Nota padat Matematik Tambahan SPM Tingkatan 4 - Fungsi Kuadratik Slide for Additional Mathematics Form 4 - Quadratic Function

1. www.tutorsah.com
1
1. Fungsi Kuadratik dan
Grafnya
Bentuk am Fungsi Kuadratik.
2
( )f x ax bx c  
a, b, c = pemalar (constant)
x = pembolehubah
𝒂 ≠ 0

2. www.tutorsah.com
2
Memplot graf fungsi kuadratik
2
( ) 2 3f x x x  
Paksi-y (menegak) Paksi-x (mendatar)
Bagi memplot graf fungsi kuadratik, beberapa titik (koordinat) diperlukan:
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x) 0 -3 -4 -3 0 5 12
2 2
Jika 2: ( ) 2 3 (2) 2(2) 3 5x f x x x       
2 2
Jika 3: ( ) 2 3 ( 3) 2( 3) 3 0x f x x x          

3. www.tutorsah.com
3
Memplot graf fungsi kuadratik
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x) 0 -3 -4 -3 0 5 12
Titik minimum
Graf ini berbentuk
parabola

4. www.tutorsah.com
4
Memplot graf fungsi kuadratik
2
( ) 2 3f x x x  
Perhatikan graf berbentuk ‘U’ bagi
fungsi kuadratik yang pemalar ‘a’
bernilai positif.
1 ( 0)a  
Bagi fungsi kuadratik yang
pemalar ‘a’ bernilai negatif,
grafnya akan berbentuk ‘n’.
1 ( 0)a   
2
( ) 2 3f x x x   
Titik minimum
Titik maksimum
Akan mempunyai ‘titik maksimum’.
Akan mempunyai ‘titik minimum’.

5. www.tutorsah.com
5
2. Nilai Maksimum dan Nilai
Minimum Fungsi Kuadratik
Nilai maksimum atau nilai minimum boleh ditentukan melalui kaedah
Penyempurnaan Kuasa Dua.
Bentuk am Penyempurnaan Kuasa Dua:
2
( ) ( )f x a x p q  
Nilai minimum / maksimum
(koordinat paksi-y)
Nilai ‘a’ akan menentukan bentuk graf
‘u’ atau ‘n’.

6. www.tutorsah.com
6
2
( ) 2 3f x x x  Contoh bagi fungsi kuadratik berikut:
2
2
2
2 2
2
2
2
(2 2) (
( ) 2 3
[ 2 ] 3
[ 2 ] 3
( 1)
2 2)
(1) (1)
4
f x x x
x x
x x
x
 
  
    
    
  
Bentuk am:
2
( ) ( 1) 4f x x  
Pemalar ‘a’ = 1 (>0),
oleh itu graf berbentuk ‘u’ Bagi graf berbentuk ‘u’,
titik minimum diperoleh

7. www.tutorsah.com
7
3. Lakaran Graf Fungsi Kuadratik
Untuk melakar graf fungsi kuadratik, kita perlukan titik minimum /
maksimum dan beberapa ‘titik persilangan’ antara paksi.
2
( ) ( 1) 4f x x  
Nilai minimum (koordinat paksi-y):
2
2
2
( ) 4
( 1) 4 4
( 1) 4 4
( 1) 0
1 0
1
f x
x
x
x
x
x
 
   
   
 
 
 
Oleh itu, titik minimum
terletak di koordinat (-1, -4)

8. www.tutorsah.com
8
2
( ) ( 1) 4f x x  
Pintasan-y berlaku apabila
x = 0
2
2
2
( ) ( 1) 4
0 ( 1) 4
4 ( 1)
4 1
2 1
f x x
x
x
x
x
  
  
 
 
  
Pintasan-x berlaku apabila
f(x) = 0
1 2
2 1
1
x
x
  
  

1 2
2 1
3
x
x
  
  
 
2
2
( ) ( 1) 4
(0 1) 4
1 4
3
f x x  
  
 
 
Koordinat (1, 0) Koordinat (-3, 0)
Koordinat (0, -3)

9. www.tutorsah.com
9
2
Graf ( ) ( 1) 4 :f x x  
Nilai minimum:
Koordinat (-1, -4)
Pintasan-x:
koordinat (-3, 0) dan (1, 0)
Pintasan-y: koordinat (0, -3)

10. www.tutorsah.com
10
4. Ketaksamaan Kuadratik
2
2 3 0
( 3)( 1) 0
x x
x x
  
  
( 3) 0
3
x
x
 
 
( 1) 0
1
x
x
 

3 1x  

11. www.tutorsah.com
11
2
2 3 0
( 3)( 1) 0
x x
x x
  
  
( 3) 0
3
x
x
 
 
( 1) 0
1
x
x
 

3 dan 1x x  
Jika

12. www.tutorsah.com
12
Tamat
Disediakan oleh:
www.tutorsah.com
tutorsah@gmail.com