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Mehr von Hayato Shimabukuro (20)
宇宙の歴史
- 18. 標準宇宙論モデル
宇宙の構成要素
ΛCDM(cold dark matter)モデル
95%は ダーク !!
ダークマター:重力相互作用はする。
しかし、電磁波を出さない。正体不明。26.8%
ダークエネルギー:宇宙を加速膨張させる未知
のエネルギー。反重力的。68.3%
一般相対性理論+揺らぎの発展方程式(ボルツマン方程式)によって宇宙を記述。
観測結果をうまく説明できる。ΛCDMモデルでは宇宙の年齢は138億歳
普通の物質:周期表に載っている物質。たった5%
- 19. 一般相対性理論
Rµ⌫
1
2
gµ⌫R + ⇤gµ⌫ =
8⇡G
c4
Tµ⌫
アインシュタイン方程式
時空の歪み(曲率) 宇宙定数項 物質分布
アインシュタイン方程式の意味
「物質(エネルギー)があると、時空(時間+空間)は歪む」
アインシュタイン方程式を使うと、宇宙自体の進化について考えることができる!
現代宇宙論の出発点はアインシュタインの一般相対性理論。
- 20. ~
v = H~
r
ハッブルの法則:
天体の後退速度 我々から天体までの距離
天体の後退速度は天体までの距離に比例する(遠い天体ほど早く遠ざかる。)
ハッブル(・ルメートル)の法則
ハッブルの法則の発見は宇宙が膨張していることの発見であった。
✓
ȧ
a
◆2
+
kc2
a2
c2
⇤
3
=
8⇡G
3c2
⇢
フリードマン(Friedmann)方程式
アインシュタイン方程式から導出される
フリードマン方程式は宇宙の膨張を記述
する。
- 22. 時を ってみると・・・
Q. 宇宙は膨張しているなら、過去に ると宇宙は収縮するのでは?
A. Yes. 過去の宇宙ほど小さくて高温( 1億度)、高密度。
高温、高密度の初期宇宙で水素、重水素、ヘリウム、リチウムなどの軽元素が作
られる。(ビッグバン元素合成)
注意!
ビッグバンとは宇宙が爆発したのではなく、高温・高密度な宇宙で元素が作ら
れている状態
*ビッグバン理論についての詳しい説明は予備スライドをご覧ください。
- 48. 21cm線(難しい説明)
•21cm線放射 :超微細構造によって、IGM中の中性水素は21cm線を放射する.
z=6 (EoR) → 1.5m or 202 MHz
z=20 (cosmic dawn) → 4.4m or 68MHz
電波 域!
IGM中の21cm線を使えば、中性水素の3次元分布を赤方偏移に沿ってトモグラ
フィー的に観測できる
Tb =
TS T
1 + z
(1 exp(⌧⌫))
⇠ 27xH(1 + m)
✓
H
dvr/dr + H
◆ ✓
1
T
TS
◆ ✓
1 + z
10
0.15
⌦mh2
◆1/2 ✓
⌦bh2
0.023
◆
[mK]
•輝度温度 (21cm signal)
赤 : 宇宙論 青 : 天体物理
- 68. 一般相対性理論
Rµ⌫
1
2
gµ⌫R + ⇤gµ⌫ =
8⇡G
c4
Tµ⌫
アインシュタイン方程式
時空の歪み(曲率) 宇宙定数項 物質分布
アインシュタイン方程式の意味「物質(エネルギー)があると、時空(時間+空間)は歪む」
測地線方程式
<latexit sha1_base64="SbtVyA20mhImYUUXtm4e2w7Q0DM=">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</latexit>
d2
x
ds2
+ µ⌫
dxµ
ds
dx⌫
ds
= 0
曲がった時空での運動を記述する式(運動方程式)
近年出版された一般相対性理論入門書。高校生
レベルから出発して一般相対性理論にたどり着
ける
- 69. 一般相対性理論
Rµ⌫
1
2
gµ⌫R + ⇤gµ⌫ =
8⇡G
c4
Tµ⌫
アインシュタイン方程式
時空の歪み(曲率) 宇宙定数項 物質分布
アインシュタイン方程式の意味「物質(エネルギー)があると、時空(時間+空間)は歪む」
測地線方程式
<latexit sha1_base64="SbtVyA20mhImYUUXtm4e2w7Q0DM=">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</latexit>
d2
x
ds2
+ µ⌫
dxµ
ds
dx⌫
ds
= 0
曲がった時空での運動を記述する式(運動方程式)
近年出版された一般相対性理論入門書。高校生
レベルから出発して一般相対性理論にたどり着
ける
- 81. Rµ⌫
1
2
gµ⌫R + ⇤gµ⌫ =
8⇡G
c4
Tµ⌫
アインシュタイン方程式
アインシュタイン方程式を眺める
①この方程式を解く。→
<latexit sha1_base64="viHyuF6PHzAaZClpzXD/JkVhZok=">AAAB8XicbVDLSgNBEOyNrxhfUY9eBoPgKeyKosegF48RTAxmlzA7mU2GzMwu8xDCkr/w4kERr/6NN//GSbIHTSxoKKq66e6KM8608f1vr7Syura+Ud6sbG3v7O5V9w/aOrWK0BZJeao6MdaUM0lbhhlOO5miWMScPsSjm6n/8ESVZqm8N+OMRgIPJEsYwcZJj4NeHgobSjvpVWt+3Z8BLZOgIDUo0OxVv8J+Sqyg0hCOte4GfmaiHCvDCKeTSmg1zTAZ4QHtOiqxoDrKZxdP0IlT+ihJlStp0Ez9PZFjofVYxK5TYDPUi95U/M/rWpNcRTmTmTVUkvmixHJkUjR9H/WZosTwsSOYKOZuRWSIFSbGhVRxIQSLLy+T9lk9uKj7d+e1xnURRxmO4BhOIYBLaMAtNKEFBCQ8wyu8edp78d69j3lryStmDuEPvM8f+kKRHQ==</latexit>
gµ⌫
を自分で与えて方程式をいじる。
②
<latexit sha1_base64="viHyuF6PHzAaZClpzXD/JkVhZok=">AAAB8XicbVDLSgNBEOyNrxhfUY9eBoPgKeyKosegF48RTAxmlzA7mU2GzMwu8xDCkr/w4kERr/6NN//GSbIHTSxoKKq66e6KM8608f1vr7Syura+Ud6sbG3v7O5V9w/aOrWK0BZJeao6MdaUM0lbhhlOO5miWMScPsSjm6n/8ESVZqm8N+OMRgIPJEsYwcZJj4NeHgobSjvpVWt+3Z8BLZOgIDUo0OxVv8J+Sqyg0hCOte4GfmaiHCvDCKeTSmg1zTAZ4QHtOiqxoDrKZxdP0IlT+ihJlStp0Ez9PZFjofVYxK5TYDPUi95U/M/rWpNcRTmTmTVUkvmixHJkUjR9H/WZosTwsSOYKOZuRWSIFSbGhVRxIQSLLy+T9lk9uKj7d+e1xnURRxmO4BhOIYBLaMAtNKEFBCQ8wyu8edp78d69j3lryStmDuEPvM8f+kKRHQ==</latexit>
gµ⌫
を求める。
計量は中学校の時に習ったあの「定理」を使ったら理解できるので、次のページで見ていきましょう。
アインシュタイン方程式を見かけたら・・・
- 82. Rµ⌫
1
2
gµ⌫R + ⇤gµ⌫ =
8⇡G
c4
Tµ⌫
アインシュタイン方程式
アインシュタイン方程式を眺める
①この方程式を解く。→
<latexit sha1_base64="viHyuF6PHzAaZClpzXD/JkVhZok=">AAAB8XicbVDLSgNBEOyNrxhfUY9eBoPgKeyKosegF48RTAxmlzA7mU2GzMwu8xDCkr/w4kERr/6NN//GSbIHTSxoKKq66e6KM8608f1vr7Syura+Ud6sbG3v7O5V9w/aOrWK0BZJeao6MdaUM0lbhhlOO5miWMScPsSjm6n/8ESVZqm8N+OMRgIPJEsYwcZJj4NeHgobSjvpVWt+3Z8BLZOgIDUo0OxVv8J+Sqyg0hCOte4GfmaiHCvDCKeTSmg1zTAZ4QHtOiqxoDrKZxdP0IlT+ihJlStp0Ez9PZFjofVYxK5TYDPUi95U/M/rWpNcRTmTmTVUkvmixHJkUjR9H/WZosTwsSOYKOZuRWSIFSbGhVRxIQSLLy+T9lk9uKj7d+e1xnURRxmO4BhOIYBLaMAtNKEFBCQ8wyu8edp78d69j3lryStmDuEPvM8f+kKRHQ==</latexit>
gµ⌫
を自分で与えて方程式をいじる。
②
<latexit sha1_base64="viHyuF6PHzAaZClpzXD/JkVhZok=">AAAB8XicbVDLSgNBEOyNrxhfUY9eBoPgKeyKosegF48RTAxmlzA7mU2GzMwu8xDCkr/w4kERr/6NN//GSbIHTSxoKKq66e6KM8608f1vr7Syura+Ud6sbG3v7O5V9w/aOrWK0BZJeao6MdaUM0lbhhlOO5miWMScPsSjm6n/8ESVZqm8N+OMRgIPJEsYwcZJj4NeHgobSjvpVWt+3Z8BLZOgIDUo0OxVv8J+Sqyg0hCOte4GfmaiHCvDCKeTSmg1zTAZ4QHtOiqxoDrKZxdP0IlT+ihJlStp0Ez9PZFjofVYxK5TYDPUi95U/M/rWpNcRTmTmTVUkvmixHJkUjR9H/WZosTwsSOYKOZuRWSIFSbGhVRxIQSLLy+T9lk9uKj7d+e1xnURRxmO4BhOIYBLaMAtNKEFBCQ8wyu8edp78d69j3lryStmDuEPvM8f+kKRHQ==</latexit>
gµ⌫
を求める。 そもそも
<latexit sha1_base64="viHyuF6PHzAaZClpzXD/JkVhZok=">AAAB8XicbVDLSgNBEOyNrxhfUY9eBoPgKeyKosegF48RTAxmlzA7mU2GzMwu8xDCkr/w4kERr/6NN//GSbIHTSxoKKq66e6KM8608f1vr7Syura+Ud6sbG3v7O5V9w/aOrWK0BZJeao6MdaUM0lbhhlOO5miWMScPsSjm6n/8ESVZqm8N+OMRgIPJEsYwcZJj4NeHgobSjvpVWt+3Z8BLZOgIDUo0OxVv8J+Sqyg0hCOte4GfmaiHCvDCKeTSmg1zTAZ4QHtOiqxoDrKZxdP0IlT+ihJlStp0Ez9PZFjofVYxK5TYDPUi95U/M/rWpNcRTmTmTVUkvmixHJkUjR9H/WZosTwsSOYKOZuRWSIFSbGhVRxIQSLLy+T9lk9uKj7d+e1xnURRxmO4BhOIYBLaMAtNKEFBCQ8wyu8edp78d69j3lryStmDuEPvM8f+kKRHQ==</latexit>
gµ⌫ って何!?
<latexit sha1_base64="viHyuF6PHzAaZClpzXD/JkVhZok=">AAAB8XicbVDLSgNBEOyNrxhfUY9eBoPgKeyKosegF48RTAxmlzA7mU2GzMwu8xDCkr/w4kERr/6NN//GSbIHTSxoKKq66e6KM8608f1vr7Syura+Ud6sbG3v7O5V9w/aOrWK0BZJeao6MdaUM0lbhhlOO5miWMScPsSjm6n/8ESVZqm8N+OMRgIPJEsYwcZJj4NeHgobSjvpVWt+3Z8BLZOgIDUo0OxVv8J+Sqyg0hCOte4GfmaiHCvDCKeTSmg1zTAZ4QHtOiqxoDrKZxdP0IlT+ihJlStp0Ez9PZFjofVYxK5TYDPUi95U/M/rWpNcRTmTmTVUkvmixHJkUjR9H/WZosTwsSOYKOZuRWSIFSbGhVRxIQSLLy+T9lk9uKj7d+e1xnURRxmO4BhOIYBLaMAtNKEFBCQ8wyu8edp78d69j3lryStmDuEPvM8f+kKRHQ==</latexit>
gµ⌫ は「計量(metric)」という名前です。
計量は中学校の時に習ったあの「定理」を使ったら理解できるので、次のページで見ていきましょう。
アインシュタイン方程式を見かけたら・・・
μやνには数字が入る。
- 83. 計量とは①
計量とは空間(時空)の距離を決める量。 <latexit sha1_base64="pYMcwsRSMjnM540QWkIPDmbWuTU=">AAAB6XicbVBNS8NAEJ3Ur1q/qh69LBbBU0lE0WPRi8cq1hbaUDabSbt0swm7G6GE/gMvHhTx6j/y5r9x2+agrQ8GHu/NMDMvSAXXxnW/ndLK6tr6RnmzsrW9s7tX3T941EmmGLZYIhLVCahGwSW2DDcCO6lCGgcC28HoZuq3n1BpnsgHM07Rj+lA8ogzaqx0H+p+tebW3RnIMvEKUoMCzX71qxcmLItRGiao1l3PTY2fU2U4Ezip9DKNKWUjOsCupZLGqP18dumEnFglJFGibElDZurviZzGWo/jwHbG1Az1ojcV//O6mYmu/JzLNDMo2XxRlAliEjJ9m4RcITNibAllittbCRtSRZmx4VRsCN7iy8vk8azuXdTdu/Na47qIowxHcAyn4MElNOAWmtACBhE8wyu8OSPnxXl3PuatJaeYOYQ/cD5/AJzejWk=</latexit>
ds
<latexit sha1_base64="6egftbR1QwQvF8VoQ/Q+J04H3r8=">AAAB6XicbVBNS8NAEJ3Ur1q/qh69LBbBU0lE0WPRi8cq9gPaUDbbTbt0swm7E7GE/gMvHhTx6j/y5r9x2+agrQ8GHu/NMDMvSKQw6LrfTmFldW19o7hZ2tre2d0r7x80TZxqxhsslrFuB9RwKRRvoEDJ24nmNAokbwWjm6nfeuTaiFg94DjhfkQHSoSCUbTSff+pV664VXcGsky8nFQgR71X/ur2Y5ZGXCGT1JiO5yboZ1SjYJJPSt3U8ISyER3wjqWKRtz42ezSCTmxSp+EsbalkMzU3xMZjYwZR4HtjCgOzaI3Ff/zOimGV34mVJIiV2y+KEwlwZhM3yZ9oTlDObaEMi3srYQNqaYMbTglG4K3+PIyaZ5VvYuqe3deqV3ncRThCI7hFDy4hBrcQh0awCCEZ3iFN2fkvDjvzse8teDkM4fwB87nD6RyjW4=</latexit>
dx
<latexit sha1_base64="dcNX2je37clunP2MVKBvjeXiXa8=">AAAB6XicbVBNS8NAEJ3Ur1q/qh69LBbBU0lE0WPRi8cq1hbaUDabTbt0swm7E6GE/gMvHhTx6j/y5r9x2+agrQ8GHu/NMDMvSKUw6LrfTmlldW19o7xZ2dre2d2r7h88miTTjLdYIhPdCajhUijeQoGSd1LNaRxI3g5GN1O//cS1EYl6wHHK/ZgOlIgEo2il+3Dcr9bcujsDWSZeQWpQoNmvfvXChGUxV8gkNabruSn6OdUomOSTSi8zPKVsRAe8a6miMTd+Prt0Qk6sEpIo0bYUkpn6eyKnsTHjOLCdMcWhWfSm4n9eN8Poys+FSjPkis0XRZkkmJDp2yQUmjOUY0so08LeStiQasrQhlOxIXiLLy+Tx7O6d1F3785rjesijjIcwTGcggeX0IBbaEILGETwDK/w5oycF+fd+Zi3lpxi5hD+wPn8AaX2jW8=</latexit>
dy
ピタゴラスの定理(三平方の定理)
<latexit sha1_base64="Ac0uI/nhObTAnc/muYWOY7rkjQI=">AAAB/XicbVDLSsNAFL2pr1pf8bFzM1gEQShJUXQjFN24rGAf0MYymUzboZMHMxMxhuKvuHGhiFv/w51/46TNQlsPDPdwzr3cO8eNOJPKsr6NwsLi0vJKcbW0tr6xuWVu7zRlGAtCGyTkoWi7WFLOAtpQTHHajgTFvstpyx1dZX7rngrJwuBWJRF1fDwIWJ8RrLTUM/c8eZdWxxfeQ1aOvSQrPbNsVawJ0Dyxc1KGHPWe+dX1QhL7NFCEYyk7thUpJ8VCMcLpuNSNJY0wGeEB7WgaYJ9KJ51cP0aHWvFQPxT6BQpN1N8TKfalTHxXd/pYDeWsl4n/eZ1Y9c+dlAVRrGhApov6MUcqRFkUyGOCEsUTTTARTN+KyBALTJQOrKRDsGe/PE+a1Yp9WrFuTsq1yzyOIuzDARyBDWdQg2uoQwMIPMIzvMKb8WS8GO/Gx7S1YOQzu/AHxucPJ5mVBw==</latexit>
ds2
= dx2
+ dy2
全く同じことですが、空間内のある2点の距離も同
様に計算できる。
<latexit sha1_base64="pYMcwsRSMjnM540QWkIPDmbWuTU=">AAAB6XicbVBNS8NAEJ3Ur1q/qh69LBbBU0lE0WPRi8cq1hbaUDabSbt0swm7G6GE/gMvHhTx6j/y5r9x2+agrQ8GHu/NMDMvSAXXxnW/ndLK6tr6RnmzsrW9s7tX3T941EmmGLZYIhLVCahGwSW2DDcCO6lCGgcC28HoZuq3n1BpnsgHM07Rj+lA8ogzaqx0H+p+tebW3RnIMvEKUoMCzX71qxcmLItRGiao1l3PTY2fU2U4Ezip9DKNKWUjOsCupZLGqP18dumEnFglJFGibElDZurviZzGWo/jwHbG1Az1ojcV//O6mYmu/JzLNDMo2XxRlAliEjJ9m4RcITNibAllittbCRtSRZmx4VRsCN7iy8vk8azuXdTdu/Na47qIowxHcAyn4MElNOAWmtACBhE8wyu8OSPnxXl3PuatJaeYOYQ/cD5/AJzejWk=</latexit>
ds
<latexit sha1_base64="6egftbR1QwQvF8VoQ/Q+J04H3r8=">AAAB6XicbVBNS8NAEJ3Ur1q/qh69LBbBU0lE0WPRi8cq9gPaUDbbTbt0swm7E7GE/gMvHhTx6j/y5r9x2+agrQ8GHu/NMDMvSKQw6LrfTmFldW19o7hZ2tre2d0r7x80TZxqxhsslrFuB9RwKRRvoEDJ24nmNAokbwWjm6nfeuTaiFg94DjhfkQHSoSCUbTSff+pV664VXcGsky8nFQgR71X/ur2Y5ZGXCGT1JiO5yboZ1SjYJJPSt3U8ISyER3wjqWKRtz42ezSCTmxSp+EsbalkMzU3xMZjYwZR4HtjCgOzaI3Ff/zOimGV34mVJIiV2y+KEwlwZhM3yZ9oTlDObaEMi3srYQNqaYMbTglG4K3+PIyaZ5VvYuqe3deqV3ncRThCI7hFDy4hBrcQh0awCCEZ3iFN2fkvDjvzse8teDkM4fwB87nD6RyjW4=</latexit>
dx
<latexit sha1_base64="dcNX2je37clunP2MVKBvjeXiXa8=">AAAB6XicbVBNS8NAEJ3Ur1q/qh69LBbBU0lE0WPRi8cq1hbaUDabTbt0swm7E6GE/gMvHhTx6j/y5r9x2+agrQ8GHu/NMDMvSKUw6LrfTmlldW19o7xZ2dre2d2r7h88miTTjLdYIhPdCajhUijeQoGSd1LNaRxI3g5GN1O//cS1EYl6wHHK/ZgOlIgEo2il+3Dcr9bcujsDWSZeQWpQoNmvfvXChGUxV8gkNabruSn6OdUomOSTSi8zPKVsRAe8a6miMTd+Prt0Qk6sEpIo0bYUkpn6eyKnsTHjOLCdMcWhWfSm4n9eN8Poys+FSjPkis0XRZkkmJDp2yQUmjOUY0so08LeStiQasrQhlOxIXiLLy+Tx7O6d1F3785rjesijjIcwTGcggeX0IBbaEILGETwDK/w5oycF+fd+Zi3lpxi5hD+wPn8AaX2jW8=</latexit>
dy
<latexit sha1_base64="Ac0uI/nhObTAnc/muYWOY7rkjQI=">AAAB/XicbVDLSsNAFL2pr1pf8bFzM1gEQShJUXQjFN24rGAf0MYymUzboZMHMxMxhuKvuHGhiFv/w51/46TNQlsPDPdwzr3cO8eNOJPKsr6NwsLi0vJKcbW0tr6xuWVu7zRlGAtCGyTkoWi7WFLOAtpQTHHajgTFvstpyx1dZX7rngrJwuBWJRF1fDwIWJ8RrLTUM/c8eZdWxxfeQ1aOvSQrPbNsVawJ0Dyxc1KGHPWe+dX1QhL7NFCEYyk7thUpJ8VCMcLpuNSNJY0wGeEB7WgaYJ9KJ51cP0aHWvFQPxT6BQpN1N8TKfalTHxXd/pYDeWsl4n/eZ1Y9c+dlAVRrGhApov6MUcqRFkUyGOCEsUTTTARTN+KyBALTJQOrKRDsGe/PE+a1Yp9WrFuTsq1yzyOIuzDARyBDWdQg2uoQwMIPMIzvMKb8WS8GO/Gx7S1YOQzu/AHxucPJ5mVBw==</latexit>
ds2
= dx2
+ dy2
- 87. Rµ⌫
1
2
gµ⌫R + ⇤gµ⌫ =
8⇡G
c4
Tµ⌫
アインシュタイン方程式
アインシュタイン方程式をいじる
①この方程式を解く。→
<latexit sha1_base64="viHyuF6PHzAaZClpzXD/JkVhZok=">AAAB8XicbVDLSgNBEOyNrxhfUY9eBoPgKeyKosegF48RTAxmlzA7mU2GzMwu8xDCkr/w4kERr/6NN//GSbIHTSxoKKq66e6KM8608f1vr7Syura+Ud6sbG3v7O5V9w/aOrWK0BZJeao6MdaUM0lbhhlOO5miWMScPsSjm6n/8ESVZqm8N+OMRgIPJEsYwcZJj4NeHgobSjvpVWt+3Z8BLZOgIDUo0OxVv8J+Sqyg0hCOte4GfmaiHCvDCKeTSmg1zTAZ4QHtOiqxoDrKZxdP0IlT+ihJlStp0Ez9PZFjofVYxK5TYDPUi95U/M/rWpNcRTmTmTVUkvmixHJkUjR9H/WZosTwsSOYKOZuRWSIFSbGhVRxIQSLLy+T9lk9uKj7d+e1xnURRxmO4BhOIYBLaMAtNKEFBCQ8wyu8edp78d69j3lryStmDuEPvM8f+kKRHQ==</latexit>
gµ⌫
を自分で与えて方程式をいじる。
②
<latexit sha1_base64="viHyuF6PHzAaZClpzXD/JkVhZok=">AAAB8XicbVDLSgNBEOyNrxhfUY9eBoPgKeyKosegF48RTAxmlzA7mU2GzMwu8xDCkr/w4kERr/6NN//GSbIHTSxoKKq66e6KM8608f1vr7Syura+Ud6sbG3v7O5V9w/aOrWK0BZJeao6MdaUM0lbhhlOO5miWMScPsSjm6n/8ESVZqm8N+OMRgIPJEsYwcZJj4NeHgobSjvpVWt+3Z8BLZOgIDUo0OxVv8J+Sqyg0hCOte4GfmaiHCvDCKeTSmg1zTAZ4QHtOiqxoDrKZxdP0IlT+ihJlStp0Ez9PZFjofVYxK5TYDPUi95U/M/rWpNcRTmTmTVUkvmixHJkUjR9H/WZosTwsSOYKOZuRWSIFSbGhVRxIQSLLy+T9lk9uKj7d+e1xnURRxmO4BhOIYBLaMAtNKEFBCQ8wyu8edp78d69j3lryStmDuEPvM8f+kKRHQ==</latexit>
gµ⌫
を求める。
アインシュタイン方程式を見かけたら・・・
<latexit sha1_base64="sJnhSmg8ACVO9Xu6xZauClxNW5Q=">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</latexit>
ds2
= c2
dt2
+ a(t)2
1
1 kr2
dr2
+ r2
d⌦2
With FRLW計量
- 88. Rµ⌫
1
2
gµ⌫R + ⇤gµ⌫ =
8⇡G
c4
Tµ⌫
アインシュタイン方程式
アインシュタイン方程式をいじる
①この方程式を解く。→
<latexit sha1_base64="viHyuF6PHzAaZClpzXD/JkVhZok=">AAAB8XicbVDLSgNBEOyNrxhfUY9eBoPgKeyKosegF48RTAxmlzA7mU2GzMwu8xDCkr/w4kERr/6NN//GSbIHTSxoKKq66e6KM8608f1vr7Syura+Ud6sbG3v7O5V9w/aOrWK0BZJeao6MdaUM0lbhhlOO5miWMScPsSjm6n/8ESVZqm8N+OMRgIPJEsYwcZJj4NeHgobSjvpVWt+3Z8BLZOgIDUo0OxVv8J+Sqyg0hCOte4GfmaiHCvDCKeTSmg1zTAZ4QHtOiqxoDrKZxdP0IlT+ihJlStp0Ez9PZFjofVYxK5TYDPUi95U/M/rWpNcRTmTmTVUkvmixHJkUjR9H/WZosTwsSOYKOZuRWSIFSbGhVRxIQSLLy+T9lk9uKj7d+e1xnURRxmO4BhOIYBLaMAtNKEFBCQ8wyu8edp78d69j3lryStmDuEPvM8f+kKRHQ==</latexit>
gµ⌫
を自分で与えて方程式をいじる。
②
<latexit sha1_base64="viHyuF6PHzAaZClpzXD/JkVhZok=">AAAB8XicbVDLSgNBEOyNrxhfUY9eBoPgKeyKosegF48RTAxmlzA7mU2GzMwu8xDCkr/w4kERr/6NN//GSbIHTSxoKKq66e6KM8608f1vr7Syura+Ud6sbG3v7O5V9w/aOrWK0BZJeao6MdaUM0lbhhlOO5miWMScPsSjm6n/8ESVZqm8N+OMRgIPJEsYwcZJj4NeHgobSjvpVWt+3Z8BLZOgIDUo0OxVv8J+Sqyg0hCOte4GfmaiHCvDCKeTSmg1zTAZ4QHtOiqxoDrKZxdP0IlT+ihJlStp0Ez9PZFjofVYxK5TYDPUi95U/M/rWpNcRTmTmTVUkvmixHJkUjR9H/WZosTwsSOYKOZuRWSIFSbGhVRxIQSLLy+T9lk9uKj7d+e1xnURRxmO4BhOIYBLaMAtNKEFBCQ8wyu8edp78d69j3lryStmDuEPvM8f+kKRHQ==</latexit>
gµ⌫
を求める。
アインシュタイン方程式を見かけたら・・・
<latexit sha1_base64="sJnhSmg8ACVO9Xu6xZauClxNW5Q=">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</latexit>
ds2
= c2
dt2
+ a(t)2
1
1 kr2
dr2
+ r2
d⌦2
With FRLW計量
- 104. Rµ⌫
1
2
gµ⌫R + ⇤gµ⌫ =
8⇡G
c4
Tµ⌫
アインシュタイン方程式
おまけ。アインシュタイン方程式を解く
①この方程式を解く。→
<latexit sha1_base64="viHyuF6PHzAaZClpzXD/JkVhZok=">AAAB8XicbVDLSgNBEOyNrxhfUY9eBoPgKeyKosegF48RTAxmlzA7mU2GzMwu8xDCkr/w4kERr/6NN//GSbIHTSxoKKq66e6KM8608f1vr7Syura+Ud6sbG3v7O5V9w/aOrWK0BZJeao6MdaUM0lbhhlOO5miWMScPsSjm6n/8ESVZqm8N+OMRgIPJEsYwcZJj4NeHgobSjvpVWt+3Z8BLZOgIDUo0OxVv8J+Sqyg0hCOte4GfmaiHCvDCKeTSmg1zTAZ4QHtOiqxoDrKZxdP0IlT+ihJlStp0Ez9PZFjofVYxK5TYDPUi95U/M/rWpNcRTmTmTVUkvmixHJkUjR9H/WZosTwsSOYKOZuRWSIFSbGhVRxIQSLLy+T9lk9uKj7d+e1xnURRxmO4BhOIYBLaMAtNKEFBCQ8wyu8edp78d69j3lryStmDuEPvM8f+kKRHQ==</latexit>
gµ⌫
を自分で与えて方程式をいじる。
②
<latexit sha1_base64="viHyuF6PHzAaZClpzXD/JkVhZok=">AAAB8XicbVDLSgNBEOyNrxhfUY9eBoPgKeyKosegF48RTAxmlzA7mU2GzMwu8xDCkr/w4kERr/6NN//GSbIHTSxoKKq66e6KM8608f1vr7Syura+Ud6sbG3v7O5V9w/aOrWK0BZJeao6MdaUM0lbhhlOO5miWMScPsSjm6n/8ESVZqm8N+OMRgIPJEsYwcZJj4NeHgobSjvpVWt+3Z8BLZOgIDUo0OxVv8J+Sqyg0hCOte4GfmaiHCvDCKeTSmg1zTAZ4QHtOiqxoDrKZxdP0IlT+ihJlStp0Ez9PZFjofVYxK5TYDPUi95U/M/rWpNcRTmTmTVUkvmixHJkUjR9H/WZosTwsSOYKOZuRWSIFSbGhVRxIQSLLy+T9lk9uKj7d+e1xnURRxmO4BhOIYBLaMAtNKEFBCQ8wyu8edp78d69j3lryStmDuEPvM8f+kKRHQ==</latexit>
gµ⌫
を求める。
アインシュタイン方程式を見かけたら・・・
実際にアインシュタイン方程式を解いて計量を求めた仕事もいくつかある
- 105. Rµ⌫
1
2
gµ⌫R + ⇤gµ⌫ =
8⇡G
c4
Tµ⌫
アインシュタイン方程式
おまけ。アインシュタイン方程式を解く
①この方程式を解く。→
<latexit sha1_base64="viHyuF6PHzAaZClpzXD/JkVhZok=">AAAB8XicbVDLSgNBEOyNrxhfUY9eBoPgKeyKosegF48RTAxmlzA7mU2GzMwu8xDCkr/w4kERr/6NN//GSbIHTSxoKKq66e6KM8608f1vr7Syura+Ud6sbG3v7O5V9w/aOrWK0BZJeao6MdaUM0lbhhlOO5miWMScPsSjm6n/8ESVZqm8N+OMRgIPJEsYwcZJj4NeHgobSjvpVWt+3Z8BLZOgIDUo0OxVv8J+Sqyg0hCOte4GfmaiHCvDCKeTSmg1zTAZ4QHtOiqxoDrKZxdP0IlT+ihJlStp0Ez9PZFjofVYxK5TYDPUi95U/M/rWpNcRTmTmTVUkvmixHJkUjR9H/WZosTwsSOYKOZuRWSIFSbGhVRxIQSLLy+T9lk9uKj7d+e1xnURRxmO4BhOIYBLaMAtNKEFBCQ8wyu8edp78d69j3lryStmDuEPvM8f+kKRHQ==</latexit>
gµ⌫
を自分で与えて方程式をいじる。
②
<latexit sha1_base64="viHyuF6PHzAaZClpzXD/JkVhZok=">AAAB8XicbVDLSgNBEOyNrxhfUY9eBoPgKeyKosegF48RTAxmlzA7mU2GzMwu8xDCkr/w4kERr/6NN//GSbIHTSxoKKq66e6KM8608f1vr7Syura+Ud6sbG3v7O5V9w/aOrWK0BZJeao6MdaUM0lbhhlOO5miWMScPsSjm6n/8ESVZqm8N+OMRgIPJEsYwcZJj4NeHgobSjvpVWt+3Z8BLZOgIDUo0OxVv8J+Sqyg0hCOte4GfmaiHCvDCKeTSmg1zTAZ4QHtOiqxoDrKZxdP0IlT+ihJlStp0Ez9PZFjofVYxK5TYDPUi95U/M/rWpNcRTmTmTVUkvmixHJkUjR9H/WZosTwsSOYKOZuRWSIFSbGhVRxIQSLLy+T9lk9uKj7d+e1xnURRxmO4BhOIYBLaMAtNKEFBCQ8wyu8edp78d69j3lryStmDuEPvM8f+kKRHQ==</latexit>
gµ⌫
を求める。
アインシュタイン方程式を見かけたら・・・
実際にアインシュタイン方程式を解いて計量を求めた仕事もいくつかある