1. UKURAN PEMUSATAN DATA
FADHILAH SYAFRIA, ST
JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS SAINS & TEKNOLOGI
UIN SUSKA RIAU

2. Ukuran Pemusatan Data
• Ukuran pemusatan adalah suatu
ukuran yang menunjukkan dimana
suatu data memusat atau suatu
kumpulan pengamatan memusat
(mengelompok)
• Ukuran pemusatan merupakan
penyederhanaan data untuk
mempermudah peneliti membuat
interprestasi dan mengambil suatu
keputusan

3. • Ukuran pemusatan data meliputi :
1. Rata-rata (average)
a) Rata-rata hitung (arithmetic mean)
b) Rata-rata ukur (geometric mean)
c) Rata-rata harmonis (harmonic
mean)
2. Median
3. Modus
Continue..

4. 1. Rata-rata Hitung
• Dirumuskan :
– Rata-rata hitung = jumlah semua nilai data
banyaknya nilai data
– Bila data merupakan pengamatan dari n
sampel, maka:
atau
– Bila data merupakan pengamatan dari N
populasi, katakanlah masing-masing nilai data
mengulang dengan frekuensi tertentu, maka:
atau
n
X
n
XXXX
X
n
i
i
n 1321 ... n
X
X
n
nn
ffff
XfXfXfXf
X
...
...
321
332211
f
fX
X

5. • Contoh :
– Nilai ujian statistik 5 mahasiswa berikut
adalah 80, 60, 75, 70, 65, maka nilai rata-
rata hitungnya adalah?
70
5
6570756080
X
X
Continue..

6. • Contoh :
– Nilai ujian statistik 15 mahasiswa berikut
adalah 2 mahasiswa mendapat nilai 95, 4
mahasiswa dengan nilai 80, 5 mahasiswa
mendapat nilai 65, 3 mahasiswa dengan
nilai 60 dan 1 mahasiswa mendapat nilai
50, maka nilai rata-rata hitungnya adalah?
Continue..

7. Continue..
71
15
1065
13542
)501()603()655()804()952(
X
X
xxxxx
X
• Solusi :

8. a) Contoh dalam tabel distribusi frekuensi
– Misalkan modal (dalam jutaan rupiah) dari
40 perusahaan disajikan pada tabel
distribusi frekuensi berikut, maka
tentukanlah nilai rata-rata hitungnya!
Continue..

9. a) Contoh dalam tabel distribusi frekuensi
Kelas
(Modal)
Nilai Tengah
(X)
Frekuensi (f) fX
112-120
121-129
130-138
139-147
148-156
157-165
166-174
116
125
134
143
152
161
170
4
5
8
12
5
4
2
464
625
1072
1716
760
644
340
40f 5621fX
525,140
40
5621
f
fX
X
Continue..

10. b. Contoh dengan memakai kode (U)
– Rumus :
Dimana x adalah nilai tengah kelas yang
berhimpit dengan nilai U (0), c adalah lebar
kelas, U adalah kode kelas
– Berdasarkan data dari soal a), dengan
menggunakan rumus diatas maka
tentukanlah nilai rata-rata hitungnya!
f
fU
cXX 0
Continue..

11. b) Contoh dengan memakai kode (U)
Kelas
(Modal)
Nilai
Tengah (X)
U Frekuensi
(f)
fU
112-120
121-129
130-138
139-147
148-156
157-165
166-174
116
125
134
143
152
161
170
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
8
12
5
4
2
-12
-10
-8
0
5
8
6
40f 11fU
525,140475,2143
40
11
9143
0
X
f
fU
cXX
Continue..

12. 4. Rata-rata Ukur
• Digunakan jika data memiliki ciri tertentu,
banyaknya nilai data satu sama lain saling
berkelipatan sehingga data berukuran
tetap atau hampir tetap.
• Biasa digunakan untuk mengetahui
persentase perubahan sepanjang waktu,
misalnya rata-rata persentase tingkat
perubahan hasil penjualan, produksi,
harga, dan pendapatan nasional.

13. 4. Rata-rata Ukur
• Dirumuskan :
– Untuk data sampel :
– Untuk data berkelompok :
n
X
antiGatau
n
X
GatauG n
nxxxx
log
log
log
loglog..... 321
f
Xf
antiG
log
log

14. • Contoh :
– Tentukanlah rata-rata ukur dari 2,4,8!
0,4
)6021,0log(
3
8062,1
log
3
9031,06021,03010,0
log
3
8log4log2log
log
9031,08log6021,04log3010,02log
G
antiG
antiG
antiG
antiG
Continue..

15. • Contoh :
– Perhatikan tabel data modal perusahaan
pada soal-soal sebelumnya. Tentukanlah
rata-rata ukur dari data tersebut!
Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) Frekuensi (f) log X f log X
112-120
121-129
130-138
139-147
148-156
157-165
166-174
116
125
134
143
152
161
170
4
5
8
12
5
4
2
2,064
2,097
2,127
2,155
2,182
2,207
2,230
8,256
10,485
17,016
25,860
10,910
8,828
4,460
40 85,815
757,139)145,2log(
40
815,85
log
log
log antianti
f
Xf
antiG
Continue..

16. 5. Rata-rata Harmonis
• Digunakan jika data memiliki ciri
tertentu, data dalam bentuk pecahan
atau desimal
• Dirumuskan :
– Untuk data tidak berkelompok :
– Untuk data berkelompok :
X
n
RH
1
X
f
f
RH

17. • Contoh :
– Tentukanlah rata-rata harmonis dari 2,4,8!
– Tentukanlah rata-rata harmonis dari
1/3,2/5,3/7,4/9!
43,3
8
7
3
8
1
4
1
2
1
3
1
X
n
RH
40,0397,0
08,10
4
4
9
3
7
2
5
3
4
1
X
n
RH
Continue..

18. • Contoh :
– Perhatikan tabel data modal perusahaan
pada soal-soal sebelumnya. Tentukanlah
rata-rata harmonisnya!Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) Frekuensi (f) f/X
112-120
121-129
130-138
139-147
148-156
157-165
166-174
116
125
134
143
152
161
170
4
5
8
12
5
4
2
0,034
0,040
0,060
0,084
0,033
0,025
0,012
40 0,288
889,138
288,0
40
X
f
f
RH
Continue..

19. 2. Median
• Median adalah nilai tengah dari
kelompok data yang telah diurutkan
• Dirumuskan :
– Untuk data sampel :
Median data ganjil = nilai yang paling
tengah
Median data genap = rata-rata dari dua
nilai tengah
– Untuk data berkelompok :
f
F
n
cLMed 2
0

20. • Contoh :
– Median dari data 3,4,4,5,6,8,8,9,10 adalah?
Nilai ke-5, yaitu 6
– Himpunan bilangan 11,12,5,7,9,5,18,15,
memiliki median?
Bilangan terurut : 5,5,7,9,11,12,15,18
Mediannya adalah
10119
2
1
54
2
1
kenilaikenilai
Continue..

21. • Contoh :
– Perhatikan tabel data modal perusahaan
pada soal-soal sebelumnya. Tentukanlah
median dari data tersebut!
Kelas (Modal) Frekuensi (f)
112-120
121-129
130-138
139-147
148-156
157-165
166-174
4
5
8
12
5
4
2
75,140
12
1720
95,138
95,1385,147
17854125,138
14713920
,
2
40
2
0
Med
c
FfLmaka
kelasPadakenilaiyaitu
keatau
n
kenilaipadaterletakMedian
Continue..

22. 3. Modus
• Modus menyatakan gejala yang paling sering
terjadi atau paling banyak muncul.
• Dirumuskan :
– Untuk data sampel :
Modus = nilai yang paling sering muncul
– Untuk data berkelompok :
21
1
0
bb
b
cLMod
uskelassesudahkelassatutepatfrekuensi
denganuskelasfrekuensiantaraselisihb
uskelassebelumkelassatutepatfrekuensi
denganuskelasfrekuensiantaraselisihb
kelaslebarc
uskelasbawahbatasL
usMod
mod
mod
mod
mod
mod
mod
2
1
0

23. • Contoh :
– Modus dari data 3,4,4,5,6,8,8,8,9 adalah?
Mod = 8
– Himpunan bilangan 3,4,4,6,8,8,9,10,
memiliki modus?
Memiliki 2 modus yaitu Mod = 4 dan Mod =
8
– Data 3,4,5,6,8,9,10 memiliki modus?
Tidak mempunyai modus
– Data 3,3,3,3,3,3,3 memiliki modus?
Tidak mempunyai modus
Continue..

24. • Contoh :
– Perhatikan tabel data modal perusahaan pada
soal-soal sebelumnya. Tentukanlah modus dari
data tersebut!
Kelas (Modal) Frekuensi (f)
112-120
121-129
130-138
139-147
148-156
157-165
166-174
4
5
8
12
5
4
2
77,141
74
4
95,138
7512481295,1385,1475,138
12,147139
210
Mod
bbcLmaka
terbesarfrekuensidengankelaspadaterletakModus
Continue..

25. Ukuran Letak Data
• Ukuran letak data meliputi :
1. Kuartil
2. Desil
3. Persentil

26. 1. Kuartil
• Dirumuskan :
– Konsep median diperluas dengan membagi
data yang telah terurut menjadi empat
bagian sama banyak, dengan tiga bilangan
pembagi yaitu kuartil (Q1,Q2,Q3)
– Bila data tidak berkelompok, maka:
– Bila data berkelompok, maka:
3,2,1,
4
)1(
i
ni
keyangNilaiQi
3,2,1,4
0 i
f
F
in
cLQi
i
i
Qkuartilkelasfrekuensif
QkuartilkelassebelumkelassemuafrekuensijumlahF
kelaslebarc
kuartilkelasbawahbatasL
manadi
0
:

27. • Contoh untuk data tak berkelompok:
– Tentukanlah kuartil 1, 2 dan 3 dari data
upah bulanan 13 karyawan (dalam ribuan
rupiah) berikut!
40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95,
100
Continue..

28. • Urutan data : 30,35,40,45,50,55,60,65,75,80,85,95,100
5,82)8085(
2
1
80
)1011(
2
1
10
2
1
10
4
42
4
)113(3
607
4
28
4
)113(2
5,42)4045(
2
1
40
)34(
2
1
3
43
2
1
3
4
14
4
)113(1
:,,
13,
4
)1(
3
2
1
321
kenilaikenilaikenilai
kenilainilaikekenilaiQ
kenilaikenilaikenilaiQ
kenilaikenilaikenilai
kenilaidankenilaiantara
kenilaikenilaikenilaiQ
adalahQQQkuartilnilaiMaka
nmanadi
ni
kenilaiQi
Continue..

29. • Contoh untuk data berkelompok
Tentukanlah kuartil 1, 2 dan 3!
Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) Frekuensi (f)
112-120
121-129
130-138
139-147
148-156
157-165
166-174
116
125
134
143
152
161
170
4
5
8
12
5
4
2
156148147139,138130,40
%25%75,
%50%50,
%75%25,
321
3
2
1
padaQdanpadaQkelaspadaQmakanKarena
ataskedanbawahkemenjadidatamembagiQ
ataskedanbawahkemenjadidatamembagiQ
ataskedanbawahkemenjadidatamembagiQ
Continue..

30. 3,149
5
2930
95,147
5295,147
:
75,140
12
1720
95,138
12178545,138
:
625,130
8
910
95,129
8
9
4
40
95,129
89545,129
:
3
0
3
2
0
2
1
0
1
Q
fFL
UntukQ
Q
fFL
UntukQ
Q
fFL
UntukQ
Continue..

31. • Dirumuskan :
– Desil adalah sekelompok data yang dibagi
menjadi 10 bagian sama banyak
– Bila data tidak berkelompok, maka:
– Bila data berkelompok, maka:
9,...,3,2,1,
10
)1(
i
ni
keyangNilaiDi
9,...,3,2,1,10
0 i
f
F
in
cLDi
i
i
Ddesilkelasfrekuensif
DdesilkelassebelumkelassemuafrekuensijumlahF
kelaslebarc
desilkelasbawahbatasL
manadi
0
:
Desil

32. • Contoh untuk data tak berkelompok:
– Tentukanlah desil 3, dan 7 dari data upah
bulanan 13 karyawan (dalam ribuan rupiah)
berikut!
40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95,
100
Continue..

33. • Urutan data :
30,35,40,45,50,55,60,65,75,80,85,95,100
78)7080(
10
8
70
)910(
10
8
9
10
8
9
10
98
10
)113(7
46)4550(
5
1
45
)45(
5
1
4
5
1
4
10
42
10
)113(3
:,
13,
10
)1(
7
3
73
kenilaikenilaikenilai
kenilainilaikekenilaiD
kenilaikenilaikenilai
kenilaikenilaikenilaiD
adalahDDdesilnilaiMaka
nmanadi
ni
kenilaiDi
Continue..

34. • Contoh untuk data berkelompok. Tentukanlah desil
3 dan 7!
Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) Frekuensi (f)
112-120
121-129
130-138
139-147
148-156
157-165
166-174
116
125
134
143
152
161
170
4
5
8
12
5
4
2
147139,138130,40
%30%70,
%70%30,
73
7
3
padaDkelaspadaDmakanKarena
ataskedanbawahkemenjadidatamembagiQ
ataskedanbawahkemenjadidatamembagiD
Continue..

35. 75,146
12
1728
95,138
12
17
10
)40(7
95,138
:
875,132
8
912
95,129
8
9
10
)40(3
95,129
:
7
7
3
3
D
UntukD
D
UntukD
Continue..

36. • Dirumuskan :
– Persentil adalah sekelompok data yang
dibagi menjadi 100 bagian sama banyak
– Bila data tidak berkelompok, maka:
– Bila data berkelompok, maka:
99,...,3,2,1,
100
)1(
i
ni
keyangNilaiPi
99,...,3,2,1,100
0 i
f
F
in
cLPi
i
i
Ppersentilkelasfrekuensif
PpersentilkelassebelumkelassemuafrekuensijumlahF
kelaslebarc
persentilkelasbawahbatasL
manadi
0
:
Persentil

37. Contoh Soal 1
• Dari data berikut:
38 67 85 95 96 76 125 150 158 120
38 36 47 49 89 70 120 80 85 93
Buatlah:
1. Tabel Distribusi Frekuensi, Frek. Relatif,
Frekuensi Komulatif
2. Hitung Rata-rata hitung, Rata-rata ukur,
Rata-rata harmonis, median, modus (data
terkelompok)
3. Hitung Q2, D8, P63 (data terkelompok)

38. Tugas 2
Buku “Statistika Deskriptif & Induktif”, penulis
Meilia Nur Indah Susanti, Hal. 115 No. 5 & 8

39. Terima kasih