MODUL FISIKA LISTRIK DAN MAGNET

Pembim
bing:Api
t
Fathuro
HARISMAN NIZAR
JESICA ARIESTIA
Pembimbing:Apit Fathurohman, S.Pd, M.Si.
FISIKA DASAR LISTRIK DAN
MAGNET

i
FISIKA DASAR LISTRIK DAN MAGNET
KATA PENGANTAR
Puji syukur kita panjatkan kepada Allah SWT. yang telah memberikan kami
kesempatan untuk bermanfaat bagi orang lain salah satunya dengan membuat modul dengan
judul Listrik dan Magnet. Tujuan pembuatan modul Listrik dan Magnet ini adalah untuk
memenuhi salah satu tugas mata kuliah semester pendek Fisika Dasar. Selain untuk tugas
kuliah kami juga ingin membagikan modul ini via internet agar bisa di download oleh
mahasiswa, siswa, dan umum yang akan mempelajari fisika khusunya materi Listrik dan
Magnet.
Ucapan terimakasih kami sampaikan kepada dosen pembimbing kami Apit
Fathurohman, S.Pd, M.Si. yang telah mengarahkan kami dalam pembuatan modul ini,
kemudian kepada orang tua yang telah men-support kami dalam perkuliahan fisika dasar ini,
serta semua pihak yang telah membantu dalam pembuatan modul ini.
Tak ada gading yang tak retak, karena kami yakin masih banyak kekurangan dalam
modul ini, karena itu saran yang membangun kami harapkan dari pembaca sekalian.
Indralaya, 5 Juni 2015
Harisman Nizar & Jesica Ariestia

ii
LISTRIK DAN MAGNET
TUJUAN PEMBELAJARAN
Diharapkan setelah membaca dan mempelajari modul ini pembaca dapat :
1. Mengetahui sejarah listrik dan magnet
2. Memahami konsep listrik dan magnet
3. Mampu menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan
listrik dan magnet
4. Mampu memahami integrasi dan permasalahan yang berkaitan

iii
DAFTAR ISI
Kata Pengantar …….…………………………………………………………………i
Tujuan Pembelajaran …………………………………………………………………ii
Daftar Isi ……………………………………………………………………………..iii
Materi
1. Sejarah Penemuan Listrik Dan Magnet ……………………………………….....1
2. Listrik Statis Dan Muatan Listrik ………………………………………………..6
3. Hukum Coulomb ………………………………………………………………...7
4. Medan Listrik ……………………………………………………………………11
5. Energi Potensial Listrik Dan Potensial Listrik ………………………………….17
6. Kapasitor ………………………………………………………………………...20
7. Medan Magnetik Di Sekitar Arus Listrik ……………………………………….27
8. Gaya Magnetik (Gaya Lorents) ………………………………………………....32
9. Penerapan Gaya Magnetik ……………………………………………………....33
10. Ggl Induksi……………………………………………………………………....35
11. Aplikasi Induksi Elektromagnetik ……………………………………………....45
12. Rangkaian Arus Bolak-Balik………………………………………………….…47
13. Daya Pada Rangkaian Arus Bolak-Balik …………………………………….….51
14. Resonansi Pada Rangkaian Arus Bolak-Balik ……………………………….….53
Soal Latihan…… …………………………………………………………………....54
Soal Tes Formatif …………………………………………………………………...56
Glosarium………. ……………………………………………………………..........60
Kunci Latihan Soal Latihan...………………………………………………..............61
Kunci Latihan Soal Formatif………………………………………………...............61
Daftar Pustaka ………………………………………………………………………63

1
MATERI
1. Sejarah Penemuan Listrik dan Magnet
A. Listrik
Pengetahuan tentang listrik dan teknologi yang menggunakan listrik dapat kita
nikmati sekarang ini karena budi daya akal, pikiran, kehendak dan imajinasi manusia
untuk memahami dan memanfaatkan fenomena alam yang terdapat di sekeliling kita.
Perlu waktu yang panjang untuk menemukan listrik dalam fenomena alam dan
menyempurnakannya sehingga dapat bermanfaat untuk kehidupan kita saat ini.
a. Definisi Listrik
Listrik adalah aliran elektron-elektron dari atom ke atom pada sebuah penghantar.
Semua atom memiliki partikel yang disebut elektron terletak pada orbitnya mengelilingi
proton. Atom yang paling sederhana adalah atom Hydrogen (Atom Air), yaitu hanya
mempunyai satu elektron yang mengelilingi satu proton.
b. Sejarah Penemuan Listrik dan Perkembangannya
Listrik pertama kali ditemukan sekitar 2 500 tahun yang lalu. Sejarah awal
ditemukannya listrik adalah oleh seorang cendikiawan Yunani yang bernama Thales dari
Melitus, yang mengemungkakan fenomena batu ambar yang bila digosok-gosokkan
dengan kain akan dapat menarik bulu atau jerami. Pada tahun 1600 M seorang dokter dari
Inggris, William Gilbert mengemukakan bahwa selain batu Amber masih banyak lagi
benda-benda yang dapat diberi muatan dengan cara digosok. Oleh Gilbert, batu tersebut
diberi nama electrica. Kata electrica diambil dari bahasa Yunani “elektron” yang artinya
amber. Baru pada 1646, seorang penulis dan dokter dari Inggris, Thomas Brown
menggunakan istilah electricity yang diterjemahkan listrik ke dalam bahasa Indonesia.

2
Setelah era Thomas Brown, dunia kelistrikan mengalami perkembangan yamg pesat.
Berbagai penemuan penting mulai bermunculan, diantaranya adalah sebagai berikut:
 Tahun 1670, Otto Von Guericke (ahli fisika, Jerman) menemukan Bahwa listrik
dapat mengalir melalui suatu zat.
 Pada awal tahun 1700-an, peristiwa hantaran listrik juga di temukan oleh Stephen
Gray, lebih jauh Gray juga berhasil mencatat beberapa benda yang bertindak
sebagai konduktor dan insolator listrik.
 Pada awal tahun 1700-an, Charles Dufay(ilmuan Prancis) secara terpisah
mengamati bahwa muatan listrik terdiri dari dua jenis. Ia menemukan fakta bahwa
muatan listrik yang sejenis akan tolak menolak, sedangkan muatan listrik yang
berbeda jenis akan tarik menarik.
 Tahun 1752-an ilmuan amerika, Benjamin Franklin merumuskan teori bahwa listrik
merupakan sejenis fluida yang dapat mengalir dari satu benda ke benda lain. Kilat
merupakan salah satu gejala kelistrikan.
 Tahun 1766 ahli kimia inggris, Joseph Priestley membuktikan bahwa gaya di antara
muatan-muatan listrik berbanding terbalik dengan kuadrat jarak di antara muatan-
muatan tersebut. Selain itu ahli fisika perancis, Charles Augustin de Coloumb
berhasil menemukan alat untuk menentukan gaya yang berinteraksi di antara
muatan-muatan listrik. Alat ini di namakan neraca torsi.
 Pada tahun 1791, Luigi Galvani (ahli Biologi, Italia) mengumumkan hasil
percobaannya yaitu otot pada kaki katak akan berkontraksi ketika di beri arus
listrik.
 Pada tahun 1800, ilmuan italia, Alessandro Volta menciptakan baterai pertama
kalinya.
 Pada tahun 1819, ilmuan Denmark, Hans Christian Oersted mendemonstrasikan
bahwa arus listrik dikelilingi oleh medan magnet.
 Andre Marie Ampere (1775-1836) seorang ilmuwan Prancis menjadi pelopor di
bidang listrik dinamis (eletrodinamika).
 Tahun 1827, Georg Simon Ohm (ilmuan Jerman) menjelaskan kemampuan
beberapa zat dalam menghantarkan arus listrik dan mengemukakan hukum Ohm
tentang hantaran listrik.
 Tahun 1830 ahli fisika amerika, Joseph Henry menemukan bahwa medan magnet
yang bergerak akan menimbulkan arus listrik induksi. Gejala yang sama juga di

3
temukan oleh Michael Faraday satu tahun kemudian. Faraday juga menggunakan
konsep garis gaya listrik untuk menjelaskan gejala tersebut.
 Pada tahun 1840, ilmuan inggris James Prescott Joule dan ilmuan jerman, Herman
Ludwig Ferdinand Von Helmholt mendemonstrasikan bahwa listrik merupakan
salah satu bentuk energi.
 Pada masa ini teori-teori atau konsep-konsep kelistrikan mengalami
penyempurnaan dari sumbangan-sumbangan pemikiran dari berbagai tokoh fisika
seperti: James Clerk Maxwell, Heinrich Rudaf Hertz, Guglielmo Marconi, dan
ilmuan-ilmuan lainnya. Dan alat-alat kelistrikan yang kita gunakan dalam
kehidupan sehari-hari tidak terlepas dari tangan kreatif Thommas alva edison,
Nikola tesla, Proteus stemmetz, dll.
B. Magnet
a. Definisi Magnet
Magnet atau magnit adalah suatu obyek yang mempunyai suatu medan magnet.
Kata magnet (magnit) berasal dari bahasa Yunani magnítis líthos yang berarti batu
Magnesian. Magnesia adalah nama sebuah wilayah di Yunani pada masa lalu yang kini
bernama Manisa (sekarang berada di wilayah Turki) di mana terkandung batu magnet
yang ditemukan sejak zaman dulu di wilayah tersebut.
Pada saat ini, suatu magnet adalah suatu materi yang mempunyai suatu medan
magnet. Materi tersebut bisa dalam berwujud magnet tetap atau magnet tidak tetap.
Magnet yang sekarang ini ada hampir semuanya adalah magnet buatan. Magnet selalu
memiliki dua kutub yaitu: kutub utara (north/ N) dan kutub selatan (south/ S). Walaupun
magnet itu dipotong-potong, potongan magnet kecil tersebut akan tetap memiliki dua
kutub.
Magnet dapat menarik benda lain. Beberapa benda bahkan tertarik lebih kuat dari
yang lain, yaitu bahan logam. Namun tidak semua logam mempunyai daya tarik yang
sama terhadap magnet. Besi dan baja adalah dua contoh materi yang mempunyai daya
tarik yang tinggi oleh magnet. Sedangkan oksigen cair adalah contoh materi yang
mempunyai daya tarik yang rendah oleh magnet.
Satuan intensitas magnet menurut sistem metrik pada Satuan Internasional (SI)
adalah Tesla dan SI unit untuk total fluks magnetik adalah weber. 1 / = 1
tesla, yang mempengaruhi satu meter persegi.

4
b. Sejarah dan Perkembangan Magnet
Kata magnet (magnit) berasal dari bahasa Yunani magnítis líthos yang berarti batu
Magnesian. Magnesia adalah nama sebuah wilayah di Yunani pada masa lalu yang kini
bernama Manisa (sekarang berada di wilayah Turki) di mana terkandung batu magnet
yang ditemukan sejak zaman dulu di wilayah tersebut. Magnet sudah ditemukan sejak
2500 tahun Sebelum Masehi. Cleopatra, ratu mesir, merupakan orang yang pertama kali
menggunakan magnet untuk menjaga kesehatan. Ratu Cleopatra tidur di batu yang
mengandung magnet untuk menjaga agar selalu kelihatan awet muda dan cantik.
Magnet sudah dipakai obat di Cina dari sekitar 2000 SM, dipadukan dengan
reflexology dan akupuntur. Di abad ke15 Dokter Paracelsus (Swis) mengakui kekuasaan
terapi magnet. Dia menulis surat-surat kedokteran tentang pengaruh magnet atas proses
penyembuhan dalam badan. Pada abad ke 16, seorang doctor dari Inggris Dr William
Gilbert membuat penelitian mengenai elektrik dan magnetisme. Dia mengeluarkan satu
dari buku pertamanya mengenai terapi magnetic yang disebut “De Magnet”. Dr Gilbert
juga merupakan dokter pribadi Ratu Elizabeth I dan dikatakan kalau dia menggunakan
manget dibawah petunjuknya. Michael Faraday, yang juga dikenal sebagai penemu
Biomagnetik membuat penelitian pada penyembuhan magnetic selama abad ke 18.
Pekerjaannya masih digunakan sebagai dasar dan perawatan magnetic saat ini. Dr.
Mesmer (Bapak dari hipnotisme) dan Dr. Samual Hahnemann (Bapak dari homoeopathy)
juga mengkontribusikannya ke pekerjaannya. Abad ke 20 para ahli termasuk Dr. Kreft
doktor Jerman yang pada tahun 1905 mempelajari efek kesembuhan magnet dari penyakit
rematik, sciatica dan neuralgia.
Tahun 1926 Dr Criles mempelajari dampak magnet pada sel kanker dan diikuti 10
tahun kemudian pada 1938 dengan Albert Davis membawa keluar percobaannya pada
efek dari kutub Utara dan Selatan dari magnet. Bagaimana pun 15 tahun belakangan ini
telah diperlihatkan perkembangan Produktif pada pengkajian medis menjadi terapi
magnet. Di era modern ini penggunaan magnet sudah sangat luas dan dipergunakan oleh
tokoh-tokoh dunia seperti: Ratu Elizabeth II, Bill Clinton dan keluarganya, Michael
Jordan, Andre Agassic.
c. Jenis-Jenis Magnet
1. Magnet tetap

5
Magnet tetap tidak memerlukan tenaga atau bantuan dari luar untuk menghasilkan
daya magnet (berelektromagnetik). Jenis magnet tetap selama ini yang diketahui terdapat
pada:
 Neodymium Magnets, merupakan magnet tetap yang paling kuat.
 Samarium-Cobalt Magnets
 Ceramic Magnets
 Plastic Magnets
 Alnico Magnets
 Magnet tidak tetap (remanen)
 Magnet tidak tetap (remanen) tergantung pada medan listrik untuk menghasilkan
medan magnet. Contoh magnet tidak tetap adalah elektromagnet.
2. Magnet buatan
Magnet buatan meliputi hampir seluruh magnet yang ada sekarang ini. Bentuk
magnet buatan antara lain:
 Magnet U
 Magnet ladam
 Magnet batang
 Magnet lingkaran
 Magnet jarum (kompas)
d. Cara membuat magnet
 Membuat Magnet dengan Cara Menggosok
Besi yang semula tidak bersifat magnet, dapat dijadikan magnet. Caranya besi
digosok dengan salah satu ujung magnet tetap. Arah gosokan dibuat searah agar magnet
elementer yang terdapat pada besi letaknya menjadi teratur dan mengarah ke satu arah.
 Membuat Magnet dengan Cara Arus Listrik
Besi yang berujung A dan B dililiti kawat berarus listrik. Kutub magnet yang
terbentuk bergantung pada arah arus ujung kumparan. Jika arah arus berlawanan jarum
jam maka ujung besi tersebut menjadi kutub utara. Sebaliknya, jika arah arus searah
putaran jarum jam maka ujung besi tersebut terbentuk kutub selatan. Dengan
demikian, ujung A kutub utara dan B kutub selatan atau sebaliknya.
C. Hubungan Antara Listrik dan Magnet

6
Kelistrikan dan kemagnetan adalah suatu fenomena alam yang memiliki
keterkaitan satu dengan yang lainnya. Hal ini dibuktikan oleh fisikawan Inggris yaitu
James Clerk Maxwell. Berbeda dengan para ilmuan sebelumnya yang secara estafet
mengembangkan ilmu pengetahuan kelistrikan lewat pengamatan dan percobaan James
Clerk Maxwell memberikan kontribusinya dalam bentuk teori yang mampu menerangkan
fenomena listrik magnet menjadi satu kesatuan.
Menurut Maxwell listrik dan magnet sebenarnya berasal dari sumber yang sama.
Keduanya saling berkaitan erat dalam arti listrik dapat diubah menjadi magnet dan
sebaliknya magnet dibangkitkan dengan magnet. Maxwell berusaha untuk merumuskan
keterkaitan keduanya dengan bahasa matematis yang sederhanya. Dikenal ada dua
macam perumusan persamaan Maxwell, yakni perumusan dalam bentuk diferensial dan
integral.
Dengan berkembangnya ilmu kemagnetan dan di dukung dengan ilmu lainnya
maka para perekayasa dapat membuat teknologi mulai dari yang sederhana hingga
mutakhir untuk mempermudah pekerjaan manusia.
2. LISTRIK STATIS DAN MUATAN LISTRIK
Listrik merupakan salah satu bentuk energi. Energi listrik telah menjadi
bagian penting dalam kehidupan manusia. Dengan adanya revolusi yang dilakukan
oleh para ilmuwan pada akhir 1 700-an, menimbulkan dampak adanya perubahan
kehidupan manusia, yaitu saat ditemukannya suatu metode pemanfaatan daya
listrik yang kuat. Dengan adanya revolusi tersebut, saat ini kita dapat menikmati
berbagai teknologi karena hampir seluruh peralatan yang digunakan oleh manusia
memanfaatkan bantuan energi listrik. Listrik pada dasarnya dibedakan menjadi dua
macam, yaitu listrik statis dan listrik dinamis. Listrik statis berkaitan dengan
muatan listrik dalam keadaan diam, sedangkan listrik dinamis berkaitan dengan
muatan listrik dalam keadaan bergerak.
Kata listrik (electricity) berasal dari bahasa Yunani, electron, yang berarti
”amber”. Gejala listrik telah diselidiki sejak tahun 200 SM oleh Thales, seorang
ahli filsafat dari Miletus, Yunani Kuno. Dia melakukan percobaan dengan
menggosok-gosokkan batu amber pada sepotong kain wol atau bulu halus dan
diletakkan di dekat benda ringan seperti bulu ayam. Ternyata bulu ayam tersebut
akan terbang dan menempel di batu amber. Sehingga, dapat dikatakan bahwa batu
amber menjadi bermuatan listrik. Batang kaca atau penggaris plastik yang digosok
dengan kain juga akan menimbulkan efek yang sama seperti yang terjadi pada
batu amber, yang sekarang kita sebut dengan istilah listrik statis. Muatan listrik
statis dapat dihasilkan dengan menggosok-gosokkan balon ke suatu benda,
misalnya kain. Perlu diingat bahwa semua benda terbuat dari atom, dimana setiap
atom biasanya memiliki jumlah elektron dan proton yang sama. Muatan listrik
positif proton dan muatan negatif elektron saling menetralkan. Tapi, jika

7
keseimbangan ini terganggu, benda menjadi bermuatan listrik. Pada kasus balon,
jika balon digosok dengan kain, elektron dipindahkan dari atom-atom kain ke
atom-atom balon. Balon menjadi bermuatan negatif, dan kain yang kehilangan
elektron menjadi bermuatan positif. Muatan tidak sejenis selalu tarik-menarik.
Jadi, kain menempel ke balon.
3. Hukum Couloumb
Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh seorang ahli Fisika Prancis,
Charles de Coulomb (1736-1806)
disimpulkan bahwa:
Pernyataan inilah yang kemudian dikenal dengan hukum
Coulomb yang dinyatakan dalam persamaan :
……………………………………… (1)
Dimana :
= gaya tarik-menarik atau tolak-menolak/gaya Coulomb (Newton)
= bilangan konstanta = = 9. 10 /
, =muatan listrik pada benda 1 dan benda 2 (Coulomb/C)
=jarak pisah antara kedua benda (m)
Gaya Coulomb termasuk besaran vektor. Apabila pada sebuah benda bermuatan
dipengaruhi oleh benda bermuatan listrik lebih dari satu, maka besarnya gaya
Coulomb yang bekerja pada benda itu sama dengan jumlah vektor dari masing-masing
gaya Coulomb yang ditimbulkan oleh masing-masing benda bermuatan tersebut
Muatan-muatan yang segaris
Besarnya gaya Coulomb pada suatu muatan yang dipengaruhi oleh beberapa muatan
yang sejenis langsung dijumlahkan secara vektor. Pada gambar di atas, gaya Coulomb
besarnya gaya tarik menarik atau tolak-menolak antara dua
benda bermuatan listrik (yang kemudian disebut gaya Coulomb)
berbanding lurus dengan muatan masing-masing benda dan
berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua benda
tersebut.
=

8
pada muatan q1 dipengaruhi oleh muatan q2 dan q3 adalah F = F12 + F13.
Apabila arah ke kanan dianggap positif dan arah ke kiri negatif, besar gaya Coulomb
pada muatan:
Pada gambar di atas, gaya Coulomb pada muatan q1 dipengaruhi oleh muatan q2 dan q3 adalah
F = F12 + F13. Apabila arah ke kanan dianggap positif dan arah ke kiri negatif, besar gaya
Coulomb pada muatan:
= +
= −
Secara umum, gaya coulomb dapat dirumuskan :
…………………….(2)
Muatan-Muatan yang tidak Segaris
Tiga buah muatan q1, q2, q3 ditunjukkan seperti pada
Gambar 4.4. Untuk menentukan gaya Coulomb pada
muatan q1 dapat dicari dengan menggunakan rumus
kosinus sebagai berikut.
……………………(3)
Dengan =
.
=
.
= + + + ⋯
= + + 2 cos

9
Contoh soal :
Dua buah muatan positif terpisah sejauh 50 cm. Jika gaya tolak-menolak kedua
muatan 0,9 N dan besar kedua muatan sama, besar muatan tersebut adalah . . .
a. 12,5
b. 10
c. 7,5
d. 5
e. 2,5
Penyelesaian
= = (kita misalkan)
50 cm = 0,5 m
=
.
=
.
0,9 = 9.10
(0,5)
=
0,9.0,25
9.10
=
9.10 . 0,25
9.10
= 10 . 25.10
= 10 .25.10
= 10 .25
= 10 . 5 C
= 5

10
4. Medan Listrik
Medan listrik mengelilingi setiap muatan, P adalah titik sembarang
Benda yang bermuatan listrik dikelilingi sebuah daerah yang disebut medan listrik. Dalam medan ini,
muatan listrik dapat dideteksi. Menurut Faraday (1791-1867), suatu medan listrik keluar dari setiap
muatan dan menyebar ke seluruh ruangan, seperti pada Gambar. Untuk memvisualisasikan medan
listrik, dilakukan dengan menggambarkan serangkaian garis untuk menunjukkan arah medan listrik
pada berbagai titik di ruang, yang disebut garis-garis gaya listrik, dan ditunjukkan pada
Garis-garis medan listrik (a) untuk satu muatan positif, (b) untuk satu muatan negatif

11
Gambar di atas menunjukkan garis-garis medan listrik antara dua muatan. Dari
gambar terlihat bahwa arah garis medan listrik adalah dari muatan positif ke muatan
negatif, dan arah medan pada titik manapun mengarah secara tangensial sebagaimana
ditunjukkan oleh anak panah pada titik P. Ukuran kekuatan dari medan listrik pada
suatu titik, didefinisikan sebagai gaya per satuan muatan pada muatan listrik yang
ditempatkan pada titik tersebut, yang disebut
kuat medan listrik (E). Jika gaya listrik Fdan muatan adalah q, maka secara matematis
kuat medan listrik dirumuskan:
……………………….(4)
Satuan E adalah newton per coulomb ( / ). Persamaan tersebut untuk mengukur
medan listrik di semua titik pada ruang, sedangkan medan listrik pada jarak r dari satu muatan
titik Q adalah:
………………………….(5)
…………………………..(6)
Atau
…………………………….(7)
=
=
. .
= .
=
1
4

12
Persamaan tersebut menunjukkan bahwa hanya bergantung pada muatan Q yang
menghasilkan medan tersebut.
Hukum Gauss
Hukum mengenai gaya elektrostatis dikemukakan oleh Charles Augustin de Coulomb dalam
Hukum Coulombnya. Kita dapat menyatakan Hukum Coulomb di dalam bentuk lain, yang
dinamakan Hukum Gauss, yang dapat digunakan untuk menghitung kuat medan listrik pada
kasus-kasus tertentu yang bersifat simetri. Hukum Gauss menyatakan bahwa
Pernyataan tersebut dapat dirumuskan:
………………………….(8)
Dua muatan sama besar dan berlawanan tanda. Garis putus-putus menyatakan
perpotongan di antara permukaan tertutup hipotetik dengan bidang gambar
Fluks Medan Listrik
Fluks medan listrik yang disimbolkan , dapat dinyatakan oleh jumlah garis yang melalui
suatu penampang tegak lurus. Kerapatan fluks listrik pada titik tersebut adalah jumlah per
satuan luas pada titik itu. Untuk permukaan tertutup di dalam sebuah medan listrik maka kita
akan melihat bahwa adalah positif jika garis-garis gaya mengarah ke luar, dan adalah
negatif jika garis-garis gaya menuju ke dalam, seperti yang diperlihatkan Gambar 4.8.
Sehingga, adalah positif untuk permukaan S1 dan negatif untuk S
untuk permukaan S3 adalah nol
“jumlah aljabar garis-garis gaya magnet (fluks) listrik yang menembus
permukaan tertutup sebanding dengan jumlah aljabar muatan listrik di dalam
permukaan tersebut”
=

13
(a) Sebuah permukaan tertutup dicelupkan di dalam medan listrik tak uniform. (b) Tiga elemen luas permukaan
tertutup
Pada Gambar di atas menunjukkan sebuah permukaan tertutup yang dicelupkan di dalam
medan listrik tak uniform. Misalnya, permukaan tersebut dibagi menjadi segiempat-segiempat
kuadratis Δ yang cukup kecil, sehingga dianggap sebagai bidang datar. Elemen luas
seperti itu dinyatakan sebagai sebuah vektor Δ , yang besarnya menyatakan luas Δ . Arah
Δ sebagai normal pada permukaan yang digambarkan ke arah luar. Sebuah vektor medan
listrik E digambarkan oleh tiap segiempat kuadratis. Vektor-vektor E dan Δ membentuk
sudut terhadap satu sama lain. Perbesaran segiempat kuadratis dari (b) di atas ditandai
dengan x, y, dan z, di mana pada , > 90° ( E menuju ke dalam); pada y, = 90o ( E
sejajar pada permukaan); dan pada , < 90° ( E menuju ke luar). Sehingga, definisi
mengenai fluks adalah:
……………………….(9)
Jika E di mana-mana menuju ke luar, < 90°, maka . ∆ positif (Gambar di atas,
permukaan ). Jika E menuju ke dalam > 90°, . ∆ akan menjadi negatif, dan
permukaan akan negatif (Gambar 4.8, permukaan ). Dengan menggantikan
penjumlahan terhadap permukaan (persamaan di atas dengan sebuah integral terhadap
permukaan akan diperoleh:
…………………………..(10)
Dari persamaan (9), kita dapat menentukan bahwa satuan SI yang sesuai untuk fluks listrik
( ) adalah newton.meter2
/coulomb( / ).
Hubungan antara Φ untuk permukaan dan muatan netto , berdasarkan Hukum Gauss adalah
≅ . ∆
= .
Φ =

14
……………………………………………(11)
Dengan menggunakan persamaan (10) diperoleh :
……………………….(12)
Pada persamaan 11, jika sebuah permukaan mencakup muatan-muatan yang sama dan berlawanan
tandanya, maka fluks Φ adalah nol. Hukum Gauss dapat digunakan untuk menghitung E jika
distribusi muatan adalah sedemikian simetris sehingga kita dapat dengan mudah menghitung integral
di dalam persamaan (12).
Medan Listrik di Dekat Muatan Titik
Sebuah permukaan Gauss berbentuk bola
Sebuah muatan titik q terlihat pada Gambar di atas, Medan listrik yang terjadi pada
permukaan bola yang jari-jarinya r dan berpusat pada muatan tersebut, dapat ditentukan
dengan menggunakan Hukum Gauss. Pada gambar tersebut, E dan dS pada setiap titik pada
permukaan Gauss diarahkan ke luar di dalam arah radial. Sudut di antara E dan dS adalah nol
dan kuantitas E dan dS akan menjadi E.dS saja. Dengan demikian, Hukum Gauss dari
persamaan (12) akan menjadi:
∈ . =∈ . =
karena E adalah konstan untuk semua titik pada bola, maka E dapat dikeluarkan dari integral,
yang akan menghasilkan:
. =

15
∈ . =
dengan integral tersebut menyatakan luas bola, sehingga:
……………………..(13)
dengan k =
∈
Sehingga besarnya medan listrik E pada setiap titik yang jaraknya r dari sebuah muatan titik
q adalah:
………………………………..(14)
Medan Listrik di antara Dua Keping Sejajar
Medan listrik antara dua keeping sejajar
Pada dua keping sejajar yang mempunyai muatan listrik sama, tetapi berlawanan jenisnya,
antara kedua keping tersebut terdapat medan listrik homogen. Di luar kedua keping juga
terdapat medan listrik yang sangat kecil jika dibandingkan dengan medan listrik di antara
kedua keping, sehingga dapat diabaikan, seperti pada Gambar di atas. Jika luas keping A,
masing-masing keping bermuatan +q dan -q, medan listrik dinyatakan oleh banyaknya
garisgaris gaya, sedangkan garis-garis gaya dinyatakan sebagai jumlah muatan yang
menimbulkan garis gaya tersebut (Hukum Gauss). Muatan listrik tiap satu satuan luas keping
penghantar didefinisikan sebagai rapat muatan permukaan diberi lambang (sigma), yang
diukur dalam / .
=
=
=
2
∈ (4 ) = atau =
1
4 ∈

16
Karena, = . .
Maka: =
. .
= .
Sehingga, kuat medan listrik antara kedua keping sejajar adalah :
……………………………(15)
Dengan :
= kuat medan listrik
= rapat muatan keping
= permitivitas ruang hampa = 8,85 × 10 /
Contoh Soal
Bola konduktor dengan jari-jari 10 cm bermuatan listrik 500 C . Titik A, B, dan C terletak
segaris terhadap pusat bola dengan jarak masing-masing 12 cm, 10 cm, dan 8 cm terhadap
pusat bola. Hitunglah kuat medan listrik di titik A, B, dan C!
Penyelesaian
Diketahui : = 10 = 10
= 500 = 5 × 10
= 12 = 12 × 10
= 10 = 10
= 8 = 8 × 10
Ditanya : a. = ⋯ ?
b. = ⋯ ?
c. = ⋯ ?
=

17
Dijawab
a. Kuat medan listrik di titik A
= = 9 × 10
×
( × )
=
×
×
= 3,1 × 10 /
b. Kuat medan listrik di titik B
= = 9 × 10
×
( )
=
×
= 4,5 × 10 /
c. Kuat medan listrik di titik C
= 0, karena berada di dalam bola, sehingga tidak dipengaruhi muatan listrik.
Soal Latihan
Sebuah bola kecil bermuatan listrik 10 berada di antara keping sejajar P
dan Q dengan muatan yang berbeda jenis dengan rapat muatan 1,77 × 10 /
Jika g = 10 / dan permitivitas udara adalah 8,85 × 10−12 2
/ 2
, hitung
massa bola tersebut!
Kunci : =
5. ENERGI POTENSIAL LISTRIK DAN POTENSIAL LISTRIK
Untuk memindahkan/menggerakkan sebuah benda diperlukan usaha. Usaha yang
dilakukan sama dengan perubahan energi kinetik atau perubahan energi potensial benda
tersebut. Begitu juga halnya untuk memindahkan muatan listrik dalam medan listrik
diperlukan usaha, usaha yang dilakukan sama besarnya dengan perubahan energi
potensial. Besarnya energi yang diperlukan untuk memindahkan muatan bergantung
pada besar muatan yang dipindahkan dan jarak perpindahannya. Untuk menjelaskan
pengertian energi potensial listrik dan potensial listrik, perhatikan gambar di atas.
Gambar tersebut menggambarkan medan listrik yang ditimbulkan muatan listrik q,
untuk memindahkan muatan sebesar q’ dari titik A yang berjarak rA ke titik B yang
berjarak rB dari q. Usaha yang diperlukan adalah
= ∫
= ,

18
= ,
1
= − ,
1
………………………………….(16)
Dalam hal ini energi potensial listrik bertanda negatif, yang berarti makin jauh dari
muatan listrik penimbul medan makin besar energi potensialnya. Besarnya energi
potensial listrik di jauh tak terhingga sama dengan nol. Apabila titik A berada di jauh tak
terhingga rA, maka EPA = 0 dan persamaan (16) menjadi :
− 0 = ,
1
−
1
∞
=
,
Dalam hal ini dapat sembarang jarak, maka :
……………………………….(17)
Dengan :
= energi potensial di suatu titik P dalam medan listrik (Joule)
= Konstanta =9 × 10
= muatan listrik penimbul medan
,
= muatan listrik penguji
= jarak titik ke muatan
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa energi potensial listrik di suatu titik (P) dalam
medan listrik didefinisikan sebagai usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan listrik
(qc ) dari jauh tak terhingga ke titik itu. Energi potensial per
satuan muatan positif disebut potensial listrik,yang diberi lambang V. Potensial listrik
termasuk sebagai besaran skalar. Jadi potensial listrik pada suatu titik dalam medan listrik
yang berjarak r dari q dinyatakan :
= − ,
1
−
1
= −
=
,

19
……………………………………. (18)
Dengan :
=potensial listrik di titik P (Joule/Coulomb = volt)
=energi potensial listrik (Joule)
=muatan listrik penimbul medan (Coulomb)
=jarak titik dari
= konstanta = 9.10
Contoh Soal
Titik , , dan terletak pada satu garis dengan = 2 dan = 3 . Pada masing-
masing titik terdapat muatan 2 , 3 , dan−5 . Tentukan besarnya energi potensial muatan
di Q!
Penyelesaian
Diketahui : = 2
= 3
= 2 = 2 × 10
= 3 = 3 × 10
= −5 = −5 × 10
Ditanya : = ⋯ ?
Jawab :
Energi potensial − = =
. .
=
× × ×
= 27 × 10
Energi potensial − = =
. .
=
× × ( × )
= 45 × 10
di = + (karena besaran skalar)
= (27 × 10 ) + (45 × 10 ) = 72 × 10 = 7,2 × 10
= ,
= atau =

20
6. KAPASITOR
Kapasitor celah udara dan botol layden
Kapasitor atau kondensator adalah alat (komponen) yang dibuat sedemikian rupa
sehingga mampu menyimpan muatan listrik yang besar untuk sementara waktu. Sebuah
kapasitor terdiri atas keping-keping logam yang disekat satu sama lain dengan isolator.
Isolator penyekat disebut zat dielektrik. Simbol yang digunakan untuk menampilkan
sebuah kapasitor dalam suatu rangkaian listrik adalah
Berdasarkan bahannya, ada beberapa jenis kapasitor, antara lain kapasitor mika,
kertas, keramik, plastik, dan elektrolit. Sementara itu, berdasarkan bentuknya dikenal
beberapa kapasitor antara lain kapasitor variabel dan kapasitor pipih silinder gulung.
Menurut pemasangannya dalam rangkaian listrik, kapasitor dibedakan menjadi kapasitor
berpolar, yang mempunyai kutub positif dan kutub negatif.Dan juga kapasitor nonpolar,
yang tidak mempunyaikutub, bila dipasang pada rangkaian arus bolak-balik (AC).
Ada dua cara pemasangan kapasitor, yaitu tanpa memerhatikan kutub-kutubnya
(untuk kapasitor nonpolar) dan dengan memperhatikan kutub-kutubnya (untuk kapasitor
polar). Beberapa kegunaan kapasitor, antara lain sebagai berikut:
a. menyimpan muatan listrik,
b. memilih gelombang radio (tuning),
c. sebagai perata arus pada rectifier,
d. sebagai komponen rangkaian starter kendaraan bermotor,
e. memadamkan bunga api pada sistem pengapian mobil,
f. sebagai filter dalam catu daya (power supply).
Kapasitas Kapasitor
Kapasitas kapasitor menyatakan kemampuan kapasitor dalam menyimpan muatan listrik.
Kapasitas atau kapasitansi (lambang C) didefinisikan sebagai perbandingan antara muatan
listrik (q) yang tersimpan dalam kapasitor dan beda potensial (V) antara kedua keping. Secara
matematis kapasitas kapasitor dapat dituliskan sebagai berikut:
………………………………………………(19)
dengan : = kapasitas kapasitor (farad)
= muatan listrik (coulomb)
= beda potensial (volt)
=

21
Kapasitas 1 sangat besar, sehingga sering dinyatakan dalam microfarad ( ) dan
pikofarad ( ), di mana 1 = 10 dan 1 = 10 .
Kapasitas Kapasitor Keping Sejajar
Kapasitor keeping sejajar garis-garis medan listrik kapasitor keeping-keping sejajar
Dua keping (lempeng) sejajar yang diberi muatan listrik berlainan dapat menyimpan muatan
listrik. Dengan kata lain, keping sejajar tersebut mempunyai kapasitas. Gambar di atas
menggambarkan pemindahan muatan listrik +q dari suatu titik ke titik lain, antara kedua
bidang kapasitor. Gaya yang dialami setiap titik adalah sama besar. Untuk memindahkan
muatan itu tanpa percepatan, diperlukan gaya lain untuk melawan gaya F sebesar ′
= − . .
Dengan demikian, besar usahanya adalah:
= ′. = − . .
Mengingat usaha sama dengan perubahan energi potensial
listrik, diperoleh persamaan:
= = ( − )
Dengan demikian, beda potensial antara kedua lempeng kapasitor itu adalah :
…………………………………….(20)
dengan :
= beda potensial (volt)
= kuat medan listrik ( / )
= jarak kedua keeping (m)
Mengingat kuat medan listrik di antara keeping sejajar adalah = = , maka beda
potensial di antara keping sejajar dirumuskan :
= . =
.
, dimana =
. .
Jadi, kapasitas kapasitor keeping sejajar adalah :
= =
. .
.
= .

22
……………………………….(21)
Dengan :
= kapasitas kapasitor (F)
= permitivitas ruang hampa atau udara (8,85 × 10 / )
= jarak keeping (m)
= luas penampang keeping ( )
Apabila di antara keping sejajar diberi zat dielektrik, permitivitas ruang hampa atau udara
( ) diganti dengan permitivitas zat dielektrik.
……………………………………….(22)
dengan K adalah konstanta dielektrik. Dengan demikian, kapasitas kapasitor keping sejajar
yang diberi zat dielektrik dirumuskan:
………………………………………(23)
Kapasitas Bola Konduktor
Pada bola konduktor akan timbul potensial apabila diberi muatan. Berarti, bola konduktor
juga mempunyai kapasitas. Dari persamaan = dan = , kapasitas bola konduktor
dapat dirumuskan:
=
…………………………………….(24)
Jika muatan dan kapasitas kapasitor diketahui berturut-turut sebesar 5 dan 20 ,
tentukan beda potensial kapasitor tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui: = 5 = 5 × 10
= 20 = 2 × 10 − 5
Ditanya : … ?
=
.
= .
=
. .
= 4

23
Dijawab
=
=
=
×
×
=
×
= 0,25 volt
Rangkaian Kapasitor
Seperti halnya hambatan listrik, kapasitor juga dapat dirangkai seri, paralel, atau campuran
antara seri dan paralel. Untuk rangkaian seri dan paralel pada kapasitor, hasilnya berlainan
dengan rangkaian seri dan paralel pada hambatan.
Rangkaian Seri Kapasitor
Rangkaian seri kapasitor
Untuk memperoleh nilai kapasitas kapasitor yang lebih kecil daripada kapasitas semula
adalah dengan menyusun beberapa kapasitor secara seri. Apabila rangkaian kapasitor seri
diberi beda potensial, pada setiap kapasitor memperoleh jumlah muatan yang sama, meskipun
besar kapasitasnya berlainan.
………………………………………(25)
Apabila beda potensial kapasitor seri tersebut = , berlaku persamaan
……………………………(26)
Karena = , maka :
= + +
Berdasarkan persamaan (25), maka :
= = =
= = + +

24
= + +
Kedua ruas dibagi , akan diperoleh :
……………………………(27)
Untuk kapasitor yang dihubungkan secara seri, persamaan 25 menjadi :
……………………………(28)
Rangkaian Paralel Kapasitor
Rangkaian paralel kapasitor
Kapasitor yang dirangkai paralel, apabila diberi tegangan V setiap kapasitor akan memperoleh
tegangan yang sama, yaitu V, sehingga pada rangkaian kapasitor paralel berlaku:
................................................ (29)
dengan menggunakan persamaan 19, maka akan diperoleh:
....................................................... (30)
……………………(31)
Berdasarkan persamaan 29, maka diperoleh:
…………………………………… (32)
Apabila terdapat n kapasitor, maka:
1
=
1
+
1
+
1
= + + +…+
= = 2 = 3
= 1 + 2 + 3
. = 1. 1 + 2. 2 + 3. 3
= 1 + 2 + 3
= 1 + 2 + 3 + . . . +

25
………………………………………………………… (33)
Gambar diatas memperlihatkan bentuk rangkaian pada
kapasitor yang disusun paralel
Contoh Soal
Empat buah kapasitor dirangkai seperti pada gambar di atas. Jika beda potensial 12 V,
tentukan :
a. Kapasitas kapasitor penggantinya!
b. Beda potensial listrik pada masing-masng kapasitor !
Penyelesaian :
Diketahui :
= 2
= 4
= 3
= 6
= 12
Ditanya : a. = ⋯ ?
b. , , , = ⋯ ?
Jawab :
a. Kapasitas kapasitor pengganti dan dirangkai seri ↔
1
=
1
+
1
=
1
2
+
1
4
=
3
4
=
4
3
dan dirangkai seri ↔

26
1
=
1
+
1
=
1
3
+
1
6
=
6
3
=
6
3
= 2
dan paralel, sehingga
= + =
4
3
+ 2 = 3
1
3
Jadi, adalah 3
b.
= .
=
4
3
× 12 = 16
= = = 16
= =
16
2
= 8
= =
16
4
= 4
= .
= 2 × 12
= 24
= = = 24
= =
24
3
= 8
= =
24
6
= 4
Energi Kapasitor
Muatan listrik menimbulkan potensial listrik dan untuk memindahkannya
diperlukan usaha. Untuk memberi muatan pada suatu kapasitor diperlukan usaha
listrik, dan usaha listrik ini disimpan di dalam kapasitor sebagai energi.
Pemberian muatan dimulai dari nol sampai dengan q coulomb. Potensial keping
kapasitor juga berubah dari nol sampai dengan V secara linier. Maka beda
potensial rata-ratanya adalah:
=
+ 0
2

27
=
+ 0
2
=
1
2
Usaha, = .
= .
1
2
………………………………………….(34)
Berdasarkan persamaan , maka diperoleh
=
1
2
( )
Jadi, energi yang tersimpan pada kapasitor adalah :
…………………………………………….(35)
Contoh Soal :
Sebuah kapasitor mempunyai kapasitas 4 diberi beda potensial 25 . Berapakah
energy yang tersimpan?
Diketahui : = 4 = 4 × 10
= 25
Ditanya : = ⋯ ?
Dijawab
=
1
2
. =
1
2
(4 × 10 )(25) = 1,25 × 10
7. Medan Magnetik di Sekitar Arus Listrik
Penyimpangan jarum kompas di dekat kawat berarus listrik kaidah tangan kanan untuk mengetahui medan
magnet
Pada tahun 1820, seorang ilmuwan berkebangsaan Denmark, Hans Christian
Oersted (1 777 - 1851) menemukan bahwa terjadi penyimpangan pada jarum kompas
=
2
=
1
2
.

28
ketika didekatkan pada kawat berarus listrik. Hal ini menunjukkan, arus di dalam sebuah
kawat dapat menghasilkan efek-efek magnetik. Dapat disimpulkan, bahwa di sekitar arus
listrik terdapat medan magnetik.Garis-garis medan magnetik yang dihasilkan oleh arus
pada kawat lurus membentuk lingkaran dengan kawat pada pusatnya. Untuk mengetahui
arah garis-garis medan magnetik dapat menggunakan suatu metode yaitu dengan kaidah
tangan kanan, seperti yang terlihat pada gambar di atas Ibu jari menunjukkan arah arus
konvensional, sedangkan keempat jari lain yang melingkari kawat menunjukkan arah
medan magnetik. Pemagnetan suatu bahan oleh medan magnet luar disebut induksi.
Induksi magnetik sering didefinisikan sebagai timbulnya medan magnetik akibat arus
listrik yang mengalir dalam suatu penghantar. Oersted menemukan bahwa arus listrik
menghasilkan medan magnetik. Selanjutnya, secara teoritis Laplace (1 749 - 1827)
menyatakan bahwa kuat medan magnetik atau induksi magnetik di sekitar arus listrik:
a. berbanding lurus dengan kuat arus listrik,
b. berbanding lurus dengan panjang kawat penghantar,
c. berbanding terbalik dengan kuadrat jarak suatu titik dari kawat penghantar tersebut,
d. arah induksi magnet tersebut tegak lurus dengan bidang yang dilalui arus listrik.
Pada tahun 1820 oleh Biot (1774 - 1862) teori tersebut disempurnakan dengan
perhitungan yang didasarkan pada rumus Ampere (1 775 - 1836) yang dinyatakan dalam
persamaan:
Ket : ……………………………………… (36)
I = kuat arus listrik yang mengalir dalam kawat (A)
dl = elemen kawat penghantar,
r = jarak titik terhadap kawat (m)
dB = menyatakan kuat medan magnetik (Wb/m2)
k = suatu konstanta yang memenuhi hubungan:
……………………………………………………………(37)
Dengan menyatakan permeabilitas hampa udara yang besarnya 4 ×
.
Induksi magnetik di Sekitar Penghantar Lurus Berarus
=
.
=
4

29
Kuat medan magnetik di titik P
Induksi magnetik yang diakibatkan oleh kawat berarus listrik diperoleh dengan
menurunkan persamaan (36), yaitu:
……………………………………………………(37)
Dengan memasukkan persamaan 37 maka akan diperoleh :
……………………………………………(38)
Jadi, besar induksi magnetik di sekitar kawat penghantar lurus berarus yang berjarak a
dari kawat berarus listrik I dinyatakan dalam persamaan:
…………………………………………………(39)
Dengan :
= kuat medan magnetik ( / = )
= jarak titik dari penghantar ( )
= kuat arus listrik ( )
= permeabilitas vakum
Contoh Soal
Tentukan besar induksi magnetik pada jarak 15 cm dari pusat sebuah penghantar lurus
yang berarus listrik 45 A!
Penyelesaian:
Diketahui: jarak ke penghantar, a = 15 cm = 15 × 10-2 m
kuat arus listrik, I = 45 A
permeabilitas vakum, = 4 10 × 10 / .
Ditanya: Besar induksi magnetik oleh penghantar lurus (B)... ?
Jawab:
=
2
=
.
=
4
=
2

30
=
(4 × 10 )(45)
(2 )(15 × 10 )
= 6 ×
10
= 6 × 10 tesla
Induksi Magnetik yang ditimbulkan Penghantar Melingkar Berarus
Sebuah kawat yang berbentuk
lingkaran dengan jari-jari a dan dialiri
arus listrik I, ditunjukkan pada Gambar
5.4. Untuk menentukan induksi
magnetik di titik P yang berjarak x dari
pusat lingkaran, dapat dilakukan
dengan menggunakan Hukum BiotSavart. Dari gambar terlihat bahwa r tegak lurus terhadap dl atau
= 90o,
sehingga sin = 1. Dari persamaan Biot-Savart, maka:
=
4
……………………………………………………..(40)
Untuk penghantar melingkar yang terdiri atas Nlilitan, maka induksi magnetik yang terjadi di pusat
lingkaran adalah:
…………………………………………… .............(41)
Keterangan :
=induksi magnetik
=kuat arus listrik (A)
= jari-jari lingkaran (m)
= jumlah lilitan
Contoh Soal
=
4
=
2

31
Sebuah kumparan kawat melingkar berjari-jari 10 cm memiliki 40 lilitan. Jika arus listrik
yang mengalir dalam kumparan tersebut 8 ampere, berapakah induksi magnetik yang terjadi
di pusat kumparan?
Penyelesaian:
Diketahui:
kuat arus, I = 8 A
jari-jari, r = 10 cm = 0,1 m
jumlah lilitan, N = 40
Ditanya: Induksi magnetik, B ... ?
Jawab:
Induksi magnetik di pusat kumparan kawat melingkar berarus ditentukan dengan
persamaan:
=
2
=
(4 × 10 )(40)(8)
2(0,1)
= 6,4 × 10
Induksi Magnetik pada Sumbu Solenoida
Medan magnet pada solenoida
Solenoida didefinisikan sebagai sebuah kumparan dari kawat yang diameternya sangat kecil
dibanding panjangnya. Apabila dialiri arus listrik, kumparan ini akan menjadi magnet listrik.
Medan solenoida tersebut merupakan jumlah vektor dari medan-medan yang ditimbulkan oleh
semua lilitan yang membentuk solenoida tersebut. Pada Gambar di atas memperlihatkan medan
magnetik yang terbentuk pada solenoida. Kedua ujung pada solenoida dapat dianggap sebagai
kutub utara dan kutub selatan magnet, tergantung arah arusnya. Kita dapat menentukan kutub utara
pada gambar tersebut adalah di ujung kanan, karena garis-garis medan magnet meninggalkan kutub
utara magnet. Jika arus I mengalir pada kawat solenoida, maka induksi magnetik dalam solenoida
(kumparan panjang) berlaku:

32
………………………………………………(42)
Persamaan (5.18) digunakan untuk menentukan induksi magnet di tengah solenoida. Sementara itu,
untuk mengetahui induksi magnetik di ujung solenoida dengan persamaan:
………………………………………………(43)
Induksi magnetik (B) hanya bergantung pada jumlah lilitan per satuan panjang (n), dan arus (I).
Medan tidak tergantung pada posisi di dalam solenoida, sehingga B seragam. Hal ini hanya berlaku
untuk solenoida tak hingga, tetapi merupakan pendekatan yang baik untuk titik-titik yang
sebenarnya tidak dekat ke ujung.
Induksi Magnetik pada Sumbu Toroida
Solenoida panjang yang dilengkungkan sehingga berbentuk lingkaran dinamakan toroida, seperti
yang terlihat pada gambar di atas. Induksi magnetik tetap berada di dalam toroida, dan besarnya
dapat diketahui dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:
……………………………………………………………(44)
………………………………………………………………(45)
8. Gaya Magnetik (Gaya Lorentz)
Gaya Lorentz pada Penghantar Berarus di Medan Magnet
Arus merupakan kumpulan muatan-muatan yang bergerak. Kita telah mengetahui bahwa
arus listrik memberikan gaya pada magnet, seperti pada jarum kompas. Eksperimen yang
dilakukan Oersted membuktikan bahwa magnet juga akan memberikan gaya pada kawat
pembawa arus.
Gambar di atas memperlihatkan sebuah kawat dengan panjang l yang mengangkut arus I
yang berada di dalam medan magnet B. Ketika arus mengalir pada kawat, gaya diberikan
pada kawat. Arah gaya selalu tegak lurus terhadap arah arus dan juga tegak lurus terhadap
arah medan magnetik. Besar gaya yang terjadi adalah:
a. berbanding lurus dengan arus I pada kawat,
b. berbanding lurus dengan panjang kawat l pada medan magnetik,
c. berbanding lurus dengan medan magnetik B,
d. berbanding lurus sudut antara arah arus dan medan magnetik.
Secara matematis besarnya gaya Lorentz dapat dituliskan dalam persamaan
…………………………………………..(46)
=
=
2
=
2
=
= . .

33
Gaya Lorentz pada Muatan Listrik yang Bergerak dalam Medan Magnetik.
= . .
= ( . )
……………………………....(47)
9. Penerapan Gaya Magnetik
Galvanometer
Galvanometer berperan sebagai komponen dasar pada beberapa alat ukur, antara lain
amperemeter, voltmeter, serta ohmmeter. Peralatan ini digunakan untuk mendeteksi dan
mengukur arus listrik lemah. Sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 5.12,
galvanometer berupa kumparan bergerak, terdiri atas sebuah kumparan terbuat dari
kawat tembaga isolasi halus dan dapat berputar pada sumbunya yang mengelilingi
sebuah inti besi lunak tetap yang berada
di antara kutub-kutub suatu magnet permanen. Interaksi antara medan magnetik B
permanen dengan sisi-sisi kumparan akan dihasilkan bila arus I mengalir melaluinya,
sehingga akan mengakibatkan torka pada kumparan. Kumparan bergerak memiliki
tongkat penunjuk atau
cermin yang membelokkan berkas cahaya ketika bergerak, dimana tingkat pembelokan
tersebut merupakan ukuran kekuatan arus.
Motor Listrik
= . . .

34
Sebuah motor listrik merupakan alat untuk mengubah energi listrik menjadi energi
mekanik. Mesin ini tidak bising, bersih, dan memiliki efisiensi tinggi. Alat ini bekerja
dengan prinsip bahwa arus yang mengalir melalui kumparan di dalam medan magnet
akan mengalami gaya yang digunakan untuk memutar kumparan. Pada motor induksi,
arus bolak-balik diberikan pada kumparan tetap (stator), yang menimbulkan medan
magnetik sekaligus menghasilkan arus di dalam kumparan berputar (rotor) yang
mengelilinginya. Keuntungan motor jenis ini adalah arus
tidak harus diumpankan melalui komutator ke bagian mesin yang bergerak. Pada motor
serempak (synchronous motor), arus bolak-balik yang hanya diumpankan pada stator
akan
menghasilkan medan magnet yang berputar dan terkunci dengan medan rotor. Dalam
hal ini magnet bebas, sehingga menyebabkan rotor berputar dengan kelajuan yang sama
dengan putaran medan stator. Rotor dapat berupa magnet permanen atau magnet listrik
yang diumpani arus searah melalui cincin geser.
Relai
Relai merupakan suatu alat dengan sebuah sakelar, untuk menutup relai digunakan
magnet listrik. Arus yang relatif kecil dalam kumparan magnet listrik dapat digunakan
untuk menghidupkan arus yang besar tanpa terjadi hubungan listrik antara kedua
rangkaian.
Kereta Maglev

35
Maglev merupakan kereta api yang menerapkan konsep magnet listrik untuk mengubah
energi listrik menjadi energi mekanik. Kata “Maglev” berasal dari magnetic levitation.
Kereta api ini dipasangi magnet listrik di bawahnya yang bergerak pada jalur bermagnet
listrik.Magnet tolak-menolak sehingga kereta api melayang tepat di atas jalur lintasan.
Gesekan kereta api dengan jalur lintasan berkurang sehingga kereta api bergerak lebih
cepat.
10. Ggl Induksi
1. Pengertian Fluks Magnetik
Konsep tentang fluks magnetik pertama kali dikemukaan oleh ilmuwan Fisika yang bernama
Michael Faraday untuk menggambarkan medan magnet. Ia menggambarkan medan magnet
dengan menggunakan garis-garis gaya, di mana daerah yang medan magnetnya kuat
digambarkan garis gaya rapat dan yang kurang kuat digambarkan dengan garis gaya yang
kurang rapat. Sedangkan untuk daerah yang memiliki kuat medan yang homogen
digambarkan garis-garis gaya yang sejajar. Garis gaya magnet dilukiskan dari kutub utara
magnet dan berakhir di kutub selatan magnet. Untuk menyatakan kuat medan magnetik
dinyatakan dengan lambang B yang disebut dengan induksi magnet, induksi magnetik
menyatakan kerapatan garis gaya magnet. Sedangkan fluks magnetik menyatakan banyaknya
jumlah garis gaya yang menembus permukaan bidang secara tegak lurus, yang dapat
dinyatakan dalam persamaan, sebagai berikut.

36
Persamaan dipakai apabila arah B tidak tegak lurus permukaan bidang.dengan
= fluks magnetik (Wb = weber)
B = induksi magnet (T atau WB.m2
)
A = luas permukaan bidang (m2)
= sudut yang dibentuk antara arah B dengan garis normal (radian atau derajat)
Gambar 1 Garis medan magnetik yang menembus permukaan bidang (a) arah B tegak lurus
bidang, (b) arah B tidak tegak lurus permukaan bidang kuat.
2. Hukum Faraday
Apabila magnet batang digerakkan mendekati kumparan, maka jarum galvanometer akan
menyimpang ke kanan dan sebaliknya jika magnet batang digerakkan menjauhi kumparan,
maka jarum galvanometer akan menyimpang ke kiri. Akan tetapi jika magnet batang diam
tidak digerakkan, jarum galvanometer juga diam. Jarum galvanometer yang bergerak
menunjukkan adanya arus listrik yang timbul di dalam kumparan pada saat terjadi gerak
relatif pada magnet batang atau kumparan.Peristiwa ini disebut induksi elektromagnetik,
yaitu timbulnya ggl pada ujung-ujung kumparan yang disebabkan adanya perubahan fluks

37
magnetik yang dilingkupi olehkumparan, ggl yang timbul disebut ggl induksi. Berdasarkan
hasil percobaan yang dilakukan oleh Faraday menyimpulkan bahwa besarnya ggl induksi
yang timbul pada ujung-ujung kumparan tergantung pada kecepatan perubahan fluks
magnetik yang dilingkupinya. Kesimpulan ini lebih dikenal dengan hukum Faraday yang
berbunyi :Besarnya ggl induksi yang timbul antara ujung-ujung kumparan berbanding lurus
dengan kecepatan perubahan fluks magnetik yang dilingkupi oleh kumparan tersebut.Secara
matematik hukum faraday dapatdituliskan dalam persamaan :
∆
Persamaan (5.4) dipakai jika perubahan fluks magnetik berlangsung dalam waktu singkat atau
t mendekati nol.
dengan :
ε = ggl induksi pada ujung-ujung kumparan (Volt)
N = jumlah lilitan dalam kumparan
∆ = perubahan fluks magnetik (Wb)
t = selang waktu perubahan fluks magnetik (s)
= laju perubahan fluks magnetik(Wb.s-1
)
Tanda negatif pada persamaan untuk menyesuaikan dengan hukum Lenz. Berdasarkan
persamaan (5.2) dapat diketahui bahwa ada tiga faktor yang mempengaruhi terjadinya
perubahan fluks magnetik, yaitu :
a. Luas bidang kumparan yang melingkupi garis gaya medan magnetik.
b. Perubahan induksi magnetiknya.
c. Perubahan sudut antara arah medan magnet dengan garis normal bidang kumparan.
a. Besarnya GGL Induksi karena Perubahan Luas

38
Penampang Bidang Kumparan
Sebuah kawat penghantar berbentuk huruf U yang di atasnya terdapat sebuah kawat
penghantar (PQ) yang panjang mudah bergerak bebas pada kawat penghantar U.
Kawatpenghantar tersebut berada dalam medan magnet yang arahnya masuk bidang gambar.
Apabila kita menggerakkan kawat PQ ke kanan dengan kecepatan v akan menyebabkan
terjadinya perubahan luas penampang bidang yang melingkupi garis gaya medan magnet.
Apabila kawat PQ dalam selang waktu dt telah berpindah sejauh ds maka selama itu terjadi
perubahan luas penampang sebesar dA = l ds, sehingga besarnya perubahan luas penampang
per satuan waktu adalah :
Sehingga besarnya ggl yang terjadi dapat dituliskan :
Jika pada kumparan hanya terdiri atas satu lilitan maka ggl induksi dapat
dinyatakan :
Gambar Perubahan luas bidang kumparan akibat
perpindahan penghantar PQ

39
Persamaan diatas berlaku untuk arah v tegak lurus B, jikaarah v membentuk sudut terhadap B,
maka menjadi :
Contoh soal
Perhatikan gambar di samping ini! Jika kawat PQ panjangnya 50 cm di gerakkan ke kanan
dengan kecepatan 10 m/s. Hambatan R = 5 dan induksi magnet sebesar 0,4 T, tentukan
besarnya ggl induksi yang timbul dan kuat arus yang mengalir dalam rangkaian!
Penyelesaian :
=
= 0,4 × 0,5 × 10 sin 90
= 2 Volt
Jadi, besarnya ggl induksi yang terjadi adalah 2 Volt.
= =
ε
= 0,4 A
Jadi, besarnya kuat arus yang mengalir adalah 0,4 A.
b. GGL Induksi karena Perubahan Induksi Magnet

40
Perhatikan gambar di atas, dua buah kumparan kawat yang saling berdekatan pada kumparan
pertama dirangkaidengan sebuah baterai dan sakelar, sedangkan kumparan yang satunya
dirangkai dengan galvanometer. Apabila sakelar ditutup terlihat bahwa jarum pada
galvanometer bergerak, demikian juga pada saat sakelar dibuka. Dengan membuka dan
menutup sakelar menyebabkan arus listrik yang mengalir pada kumparan I berubah. Karena
arus listrik melalui kumparan I, maka akan menimbulkan perubahan medan magnet di sekitar
kumparan. Perubahan medan magnetinipun terjadi pada kumparan II,sehingga pada kumparan
timbul ggl induksi. Besarnya ggl induksi yang disebabkan karena perubahan induksi magnet
ini digunakan sebagai dasar dalam pembuatan transformator, secara matematik dapat
dinyatakan :
c. GGL Induksi karena Perubahan Sudut antara B dan
Garis Normal Bidang Kumparan

41
Perubahan sudut kumparan dengan
medan magnet akan menghasilkan
GGL induksi Perubahan fluks magnetik dapat juga terjadi jika sebuah kumparan diputar
dalam medan magnet, sehingga akan terjadi perubahan jumlah garis gaya magnet yang
dilingkupi oleh kumparan tersebut. Pada saat bidang kumparan tegak lurus arah medan
magnet, maka fluks magnetik mencapai harga maksimum dan sebaliknya pada saat bidang
kumparan sejajar arah medan magnet, maka fluks magnetiknya akan mencapai harga
minimum.
Hal ini terlihat pada di atas Ggl induksi karena adanya perubahan sudut antara arah medan
magnet dengan garis normal bidang kumparan merupakan dasar dari dibuatnya dinamo atau
generator. Secara matematik besarnya ggl dapat dituliskan dalam persamaan :
B. Hukum Lenz
Berdasarkan hukum Faraday, telah kita ketahui bahwa perubahan fluks magnetik akan
menyebabkan timbulnya beda potensial antara ujung kumparan. Apabila kedua ujung
kumparan itu dihubungkan dengan suatu penghantar yang memiliki hambatan tertentu akan
mengalir arus yang disebut arus induksi dan beda potensial yang terjadi disebut ggl induksi.
Faraday pada saat itu baru dapat menghitung besarnya ggl induksi yang terjadi, tetapi belum
menentukan ke mana arah arus induksi yang timbul pada rangkaian/kumparan. Arah arus
induksi yang terjadi baru dapat dijelaskan oleh Friederich Lenz pada tahun 1834 yang lebih
dikenal dengan hukum Lenz. Bunyi hukum Lenz adalah sebagai berikut :
Jika ggl induksi timbul pada suatu rangkaian, maka arah arus induksi yang dihasilkan
sedemikian rupa sehingga menimbulkan medan magnetik induksi yang menentang perubahan
medan magnetik (arus induksi berusaha mempertahankan fluks magnetik totalnya konstan).
A B

42
Gambar Arah arus induksi berdasarkan hukum Lenz (a) magnet mendekati kumparan, (b)
magnet menjauhi kumparan.
Untuk lebih memahami hukum Lenz, perhatikanb gambar diatas Ketika kedudukan magnet
dan kumparan diam, tidak ada perubahan fluks magnet dalam kumparan. Tetapi ketika kutub
utara magnet digerakkan mendekati kumparan, maka timbul perubahan fluks magnetik.
Dengan demikian pada kumparan akan timbul fluks magnetik yang menentang pertambahan
fluks magnetik yang menembus kumparan. Oleh karena itu, arah fluks induksi harus
berlawanan dengan fluks magnetik. Dengan demikian fluks total yang dilingkupi kumparan
selalu konstan. Begitu juga pada saat magnet digerakkan menjauhi kumparan, maka akan
terjadi pengurangan fluks magnetik dalam kumparan, akibatnya pada kumparan timbul fluks
induksi yang menentang pengurangan fluks magnet, sehingga selalu fluks totalnya konstan.
Arah arus induksi dapat ditentukan dengan
aturan tangan kanan yaitu jika arah ibu jari menyatakan arah induksi magnet maka arah
lipatan jari-jari yang lain menyatakan arah arus.
Contoh Soal

43
Perhatikan gambar di sampingi ini!Apabila magnet digerakkan mendekati kumparan, tentukan
ke mana arah arus listrik yang terjadi pada hambatan R!
Penyelesaian :
Karena magnet digerakkan mendekati kumparan, maka pada kumparan akan timbul ggl
induksi yang menyebabkan timbulnya arus induksi pada kumparan, sehingga menyebabkan
timbul medan magnet yang menentang medan magnet tetap, maka arah arus dalam
kumparan/hambatan dari B ke A.
C. GGL Induksi Diri
Gambar GGL induksi diri pada kumparan menyebabkan
lampu tidak langsung padam
msebuah rangkaian listrik yang di dalamnya terdapat sebuah kumparan, misalnya rangkaian
penyearah arus (adaptor) yang diperlengkapi dengan lampu indikator, apabila dalam posisi on
kemudian kita matikan, maka lampu indikator tidak langsung padam, melainkan melalui
redup dahulu baru kemudian padam. Coba perhatikan juga lampu pijar di rumah yang tiba-
tiba terjadi pemutusan/pemadaman listrik dari pusat pembangkit listriknya, maka lampu pijar
tersebut tidak langsung padam melainkan redup dahulu baru kemudian padam. Hal ini terjadi
karena timbulnya ggl induksi diri dari kumparan yang ada dalam rangkaian listrik tersebut.
Dalam sebuah kumparan yang dialiri arus bolak-balik, yaitu arus listrik yang besarnya selalu
berubah-ubah maka akan menimbulkan fluks magnetik yang berubah-ubah terhadap waktu.
Perubahan fluks magnetik ini akan menginduksi kumparan dalam rangkaian itu sendiri

44
sehingga timbul ggl induksi. Ggl induksi yang terjadi karena adanya perubahan fluks
magnetik yang ditimbulkan oleh rangkaian itu sendiri disebut ggl induksi diri.
1. GGL Induksi Diri pada Kumparan
Sebuah kumparan P yang diparalel dengan lampu L, dihubungkan dengan sebuah sumber
tegangan V, dan diperlengkapi dengan saklar S. Pada kedudukan awal posisi sakelar terbuka,
sehingga tidak ada arus listrik yang mengalir dalam rangkaian. Ketika sakelar ditutup, lampu
akan langsung menyala, sebaliknya pada saat sakelar dibuka kembali ternyata lampu tidak
langsung padam, tetapi melalui redup dahulu baru padam. Bagaimana peristiwa ini terjadi?
Pada saat saklar ditutup maka pada kumparan P akan mengalir arus listrik yang menyebabkan
timbul perubahan fluks magnetik dari nol mencapai nilai tertentu. Sebaliknya pada saat
sakelar dibuka, arus listrik dalam rangkaian terputus, sehingga pada kumparan kembali terjadi
perubahan fluks magnetik dari nilai tertentu kembali menjadi nol. Menurut hukum Lenz,
timbulnya perubahan fluks magnetik akan menyebabkan timbulnya ggl induksi yang arahnya
selalu berlawanan yang menyebabkan terjadinya perubahan fluks magnetik. Ggl induksi diri
besarnya tergantung pada kecepatan perubahan kuat arus listrik yang terjadi, arah arus induksi
yang terjadi sedemikian rupa akan menimbulkan medan magnet yang berlawanan dengan
medan magnet yang menyebabkan timbulnya perubahan
fluks magnetik. Besarnya ggl induksi diri yang terjadi dapat dituliskan
dalam persamaan :
dan
3. Induktansi Diri pada Solenoida dan Toroida
Telah dijelaskan pada bab III bahwa solenoida adalah kumparan yang panjang, sedangkan
toroida adalah sebuah solenoida yang dibentuk melingkar. Seperti telah dijelaskan dalam
hukum Faraday dan hukum Lenz adanya perubahan fluks magnetik menimbulkan ggl induksi
dan adanya perubahan arus listrik yang mengalir dalam kumparan itu akan menimbulkan
perubahan fluks magnetik juga, sehingga besarnya ggl induksi yang timbul pada kumparan
dapatdinyatakan dalam bentuk persamaan :

45
Berdasarkan kedua persamaan itu akan didapatkan :
4. Induktansi Timbal Balik (InduktansiSilang)
Dua buah kumparan yang saling berdekatan. Apabila hambatan geser R (Rheostat) digeser-
geser maka akan menyebabkan arus (dI melalui kumparan primer (1) akan berubah.
Perubahan arusini akan menyebabkan perubahan fluks magnetik (d/dt)
pada kumparan primer (1). Akan tetapi perubahan fluksmagnetik ini juga dialami oleh
kumparan sekunder (2),sehingga pada kumparan timbul ggl induksi sebesar :
D. Penerapan Induksi Magnetik di dalam Bidang
Teknologi
Pada zaman modern saat ini hampir semua pekerjaan kantor dilakukan menggunakan
peralatan-peralatan yang dijalankan dengan menggunakan energi listrik, seperti halnya
penggunaan komputer, AC, menjalankan mesin-mesin produksi, lampu penerangan, dan
hubungan dengan pihak luar untuk kerja sama dan transaksi dengan memanfaatkan jaringan

46
internet dan sebagainya. Demikian juga terjadi di daerah pedesaan yang saat ini sudah
sebagian besar penduduknya menggunakan energi listrik dalam melakukan kegiatan sehari-
hari seperti halnya memasak, menjalankan bisnis menjahit, meubel, dan membuat kerajinan
tangan dengan menggunakan alat-alat listrik. Oleh karena itu, sampai saat ini pemerintah terus
berusaha untuk memenuhi kebutuhan akan energi listrik bagi kesejahteraan rakyatnya dengan
membangun proyek-proyek pembangkit tenaga listrik. Tenaga listrik dihasilkan oleh
generator (dinamo) yang ukurannya besar dan untuk menggerakkannya diperlukan energi
yang sangat banyak/besar. Berdasarkan sumber energi yang menggerakkannya dibedakan
menjadi PLTA,PLTG,PLTU,PLTD,dan PLTN. Pada umumnya sumber energi yang tersedia
di alam terdapat di daerah pegunungan yang jauh dari perkotaan.Oleh karena itu, untuk
mengirimkan energi yang dihasilkan ke kota-kota diperlukan jaringan transmisi. Agar tidak
banyak energi yang hilang dalam transmisi energi tersebut menggunakan tegangan yang
tinggi. Untuk menaikkan tegangan listrik tersebut diperlukan transformator. Generator dan
transformator merupakan peralatan teknologi yang bekerja berdasarkan induksi Faraday atau
induksi elektromagnetik.
1. Generator (Dinamo)
Gambar Sketsa generator DC
Gambar Sketsa generator AC Generator atau dinamo adalah alat yang digunakan untuk
mengubah energi mekanik (gerak) menjadi energi listrik. Pada prinsipnya generator terdiri
atas kumparan kawat dan magnetn tetap/permanen. Bagian dari generator dapat dibedakan
menjadi dua, yaitu rotor dan stator, rotor yaitu bagian generator yang bergerak, sedangkan
stator merupakan bagian generator yang diam. Di d alam generator terdapat cincin luncur,
yaitu bagian yang digunakan untuk mengalirkan arus listrik keluar dan bagian ini adalah

47
tempat untuk mengikatkan 159 160 ujung-ujung kawat kumparan. Generator dibedakan
menjadi dua, yaitu generator arus AC dan generator arus DC. Cobalah kalian selidiki apa
yang menjadi ciri khas perbedaan antara generator arus AC dan generator arus DC, diskusikan
dengan temanmu! Besarnya ggl induksi yang terjadi pada generator dinyatakan dalam
persamaan :
2. Transformator (Trafo)
Transformator berfungsi untuk menaikkan atau menurunkan tegangan listrik. Transformator
bekerja berdasarkan induksi Faraday. Transformator dibedakan menjadi dua, yaitu
transformatorstep down dan transformator step up. Idealnya transfer energi tersebut tidak
kehilangan energi, tetapi kenyataannya ada sebagian energi yang hilang menjadi energi kalor,
sehingga pada transformator dikenal efisiensi transformator yaitu perbandingan antara daya
pada kumparan sekunder dengan daya pada kumparan primer. Pada transformator berlaku :
12. Rangkaian Arus Bolak-Balik
Sumber arus bolak balik adalah generator arus bolak-balik yang berprinsip kerjanya pada
perputaran kumparan dengan kecepatan sudut ɷ yang berada di dalammedan
magnetik.Sumber ggl bolak-balik tersebut akan menghasilkan tegangan sinusoida
berfrekuensi f dalam sutau rangkaian listrik, simbol untuk sebuah sumber tegangangerak
elektrik bolak balik adalah tegangan sinusoida dapat dituliskan dalam bentuk persamaan
tegangan sebagai fungsi waktu, yaitu:
V = Vm .sin 2 .f.t .................................................. (1.1)

48
Tegangan yang dihasilkan oleh suatu generator listrik berbentuk sinusoida. Dengan demikian,
arus yang dihasilkan juga sinusoida yang mengikuti persamaan:
I = Im.sin2 .f.t .................................................... (1.2)
dengan Im adalah arus puncak dan t adalah waktu.
Untuk menyatakan perubahan yang dialami arus dan tegangan secara sinusoida, dapat
dilakukan dengan menggunakan sebuah diagram vektor yang berotasi, yang disebut diagram
fasor. Istilah fasor menyatakan vektor berputar yang mewakili besaran yang berubah-ubah
secara sinusoida. Panjang vektor menunjukkan amplitudo besaran, dan vektor ini dibayangkan
berputar dengan kecepatan sudut yang besarnya sama dengan frekuensi
sudut besaran. Sehingga, nilai sesaat besaran ditunjukkan oleh proyeksinya pada sumbu tetap.
Cara ini baik sekali untuk menunjukkan sudut fase antara dua besaran. Sudut fase ini
ditampilkan pada sebuah diagram sebagai sudut antara fasor-fasornya.
Ketikadi kelas X kita telah mempelajari dan mengetahui bahwa:
Vrms =
√
2 ........................................................ (1.3)
yang menyatakan akar kuadrat rata-rata tegangan. Dan akar kuadrat rata-rata arus, yang
dirumuskan:
Irms =
√
............................................................... (1.4)
Nilai rms dari arus dan tegangan tersebut kadang-kadang disebut sebagai “nilai efektif ”.
Gambar(a) Gambar(b) gambar(c)
Gambar 1.3
(a) memperlihatkan sebuah rangkaian yang hanya memiliki sebuah elemen penghambat dan
generator arus bolak-balik. Karena kuat arusnya nol pada saat tegangannya nol, dan arus
mencapai puncak ketika tegangan juga mencapainya, dapat dikatakan bahwa arus dan
tegangan sefase (Gambar 1.3(b)). Sementara itu, Gambar 1.3(c) memperlihatkan diagram

49
fasor arus dan tegangan yang sefase. Tanda panah pada sumbu vertikal adalah nilai-nlai
sesaat. Pada rangkaian resistor berlaku hubungan:
VR = Vm .sin 2 .f.t
VR = Vm .sin . ....................................................... (1.5)
Jadi,
IR =
= sin
IR = Im.sin ......................................................... (1.6)
Sehingga, pada rangkaian resistor juga akan berlaku hubungan sebagai berikut:
Im = ↔Vm =Im.R ................................................ (1.7)
Ief = ↔Vef = Ief..R ............................................... (1.8)
Contoh soal :
Dalam rangkaian AC seperti yang diperlihatkan pada gambar, R = 40 , Vm = 100 V,
dan frekuensi generator f = 50 Hz. Dianggap tegangan pada ujung-ujung resistor
VR = 0 ketika t = 0. Tentukan:
a. arus maksimum,
b. frekuensi sudut generator,
c. arus melalui resistor pada t = s,
d. arus melalui resistor pada t = s!
Penyelesaian:
a. Rangkaian resistor murni, Im dapat dicari dengan persamaan:

50
Im = = = 2,5 A
a. Frekuensi sudut anguler ( )
= 2. .f = 2. .50 = 100
b. Untuk rangkaian resistor murni, tegangan sefase dengan arus, sehingga untuk
V = Vm .sin t, makaI = Im. sin t.Persamaan arus sesaat yaitu:
I(t) = Im .sin t = 2,5 sin t
I = (2,5)sin 100 =(2,5)sin
= 2,5 − √3 sin = sin + kuadran III
I = − √3 A = -sin = -sin 60º = - √3
c. I =(2,5)sin 100
= 2,5 sin = sin − kuadran III
= 2,5 √3 = sin = sin 60º = √3
I = √3 A
2. Rangkain Induktif
Gambar 7.4 memperlihatkan sebuah rangkaian yang hanya mengandung sebuah elemen
induktif. Pada rangkaian induktif, berlaku hubungan:
VL = L ............................................................. (1.9)

51
V = Vm sin t................................................... (1.10)
Tegangan pada induktor VL setara dengan tegangan sumber V, jadi dari persamaan (1.9) dan
(1.10) akan diperoleh :
L = Vm sin
dIL = ∫ sin
dIL =- cos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1.11)
diketahui bahwa cos = sin − = - sin − , maka
IL = − = m . sin − . . . . . . . . . . (7.12)
Jika = 2 didefinisikan sebagai reaktansi induktif (XL),maka dalam suatu rangkaian
induktif berlaku hubungan
sebagai berikut:
Im = ↔XL= ............................................... (1.13)
Ief = ↔XL = = ............................................. (1.14)
Perbandingan persamaan (1.10) dan (1.12) memperlihatkan bahwa nilai VL dan IL yang
berubah-ubah terhadap waktu mempunyai perbedaan fase sebesar seperempat siklus. Hal ini
terlihat pada Gambar 1.4(b), yang merupakan grafik dari persamaan (110) dan (1.12).
Dari gambar terlihat bahwa VL mendahului IL, yaitu dengan berlalunya waktu, maka VL
mencapai maksimumnya sebelum IL mencapai maksimum, selama seperempat siklus.
Sementara itu, pada Gambar 7.4(c), pada waktu fasor berotasi di dalam arah yang berlawanan
dengan arah perputaran jarum jam, maka terlihat jelas bahwa fasor VL,m
mendahului fasor IL,m selama seperempat siklus.
Contoh soal
Sebuah induktor 0,2 henry dipasang pada sumber tegangan arus bolakbalik,
V = (200.sin 200t) volt. Tentukan persamaan arus yang mengalir pada
rangkaian tersebut!

52
Penyelesaian:
Diketahui: V = (200 sin 200t) volt
L = 0,2 H
Ditanya: I = ... ?
Jawab:
V = Vm.sin t
V = 200.sin 200t
Dari persamaan diketahui Vm = 200 volt dan = 200 rad/s, maka:
XL = . = (200)(0,2)
XL= 40Ω
Im =
Vm
L
=
200
40
Im = 5 A
Faktor Daya dalam Rangkaian arus bolak balik
Setiap alat-alat listrik seperti halnya lampu, seterika listrik, kompor listrik, ataupun alat-alat
elektronik, misalnyaTV, radio, komputer jika dinyalakan/dihidupkan beberapa lama akan
memerlukan energi listrik . Energi yang diperlukan tiap satu satuan waktu atau tiap detiknya
disebut daya. Besarnya daya pada rangkaian arus bolak-balik antara teori dengan hasil
sesungguhnya dari hasil pembacaan alat ukur tidak sama, hal ini disebabkan adanya hambatan
semu yang berasal dari induktor (XL) dan kapasitor (X) yang disebut reaktansi induktif dan
reaktansi kapasitif. Daya sesungguhnya yang timbul pada rangkaian arus listrik hanyalah pada
hambatan murni saja (R). Perbandingan antara daya sesungguhnya dan daya semu yang
menurun disebut faktor daya yang dinyatakandalam persamaan :
Jadi daya sesungguhnya dalam rangkaian arus AC dapat
dinyatakan sama dengan hasil perkalian daya hasil perhitungan

53
teoritis dengan faktor daya yang secara umum dapat
dituliskan :
di mana :
P = daya sesungguhnya (watt)
V = tegangan efektif (Volt)
I = kuat arus efektif (A)
Cosθ = faktor daya
14. Resonansi Pada Rangkaian Arus Bolak-Balik
Rangkaian RLC pada Gambar memiliki suatu frekuensi alami dari osilasi, dan menganggap
pada rangkaian tersebut bekerja suatu pengaruh luar,
yang di dalam kasus ini adalah tegangan gerak elektrik bolak-balik yang diberikan dalam
persamaan V = V.sin t dengan adalah frekuensi sudut dari gaya penggerak. Respons
maksimum, terjadi bila frekuensi sudut Dari gaya penggerak tersebut persis menyamai
frekuensi alami dari osilasi untuk osilasi bebas dari rangkaian tersebut.
atau

54
Soal Latihan
Pilihan Ganda
1. Untuk memindahkan muatan dari satu titik ke titik lain yang potensialnya sama
diperlukan ….
A. Usaha = 0 dan gaya = 0
B. Usaha = 0 dan gaya ≠ 0
C. Usaha ≠ 0 dan gaya ≠ 0
D. Usaha ≠ 0 dan gaya = 0
2. Sebuah elektron dipercepat oleh beda potensial 100 V. Bila beda potensial diperbesar
menjadi empat kali lipat maka kecepatannya menjadi ….
A. kali semula
B. kali semula
C. 2 kali semula
D. 4 kali semula
3. Di antara kedua keping kapasitor terdapat medan listrik. Hal ini dapat terjadi karena
….
A. Kedua keping bermuatan listrik sejenis dan sama besar
B. Kedua keping besar muatan listriknya berbeda tetapi sejenis
C. Kedua keping disekat dengan bahan dielektrikum
D. Kedua keping bermuatan tidak sejenis tetapi sama besar
4. Suatu kapasitor dengan kapasitas tertentu C. Kalau jarak antara kedua plat dijauhkan,
maka yang terjadi adalah ….
A. Kapasitasnya mengecil karena diperlukan energi untuk menjauh
B. Kapasitasnya mengecil karena gaya Coulomb mengecil
C. Kapasitasnya membesar karena volume penyekat membesar
D. Kapasitasnya membesar karena timbul kerja untuk menjauhkan
5. Bila kapasitor udara yang bermuatan kemudian dimasukkan dalam alkohol, maka yang
terjadi adalah ….
A. Kapasitasnya berkurang karena konstanta dielektrik mengecil
B. Kapasitasnya membesar karena konstanta dielektrik mengecil
C. Kapasitasnya membesar karena konstanta dielektrik membesar
D. Kapasitasnya mengecil karena konstanta dielektrik membesar
6. (1) konduktor bergerak memotong garis-garis gaya magnet
(2) Fluks magnet yang berubah menembus suatu kumparan
(1) Kumparan digerakkan mendekati kutub magnet
Ggl induksi timbul dalam peristiwa ….
A. 1, 2, dan 3
B. 1 dan 2
C. 1 dan 3
D. 2 dan 3
7. (1) Sumbu putar kumparan tegak lurus sumbu putar magnet

55
(2) kumparan dan magnet memiliki sumbu putar yang sama
(3) magnet di samping kumparan dengan sumbu sejajar
Ggl induksi timbul dalam kumparan yang berputar pada sumbunya di dekat magnet
yang juga berputar dengan laju sama bila ….
A. 1, 2, dan 3
B. 1 dan 2
C. 1 dan 3
D. 2 dan 3
8. (1) Sebanding dengan banyaknya lilitan kumparan
(2) sebanding dengan laju perputaran kumparan
(3) sebanding dengan kuat medan magnet
Besarnya ggl induksi dalam suatu kumparan yang berputar di dekat suatu magnet ….
A. 1, 2, dan 3
B. 1 dan 2
C. 1 dan 3
D. 2 dan 3
9. (1) >
(2) >
(3) >
Tiga buah kumparan masing-masing memiliki lilitan sebanyak dan , dan .
Ketiga kumparan tersebut diletakkan di sekeliling magnet batang yang berputar
dengan jarak dan posisi yang sama terhadap magnet batang tersebut. Bila ternyata Ggl
induksi dalam kumparan lebih besar daripada ggl induksi yang timbul dalam
kumparan , dan ggl induksi dalam lebih kecil daripada ggl induksi dalam
berarti jumlah lilitan ….
A. 1, 2, dan 3
B. 1 dan 2
C. 1 dan 3
D. 2 dan 3
10. Bila sebuah magnet batang digerakkan ke kanan mendekati sebuah kumparan, maka
dalam kumparan timbul fluks magnet induksi dengan arah dan besar ….
A. Ke kanan membesar
B. Ke kanan mengecil
C. Ke kiri membesar
D. Ke kiri mengecil
Esai
1. Sepotong konduktor kita gerakkan di dalam suatu ruangan yang mengandung medan
magnet dengan arah tegak lurus terhadap arah panjangnya. Bila ternyata waktu
konduktor digerakkan ke utara, dalam konduktor tidak timbul ggl induksi berarti
medan magnet dalam ruang memiliki arah ….
2. Dua buah kumparan yang arah lilitan kawatnya sama diletakkan berhadapan dengan
sumbu yang sama. Dalam kumparan kiri timbul fluks magnet induksi yang disebabkan
oleh naiknya arus listrik dalam kumparan kanan. Bila fluks magnet induksi memiliki

56
arah ke kanan berarti fluks yang ditimbulkan arus dalam kumparan kanan memiliki
arah ke ….
3. Prinsip kerja generator berdasarkan hukum ….
4. Gaya transformator yang adalah untuk menaikkan/menurunkan….
5. Inti atom terdiri atas ....
6. Muatan yang beredar mengelilingi inti atom disebut ....
7. Benda X bermuatan positif dan benda Y bermuatan negatif. Jika kedua benda saling
berdekatan maka ....
8. Kaca yang semula netral setelah digosok dengan kain sutra akan ....
9. Gaya tarik atau gaya tolak antara dua muatan yang saling berdekatan disebut....
10. A helium nucleus has charge +2 , and a neon nucleus+10 , where is the quantum
of charge. 1.60 × 10 . Find the repulsive force exerted on one by the other when
they are 3.0 nanometers (1 = 10 ) apart! Assume the system to be in vacuum.
Soal Tes Formatif
Pilihan Ganda
1. Medan magnet di sekitar penghantar panjang lurus berarus, berbanding terbalik
dengan ….
A. Kuat arus listrik
B. Tegangan listrik
C. Induktansi diri
D. Jumlah lilitan kumparan
E. Jarak titik dari penghantar
2. Dua buah partikel massanya : = 3: 5 dan muatannya : = 5: 3. Kedua
partikel itu bergerak melingkar dalam bidang yang tegak lurus medan magnet
homogen. Bila besar momentum kedua partikel itu sama pula, maka perbandingan
jari-jari orbit partikel-partikel itu, : adalah ….
A. 3:5
B. 5:3
C. 1:1
D. 25:9
E. 9:25
3. Fluks magnetik yang dihasilkan oleh medan magnetik B yang menembus tegak lurus
permukaan seluas A adalah . Jika medan magnetiknya diperkecil menjadi
sedangkan luas permukaannya diperbesar menjadi 2 , maka fluks yang dihasilkan
sama dengan ….

57
A.
B.
C.
D. 2
E. 4
4. (1) Jumlah lilitan dan frekuensi putar dijadikan 2 × semula
(2) Jumlah lilitan dijadikan ×, sedang frekuensi tetap
(3) Luas penampang kumparan dijadikan 8 × dan frekuensinya dijadikan ×
(4) Jumlah lilitan, luas penampang dan frekuensi putar dijadikan 4 ×.
Agar GGL maksimum yang timbul pada generator menjadi 4 × dapat dilakukan…
A. 1, 2, dan 3
B. 1 dan 3
C. 2 dan 4
D. 4
E. 1, 2, 3, dan 4
5. Sebuah benda bermuatan listrik −1,5 Coulomb. Jika muatan itu dibawa oleh elektron,
berapakah jumlah elektron tersebut ?
A. 1,5 buah
B. 6,25 × 10 buah
C. 9,38 × 10 buah
D. 3,125 × 10 buah
6. Pernyataan berikut yang benar, untuk sebuah atom yang telah menangkap sebuah
elektron adalah bahwa atom itu akan berubah menjadi ….
A. Ion negatif dengan muatan listrik 0 Coulomb
B. Ion positif dengan muatan listrik 1,6 × 10 Coulomb
C. Ion negatif dengan muatan listrik 1,6 × 10 Coulomb
D. Ion positif dengan muatan listrik 0 Coulomb
7. Kuat medan di titik P pada sekitar arus listrik yang panjang dan lurus adalah B
weber/m2
. Jarak titik P ke arus listrik adalah r. Kuat medan magnet di titik Q yang
berjarak dari arus/listrik adalah ….
A. /
B. /
C. 2 /
D. 4 /
8. Jika kuat arus yang mengalir di dalam suatu penghantar dijadikan 2 kali kuat arus
mula-mula, maka kuat medan magnet di setiap titik di sekitar arus itu akan menjadi ….
A. kali semula
B. kali semula
C. 2 kali semula
D. 4 kali semula

58
9. Satuan yang tidak benar untuk medan listrik adalah ….
A. .
B. . .
C. . .
D. . .
10. Dua buah muatan dan terpisah sejauh 1. Titik P yang letaknya dari dan 2
dari memiliki medan yang besarnya sama dengan nol. Muatan besarnya sama
dengan ….
A.
B.
C.
D.
Esai
1. Pemisahan muatan listrik positif maupun negatif pada benda netral akibat pengaruh
benda bermuatan listrik di dekatnya disebut ....
2. Jika elektroskop (alat untuk mengetahui jenis muatan listrik) dalam keadaan netral
didekati benda yang bermuatan negatif, daun elektroskop akan ....
3. Peristiwa induksi elektromagnetik mengubah energi ….
4. Beda potensial listrik yang ditimbulkan akibat perubahan fluks magnetik disebut
….
5. Arus listrik yang terjadi akibat perubahan jumlah garis-garis gaya magnet disebut
….
6. Perhatikan gambar berikut.
Jika F : gaya Lorentz, B : kuat medan magnet, I : kuat arus listrik menurut
aturan tangan kanan berimpit dengan sumbu ....
7. Letak kutub utara magnet bumi adalah di sekitar …. Bumi
8. Jarum kompas selalu menunjuk arah utara selatan bumi, disebabkan adanya ....

59
9. Ruang di sekitar magnet yang masih mempunyai pengaruh gaya tarik magnet
disebut ....
10.
Empat buah lampu identik, jika sakelar ditutup lampu yang menyala paling terang
adalah ….

60
GLOSARIUM
angker : sauh, alur pada suatu silinder besi, biasanya merupakan tempat
kumparan pada motor listrik
arus bolak-balik : arus listrik yang arahnya selalu berubah secara periodik terhadap
waktu
arus induksi : arus yang ditimbulkan oleh perubahan jumlah garis-garis gaya
magnet
arus listrik : dianggap sebagai aliran muatan positif, karena sebenarnya muatan
positif tidak dapat bergerak
fluks magnetik : garis khayal di sekitar magnet dan muatan listrik yang dapat
menentukan besar kuat medan magnet dan medan listrik
galvanometer : alat ukur arus listrik yang sangat kecil
garis gaya listrik : berkas cahaya yang menembus luas permukaan
gaya gerak listrik : beda potensial antara ujung-ujung penghantar sebelum dialiri arus
listrik
gaya magnetik : gaya tarik-menarik atau tolak-menolak yang timbul akibat dua
benda yang bersifat magnet saling berinteraksi
Generator : Alat yang digunakan untuk mengubah energi gelombang
elektromagnetik : gelombang yang merambat tanpa memerlukan zat antara
induksi elektromagnetik : timbulnya gaya gerak listrik di dalam suatu konduktor bila terdapat
perubahan fluks magnetik pada konduktor
induktansi : sifat sebuah rangkaian listrik atau komponen yang menimbulkan ggl
di dalam rangkaian
induktansi diri : sifat sebuah rangkaian listrik atau komponen yang menimbulkan ggl
di dalam rangkaian sebagai akibat perubahan arus yang melewati
rangkaian mengukur panjang gelombang, menguji kedataran
permukaan, mengukur jarak yang pendek
motor listrik : alat untuk mengubah energi listrik menjadi energi gerak
solenoida : kumparan dari kawat yang diameternya sangat kecil dibanding
panjangnya
transformator : pengubah tegangan listrik bolak-balik agar diperoleh tegangan yang
diinginkan

61
Kunci Soal Latihan
Pilihan Ganda
1. B
2. D
3. D
4. A
5. C
6. A
7. C
8. A
9. B
10. C
Esai
1. Utara-Selatan
2. Kiri
3. Faraday
4. Tegangan
5. Proton dan Neutron
6. Elektron
7. Akan saling tarik-menarik
8. Kekurangan elektron/bermuatan positif
9. Gaya Coulomb
10. 5.1 × 10 = 0,51
Kunci latihan Soal Formatif
Pilihan Ganda
1. E
2. A
3. C
4. B
5. C
6. D
7. C

62
8. C
9. C
10. D
Esai
1. Induksi Listrik
2. Menutup, karena kedua daun bermuatan negatif
3. Gerak linier menjadi energi listrik
4. GGL induksi
5. Arus Induksi
6. Y
7. Kutub selatan bumi
8. Medan magnet bumi
9. Medan magnet
10. L4

63
Daftar Pustaka
Budiyanto Joko.2008. Fisika Untuk SMA/MA Kelas XII.Jakarta :Teguh Karya
Damari Ari. 2008. KUPAS FISIKA SMA untuk kelas 1, 2, &3. Wahyumedia: Jakarta Selatan.
242
Indrajit Dudi. 2009. Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XII. Jakarta :Depdikbud
J Frederick Bueche. 1997. Schaum Outline for College Physics. Perancis :Mc Grow-Hill
Kardiawarman. 1994. MATERI POKOK FISIKA DASAR 1. Depdikbud : Jakarta.
Surhayanto,dkk.2009. Untuk SMA/MA Kelas XII.Jakarta :Sahabat
Wariyono Sukis, Yani Muharomah. 2008. Mari Belajar Ilmu Alam Sekitar Untuk kelas IX
SMP/MTS. Depdiknas : Jakarta.

MODUL FISIKA LISTRIK DAN MAGNET

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Ähnlich wie MODUL FISIKA LISTRIK DAN MAGNET

Ähnlich wie MODUL FISIKA LISTRIK DAN MAGNET (20)

Mehr von Harisman Nizar

Mehr von Harisman Nizar (6)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

MODUL FISIKA LISTRIK DAN MAGNET