微分方程式 演算子法 Differential operator
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演算子法の計算例を示します.
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- 1. OPERATIONAL CALCULUS 01 Hanpen Robot
- 2. 1 퐷2 + 퐷 − 2 cos 푥 =? 퐷 ≔ 푑 푑푥
- 3. < Formula 01 > 1 푓(퐷2) cos 훼푥 = 1 푓(−훼2) cos(훼푥)
- 4. Let’s using formula 01. 1 퐷2 + 퐷 − 2 cos 푥 = 1 D − 1 ⋅ 1 퐷 + 2 cos 푥 = 퐷 + 1 퐷 + 1 퐷 − 1 ⋅ 퐷 − 2 퐷 − 2 퐷 + 2 cos 푥 = 퐷 + 1 퐷2 − 1 ⋅ 퐷 − 2 퐷2 − 4 cos(푥)
- 5. Let’s using formula 01. 1 퐷2 + 퐷 − 2 cos 푥 = 1 D − 1 ⋅ 1 퐷 + 2 cos 푥 = 퐷 + 1 퐷 + 1 퐷 − 1 ⋅ 퐷 − 2 퐷 − 2 퐷 + 2 cos 푥 = 퐷 + 1 퐷2 − 1 ⋅ 퐷 − 2 퐷2 − 4 cos(푥)
- 6. Let’s using formula 01. 1 퐷2 + 퐷 − 2 cos 푥 = 1 D − 1 ⋅ 1 퐷 + 2 cos 푥 = 퐷 + 1 퐷 + 1 퐷 − 1 ⋅ 퐷 − 2 퐷 − 2 퐷 + 2 cos 푥 = 퐷 + 1 퐷2 − 1 ⋅ 퐷 − 2 퐷2 − 4 cos(푥)
- 7. = 퐷 + 1 퐷2 − 1 ⋅ 퐷 − 2 퐷2 − 4 cos 푥 = 퐷 + 1 −1 − 1 ⋅ 퐷 − 2 −1 − 4 cos 푥 = 1 10 퐷2 − 퐷 − 2 cos 푥 = 1 10 (− cos 푥 + sin 푥 − 2cos(푥)) ∴ 1 퐷2 + 퐷 − 2 cos 푥 = 1 10 sin 푥 − 3cos(푥)
- 8. = 퐷 + 1 퐷2 − 1 ⋅ 퐷 − 2 퐷2 − 4 cos 푥 = 퐷 + 1 −1 − 1 ⋅ 퐷 − 2 −1 − 4 cos 푥 = 1 10 퐷2 − 퐷 − 2 cos 푥 = 1 10 (− cos 푥 + sin 푥 − 2cos(푥)) ∴ 1 퐷2 + 퐷 − 2 cos 푥 = 1 10 sin 푥 − 3cos(푥)
- 9. = 퐷 + 1 퐷2 − 1 ⋅ 퐷 − 2 퐷2 − 4 cos 푥 = 퐷 + 1 −1 − 1 ⋅ 퐷 − 2 −1 − 4 cos 푥 = 1 10 퐷2 − 퐷 − 2 cos 푥 = 1 10 (− cos 푥 + sin 푥 − 2cos(푥)) ∴ 1 퐷2 + 퐷 − 2 cos 푥 = 1 10 sin 푥 − 3cos(푥)
- 10. Operational calculus can easily calculate differential equation of particular solution!