 al 17 9
18 al 33 4
34 al 49 2
50 al 65 3
66 al 81 3
Total 21
Quién es la clase modal?
Es la clase de mayor
frecuencia absoluta.

28. Moda de datos agrupados.
W
d
d
d
L
M mo
o 









2
1
1
Clases. fi
2 al 17 9
18 al 33 4
34 al 49 2
50 al 65 3
66 al 81 3
Total 21
.
Para los siguientes datos agrupados halle la
moda.
 
   
16
4
9
0
9
0
9
2 












o
M
29
.
12
16
14
9
2 









o
M

29. Varianza y desviación estandar de
datos agrupados de una población.
N
x
x
f
n
i
i
i










 1
2
~
2

Varianza
Desviación
Estandar.

























2
1
~
N
x
x
f
n
i
i
i


30. Cálculo de la Vaianza y la Desviación
Estandar
Para los siguientes datos agrupados. Halle la varianza y la
desviación estandar de la población.
Clases. Xi fi fiXi
2 al 17 9.5 9 85.5 31.6 488.41 4,395.69
18 al 33 25.5 4 102 31.6 37.21 148.84
34 al 49 41.5 2 83 31.6 98.01 196.02
50 al 65 57.5 3 172.5 31.6 670.81 2,012.43
66 al 81 73.5 3 220.5 31.6 1,755.61 5,266.83
Total 21 663.5 12,019.81

31. Cálculo de la Vaianza y la
Desviación Estandar
Varianza:
Desviación
estandar:
N
x
x
f
n
i
i
i










 1
2
~
2

37
.
572
21
81
.
019
,
12
2




























2
1
~
N
x
x
f
n
i
i
i

92
.
23
37
.
572 



32. Coeficiente de variación.
El coeficiente de variación nos da una medida de cuán
homogéneos son mis datos, o sea, qué tan parecidos
son mis datos.

33. Coeficiente de variación.
Fórmula: 100




cv
Donde:
 es la desviación estandar.
 es la media.