Este documento resume los conceptos básicos de ecuaciones diferenciales de primer orden, incluyendo su definición, formas canónicas como variables separables, métodos de resolución como separación de variables, y gráficas de campos de direcciones. Además, presenta un ejemplo resuelto paso a paso que muestra cómo resolver una ecuación diferencial de primer orden mediante separación de variables y graficar su campo de direcciones en MATLAB.

1. ECUACIONES DIFERENCIALES TEMA CAMPO DE DIRECCION DE UN ODE SOLUCION EN MATLAB INTEGRANTES: LEMA EDUARDO FABRICIO ORTEGA CRISTIAN YANEZ SARANGO GUSTAVO MIGUEL TACO

4. La ED de la forma Se denomina ED de variables separables , ya que es inmediata su reescritura como una ED con variables separadas: Separación de variables ECUACIONES DIFERENCIALES UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA

6. Resolver la ecuación diferencial respectiva por separación de variables y graficar su campo de dirección en MATLAB. EJERCICIO ECUACIONES DIFERENCIALES UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA

7. SOLUCIÓN PASO 1.- Planteamiento de la Ecuación. PASO 2.- Resolución de la Ecuación mediante separación de variables SG ECUACIONES DIFERENCIALES UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA

8. PASO 3.- Encontramos el valor de la constante C remplazando la condición inicial de Ecuación. SP ECUACIONES DIFERENCIALES UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA

9. PASO 4.- Procedemos a graficar el campo de dirección de la Solución Particular de la Ecuación que obtuvimos en el Paso 3 . Abrimos un nuevo archivo y creamos el cuadro de function ECUACIONES DIFERENCIALES UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA

10. Creamos function para dar dirección al campo Escribimos la ODE ECUACIONES DIFERENCIALES UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA

11. ECUACIONES DIFERENCIALES UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA

12. Valores modificables para el plano cartesiano donde se mostrara el grafico ECUACIONES DIFERENCIALES UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA

13. La linea negra muestra graficamente la dirreccion de la solucion particular La línea azul muestra nuestro campo de direcciones ECUACIONES DIFERENCIALES UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA